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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ
CAMPUS DE BELÉM
CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA
________________________________________________________________
Disciplina: Estatística Aplicada I – EN07048 
Professor: Jorge Teófilo Lopes
· ESTATÍSTICA DESCRITIVA
1) Um fabricante de bonés está interessado em coletar informações sobre o salário médio dos funcionários em três de suas filiais. A partir de uma amostra dos salários de seis funcionários de cada filial, ele deseja saber:
a- Qual a média salarial de cada filial? Respostas: 9.683,33; 6.750,00; 14.666,66
b- Qual delas paga maiores salários? Resposta: Filial 1
c- Faça os cálculos e descubra que medida central ele poderia utilizar em substituição à média salarial, a fim de obter resultados mais favoráveis para apresentar aos funcionários.
Respostas: Medianas................: 9.800,00; 6.750,00; 7.250,00
 Médias geométricas: 9.540,26; 6.631,96; 9.271,66
 Médias harmônicas: 9.390,95; 6.513,47; 7.488,86
· Interprete os resultados.. 
	FUNCIONÁRIOS
	Filial 1
	Filial 2
	Filial 3
	1
2
3
4
5
6
	9.600
10.000
12.000
8.500
7.000
11.000
	8.000
7.000
8.500
6.500
5.000
5.500
	8.000
7.000
5.000
55.000
7.500
5.500
	Σ
	58.100
	40.500
	88.000
2) Determinar a média, a mediana e a moda dos seguintes conjuntos de números: 
(a) 7, 4, 10, 9, 15, 12, 7, 9, 7. Respostas: 8,9; 9; 7
(b) 8, 11, 4, 3, 2, 5, 10, 6, 4, 1, 10, 8, 12, 6, 5, 7. Respostas: 6,4; 6; 4, 5, 6, 8 e 10
3) Um artigo no Transation of the Institution of Chemical Engineers (v.34, 1956, p.280-293) reportou dados sobre um experimento investigando o efeito de muitas variáveis de processos na oxidação, em fase vapor, de naftaleno. Uma amostra da conversão porcentual molar de naftaleno em anidrido maléico resulta em: 4,2; 4,7; 4,7; 5,0; 3,8; 3,5; 3,0; 5,1; 3,1; 3,8; 4,8; 4,0; 5,2; 4,3; 2,8; 2,0; 2,8; 3,3; 4,8; 5,0. 
(a) Calcule a média da amostra. Resposta: 4. 
(b) Calcule a variância e o desvio-padrão da amostra. Respostas: 0,867 e 0,931.
(c) Construa um diagrama de caixa de dados.
4) As nove medidas que seguem são temperaturas de fornalha, registradas em bateladas sucessivas de um processo de fabricação de semicondutores (unidades em °F): 953; 950; 948; 955; 951; 949; 957; 954; 955. 
(a) Calcule a média, a variância e o desvio-padrão da amostra. Respostas: 952,44; 9,55; 3,09.
(b) Encontre a mediana. Resposta: 953.
 De quanto a maior medida de temperatura poderia aumentar, sem mudar o valor da mediana? Resposta: De qualquer valor, pois a mediana não é influenciada pelos valores extremos.
(c) Construa um diagrama de caixa de dados.
5) Os seguintes dados são as temperaturas, em dias consecutivos, dos efluentes na descarga de uma unidade de tratamento de esgoto:
43
47
51
48
52
50
46
49
45
52
46
51
44
49
46
51
49
45
44
50
48
50
49
50
(a) Calcule a média e a mediana da amostra. Respostas: 48,125 e 49.
(b) Calcule a variância e o desvio-padrão da amostra. Respostas: 7,247 e 2,692.
(c) Construa um diagrama de caixa dos dados e comente sobre a informação nesse diagrama; 
(d) Encontre os percentis 5% e 95% da temperatura. Respostas: 43,25; 52.
6) A tabela mostra a distribuição, em toneladas, das cargas máximas suportadas por certos cabos de aço fabricados por uma determinada siderúrgica. 
(a) Determine a média das cargas máximas. Respostas: 11,04 ton.
(b) Determine a mediana das cargas máximas. Respostas: 11,02 ton.
(c) Determine a moda das cargas máximas. Resposta: 11,32 ton.
	CARGA MÁXIMA
(ton.)
	Nº DE CABOS
ni
	xi
	nixi
	Ni
	9,2 
 9,7
 9,7 
 10,2
10,2 
 10,7
10,7 
 11,2
11,2 
 11,7
11,7 
 12,2
12,2 
 12,7
12,7 
 13,2
	2
5
12
17
14
6
3
1
	9,45
9,95
10,45
10,95
11,45
11,95
12,45
12,95
	18,90
49,75
125,40
186,15
160,30
71,70
37,35
12,95
	2
7
19
36
50
56
59
60
	∑
	60
	
	662,50
	
7) A tabela abaixo apresenta uma distribuição de frequência das notas de uma avaliação final de matemática. 
(a) Determinar os quartis da distribuição. Respostas: 6,7; 7,6; 8,3.
(b) Interpretar o significado da cada um.
Respostas: 25% dos alunos obtiveram nota menor que 6,7;
 50% dos alunos obtiveram nota menor que 7,6;
 75% dos alunos obtiveram nota menor que 8,3.
	CLASSES
(Notas)
	Nº ESTUDANTES
ni
	Ni
	3 
 4
4 
 5
5 
 6
6 
 7
7 
 8
8 
 9
 9 
10
	1
3
11
21
43
32
9
	1
4
15
36
79
111
120
	∑
	120
	
8) As notas de um estudante nas três avaliações da disciplina Estatística Aplicada, do Curso de Engenharia Mecânica, foram: 7,1; 7,8 e 8,9. 
(a) Se os pesos atribuídos a essas avaliações são 2, 4 e 5, respectivamente, qual a nota média apropriada? Resposta: 8,2.
(b) Qual será a nota média se fossem adotados pesos iguais? Resposta: 7,9.
9) A partir da amostra de 60 rendas (em milhares) de uma dada região geográfica:
	10
3
10
2
8
5
	7
15
11
1
9
6
	8
1
12
3
5
7
	5
13
13
8
3
8
	4
14
14
10
2
9
	3
4
12
11
3
1
	2
3
15
13
3
12
	9
6
5
14
4
14
	9
6
4
15
4
14
	6
8
10
16
4
16
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
a- Agrupar os elementos em classe, sendo k = 6 e a = 3;
	CLASSES
	ni
	Ni
	xi
	nixi
	ni|xi-média|
	ni(xi-média)2
	0 
 3
3 
 6
6 
 9
 9 
 12
12 
 15
15 
 18
	6
17
11
10
11
5
	6
23
34
44
55
60
	1,5
4,5
7,5
10,5
13,5
16,5
	9,0
76,5
82,5
105,0
148,5
82,5
	41,4
66,3
9,9
21,0
56,1
40,5
	285,66
258,57
8,91
44,1
286,11
328,05
	∑
	60
	
	1,5
	504,0
	235,2
	1211,40
b- Construir o histograma e o polígono de frequências:
c- Construir o gráfico de frequência acumulada:
d- Calcular a média. Resposta: 8,4; 
e- Calcular a mediana: 
(
)
9
,
7
11
3
23
30
6
n
a
N
2
n
l
x
~
i
i
1
i
i
=
-
+
=
÷
ø
ö
ç
è
æ
-
+
=
-
f- Calcular o 3º quartil: 
(
)
3
,
12
3
11
44
45
12
a
n
N
4
n
3
l
Q
3
3
3
3
Q
Q
1
Q
Q
3
=
×
-
+
=
×
÷
ø
ö
ç
è
æ
-
+
=
-
g- Calcular o 4º decil: 
(
)
3
,
6
3
11
23
24
6
a
n
N
10
n
4
l
D
4
4
4
4
D
D
1
D
D
4
=
×
-
+
=
×
÷
ø
ö
ç
è
æ
-
+
=
-
h- Calcular o 47º percentil: 
(
)
4
,
7
3
11
23
2
,
28
6
a
n
N
100
kn
l
P
47
47
47
47
P
P
1
P
P
k
=
×
-
+
=
×
÷
ø
ö
ç
è
æ
-
+
=
-
i- Determinar a média que deixa 25% das rendas:
(
)
6
,
4
3
17
6
15
3
a
n
N
4
n
l
Q
1
1
1
1
Q
Q
1
Q
Q
1
=
×
-
+
=
×
÷
ø
ö
ç
è
æ
-
+
=
-
j- Calcular o desvio médio: 
9
,
3
60
2
,
235
n
x
x
n
n
d
n
D
n
1
i
i
i
n
1
i
i
i
M
=
=
-
=
=
å
å
=
=
k- Determinar a variância: 
5
,
20
1
60
4
,
1211
1
n
)
x
x
(
n
s
k
1
i
2
i
i
2
=
-
=
-
-
=
å
=
l- Determinar o desvio-padrão: 
5
,
4
5
,
20
s
s
2
=
=
=
m- Calcular o coeficiente de variação: 
%
6
,
53
100
4
,
8
5
,
4
100
x
s
CV
=
×
=
×
=
n- Verificar se a distribuição é simétrica:
 
)
positiva
a
assimétric
,
0
(
14
,
0
6
,
4
3
,
12
)
9
,
7
2
(
3
,
12
6
,
4
Q
Q
x
~
2
Q
Q
AS
1
3
3
1
>
=
-
×
-
+
=
-
-
+
=
o- Verificar se a distribuição é mesocúrtica: 
)
ca
platicúrti
,
273
,
0
(
329
,
0
)
3
7
,
14
(
2
6
,
4
3
,
12
)
P
P
(
2
Q
Q
K
7
,
14
3
11
)
44
54
(
12
P
3
3
6
)
0
6
(
0
P
10
90
1
3
90
10
>
=
-
-
=
-
-
=
=
×
-
+
=
=
×
-
+
=
p- Usando o gráfico da frequência acumulada, calcular o 1º quartil, o 7º decil e o 80º percentil.
10) Cronometrando o tempo para várias provas de uma gincana automobilística, encontrou-se o seguinte:
Equipe 1- 40 provas; tempo médio = 45 segundos; variância = 400 segundos ao quadrado.
Equipe 2- Tempo.........: 20 40 50 80 
 nº de provas: 10 15 30 5
a- Qual o coeficiente de variação relativo à equipe 1? 
%
4
,
44
100
45
400
100
x
s
CV
=
×
=
×
=
b- Qual a média da equipe 2? 
s
54
5
20
15
10
)
80
5
(
)
50
30
(
)
40
15
(
)
20
10
(
n
x
n
x
k
1
i
i
i
=
+
++
×
+
×
+
×
+
×
=
=
å
=
c- Qual o desvio-padrão relativo à equipe 2?
s
4
,
19
7
,
374
s
s
s
7
,
374
1
50
)
54
80
(
5
)
54
50
(
30
)
54
40
(
15
)
54
20
(
10
1
n
)
x
x
(
n
s
2
2
2
2
2
2
2
i
i
2
=
=
=
=
-
-
+
-
+
-
+
-
=
-
-
=
å
d- Qual a média aritmética referente às duas equipes consideradas em conjunto?
s
5
,
49
2
54
45
2
x
x
x
2
1
=
+
=
+
=
 
e- Qual a equipe que apresentou resultados mais homogêneos? Justifique.
 Coeficiente de variação da equipe 2: 
%
9
,
35
100
54
4
,
19
100
x
s
CV
=
×
=
×
=
A Equipe 2, pois a dispersão relativa (CV) dos resultados foi menor. 
11) Em uma oficina metal-mecânica onde a fabricação de peças é feita em série, foram fabricados 50 lotes com 20 peças. Contou-se o número de peças que apresentavam defeitos em cada um dos lotes, obtendo-se os seguintes resultados:
	1
2
1
5
4
	0
2
4
9
7
	2
3
2
2
2
	6
2
1
8
11
	2
10
3
12
5
	0
0
3
3
0
	2
1
1
7
2
	1
1
4
1
3
	9
1
4
1
3
	0
1
2
11
2
a- Identifique e classifique a variável apresentada: Nº de peças defeituosas, variável discreta.
	1
2
1
5
4
	0
2
4
9
7
	2
3
2
2
2
	6
2
1
8
11
	2
10
3
12
5
	0
0
3
3
0
	2
1
1
7
2
	1
1
4
1
3
	9
1
4
1
3
	0
1
2
11
2
b- Construa a tabela de frequências e apresente o diagrama das frequências absolutas:
0 
c- Calcule as medidas de posição (média aritmética, mediana e moda):
peças
2
M
peças
2
x
~
peças
4
,
3
50
169
n
x
n
x
o
k
1
i
i
i
=
=
=
=
=
å
=
d- Calcule as medidas de dispersão (variância e desvio padrão):
peças
2
,
3
2
,
10
s
s
peças
2
,
10
1
50
80
,
501
1
n
)
x
x
(
n
s
2
2
2
i
i
2
=
=
=
=
-
=
-
-
=
å
PEÇAS DEFEITUOSAS
x�
Nº de lotes
ni�
Ni�
nixi�
ni(xi-média )2�
�
0
1�
5
11�
5
16�
0
11�
57,80
63,36�
�
2�
12�
28�
24�
23,52�
�
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12�
6
4
2
1
2
1
2
1
2
1�
34
38
40
41
43
44
46
47
49
50�
18
16
10
6
14
8
18
10
22
12�
0,96
1,44
5,12
6,76
25,92
21,16
62,72
43,56
115,52
73,96�
�
Σ�
50�
�
� =SUM(above) �169��
501,80�
�
 
25º e 26º
1
_2147483647.unknown
_2147483646.unknown
_2147483645.unknown
_2147483644.unknown
_2147483643.unknown
_2147483642.unknown
_2147483641.unknown
_2147483640.unknown
_2147483639.unknown
_2147483638.unknown
_2147483637.unknown
_2147483636.unknown
_2147483635.unknown
_2147483634.unknown
_2147483633.unknown
_2147483632.unknown
_2147483631.xls
Gráf1
		
Gráf1
		
Nº de peças defeituosas
Nº de lotes (ni)
Gráfico de coluna
Plan1
				Série 1
		0		5
		1		11
		2		12
		3		6
		4		4
		5		2
		6		1
		7		2
		8		1
		9		2
		10		1
		11		2
		12		1
_2147483630.unknown
_2147483629.unknown
_2147483628