Tema 02 - Introdução a Mecânica dos Fluidos

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Introdução a mecânica dos fluidos
Princípios físicos de estática e dinâmica estabelecidos por Newton. Física Mecânica de corpos fluidizados.
Profº. Gabriel Burlandy Mota de Melo
1. Itens iniciais
Propósito
Aplicar os conceitos de densidade, volume e pressão, dos princípios de Arquimedes e Pascal e das equações
da continuidade e Bernoulli nos problemas de estática e dinâmica dos fluidos.
Preparação
Antes de iniciar o conteúdo deste tema, tenha em mãos papel, caneta e uma calculadora científica ou use a
calculadora de seu smartphone/computador.
Objetivos
Aplicar os conceitos de densidade, volume e pressão.
Aplicar os conceitos de Arquimedes e Pascal na estática dos fluidos.
Aplicar a equação da continuidade na dinâmica dos fluidos.
Aplicar a equação de Bernoulli na dinâmica dos fluidos.
Introdução
Ao estudar mecânica dos fluidos, devemos considerar duas grandezas físicas de suma importância: 
densidade e pressão.
 
Antes de nos aprofundarmos no conteúdo das leis que regem o comportamento dos fluidos, é necessário
compreender tais grandezas.
Conteúdo interativo
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1. Aplicando Densidade, Volume e Pressão
Densidade ou massa específica
Chamamos a relação entre a massa de um corpo (m) pelo volume (V) que essa massa ocupa de densidade (d).
 
Matematicamente, a densidade é definida como:
A densidade possui unidade no Sistema Internacional de medidas (S.I.) de quilogramas por metros cúbicos
³³(kg/m³), porém também é comum encontrarmos na literatura a densidade em gramas por centímetros
cúbicos.
Como exemplo, podemos citar a densidade da água, que no Sistema Internacional de Medidas possui valor de 
.
Porém, o mais comum de ser encontrado na literatura é a densidade da água como .
Como, então, podemos fazer para converter as unidades da densidade?
 
Para compreender, vamos observar o exemplo abaixo:
Exemplo
Vamos verificar a conversão da densidade da água do S.I. primeiro para grama por centímetro cúbico e
depois para quilograma por litro . Esta última será realizada devido ao fato de a unidade litro ser a mais
utilizada no mundo para expressar volume de líquidos. Conversão de : Devemos lembrar que em 1 kg há
1000 g , e que em 1 m , há 100 cm .Então, partindo da informação de que a densidade da água no S.I. é
de , a sua conversão para é: Conversão de Devemos lembrar que 11 (um litro) é igual a 1dm³ (um
decímetro cúbico)Então, devemos fazer a conversão de m³ para dm³.Devemos lembrar também que 1 m
possui ou , ou ainda, .Então, para converter a densidade da água de para , vamos seguir os seguintes
passos: A densidade de um corpo também é chamada de densidade absoluta.Essa grandeza pode
apresentar variação com aumento ou diminuição da temperatura do corpo, como, por exemplo: A
densidade do gelo a é de .Enquanto a densidade da água à temperatura ambiente é de . 
Densidade relativa
A densidade relativa é a densidade de um corpo expressa em função de outro corpo.
 
Vamos considerar que temos dois corpos, A e B, e que não conhecemos a densidade do corpo A, mas que
podemos estimar a sua densidade em função da densidade do corpo B.
 
Isso é possível através da razão entre ambas as densidades, da seguinte maneira:
A densidade relativa é uma grandeza adimensional que, em geral, é expressa em função da densidade da
água.
Exemplo
Considerando a densidade do gelo a como sendo a densidade da água como , como podemos verificar
se o gelo vai boiar ou afundar na água? A resposta é simples: Verificando a densidade relativa do gelo
em relação à água. - Se essa densidade relativa for maior do que a unidade (maior que 1 ), o gelo
afunda.- Já se a densidade for menor ou igual, o gelo boia. Vamos analisar então:0 corpoA é o gelo,
assim: .0 corpo B é a água, assim: .Definindo e B, a densidade relativa do gelo em relação à água é igual
a: Note que o resultado foi menor do que 1, o que nos garante que o gelo flutuará, pois corpos de
menor densidade ficam acima dos corpos de maior densidade.Todavia, o valor encontrado nos informa
também que a densidade do gelo a 0°C corresponde a 91,7% da densidade da água à temperatura
ambiente, ou seja, que o gelo possui uma densidade 8,3% menor que a densidade 
Agora, vamos utilizar o conceito da densidade relativa para determinar a densidade de um corpo:
Exemplo
Em um experimento de densidade, foi determinado que um cubo de madeira possui uma densidade
relativa em função da densidade da água à temperatura ambiente de 0,2. Qual a densidade desse cubo
de madeira?Para determinar isso, temos do enunciado que , chamaremos a madeira do corpo e a água
do corpo , assim: 
Pressão
A pressão (P) é definida como sendo a razão entre a força aplicada (F) e a área (S) em que essa força é
aplicada:
É importante ressaltar que para determinar a pressão, consideramos sempre a componente da força (F) que é
normal à superfície da área especificada.
 
Da equação (3) podemos afirmar que quanto menor for a área em que a força é aplicada, maior é a pressão
realizada pela força.
 
Para assimilar este conceito, vamos considerar o exemplo de um prego, como mostra a imagem a seguir.
Na imagem, temos um homem martelando um prego em uma tábua de madeira.
 
Para martelar, o homem apoia a ponta fina do prego na madeira e bate com o martelo na cabeça chata do
prego, aplicando uma força sobre ele.
 
Nesse caso, a pressão que o prego aplica sobre a madeira é igual à força aplicada pelo martelo ao prego,
dividida pela área da ponta fina do prego.
 
Todavia, por que o homem não faz o inverso?
 
Por que ele não apoia a parte chata na madeira, já que fica mais fácil de equilibrar o prego, e então bate na
ponta mais fina?
 
Isso porque a cabeça chata do prego possui uma área muito maior do que a ponta do prego, então, ao aplicar
a mesma força no prego com a martelada, o prego não conseguirá adentrar na madeira, devido à pressão,
neste caso, ser muito menor.
Atenção
A pressão é uma grandeza escalar, ou seja, não possui direção nem sentido. Ela pode atuar tanto em
sólidos, como também em líquidos e gases. Ela pode ser favorável ou desfavorável para uma aplicação
na Física ou na Engenharia. 
Beber com um canudo é uma aplicação simples da pressão utilizada por todos.
Você já se perguntou por que o líquido sobe o canudo?
 
Se a sua resposta diz que é devido à sucção, você está parcialmente correto, pois devemos complementar
essa resposta.
O princípio mais importante sobre pressão é que: O fluido se move (flui) naturalmente do lugar de
maior pressão para o de menor pressão.
Tudo bem, mas como isso se aplica ao caso de uma pessoa bebendo um líquido com auxílio de um canudo?
Simples.
 
Para beber o líquido, instintivamente você suga todo o ar contido na sua boca para os seus pulmões, fazendo
um ligeiro vácuo na sua boca, o que diminui a pressão nela.
 
Então, como a pressão na sua boca é menor do que a pressão do canudo dentro do líquido, este passa a fluir
canudo acima até a sua boca.
 
A unidade de medida da pressão é o Pascal (Pa), e um pascal é igual a 1 Newton (N) por metro (m²):
Vamos solucionar dois exemplos para assimilar o conceito de pressão.
Exemplo
Considere que na retirada do petróleo é utilizada uma tubulação de 5 metros de raio, e que por ela passa
uma massa de 2.000kg/s dessa substância.Se a diferença de pressão entre o poço de petróleo e o
reservatório para o qual ele é conduzido é de 127kPa (significa quilopascal, que é 103Pa), o petróleo
sobe a tubulação com qual aceleração? Solução Para poder encontrar essa aceleração, teremos que
utilizar primeiramente a equação (3): O enunciado nos dá a diferença de pressão, então, como a
equação (3) nos pode ser útil?Podemos interpretar a diferença de pressão entre os dois ambientes como
a pressão aplicada sobre o petróleo. Assim, podemos dizer que: Mas e a área?A área a ser utilizada na
equação (3) é aquela da seção reta da tubulação, que nesse caso, é a área de um círculo que é dada
por: Com essas informações, podemos determinara força aplicando os devidos valores na equação
(3): Assumindo : Agora que conhecemos a força, vamos utilizar a segunda Lei de Newton ( ) para
determinar a aceleração de movimentação desse fluido: Definimos, assim, que a aceleração do fluido,
tubulação acima, é de , e que com essa aceleraçâo, a tubulaçäo consegue retirar 2000kg/s de petróleo
do poço, ou seja, duas toneladas por segundo. 
Exemplo
Considere um prego cuja cabeça possui raio de 1cm e comprimento de 5cm.Na cabeça desse prego, é
dada uma martelada com uma força de 500N.Se a pressão na ponta do prego é 2,5 vezes maior do que
na sua cabeça, qual é a área da seção transversal da ponta do prego? 
Veja a solução do exemplo acima, que aborda o assunto Pressão, no vídeo a seguir.
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Teoria na prática
Considere que um projétil de 0,3kg de massa é disparado por um rifle a uma velocidade de 340m/s.
 
Esse projétil possui área da seção reta de sua ponta de .
 
Ele atinge uma parede e para ao penetrá-la por 8cm.
 
Considerando que a força que desacelera o projétil até ele parar é constante, vamos determinar a pressão que
ele exerce sobre a parede.
 
Primeiramente, para conhecer a força que desacelera o projétil, temos que encontrar a aceleração que
desacelera o projétil. Para isso, nós vamos utilizar a equação de Torricelli:
A velocidade final do projétil é zero. A velocidade inicial do projétil é , e o espaço
percorrido até parar é de 8 cm , que é 0,08m. Assim:
Note que a aceleração é negativa, e esse resultado está correto, devido ao fato de a aceleração diminuir a
velocidade do projétil até ele parar.
 
Então, conhecendo a massa do projétil e a sua aceleração, assim como a área da sua ponta, podemos
determinar a pressão que o projétil exerce na parede, utilizando a equação (3), assim:
Mas se a pressão é uma grandeza escalar, como é possível que ela apresente um valor negativo?
 
A pressão apresentar um módulo negativo significa que o movimento do projétil está ocorrendo do ponto de
menor pressão para o de maior pressão, ou seja, esse movimento é antinatural e só ocorre devido à energia
cinética do projétil, que diminui pela ação da pressão até se extinguir e fazer com que o projétil pare.
Mão na Massa
1. Determinado material em seu estado líquido está dentro de um cilindro de 24cm de altura e
6cm de diâmetro, preenchendo-o completamente. Sabendo que a densidade desse material é
de 1030kg/m³, a massa contida no cilindro é igual a:
A
495,38g
B
651,21g
C
699,39g
D
702,35g
A alternativa C está correta.
Veja a solução desta questão, que aborda o assunto Densidade, no vídeo a seguir.
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2. Uma força de 2000N é aplicada transversalmente em uma área de 55m². A pressão
exercida sobre essa área é igual a:
A
36,36Pa
B
47,47Pa
C
58,58Pa
D
69,69Pa
A alternativa A está correta.
Como todas as unidades já estão no S.I., podemos aplicar diretamente a fórmula:
3. A figura mostra um garfo de 4 pontas apoiado com seus dentes sobre uma superfície
horizontal e lisa.
Sabendo que a pressão total do garfo sobre a superfície é de 20Pa, e que a força aplicada
pela pessoa sobre o garfo (que se transmite perpendicularmente para a mesa) é de 16N, a
área transversal de um uma única ponta (um dente) do garfo é igual a:
A
0,1m²
B
0,2m²
C
0,3m²
D
0,4m²
A alternativa D está correta.
Como o garfo tem 4 dentes, podemos escrever a equação da pressão da seguinte maneira:
Na qual A é a área de cada dente, assim:
4. Dois líquidos A e B possuem a mesma massa, todavia densidades distintas. Sabe-se que a
densidade relativa de A é de 150% da densidade de B, e que o volume de B é de 50mL, assim,
o volume de A é igual a:
A
10,10mL
B
11,11mL
C
22,22mL
D
33,33mL
A alternativa D está correta.
Para o corpo A, temos
E para o corpo B temos:
Como suas massas são iguais, podemos afirmar que:
Logo:
5. A figura a seguir mostra uma força de módulo 2020N incidindo a 45° sobre uma superfície
plana.
A superfície possui 1 m de largura por 1,2 m de comprimento, e a área de ação da força
equivale a 2% da área dessa superfície. Diante disso, podemos afirmar que a pressão exercida
pela força é igual a:
A
B
C
D
A alternativa A está correta.
Primeiramente, devemos nos atentar ao fato de que a componente da força que realiza a pressão sobre a
superfície é a componente vertical, assim, é necessário realizar uma decomposição do vetor força, como
mostra a figura:
Note que Fy é o cateto oposto do triângulo retângulo formado entre a força de 2020N, a componente Fy e a
superfície, assim, podemos afirmar que:
Agora que conhecemos a componente vertical da força, vamos determinar a área de atuação desta força. O
enunciado afirma que ela atua em 2% de toda a área da superfície, então vamos determinar a área da
superfície:
Como a área de atuação é de 2%:
Assim, a pressão é dada por:
6. Assinale a opção em que a pressão está expressa em função da densidade do material que
sofre ação de uma força resultante:
A
B
C
D
A alternativa B está correta.
Veja a solução desta questão, que aborda o assunto Pressão, no vídeo a seguir.
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Verificando o aprendizado
Questão 1
Assinale a opção que completa corretamente a afirmação:
“Ao reduzir a área de atuação de uma força pela metade, a sua pressão aumenta em ________
vezes o seu módulo”.
A
Duas
B
Três
C
Quatro
D
Seis
A alternativa A está correta.
A pressão é dada por:
Ao reduzir a aérea pela metade, sem alterar a força aplicada, temos:
Como
Questão 2
O volume de determinado corpo se altera com a variação da temperatura se comportando de acordo com a
função . Esse volume é dado em metros cúbicos, e a temperatura utilizada na função
está em kelvin. Sabendo que a massa desse corpo nunca se altera, assinale a variação percentual da
densidade deste corpo nas temperaturas de e respectivamente:
A
-61%
B
61%
C
39%
D
-39%
A alternativa A está correta.
Primeiramente, devemos converter as temperaturas para kelvin, assim:
Substituindo essas temperaturas em: 
A massa é dada por:
Assim, como a massa se mantém, podemos escrever a seguinte relação:
Então, fazendo a razão entre d373 com d273, temos:
Multiplicando por 100:
Ou seja
A variação percentual é dada por:
2. Conceitos de Arquimedes e Pascal na estática dos fluidos
Introdução
Um fluido (líquido ou gás), quando incompressível, é capaz de transmitir a força aplicada a ele, molécula por
molécula, sem apresentar perdas, o que permite muitas aplicações práticas no ramo da pressão.
 
Todo corpo que se encontra imerso em algum fluido e está em equilíbrio sofre pressão de todas as direções
(pressão hidrostática), como também a ação de uma força vertical para cima chamada empuxo.
 
À vista disso, vamos verificar neste módulo os princípios que descrevem esses fenômenos.
Princípio de Pascal
O Princípio de Pascal recebeu esse nome por ter sido elaborado pelo físico e matemático francês Blaise
Pascal (1623-1662), o qual estabeleceu que:
A pressão aplicada num ponto de um fluido em repouso transmite-se integralmente a todos os pontos do
fluido.
Blaise Pascal (1623-1662)
Esse princípio permite, por exemplo, utilizar os macacos hidráulicos para levantar veículos, aplicando forças
muito inferiores ao peso do automóvel, como mostra a figura.
Vamos utilizar essa imagem para exemplificar a aplicação da Teoria da Pressão e explicar de maneira sucinta o
Princípio de Pascal:
Exemplo
Considere que na figura, temos um elevador hidráulico, com um óleo de densidade de 0,8g/cm³,
incompressível.Do lado em que o carro se encontra, o raio da plataforma que o ergue é de 2m, e do lado
onde a força é aplicada, o raio é de 0,5m.Considerando que o carro tem um peso de 12.000N, qual deve
ser a força realizada no lado da área S1, para erguer o carro com velocidade constante? Solução Para
que a velocidade seja constante,a força resultante é nula, ou seja: FR = 0Pelo Princípio de Pascal, a
pressão aplicada se transmite integralmente a todos os pontos do fluido. Isso nos permite afirmar que: A
força F2 é a força peso do carro, e como estamos falando de um elevador hidráulico com plataforma cujo
raio é 2m, podemos dizer que esse elevador é cilíndrico, e a área de sua seção reta é a de um círculo,
assim: Como queremos descobrir a força que devemos exercer para poder levantar o automóvel, temos
que isolar F1: Podemos simplificar a equação cortando o , devido a sua existência tanto no numerador
quanto no denominador: Substituindo os valores dados no enunciado, temos: Se fizermos uma análise
percentual, chegamos à conclusão de que a força necessária para erguer o automóvel é equivalente a
6,25% da força peso do automóvel, como está demonstrado a seguir: A aplicação da equação (5) no
exemplo nos mostra claramente que a redução da área aumenta consideravelmente a pressão aplicada,
permitindo, assim, que o esforço humano seja minimizado. 
Atenção
Apesar de o exemplo 6 ter sido solucionado utilizando a área de uma seção transversal circular, essa
área pode assumir qualquer geometria plana, então, antes de solucionar qualquer tipo de problema
envolvendo pressão, devemos nos atentar ao tipo de área de seção transversal ao qual a força é
aplicada. 
Lei de Stevin
A Lei de Stevin, ou Teorema de Stevin é um princípio físico que foi desenvolvido pelo físico, engenheiro e
matemático Simon Stevin, o qual estabeleceu que a pressão absoluta existente em um líquido incompressível
e de densidade homogênea, a certa profundidade h, é igual à soma da pressão atmosférica (exercida na
superfície do líquido) com a pressão efetiva (pressão existente na profundidade h). Esse princípio descarta
que a pressão existente em certo ponto do fluido dependa da geometria do recipiente do fluido.
 
Matematicamente, temos a Lei de Stevin como sendo:
Em que P é a pressão exercida sobre o corpo, P0 é a pressão atmosférica na superfície do líquido, que em
geral é 1 atm (atmosfera) (105Pa), e Pef é a pressão efetiva exercida pelo líquido no corpo.
 
Vamos demonstrar a seguir como a pressão existente em um corpo submerso em um líquido depende da
densidade desse líquido e do seu deslocamento.
Demonstração
A pressão atmosférica na superfície do líquido é constante, P0 então não sofre alteração.
 
Todavia, a pressão efetiva sofre alteração conforme a profundidade do corpo se altera no líquido, assim,
podemos escrever que:
Pela segunda Lei de Newton, temos que a força pode ser escrita pelo produto da massa pela aceleração,
então:
A massa pode ser escrita em função da densidade como: m = d.V, assim:
O volume é definido como sendo o produto da área pela altura, e no caso do corpo submerso, ele está
abandonado, ou seja, está sob a aceleração da gravidade, assim temos:
Simplificando, temos:
A equação (11) é a Lei de Stevin para qualquer fluido, seja ele líquido ou gasoso, desde que seja
incompressível.
 
Nessa equação, consideramos a profundidade como medida positiva, ou seja, da superfície do líquido para
baixo como deslocamento positivo, e a altura, ou seja, deslocamento para cima como negativo, isso porque a
pressão diminui para quanto maior for a sua altura, e aumenta para quanto maior for a sua profundidade.
 
 
Ainda na equação (11), a densidade a ser considerada é a do fluido que envolve o corpo submerso, isso
porque é o fluido que realiza a pressão sobre o corpo. Agora, vamos exemplificar:
Exemplo 7
A figura demonstra um corpo esférico submerso em água, cuja densidade é de 1000kg/m³.
O corpo esférico está a uma profundidade de 2 metros, e, na superfície, a pressão é de 1atm.
Neste caso, a pressão sobre o corpo esférico é de? (considere a aceleração da gravidade g = 10m/s²).
 
Solução:
 
Primeiramente, temos que estabelecer que 1atm = 105Pa, e em seguida aplicar a Lei de Stevin, assim:
Dividindo este resultando por 105Pa, podemos concluir que a pressão na água a 2 metros de profundidade é
de:
Isso significa que a pressão a 2 metros de profundidade aumenta de 1atm para 1,2atm, ou seja, a um aumento
de .
Mas e se considerarmos a profundidade de 3 metros?
Para a profundidade de 3 metros, houve um aumento de pressão de 0,3atm, ou seja, para cada 1 metro de
profundidade, há um acréscimo de 0,1atm de pressão.
Isso mostra que a pressão determinada pela Lei de Stevin é uma função, a qual se comporta em função da
profundidade, assim, a equação (11) é corretamente descrita por uma função, como demonstrado em (12):
Se observarmos, temos uma função afim, em que Po é o coeficiente linear, e o produto da densidade pela
aceleração gravitacional (d.g) é o coeficiente angular da reta.
Então, para o caso de um corpo afundando no líquido, ou seja, para um corpo se deslocando cada vez mais
para o fundo do líquido, a pressão aumenta linearmente, como mostra o gráfico.
Gráfico 1 - Comportamento da pressão em função da profundidade.
Porém, se ao invés de afundar, o corpo subir, como, por exemplo, um balão, a pressão diminui com o aumento
da sua altitude, isso porque consideramos o posicionamento para cima como negativo.
Desta maneira, o gráfico da pressão por altura é representado no gráfico a seguir.
A figura seguinte demonstra a convenção de consideração da profundidade h com a variação de pressão 
Variação da pressāo \(\Delta P\) em função da profundidade (h).
Princípio de Arquimedes
Você já deve ter se sentido mais leve ao entrar em uma piscina, ou ao mergulhar na água de um rio ou de
alguma praia. Não se trata de uma simples impressão, isso ocorre graças à força de resistência aplicada pelo
líquido a qualquer corpo que esteja totalmente ou parcialmente submerso. Essa força se chama empuxo,
sendo representada pela letra E.
Essa força é descrita graças ao Princípio de Arquimedes.
 
Na íntegra, esse princípio diz que para todo corpo submerso ou parcialmente submerso existe uma força de
direção vertical, cujo sentido é de baixo para cima, igual ao peso do volume do líquido deslocado pelo corpo.
 
Matematicamente, a força empuxo é dada como:
Na qual:
 
d é a densidade do líquido
g é a aceleração da gravidade local e
V é o volume do líquido deslocado
 
O volume V do líquido deslocado é exatamente igual ao volume submerso do corpo sólido.
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Exemplo
Considere que uma esfera de metal de 5cm de raio está completamente submersa e em repouso em um
tanque com água salgada de 1,03g/cm³ de densidade. Considerando a aceleração gravitacional como
9,8m/s², qual o módulo, a direção e o sentido da força de empuxo atuante nesta esfera? 
Veja a solução desta questão, que aborda o assunto Empuxo, no vídeo a seguir.
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Exemplo
Considere uma esfera de 4kg de massa, que está afundando em um ambiente aquático cuja densidade é
de 1001kg/m³.Considerando a aceleração gravitacional como 10m/s², e o volume do corpo como
0,5x10-3m³, a aceleração com a qual esse corpo afunda é igual a: Solução: Primeiro, temos que analisar
o corpo afundando.Para baixo, temos a aceleração gravitacional; para cima, temos a força de empuxo,
porém a resultante das forças não é nula.Agora, existe um movimento acelerado para
baixo: Substituindo os valores do enunciado: Ou seja, o corpo afunda neste líquido com uma aceleração
de 8,75m/s². 
Teoria na prática
Para estudo de densidade de líquidos imiscíveis, normalmente, utilizam-se vasos comunicantes.
 
Os vasos comunicantes são recipientes de líquidos em formato de U, que permitem que os líquidos fiquem em
contato.
 
Para encontrar a densidade de um líquido desejado, utiliza-se um líquido cuja densidade é conhecida, e então
aplica-se a Lei de Stevin.
 
Vejamos a situação do vaso comunicante que aparece na figura. A altura das duas colunas dos líquidos são
proporcionais às suas densidades:
Vasos comunicantes com dois líquidos de densidades distintas.
Vamos considerar que o líquido azul, de densidade d2, é a água domar, com densidade de 1,03g/cm³, e que a
altura H2 é de 10cm, e a altura H1 do líquido amarelo de densidade desconhecida é de 13cm.
 
Diante disso, vamos determinar a densidade do líquido 1:
Utilizando a Lei de Stevin, conseguimos determinar a densidade do líquido desconhecido, fazendo uma
simples relação entre funções afins.
Mão na Massa
1. Um cubo está totalmente submerso em um líquido cuja densidade é de 0,8g/cm³, a uma
profundidade de 4cm da superfície do líquido em que a pressão corresponde a 105Pa. Se a
aceleração gravitacional é de 10m/s², a pressão exercida sobre o cubo de gelo é de:
A
B
C
D
A alternativa A está correta.
Veja a solução desta questão, que aborda o assunto Pressão, no vídeo a seguir.
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2. Qual deve ser a profundidade que um corpo deve atingir na água cuja densidade é de
1000kg/m³, para que atue sobre ele uma pressão de 2atm? (Considere g = 10m/s²).
A
10m
B
15m
C
20m
D
25m
A alternativa A está correta.
Utilizando a Lei de Stevin:
Como a pressão na superfície é de 1atm = 105 Pa, temos que 2atm = 2x105Pa, assim:
3. A figura abaixo apresenta o esquema físico de um macaco hidráulico.
Aplica-se, no pistão 1, uma força vertical de cima para baixo de 50N. O raio da superfície do
pistão 1 é igual a 2cm. O raio do pistão 2 é igual a 150cm.
Considerando a aceleração da gravidade igual a 10m/s², a força que o pistão 2 é capaz de
exercer para levantar um objeto qualquer é igual a:
A
182.052N
B
254.683N
C
281.250N
D
300.000N
A alternativa C está correta.
4. Em um vaso em formato de U existem três líquidos imiscíveis, A, B e C, cujas densidades
são dA, dB e dC:
Se ha = 3cm, hc = 6cm, dA = 1200kg/m³ e dc = 1000kg/m³, podemos afirmar que a pressão de
compressão no líquido B é igual a (considere g = 10m/s² e a pressão na superfície dos líquidos
A e C como 1atm):
A
200.960 Pa
B
192.010 Pa
C
180.571 Pa
D
178.999 Pa
A alternativa A está correta.
Veja a solução desta questão, que aborda o assunto Pressão, no vídeo a seguir.
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5. Em um tubo em U há somente um líquido em repouso. Esse tubo é então acelerado na
horizontal, da esquerda para a direita, com uma aceleração de módulo a.
Com o auxílio da Lei de Stevin e da teoria sobre pressão, assinale a alternativa que expressa
corretamente o módulo da aceleração do sistema, em função da diferença de altura entre as
colunas do líquido 
A
B
C
D
A alternativa B está correta.
Como a Lei de Stevin trata de pressão, então dizemos que há uma pressão adicional atuando no sistema
devido à aceleração. Esta pressão é: P=F/A∙ Então, no sistema temos:
Da segunda Lei de Newton, , logo:
Sabemos que a massa é dada pela relação: 
O volume deslocado (o que sobe do lado esquerdo do tubo) é aquele que ocupa a parte do tubo de
comprimento L, pois a aceleração é horizontal, assim:
Simplificando:
6. Para determinar a pressão atmosférica de certo local, com gravidade igual a g, foram
utilizados dois barômetros (instrumentos medidores de pressão), um contendo mercúrio e o
outro contendo água.
Assinale a alternativa que apresenta a diferença de altura entre as colunas de água e de
mercúrio.
A
B
C
D
A alternativa D está correta.
A pressão de um fluido é dada por 
Para o barômetro de água:
Para o barômetro de mercúrio:
A diferença de altura entre as colunas será:
Verificando o aprendizado
Questão 1
Um gás está confinado em um recipiente que possui um êmbolo móvel (pistão). Quando no
gás do êmbolo é aplicada uma força de 700N, assinale a pressão sofrida por este gás, se o
êmbolo cilíndrico possui raio de 12cm.
A
15,47kPa
B
13,55kPa
C
12,88kPa
D
12,01kPa
A alternativa A está correta.
Questão 2
Um prego, para perfurar uma determinada superfície, deve exercer uma pressão de 850kPa.
Sabendo que o bater de um martelo exerce uma força de 150N, assinale a opção que
apresenta a área da ponta do prego:
A
B
C
D
A alternativa C está correta.
3. Equação da Continuidade na Dinâmica dos Fluidos
Introdução
Você já parou para se perguntar por que quando queremos fazer uma mangueira jogar a água mais longe
tapamos parte da saída com o dedo?
 
Fazemos isso instintivamente e sabemos que funciona, porém, o que explica esse fenômeno? A resposta é a
equação da continuidade.
Princípio da continuidade
O que ocorre quando tapamos parte da saída da água na mangueira?
Nós diminuímos a área da seção transversal dela.
 
Isso aumenta a pressão interna na mangueira e, consequentemente, aumenta a velocidade de saída da
água.
 
Como a velocidade da saída é maior, as moléculas de água são arremessadas para mais longe.
 
Com isso, conseguimos concluir que, quanto menor for a área de saída da água (sem bloqueá-la por
completo), maior será a velocidade de saída da água e, por sua vez, maior será o alcance.
 
A esse fenômeno físico, damos o nome de continuidade, e matematicamente expressamos esse fenômeno
pela equação da continuidade:
Demonstração
• 
• 
• 
A equação da continuidade relaciona a velocidade de escoamento de um fluido com a área disponível para o
escoamento.
Para compreender a matemática por trás desse fenômeno, vamos observar a figura:
Figura para demonstração da equação da continuidade.
Nela podemos verificar que existem duas áreas de seção retas distintas, A1 e A2, em que A1 > A2.
 
Considere que em um intervalo de tempo , certo volume do fluido passa por .
Sendo esse fluido incompressível, podemos assumir que o mesmo volume sairá por , ou seja, o
volume na área é igual ao volume da área .
 
Durante o intervalo de tempo , o espaço percorrido pelo fluido é expresso pela equação da
velocidade , sendo a velocidade de escoamento.
 
Assim, podemos escrever:
Os volumes e podem ser descritos em função das áreas e do deslocamento do fluido, tomando a área
da seção reta da mangueira como a área da base e o deslocamento do fluido como a altura 
, assim, para os volumes e :
Como vimos, da cinemática podemos escrever que , assim:
Esta é a equação (14) da continuidade e que relaciona a velocidade dos fluidos com a área de seção reta pela
qual o volume do fluido atravessa.
Vamos verificar a sua utilidade:
Exemplo
Em uma mangueira de área de seção reta A, escoa certo volume V de água por segundo. Uma pessoa
manipulando a mangueira tapa metade da área da saída com o dedo. Diante disso, qual é a nova
velocidade da água ao abandonar a mangueira? 
Veja a solução desta questão, que aborda o assunto Princípio da continuidade, no vídeo a seguir.
Conteúdo interativo
Acesse a versão digital para assistir ao vídeo.
Teoria na prática
Digamos que em uma mangueira de diâmetro de 2” (duas polegadas) atravessam 250mL de água por
segundo.
 
Com essa área de seção reta e com a mangueira posicionada a uma angulação com a horizontal de 45°, a
água possui um alcance horizontal de 4m (quatro metros).
 
Vamos então determinar o alcance do jato d’água para o caso da área da seção transversal da saída da
mangueira ser reduzida, pela metade, por um terço e por um quarto da área da seção transversal inicial.
Sabemos da cinemática que, em x, a trajetória é retilínea e uniforme, ou seja, é um M.R.U. (Movimento
Retilíneo Uniforme).
 
Assim, podemos escrever que o alcance em x é dado pela equação do M.R.U.:
Na qual:
 
x(t) é a posição final
x0 é a posição inicial
v0x é a velocidade inicial na horizontal
t é o tempo
 
O alcance (A) é determinado como sendo a variação da posição final do jato d’água, com a posição inicial:
Dessa maneira, podemos escrever que:
Porém, precisamos descobrir o que é esse 
 
Para isso, vamos olhar a figura e observar o triângulo retângulo formado entre os vetores v0, v0x e v0y
• 
• 
• 
• 
 
Como v0x é o cateto adjacente ao triângulo retângulo, podemos escrever que:
Assim, o alcance pode ser descrito como:
O alcance inicial é de 4 metros, e isso ocorre em 1 segundo, que é o tempo de vazão da mangueira:Agora que conhecemos a velocidade inicial v0, vamos modelar uma equação de continuidade que nos permita
possuir a velocidade do jato d’água, com a redução da área da seção reta:
A área da seção reta da mangueira é um círculo: . Assim:
Note que a velocidade final ficou em função da razão entre o raio inicial e final da saída de água ao quadrado.
 
Neste caso, como os raios operam matematicamente em uma razão, é necessário fazer a conversão de
polegadas para metros, todavia temos que nos preocupar com o raio inicial r0, pois nos é dado o valor do
diâmetro que é de 2”, assim, o raio é igual a 1”. Logo, continuando com nossa modelagem matemática, temos:
Montemos uma tabela para demonstrar os resultados das velocidades em m/s, das três situações pedidas no
enunciado: (lembrese de que r0 = e que )
Raio (") Velocidade (m/s)
 
Vamos agora adaptar a equação do alcance deduzida acima , para utilizar as velocidades
determinadas na tabela anterior, assim:
Utilizando t = 1s, e as velocidades da tabela prévia, vamos montar uma nova tabela, com os novos alcances:
Velocidade ( ) Alcance (m)
 
Chegamos à conclusão de que o alcance aumenta com a diminuição da área da seção reta, porque a
velocidade de lançamento também aumenta.
Mão na Massa
1. Em um encanamento de uma residência, o cano ligado à caixa d’água possui ¾”, de
diâmetro, todavia, o cano ligado na torneira possui ½”.
Isso é possível graças a uma peça chamada de união, em que a entrada é de ¾” e a saída é de
½”. Se a velocidade de entrada na união é de , a velocidade é igual a:
A
12m/s
B
24m/s
C
25m/s
D
27m/s
A alternativa D está correta.
Utilizando a equação da continuidade:
A área da seção reta é a área de um círculo, assim:
 
2. A equação da continuidade leva em consideração que o volume de entrada em uma
mangueira é sempre igual ao volume de saída, quando o fluido que atravessa a mangueira é
incompressível.
 
Dessa forma, analise as asserções realizadas abaixo:
I- Ao reduzir a área da seção reta de saída de um fluido, aumenta-se a velocidade de deslocamento desse
fluido.
PORQUE
II- A redução da área da seção reta da saída aumenta a pressão no interior da mangueira.
 
Assinale a opção que apresenta a correta relação entre as asserções citadas acima:
A
As asserções I e II estão corretas e a asserção II é uma explicação para a asserção I.
B
A asserção I está correta e a asserção II está incorreta.
C
A asserção I está incorreta e a asserção II está correta.
D
As asserções I e II estão incorretas.
A alternativa A está correta.
A primeira asserção está correta, pois com a redução da área da saída, há o aumento da velocidade da
saída. A segunda também está correta, pois a redução da área causa aumento da pressão interna, que
aumenta a velocidade de saída do fluido, então a asserção II serve como explicação para a asserção I.
3.Uma mangueira com área de seção reta de 0,0025m² está disposta na horizontal apoiada no
solo. Ao ligar essa mangueira, o jato d’água atinge uma distância de 1m em 0,9s. Assinale a
alternativa que apresenta a distância atingida pelo jato d’água, se a área da mangueira for
reduzida à metade, se mantido o tempo de percurso:
A
2,00m/s
B
3,33m/s
C
4,44m/s
D
5,55m/s
A alternativa A está correta.
Veja a solução desta questão, que aborda o assunto Princípio da continuidade, no vídeo a seguir.
Conteúdo interativo
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4. Em determinado encanamento, existe uma redução cilíndrica de diâmetro inicial de 4” para
diâmetro final 2”. Se a água entra nessa redução com velocidade de 10m/s, a velocidade de
saída da redução é igual a:
A
30m/s
B
40m/s
C
50m/s
D
60m/s
A alternativa B está correta.
Veja a solução desta questão, que aborda o assunto Princípio da continuidade, no vídeo a seguir.
Conteúdo interativo
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5. Um compressor de água jorra água com velocidade de 3cm/s após esta passar por uma
redução em seu interior, de diâmetros igual a 7cm para um diâmetro de 4cm. A velocidade de
entrada da água neste compressor é igual a:
A
0,95cm/s
B
0,98cm/s
C
1,06cm/s
D
1,10cm/s
A alternativa B está correta.
Pela equação da continuidade:
6. Por uma tubulação de 16” escoam 90L/s de água. Este tubo sofre uma redução para 8” em
certo ponto. Assinale a alternativa que apresenta respectivamente as velocidades v1 antes do
líquido passar pela redução e v2 após o líquido passar pela redução: (considere 1” = 2,54cm)
A
0,7m/s e 2,8m/s
B
2,8m/s e 0,7m/s
C
2,7m/s e 0,8m/s
D
0,8m/s e 2,7m/s
A alternativa A está correta.
Descontando os valores das paredes, os tubos têm diâmetro útil para escoamento de 16” e 8”.
Antes da redução:
Multiplicando-se a área da seção reta do tubo em ambos os lados da igualdade temos:
Após a redução:
Verificando o aprendizado
Questão 1
Uma casa possui um cano 1/2” de diâmetro da sua caixa d’água até a saída de água no
banheiro, onde foi posta uma redução de ½” para 1/8”, em que se foi acoplada uma torneira.
Assinale a alternativa que apresenta a correta razão entre as velocidades da água antes e
após passar pela redução.
A
8
B
10
C
14
D
16
A alternativa D está correta.
Pela equação da continuidade:
Questão 2
Determinado reservatório se encontra a 20m de altura do solo. A 10m do solo há uma redução
de diâmetro de 3” para 1” e no ponto de lançamento (cujo lançamento é horizontal), a 2m do
solo, há uma redução para ¾”. Se g = 10m/s², a velocidade de lançamento da água é igual a:
A
B
C
D
A alternativa B está correta.
Solução comentada
Antes de passar pela primeira redução:
Ao passar pela primeira redução:
Ao passar pela segunda redução:
4. Equação de Bernoulli na dinâmica dos fluidos
Introdução
A equação de Bernoulli descreve o comportamento de um fluido que se move ao longo de um tubo.
Para compreendê-la, vamos analisar a figura a seguir:
Equação de Bernoulli
O princípio de Bernoulli (princípio que origina a equação de Bernoulli) afirma que em um fluxo sem viscosidade
há o aumento de velocidade do fluido, simultaneamente com uma diminuição de pressão, ou diminuição na
energia potencial do fluido.
 
Para um fluido incompressível, a equação de Bernoulli possui a seguinte forma:
Na qual:
 
 Velocidade do fluido
 Aceleração gravitacional local
 Altura em relação a um referencial
 Pressão ao longo do recipiente
 Densidade do fluido
 
Três são as afirmações convencionadas que necessitam ser satisfeitas para que a equação se aplique:
 
 
Clique nas informações a seguir.
 = 
Etapa 1
O escoamento não pode apresentar viscosidade.
Etapa 2
O escoamento deve apresentar regime permanente.
Etapa 3
O fluido deve ser incompressível, ou seja, sua densidade deve ser constante durante todo o
escoamento.
Quando o líquido aumenta a sua velocidade, a pressão no tubo diminui, e isso é previsto pela equação de
Bernoulli, por isso, esse fenômeno é chamado de Princípio de Bernoulli. Um fato curioso, é que esta equação
foi deduzida e apresentada por Leonhard Euler.
 
Vejamos como Euler deduziu tal equação:
Leonhard Euler.
Leonhard Euler (1707-1783) foi um matemático suíço criador da fórmula de Euler.
Demonstração
Na figura, a seguir, observamos um tubo contínuo que apresenta um desnível de altura.
Euler utilizou o princípio da conservação da energia para afirmar que o trabalho (W) realizado pelo fluido é
constante em todo o tubo, assim, pegando somente dois pontos do tubo:
Em que F1 e F2 são as forças aplicadas pelo fluido e s1 e s2 os deslocamentos sofridos pelo fluido.
Multiplicando e dividindo ambos os lados da equação pelas suas respectivas áreas e fazendo 
, temos:
Força dividida por área e pressão:
Assim, podemos dizer que:
Podemos afirmar também que a variação da energia potencial no tubo é igual a:
Fazendo V = A.s:
Podemos fazer , assim:
E, por fim, podemos afirmar que a variação da energia cinética do fluido escoando pelo cubo é:
Fazendo . s e , temos:
Temos então que as equações (17), (18) e (19) correspondemà variação do trabalho, variação da energia
potencial, e variação da energia cinética do fluido no interior do tubo, respectivamente.
 
Assumindo agora que a variação da energia cinética é igual à soma entre a variação do trabalho e a variação
da energia potencial, temos:
Rearranjando, podemos escrever:
Podemos simplificar a equação, primeiramente, verificando que existem e d em todos os termos da
equação. Todavia, vemos também que do lado esquerdo temos em todos os termos e do lado direito, 
.
 
O produto é a vazão do escoamento, sendo ela a mesma em todo o tubo, então podemos afirmar que 
, e também simplificar esses termos, assim temos:
Vamos verificar a aplicação da equação de Bernoulli:
Exemplo 11
Em um reservatório cilíndrico existe determinado fluido cuja altura no reservatório é h1. Um furo é realizado no
reservatório a uma distância h2 da superfície do líquido, como mostra a figura seguinte.
Determine a que distância d do reservatório o fluido tocará o solo:
Veja a solução desta questão, que aborda o assunto Equação de Bernoulli, no vídeo a seguir.
Conteúdo interativo
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Teoria na prática
Giovanni Battista Venturi criou um aparato, chamado de tubo de Venturi, para medir a velocidade de
escoamento e vazão de um líquido incompressível através da variação da pressão sofrida pelo líquido durante
a passagem deste por um tubo de diâmetro mais largo e depois por outro tubo de diâmetro mais estreito.
Este aparato segue o Princípio de Bernoulli e o Princípio da continuidade.
Giovanni Battista Venturi
Giovanni Battista Venturi (1746-1822) foi um físico italiano descobridor do efeito Venturi e
contemporâneo.
O tubo tem o seu funcionamento através da diferença existente entre as suas seções transversais.
 
É possível notar que, nesse equipamento, o diâmetro central do tubo é menor que o diâmetro das
extremidades. Isso faz com que a velocidade do escoamento na região central do tubo seja muito maior do
que nas extremidades, resultando em um menor campo de pressão devido à concentração de energia do
sistema.
 
A diferença de altura do líquido no tubo em U registra a diferença de pressão existente no tubo de Venturi, e
através dessa diferença de pressão, determinamos a velocidade e vazão do escoamento do fluido que
atravessa esse tubo.
 
Afirmando que o tubo de Venturi não admite diferenças de elevação, escrevemos a equação de Bernoulli, da
seguinte maneira:
Ao analisar a equação anterior, considerando que a região 1 possui maior área de seção reta e a região 2
possui a menor área de seção reta, podemos afirmar que para uma vazão constante, quanto menor for a área
da seção reta, maior será a velocidade de escoamento.
Mão na Massa
1. Em um tubo, onde não há diferenças de altura, a velocidade de entrada do líquido é de 1m/s
e a velocidade de saída é 2m/s.
Se a densidade do líquido é de 1000kg/m³ a diferença entre a pressão na saída do tubo e a
pressão na entrada do tubo é igual a:
A
B
C
D
A alternativa A está correta.
Pela equação de Bernoulli:
Substituindo:
2. Em um tubo que apresenta certa curvatura, mas sem elevação, passa determinado fluido,
que na entrada do tubo apresenta uma pressão de 3x105Pa e velocidade de 2,5m/s, e na
saída, uma pressão de 2x105Pa, com uma velocidade de 3,0m/s. A densidade desse fluido é
igual a:
A
B
C
D
A alternativa B está correta.
Solução comentada:
Substituindo:
3. Em um tubo, onde há uma diferença de altura entre a região 2 e a região 1 de 1 metro, a
velocidade de entrada do líquido (na região 1) é de 1m/s e a velocidade de saída é 2m/s. Se a
densidade do líquido é de 1000kg/m³, a diferença entre a pressão na saída do tubo e a
pressão na entrada é igual a: (considere g = 10m/s²)
A
B
C
D
A alternativa A está correta.
Solução comentada
Pela equação de Bernoulli:
Substituindo:
Como h2 - h1 = 1:
4. Em uma mangueira, onde há uma diferença de altura entre a região 2 e a região 1 de 1,5
metro, a velocidade de entrada do líquido (na região 1) é de 0,5m/s e a velocidade de saída é
6m/s. Se a diferença de pressão é de 105 Pa, a densidade do tubo é igual a: (considere g =
10m/s²).
A
B
C
D
A alternativa D está correta.
Veja a solução desta questão, que aborda o assunto Equação de Bernoulli, no vídeo a seguir.
Conteúdo interativo
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5. Certa comunidade indígena adquire água de uma passagem localizada em uma serra,
60,0m acima de sua comunidade. Essa comunidade canaliza essa água através de uma
tubulação de seção reta de 1m² cuja água adentra a 0,6m/s. Durante o trajeto até a
comunidade, a tubulação sofre um estreitamento de tal forma que a velocidade de saída da
água passa a ser de 12m/s. A diferença de pressão entre a entrada e a saída da tubulação é
igual a: (considere a aceleração gravitacional como 9,8m/s² e a densidade da água coo
1000kg/m³).
A
B
C
D
A alternativa B está correta.
Pela equação de Bernoulli
6. A velocidade de um fluido em um tubo aumenta quando este passa por uma redução de
diâmetro por quê?
A
O Princípio de Bernoulli garante que o volume que adentra um tubo é o mesmo que o deixa.
B
O Princípio de Bernoulli garante que a velocidade que adentra um tubo é a mesma que o deixa.
C
O Princípio de Bernoulli garante que a pressão que adentra um tubo é a mesma que o deixa.
D
O Princípio de Bernoulli garante que a altura de uma tubulação não varia.
A alternativa A está correta.
Veja a solução desta questão, que aborda o assunto Equação de Stevin, no vídeo a seguir.
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Verificando o aprendizado
Questão 1
Em um tubo, onde não há diferenças de altura, a velocidade de entrada do líquido é de 7,00m/
s e a velocidade de saída é 7,25m/s. Se a densidade do líquido é de 1030kg/m³, a diferença
entre a pressão na saída do tubo e a pressão na entrada do tubo é igual a:
A
B
C
D
A alternativa B está correta.
Pela equação de Bernoulli:
Substituindo:
Questão 2
Em uma mangueira, onde há uma diferença de altura de 5 metros, a velocidade de entrada na
mangueira é de 5m/s e a velocidade de saída é 5,6m/s. Se a diferença de pressão é de 
6x105Pa, a densidade do tubo é igual a: (considere g = 10m/s²).
A
B
C
D
A alternativa D está correta.
Acompanhe!
5. Conclusão
Considerações finais
Vimos o conceito de pressão e densidade aplicado a fluidos.
 
Aprendemos como funcionam os macacos hidráulicos pelo Princípio de Pascal e como a profundidade pode
influenciar na pressão hidrostática sobre um sólido através do Teorema de Stevin. Assimilamos, ainda, a
técnica de medição de densidade de fluidos por meio do aparato chamado de vasos comunicantes.
 
Verificamos que, para um fluido em movimento, a medição da vazão é de suma importância.
 
Com a redução da área da seção reta de um tubo, há o aumento da velocidade do escoamento do fluido
devido ao Princípio da continuidade das massas, que garante que a quantidade de massa de um fluido
incompressível, que adentra em um tubo por segundo, é a mesma que o abandona.
 
Por fim, descobrimos que a equação de Bernoulli garante a continuidade de escoamento em um tubo, cujo
fluido é incompressível.
Podcast
Para encerrar, ouça sobre a mecânica dos fluidos. 
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Explore+
Para saber mais sobre os assuntos tratados neste tema, leia:
 
Transferência de fluido por meio de um sifão vs. aplicação da equação de Bernoulli, por Lev
Vertchenko, Adriana G. Dickman e José Roberto Faleiro Ferreira.
Referências
BRUNETTI, F. Mecânica dos Fluidos. 2. ed. São Paulo, SP: Pearson Prentice Hall, 2008.
 
HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de física. 10. ed. Rio de Janeiro, RJ: LTC, 2016, v. 2.
 
TIPLER, P. A.; MOSCA, G. Física para Cientistas e Engenheiros. 6. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2014. v. 1.
• 
	Introdução a mecânica dos fluidos
	1. Itens iniciais
	Propósito
	Preparação
	Objetivos
	Introdução
	Conteúdo interativo1. Aplicando Densidade, Volume e Pressão
	Densidade ou massa específica
	Exemplo
	Densidade relativa
	Exemplo
	Exemplo
	Pressão
	Atenção
	Exemplo
	Exemplo
	Conteúdo interativo
	Teoria na prática
	Mão na Massa
	1. Determinado material em seu estado líquido está dentro de um cilindro de 24cm de altura e 6cm de diâmetro, preenchendo-o completamente. Sabendo que a densidade desse material é de 1030kg/m³, a massa contida no cilindro é igual a:
	Conteúdo interativo
	2. Uma força de 2000N é aplicada transversalmente em uma área de 55m². A pressão exercida sobre essa área é igual a:
	3. A figura mostra um garfo de 4 pontas apoiado com seus dentes sobre uma superfície horizontal e lisa.
	Sabendo que a pressão total do garfo sobre a superfície é de 20Pa, e que a força aplicada pela pessoa sobre o garfo (que se transmite perpendicularmente para a mesa) é de 16N, a área transversal de um uma única ponta (um dente) do garfo é igual a:
	4. Dois líquidos A e B possuem a mesma massa, todavia densidades distintas. Sabe-se que a densidade relativa de A é de 150% da densidade de B, e que o volume de B é de 50mL, assim, o volume de A é igual a:
	5. A figura a seguir mostra uma força de módulo 2020N incidindo a 45° sobre uma superfície plana.
	A superfície possui 1 m de largura por 1,2 m de comprimento, e a área de ação da força equivale a 2% da área dessa superfície. Diante disso, podemos afirmar que a pressão exercida pela força é igual a:
	6. Assinale a opção em que a pressão está expressa em função da densidade do material que sofre ação de uma força resultante:
	Conteúdo interativo
	Verificando o aprendizado
	Assinale a opção que completa corretamente a afirmação:“Ao reduzir a área de atuação de uma força pela metade, a sua pressão aumenta em ________ vezes o seu módulo”.
	2. Conceitos de Arquimedes e Pascal na estática dos fluidos
	Introdução
	Princípio de Pascal
	Exemplo
	Atenção
	Lei de Stevin
	Demonstração
	Exemplo 7
	Princípio de Arquimedes
	Exemplo
	Conteúdo interativo
	Exemplo
	Teoria na prática
	Mão na Massa
	1. Um cubo está totalmente submerso em um líquido cuja densidade é de 0,8g/cm³, a uma profundidade de 4cm da superfície do líquido em que a pressão corresponde a 105Pa. Se a aceleração gravitacional é de 10m/s², a pressão exercida sobre o cubo de gelo é de:
	Conteúdo interativo
	2. Qual deve ser a profundidade que um corpo deve atingir na água cuja densidade é de 1000kg/m³, para que atue sobre ele uma pressão de 2atm? (Considere g = 10m/s²).
	3. A figura abaixo apresenta o esquema físico de um macaco hidráulico.
	Aplica-se, no pistão 1, uma força vertical de cima para baixo de 50N. O raio da superfície do pistão 1 é igual a 2cm. O raio do pistão 2 é igual a 150cm.Considerando a aceleração da gravidade igual a 10m/s², a força que o pistão 2 é capaz de exercer para levantar um objeto qualquer é igual a:
	4. Em um vaso em formato de U existem três líquidos imiscíveis, A, B e C, cujas densidades são dA, dB e dC:
	Se ha = 3cm, hc = 6cm, dA = 1200kg/m³ e dc = 1000kg/m³, podemos afirmar que a pressão de compressão no líquido B é igual a (considere g = 10m/s² e a pressão na superfície dos líquidos A e C como 1atm):
	Conteúdo interativo
	5. Em um tubo em U há somente um líquido em repouso. Esse tubo é então acelerado na horizontal, da esquerda para a direita, com uma aceleração de módulo a.Com o auxílio da Lei de Stevin e da teoria sobre pressão, assinale a alternativa que expressa corretamente o módulo da aceleração do sistema, em função da diferença de altura entre as colunas do líquido
	6. Para determinar a pressão atmosférica de certo local, com gravidade igual a g, foram utilizados dois barômetros (instrumentos medidores de pressão), um contendo mercúrio e o outro contendo água.Assinale a alternativa que apresenta a diferença de altura entre as colunas de água e de mercúrio.
	Verificando o aprendizado
	Um gás está confinado em um recipiente que possui um êmbolo móvel (pistão). Quando no gás do êmbolo é aplicada uma força de 700N, assinale a pressão sofrida por este gás, se o êmbolo cilíndrico possui raio de 12cm.
	Um prego, para perfurar uma determinada superfície, deve exercer uma pressão de 850kPa. Sabendo que o bater de um martelo exerce uma força de 150N, assinale a opção que apresenta a área da ponta do prego:
	3. Equação da Continuidade na Dinâmica dos Fluidos
	Introdução
	Princípio da continuidade
	Demonstração
	Exemplo
	Conteúdo interativo
	Teoria na prática
	Mão na Massa
	1. Em um encanamento de uma residência, o cano ligado à caixa d’água possui ¾”, de diâmetro, todavia, o cano ligado na torneira possui ½”.Isso é possível graças a uma peça chamada de união, em que a entrada é de ¾” e a saída é de ½”. Se a velocidade de entrada na união é de , a velocidade é igual a:
	2. A equação da continuidade leva em consideração que o volume de entrada em uma mangueira é sempre igual ao volume de saída, quando o fluido que atravessa a mangueira é incompressível.
	Assinale a opção que apresenta a correta relação entre as asserções citadas acima:
	3.Uma mangueira com área de seção reta de 0,0025m² está disposta na horizontal apoiada no solo. Ao ligar essa mangueira, o jato d’água atinge uma distância de 1m em 0,9s. Assinale a alternativa que apresenta a distância atingida pelo jato d’água, se a área da mangueira for reduzida à metade, se mantido o tempo de percurso:
	Conteúdo interativo
	4. Em determinado encanamento, existe uma redução cilíndrica de diâmetro inicial de 4” para diâmetro final 2”. Se a água entra nessa redução com velocidade de 10m/s, a velocidade de saída da redução é igual a:
	Conteúdo interativo
	5. Um compressor de água jorra água com velocidade de 3cm/s após esta passar por uma redução em seu interior, de diâmetros igual a 7cm para um diâmetro de 4cm. A velocidade de entrada da água neste compressor é igual a:
	6. Por uma tubulação de 16” escoam 90L/s de água. Este tubo sofre uma redução para 8” em certo ponto. Assinale a alternativa que apresenta respectivamente as velocidades v1 antes do líquido passar pela redução e v2 após o líquido passar pela redução: (considere 1” = 2,54cm)
	Verificando o aprendizado
	Uma casa possui um cano 1/2” de diâmetro da sua caixa d’água até a saída de água no banheiro, onde foi posta uma redução de ½” para 1/8”, em que se foi acoplada uma torneira. Assinale a alternativa que apresenta a correta razão entre as velocidades da água antes e após passar pela redução.
	Determinado reservatório se encontra a 20m de altura do solo. A 10m do solo há uma redução de diâmetro de 3” para 1” e no ponto de lançamento (cujo lançamento é horizontal), a 2m do solo, há uma redução para ¾”. Se g = 10m/s², a velocidade de lançamento da água é igual a:
	4. Equação de Bernoulli na dinâmica dos fluidos
	Introdução
	Equação de Bernoulli
	Etapa 1
	Etapa 2
	Etapa 3
	Demonstração
	Exemplo 11
	Conteúdo interativo
	Teoria na prática
	Mão na Massa
	1. Em um tubo, onde não há diferenças de altura, a velocidade de entrada do líquido é de 1m/s e a velocidade de saída é 2m/s.Se a densidade do líquido é de 1000kg/m³ a diferença entre a pressão na saída do tubo e a pressão na entrada do tubo é igual a:
	2. Em um tubo que apresenta certa curvatura, mas sem elevação, passa determinado fluido, que na entrada do tubo apresenta uma pressão de 3x105Pa e velocidade de 2,5m/s, e na saída, uma pressão de 2x105Pa, com uma velocidade de 3,0m/s. A densidade desse fluido é igual a:
	3. Em um tubo, onde há uma diferença de altura entre a região 2 e a região 1 de 1 metro, a velocidade de entrada do líquido (na região 1) é de 1m/s e a velocidade de saída é 2m/s. Se a densidade do líquido é de 1000kg/m³, a diferença entre a pressão na saída do tubo e a pressão na entrada é igual a: (considere g = 10m/s²)
	4. Em uma mangueira, onde há uma diferença de altura entre a região 2 e a região 1 de 1,5 metro, a velocidade de entrada do líquido (na região 1) é de 0,5m/s e a velocidade de saída é 6m/s. Se a diferença de pressão é de  105 Pa, a densidade do tubo é igual a: (considere g = 10m/s²).Conteúdo interativo
	5. Certa comunidade indígena adquire água de uma passagem localizada em uma serra, 60,0m acima de sua comunidade. Essa comunidade canaliza essa água através de uma tubulação de seção reta de 1m² cuja água adentra a 0,6m/s. Durante o trajeto até a comunidade, a tubulação sofre um estreitamento de tal forma que a velocidade de saída da água passa a ser de 12m/s. A diferença de pressão entre a entrada e a saída da tubulação é igual a: (considere a aceleração gravitacional como 9,8m/s² e a densidade da água coo 1000kg/m³).
	6. A velocidade de um fluido em um tubo aumenta quando este passa por uma redução de diâmetro por quê?
	Conteúdo interativo
	Verificando o aprendizado
	Em um tubo, onde não há diferenças de altura, a velocidade de entrada do líquido é de 7,00m/s e a velocidade de saída é 7,25m/s. Se a densidade do líquido é de 1030kg/m³, a diferença entre a pressão na saída do tubo e a pressão na entrada do tubo é igual a:
	Em uma mangueira, onde há uma diferença de altura de 5 metros, a velocidade de entrada na mangueira é de 5m/s e a velocidade de saída é 5,6m/s. Se a diferença de pressão é de  6x105Pa, a densidade do tubo é igual a: (considere g = 10m/s²).
	5. Conclusão
	Considerações finais
	Podcast
	Conteúdo interativo
	Explore+
	Referências