Relatório Física Experimental 2 - Empuxo

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UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ
PRINCÍPIO DE PASCAL
Leandro Phillip Eleutério da Silva
Ighor Tonani Borges
Jonathan Lopes da Silva
Luiza Carlos Silva de Melo
Álvaro Vaz Pinto Junior
Turma: 3075
2015
Professor: Jorge Antunes Mattos
03 de setembro de 2015
 
RESUMO
O trabalho que será apresentado a seguir fornece resultados práticos e teóricos do princípio de Pascal, através da análise de um esquema prático, aplicando e comprovando o que rege o Teorema de Stevin, que relaciona as pressões estáticas exercidas por um fluido em repouso com a altura da coluna do mesmo em um determinado reservatório, utilizando o método de prensa hidráulica para obtenção de valores práticos.
INTRODUÇÃO
O estudo do princípio de Pascal rege que a pressão aplicada em um fluido em equilíbrio, se transmite igualmente a todos os pontos do líquido, assim como às paredes do recipiente em que se encontra. Com isso, para experimentação deste teorema, aplicamos a teoria de Stevin, que afirma que a diferença de pressão entre dois pontos de um fluido em repouso é igual ao produto entre o peso específico do fluido, pela diferença de altura do êmbolo (entre os dois pontos); para comprovação dos resultados teóricos e práticos.
DESENVOLVIMENTO TEÓRICO
Quando aplicamos uma força a um fluido, a pressão causada se distribui integralmente e igualmente em todas as direções e sentidos, como rege o princípio de Pascal. Para aplicarmos essa teoria, será necessário o estudo o teorema de Stevin. E para colocarmos em prática, utiliza-se o método mais utilizado para comprovação destes dois conceitos da mecânica dos fluidos, a prensa hidráulica.
Esse método (prensa) é composto geralmente por dois cilindros de raios diferentes, ligados por um tubo, que em seu interior existe um fluido que sustenta dois êmbolos de áreas diferentes. 
Portanto, ao aplicar-se uma força em um dos êmbolos, será exercido um acréscimo de pressão no fluido. E como rege o teorema de Pascal, esta pressão acrescida será transmitida igualmente por todo o fluido, porém, exercerá uma força diferente da aplicada, já que a que a força está diretamente ligada à área do êmbolo está recebendo a pressão constante no fluido (como pode ser observado na Fig. 1). 
Utiliza-se o teorema de Stevin para obtenção dos valores desta força aplicada, já que, com a aplicação de pressão neste fluido, haverá um deslocamento dos êmbolos, que poderemos relacionar ao princípio de Bernoulli (Lei da conservação da Energia), já que haverá uma energia gerada por tal deslocamento. Porém, utiliza-se o último teorema apenas para relação das áreas de fluido deslocadas.
. 
Figura 1 – Grandezas atuantes no experimento
 
DESCRIÇÃO DO APARATO EXPERIMENTAL
1x Prensa Hidráulica Ely;
1x Régua 30 cm (escala mm)
1x Reservatório (com água suficiente para alimentar o todo o sistema)
Figura 2 – Prensa Hidráulica Ely
RESULTADO E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS
Inicialmente, temos a fórmula que relaciona a força aplicada à área do êmbolo, para obtenção da pressão (como demonstra Fig. 3): 
	
Figura 2 – Esquema de prensa hidráulica
		P1 = F1 / A1 		 						 (1)
E:
		P2 = F2 / A2 		 						 (2)
Sendo:
		P1 = Pressão no êmbolo 1
		F1 = Força aplicada ao êmbolo 1
		A1 = área do êmbolo 1
		P2 = Pressão no êmbolo 2
		F2 = Força aplicada ao êmbolo 2 (força do fluido)
		A2 = área do êmbolo 2
Aplicando o teorema de Pascal, que afirma que a pressão é constante em todo o sistema, como, teremos que:
		P1 = P2 		 						 (3)
Então teremos:
		F1 / A1 = F2 / A2	 						 (4)
Ao aplicarmos uma força no êmbolo 1, haverá um deslocamento do fluido, ou seja, poderemos aplicar o princípio de Stevin (que relaciona diferença de pressão entre dois pontos de um fluido em repouso é igual ao produto do peso específico do fluido pela diferença de altura entre os dois pontos), já que teremos as pressões iguais (esquema pode ser observado na Fig. 1), teremos: 
		Δh1.A1.d = Δh2.A2.d 	 						 (5)
Sendo:
		h1 = variação de altura do êmbolo o qual será aplicada a força (êmbolo 1)
		A1 = área do êmbolo 2
		d = peso específico do fluido 
h2 = variação de altura inicial do êmbolo o qual receberá a força de deslocamento através do fluido (êmbolo 2)
		A2 = área do êmbolo 2
		d = peso específico do fluido 
Simplificando a Eq. 4:
		Δh1.A1.d = Δh2.A2.d 	 							 (5)
		Δh1.A1 = Δh2.A2 	 						 (6)
		Δh1 / Δh2 = A2 / A1 	 						 (7)
 Tendo conhecimento destas relações, poderemos aplicar os resultados obtidos, de acordo com os valores encontrados, descritos na tabela a seguir:
Tabela 1 – Valores medidos de deslocamento do êmbolo (utilizando a régua):
	
	Êmbolo 1 (receptor da força externa aplicada)
	Êmbolo 2 (receptor da força do fluido)
	Altura (h) Inicial (em mm)
	0
	0
	Altura (h) Final (em mm)
	50
	29
Através dos valores medidos, aplicamos o princípio de Stevin, utilizando a relação demonstrada na Eq. 7:
		Δh1 / Δh2 = A2 / A1 	 						 (7)
		
		(50 – 0)/ (29 – 0) = A2 / A1
		A2 / A1 = 1,7 mm 
Obtendo esta relação, obtemos o coeficiente multiplicador, para descobrir a força aplicada pelo fluido ao êmbolo 2 (F2), substituindo na Eq. 4:
		F1 / A1 = F2 / A2	 						 (4)
		
		F2 = (A2 / A1). F1 	 						 (8)
		F2 = (1,7). F1
CONCLUSÃO
Portanto, concluímos que os princípios de Pascal, Stevin e Bernoulli se relacionam na análise da mecânica dos fluidos e na transferência de forças utilizando o fluido como meio de transferência. 
Através da análise desses teoremas, podemos observar que essa transferência de forças está presente em nossas vidas. Observamos isso através da utilização de um macaco hidráulico, por exemplo, cujo esforço é mínimo para elevarmos um corpo de massa muitas vezes maior que a nossa. 
Ao aplicarmos esses teoremas, podemos analisar as seguintes situações: 
- A2 > A1: Quando esta situação ocorre, a força aplicada em A1 é bem maior que a força aplicada em A2, fazendo com que o deslocamento (h1) de A1 seja maior que o deslocamento (h2) de A2;
- A2 = A1: Quando esta situação ocorre, a força aplicada em A1 é igual a força aplicada em A2, fazendo com que o deslocamento (h1) de A1 seja igual ao deslocamento (h2) de A2;
- A2 < A1: Quando esta situação ocorre, a força aplicada em A1 é menor que a força aplicada em A2, fazendo com que o deslocamento (h1) de A1 seja menor que o deslocamento (h2) de A2.
Comentários:
Consideramos nosso experimento um sucesso. Pois de acordo com os valores medidos e calculados, foi provada a aplicação dos princípios estudados nesta atividade. 
Não pudemos medir as forças aplicadas exatamente (com valores teóricos e práticos), pois seriam necessárias medidas como diâmetro do tubo de transmissão de água e densidade do fluido, além da calibração do manômetro no instrumento utilizado estar apto para uso.
Bibliografia
http://www.sofisica.com.br/conteudos/Mecanica/EstaticaeHidrostatica/teoremadepascal.php (Acesso em 31 de Agosto de 2015)
https://pt.wikipedia.org/wiki/Princ%C3%ADpio_de_Pascal 
(Acesso em 30 de Agosto de 2015)
http://www.instrumentacao.com/principios.html 
(Acesso em 01 de Setembro de 2015)
http://soloformulas.com/prensa-hidrulica.html 
(Acesso em 01 de Agosto de 2015)
http://www.mogiglass.com.br/shop/prensa-hidraulica-ely-c-manometro-eq115a.html
(Acesso em 01 de Agosto de 2015)
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