Aula 5 - Geoestaristica parte II

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Geoestatistica parte 2
Revisando
Variabilidade X indicadores médios
 Manejo de lavoura pelas médias gerais inutilizam a geoestatistica.
 Geoestatistica é completamente dependente de que os atributos a serem 
levadas em consideração apresentem VARIABILIDADE!
 Moore (1999), os principais fatores causadores da variabilidade na produção das 
culturas podem ser classificados em três categorias: 
 (i) fatores fixos, difíceis de serem alterados (textura e profundidade do solo); 
 (ii) fatores persistentes, podem ser alterados (características químicas e físicas do solo: 
pH, nutrientes, densidade global, etc.); 
 (iii) fatores sazonais, alterações em curto espaço de tempo (clima e incidência de pragas e 
doenças
Geoestatistica
 Geoestatística é um ramo da estatística que utiliza conceito de variáveis 
regionalizadas na avaliação de variabilidade espacial. 
 Não se limita apenas em obter um modelo de dependência espacial, pretende 
também estimar valores de pontos nos locais onde não foram coletados 
(SRIVASTAVA, 1996; GOOVAERTS, 1997).
Geoestatistica
Destaca-se os passos:
 Cálculo da semivariância;
 Construção ajuste do semivariograma; 
 interpolação por krigagem. 
Com a geoestatística pode se estimar o valor de uma dada propriedade para um 
local onde não foi medida, utilizando uma função de correlação espacial entre os 
dados sem viés e com variância mínima (VIEIRA, 2000).
Para estimar esses valores, comumente se usa o método de interpolação por 
krigagem, cujo nome foi dado em homenagem a Daniel G. Krige.
Semivariograma
 Alcance (a): distância dentro da qual as amostras apresentam-se 
correlacionadas espacialmente (dependência espacial). Na Figura 5.3, o 
alcance ocorre próximo de 25m.
 Patamar (C): é o valor do semivariograma correspondente a seu alcance (a) 
Deste ponto em diante, considera-se que não existe mais dependência 
espacial entre as amostras, porque a variância da diferença entre pares de 
amostras (Var[Z(x) - Z(x+h)]) torna-se invariante com a distância.
 Efeito Pepita (C0): idealmente, γ(0)=0. Entretanto, na prática, à medida que 
h tende para 0 (zero), γ(h) se aproxima de um valor positivo chamado Efeito 
Pepita (C0), que revela a descontinuidade do semivariograma para distâncias 
menores do que a menor distância entre as amostras. (diferença grande 
mesmo em pontos muito próximos)
Semivariograma
 O semivariograma, após ter um aumento com a distância, se estabilize no 
valor da variância dos dados.
 A maneira como o semivariograma cresce com a distância até o alcance é que 
define o comportamento espacial da variável estudada (VIEIRA, 2000). 
Na prática... 
 Quanto menor o efeito pepita(𝑐0);
 Quanto maior a contribuição (C1)
 Conhecendo o alcance do semivariograma sabemos a densidade amostral a ser 
considerada.
Melhor a 
qualidade do 
mapa
Geoestatistica parte 2
MODELOS TEÓRICOS
 O gráfico do semivariograma experimental 
 É formado por uma série de valores, sobre os quais se objetiva ajustar uma 
função. É importante que o modelo ajustado represente a tendência. Deste 
modo, as estimativas obtidas a partir da krigeagem serão mais exatas e, 
portanto mais confiáveis. 
 O procedimento de ajuste não é direto e automático, como no caso de uma 
regressão, por exemplo, mas sim interativo, pois nesse processo o intérprete 
faz um primeiro ajuste e verifica a adequação do modelo teórico. 
Dependendo do ajuste obtido, pode ou não redefinir o modelo, até obter um 
que seja considerado satisfatório.
MODELOS TEÓRICOS
 Os modelos aqui apresentados são considerados modelos básicos, denominados de 
modelos isotrópicos por Isaaks e Srivastava (1989). Estão divididos em dois tipos: 
 modelos com patamar e são referenciados na geoestatística como modelos 
transitivos. Alguns dos modelos transitivos atingem o patamar (C) 
assintoticamente. Para tais modelos, o alcance (a) é arbitrariamente definido 
como a distância correspondente a 95% do patamar. 
 modelos sem patamar. não atingem o patamar, e continuam aumentanto enquanto 
a distância aumenta. Tais modelos são utilizados para modelar fenômenos que 
possuem capacidade infinita de dispersão. Os modelos transitivos mais utilizados 
são:
 modelo esférico (Sph);
 modelo exponencial (Exp);
 modelo gaussiano (Gau).
Importância do ajuste 
Ajuste de modelo ao semivariograma é um dos aspectos mais importantes das 
aplicações da geoestatística porque os cálculos de geoestatística dependem do 
valor do modelo do semivariograma para cada distância especificada.
Ajuste por métodos automáticos, embora possa ser usado, não é o mais 
adequado. Alguns coeficientes, como o coeficiente de correlação:
 raiz quadrada do erro médio (RMSE);
 índice de Akaike (IAC).
Podem auxiliar na validação do modelo escolhido e dos parâmetros para o ajuste 
do semivariograma. 
Importancia do ajuste
 Segundo Vieira et al. (2000) uma poderosa ferramenta de validação é o 
método “jackknifing” que calcula os parâmetros do erro absoluto e reduzido 
da estimativa, tornandoa valiosa. 
 Além disso indica qual a vizinhança ideal para a estimativa. 
 McBratney e Webster (1986) indicam que os modelos mais adequados para os 
mais variados tipos de situações, na maioria dos casos, serão esférico, 
exponencial ou gaussiano.
Importância do ajuste
 O que recomendam Vieira, Carvalho e Paz Gonzalez (2010):
 escolha um destes três modelos segundo o comportamento de seus 
semivariogramas para pequenas distâncias (menor do que o alcance),
 faça o ajuste usando algum método de otimização dos parâmetros C0 , C1 e a,
 submeta este modelo ao processo da validação pelo “jack knifing”. 
 O método “jack knifing”. , embora trabalhoso, irá eliminar qualquer 
possibilidade de ajuste inadequado porque os resultados estarão dentro de 
alguns padrões estatísticos. 
Ajuste por validação cruzada
Possui 2 finalidades básicas:
 Avaliar o melhor modelo de semivariograma e vizinhança para ser utilizado na 
krigagem;
 Estimar a eficácia da krigagem.
 Metodo leave-one-out: por esse método elimina-se uma amostra do conjunto 
de dados, após isso realizamos a krigagem com os dados restantes e o dado 
introduzido novamente. O processo é repetido até que todas amostras sejam 
retiradas e re-introduzidas.
Comportamento dos modelos
 Nota-se na que os comportamentos destes três modelos antes do alcance são 
totalmente distintos.

 O modelo gaussiano, é o que representa os processos mais contínuos que se 
tem conhecimento, tem um crescimento bastante lento no início e tem um 
ponto de inflexão antes do alcance. 
 Os dados mais comuns de ocorrência de modelo gaussiano são cotas 
topográficas.
Comportamento dos modelos
 O modelo esférico cresce aproximadamente entre o gaussiano e o 
exponencial e é o modelo que mais ocorre. 
 Possui duas estruturas, uma com a distância entre zero e o alcance e outra 
maior do que o alcance, onde atinge o patamar.
 O modelo esférico é linear até aproximadamente 1/3 do alcance (Equação 4). 
Resultado dos modelos
 Após o ajuste do semivariograma e a obtenção dos parâmetros de ajuste 
Zimback (2001) estabeleceu uma relação entre o patamar e o efeito pepita 
em que indica o Grau de Dependência (GD) espacial (se fraco 25% até 75%, forte > 75%) 
Função dos modelos
 Em agricultura de precisão, o grau de intensidade da variabilidade espacial 
pode ser relacionado com a viabilidade estratégica e operacional do manejo 
da produção por manejo localizado (PRINGLE et al., 2003).
 Neste sentido, a utilização de parâmetros obtidos durante o ajuste dos 
semivariogramas serve como componente no desenvolvimento de modelos 
simplificados que possam indicar quantitativamente a oportunidade de 
adoção da agricultura de precisão como função da variabilidade espacial 
das variáveis que orientam o manejo da produção (PRINGLE et al., 2003).
 Outro resultado relevante no uso do semivariogramaajustado com alta 
densidade de dados baseia-se nas funções de covariância que mais 
comumente melhor ajustaram os semivariogramas para fins de mensuração 
da estrutura de variação espacial das variáveis de produção
Exigências para a correta estimativa de 
dependência espacial e eficiência da 
krigagem
 Estima-se que o numeto mínimo de amostras para uma boa eficiência de 
krigagem superior a 50 amostras.
 É fundamental analisar o conjunto de dados destas amostras para buscar 
valores anomolos, tanto para distribuição espacial quanto para efetividade da 
modelagem de dependência espacial
CARACTERÍSTICAS ESTRUTURAIS DOS 
SEMIVARIOGRAMAS
 Os semivariogramas apresentam uma configuração que é reflexo da 
regionalização da variável. 
 O estudo das feições (forma do gráfico) das variáveis regionalizadas, que 
possibilitam a construção de medidas consistentes dos semivariogramas, é 
denominado em Geoestatística de análise estrutural (Journel e Huijbregts, 
1978). 
Suporte 
 Define-se suporte, como o domínio geométrico de onde se obtém o valor da 
amostra, dotado de um volume, forma e orientação.
 Os semivariogramas devem ser confeccionados a partir de dados que possuam 
suportes iguais. 
 Caso isso não aconteça, os suportes devem ser regularizados.
ZONA DE INFLUÊNCIA
 O semivariograma é uma função de incremento em relação á distância 
orientada h.
 Teoricamente, á medida que essa distância aumenta, mais discrepantes serão 
os dados e maior será a semivariância, até atingir uma separação de total 
independência entre as amostras. 
 Esta distância é denominada em Geoestatística de zona de influência, cuja 
medida é a amplitude variográfica.
REGIONALIZAÇÕES SUPERPOSTAS
 Muitos fenômenos geológicos podem gerar regionalizações em várias escalas, 
que ficam ocultas ou “aninhadas” no contexto regional em que são 
executados os trabalhos de pesquisa.

 Os semivariogramas podem captar essas flutuações em diferentes níveis e 
refleti-las na sua configuração. 
 A presença de nítidas mudanças nas curvas dos semivariogramas pode 
significar estruturas superpostas.
REGIONALIZAÇÕES SUPERPOSTAS
 A presença de tendencia nos dados é verificada quando o semivariograma não 
atinge um patamar, ou o atinge porem com uma semivariancia muito maior do 
que a media.
 É uma sobreposição de variabilidades regionais em relação a media local, 
dificultando pequenas manchas 
 Quando isso ocorre, é necessário remover a tendencia. ( método dos mínimos 
quadrados).
 Metodo dos mínimos quadrados isso a as duas componentes, uma regional 
outra local.
ANISOTROPIAS
 Quando os semivariogramas apresentam configurações similares para as várias 
direções, o fenômeno é dito ser isotrópico, caso contrário, possui algum tipo 
de anisotropia.
 Se os semivariogramas apresentam a mesma forma, mas com diferentes 
amplitudes, denomina-se anisotropia geométrica. 
 De outra forma, o zoneamento da variável ou mistura de populações distintas 
geram uma anisotropia mais complexa, conhecida como anisotropia zonal.
 Caso seja comprovada a anisometria, é necessário modelagem dos dados 
em software para se possa prosseguir com o processo de krigagem.
Isotropia x anisotropia
Na construção dos semivariogramas é preciso 
cuidar para:
 O numero mínimo de pares de pontos não deve ser inferior a 30;
 Quanto maior o passo (lag) utilizado, menor a confiabilidade do 
semivariograma (muito suavizado) (lag curto ou longo do semivariograma)
 O semivariograma teórico (ajustado por uma função) nem sempre ajustara 
todos os pontos dentro do modelo 
 Os dados devem apresentar isotropia, ou seja, valores de uma variável e sua 
dependência espacial não devem depender da direção da analise dos dados.
Exigências para a correta estimativa de 
dependência espacial e eficiência da 
krigagem
 A interpolação dos dados em geoestatítica A krigagem é um estimador 
geoestatístico e esta denominação foi realizada por Matheron em homenagem 
aos trabalhos pioneiros de Daniel Krige na década de 50 (SOARES, 2006).
 O objetivo da interpolação por krigagem é estimar valores para qualquer 
local e a estimativa será uma combinação linear de valores medidos.
 Havendo comprovadamente dependência espacial para a variável em estudo, 
por meio do ajuste de semivariograma, pode-se interpolar valores em 
qualquer posição no campo de estudo, sem tendência, na média não deve 
super nem sub estimar valores, e com variância mínima, ou seja a incerteza 
na estimativa tem que ser mínima. 
Kreigagem e suas formas
 Krigagem ou procedimento de interpolação geoestatistica
 Conjunto de técnicas de estimação e predição de superfícies baseada na 
modelagem da estrutura de correlação espacial por semivariogramas.
 Metodo mais confiável e completo de interpolação
 Reduz a variação existente de uma variável intensamente amostrada
Krigagem ordinária – a mais utilizada
 Muito flexível
 Prioriza a estrutura de dependência espacial, requerindo hipótese de 
estacionariedade espacial (assume que não há tendencia nos dados, sendo 
necessário analise e tratamento ) .
 Krigagem pontual: estimador exato (mantem os valores dos pontos amostrados)
 Krigagem em blocos: gera superfícies suavizadas, analisa a variância em uma área 
estabeliecida.
Krigagem indicatriz
 Diferença da ordinária por não trabalhar com variáveis continuas, e sim 
binárias.
 Os mapas representam a probabilidade de que determinado fenômeno 
aconteça.
 Um exemplo é a presença de determinada praga um uma região amostrada
Cokrigagem e krigagem colocalizada
 Estimam variáveis (muitas vezes mais espaçadas) através da ocorrência de 
variáveis secundarias (covariáveis, mais densamente amostradas)
 Existe necessidade de correlação entre elas
 Exemplo: A condutibilidade elétrica correlacionou-se positiva e 
significativamente com os teores de fósforo, fósforo remanescente e zinco.
Artigo: Distribuição espacial de atributos 
químicos do solo em áreas sob diferentes usos 
agrícolas. 
 Quais os critérios avaliados?
 Como foi utilizado a geoestatistica?
 Qual foi a malha utilizada, e qual critério utilizado?
 Qual a importância da geoestatistica para os resultados encontrados?