questoes-Matematica-204

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Alisson Marques - online 
 
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22. (Enem PPL 2014) Para fazer um pião, brinquedo 
muito apreciado pelas crianças, um artesão utilizará o 
torno mecânico para trabalhar num pedaço de 
madeira em formato de cilindro reto, cujas medidas do 
diâmetro e da altura estão ilustradas na Figura 1. A 
parte de cima desse pião será uma semiesfera, e a 
parte de baixo, um cone com altura 4 cm, conforme 
Figura 2. O vértice do cone deverá coincidir com o 
centro da base do cilindro. 
 
 
 
O artesão deseja fazer um pião com a maior altura 
que esse pedaço de madeira possa proporcionar e de 
modo a minimizar a quantidade de madeira a ser 
descartada. 
 
Dados: 
O volume de uma esfera de raio r é 34 r ;
3
  
O volume do cilindro de altura h e área da base S é 
S h; 
O volume do cone de altura h e área da base S é 
1 S h;
3
  
Por simplicidade, aproxime para 3. 
 
A quantidade de madeira descartada, em centímetros 
cúbicos, é 
a) 45. b) 48. c) 72. d) 90. e) 99. 
 
23. (Unifor 2014) Um depósito cheio de combustível 
tem a forma de um cone circular reto. O combustível 
deve ser transportado por um único caminhão no qual 
o tanque transportador tem a forma de um cilindro 
circular reto, cujo raio da base mede metade do raio 
da base do depósito e altura 1
3
 da altura do depósito. 
Quantas viagens o caminhão deverá fazer para 
esvaziar completamente o depósito, se para cada 
viagem a capacidade do tanque é preenchida? 
a) 2 
b) 3 
c) 4 
d) 5 
e) 6 
 
24. (Cefet MG 2014) Um artesão resolveu fabricar 
uma ampulheta de volume total V constituída de uma 
semiesfera de raio 4 cm e de um cone reto, com raio 
e altura 4 cm, comunicando-se pelo vértice do cone, 
de acordo com a figura abaixo. 
 
 
 
Para seu funcionamento, o artesão depositará na 
ampulheta areia que corresponda a 25% de V. 
Portanto o volume de areia, em cm3, é 
a) 16 . 
b) 64 .
3
 
c) 32 . 
d) 128 .
3
 
e) 64 . 
 
25. (Enem 2014) Uma empresa que organiza eventos 
de formatura confecciona canudos de diplomas a 
partir de folhas de papel quadradas. Para que todos 
os canudos fiquem idênticos, cada folha é enrolada 
em torno de um cilindro de madeira de diâmetro d em 
centímetros, sem folga, dando-se 5 voltas completas 
em torno de tal cilindro. Ao final, amarra-se um cordão 
no meio do diploma, bem ajustado, para que não 
ocorra o desenrolamento, como ilustrado na figura. 
 
 
 
Em seguida, retira-se o cilindro de madeira do meio 
do papel enrolado, finalizando a confecção do 
diploma. Considere que a espessura da folha de papel 
original seja desprezível. 
 
Qual é a medida, em centímetros, do lado da folha de 
papel usado na confecção do diploma? 
a) d 
b) 2 d 
c) 4 d 
d) 5 d 
e) 10 d