EJA MATEMATICA 2DQT

Prévia do material em texto

Portanto, a altura máxima que o corpo atinge é de 20 metros. 
 
**Questão:** Um carro de massa 1.000 kg está se movendo em uma estrada reta com uma 
velocidade constante de 20 m/s. De repente, o motorista aplica uma força de frenagem que 
resulta em uma desaceleração constante de 5 m/s². Qual será a distância percorrida pelo 
carro até que ele pare completamente? 
 
**Alternativas:** 
a) 20 m 
b) 40 m 
c) 80 m 
d) 100 m 
 
**Resposta:** b) 40 m 
 
**Explicação:** Para resolver essa questão, podemos usar a fórmula da cinemática que 
relaciona a velocidade inicial, a aceleração e a distância percorrida até que o objeto pare. A 
fórmula que utilizamos é: 
 
\[ 
v^2 = u^2 + 2a s 
\] 
 
onde: 
- \( v \) = velocidade final (0 m/s, pois o carro para), 
- \( u \) = velocidade inicial (20 m/s), 
- \( a \) = aceleração (-5 m/s², a desaceleração é negativa), 
- \( s \) = distância percorrida. 
 
Substituindo os valores na fórmula, temos: 
 
\[ 
0 = (20)^2 + 2 \cdot (-5) \cdot s 
\] 
 
Isso se simplifica para: 
 
\[ 
0 = 400 - 10s 
\] 
 
Rearranjando, obtemos: 
 
\[ 
10s = 400 \\ 
s = 40 m 
\] 
 
Portanto, a distância que o carro percorrerá até parar é de 40 metros. 
 
**Questão:** Um bloco com massa de 2 kg está em repouso em uma superfície horizontal 
sem atrito. Ele é puxado por uma força horizontal constante de 10 N. Qual será a aceleração 
do bloco? 
 
**Alternativas:** 
a) 2 m/s² 
b) 5 m/s² 
c) 10 m/s² 
d) 20 m/s² 
 
**Resposta:** b) 5 m/s² 
 
**Explicação:** 
Para resolver essa questão, utilizamos a segunda lei de Newton, que afirma que a força 
resultante (F_resultante) agindo sobre um objeto é igual ao produto da massa (m) desse 
objeto e sua aceleração (a). A fórmula é dada por: 
 
\[ F_{resultante} = m \cdot a \] 
 
Neste caso, sabemos que: 
 
- A força aplicada \( F = 10 \, N \) 
- A massa do bloco \( m = 2 \, kg \) 
 
Substituindo os valores na fórmula: 
 
\[ 10 \, N = 2 \, kg \cdot a \] 
 
Para encontrar a aceleração, isolamos \( a \): 
 
\[ a = \frac{F_{resultante}}{m} = \frac{10 \, N}{2 \, kg} = 5 \, m/s² \] 
 
Portanto, a aceleração do bloco é de \( 5 \, m/s² \). Assim, a alternativa correta é a letra b). 
 
**Questão:** Um objeto de 10 kg é lançado verticalmente para cima com uma velocidade 
inicial de 20 m/s. Considerando a aceleração da gravidade como 10 m/s², qual será a altura 
máxima que o objeto atingirá antes de começar a cair? 
 
**Alternativas:** 
a) 20 m 
b) 30 m 
c) 40 m 
d) 50 m 
 
**Resposta:** b) 30 m 
 
**Explicação:** Para resolver essa questão, podemos utilizar a seguinte equação do 
movimento uniformemente acelerado: 
 
\[ v^2 = u^2 + 2a s \] 
 
onde: 
- \( v \) é a velocidade final (0 m/s na altura máxima), 
- \( u \) é a velocidade inicial (20 m/s), 
- \( a \) é a aceleração (que será -10 m/s², já que a gravidade atua na direção oposta ao 
movimento), 
- \( s \) é a altura máxima que queremos encontrar. 
 
Substituindo os valores na equação: 
 
\[ 0 = (20)^2 + 2(-10)(s) \] 
\[ 0 = 400 - 20s \] 
\[ 20s = 400 \] 
\[ s = 20 \text{ m} \] 
 
No entanto, isso só leva em conta a altura em relação à altura de lançamento. Para encontrar 
a altura total (considerando que a altura inicial era 0), devemos lembrar que o objeto se 
desloca para cima, levando em conta a energia cinética que se transforma em energia 
potencial gravitacional. 
 
A energia potencial na altura máxima é dada por: 
 
\[ E_p = mgh \] 
 
A energia cinética inicial é dada por: