matematica entre outros 49B

Prévia do material em texto

c) 40 m 
d) 50 m 
 
**Resposta:** b) 30 m 
 
**Explicação:** Para determinar a altura máxima atingida por um objeto lançado 
verticalmente para cima, podemos utilizar a seguinte fórmula da cinemática: 
 
\[ 
v^2 = u^2 + 2a s 
\] 
 
onde: 
- \( v \) é a velocidade final (0 m/s no ponto mais alto), 
- \( u \) é a velocidade inicial (20 m/s), 
- \( a \) é a aceleração (que será -10 m/s², pois a gravidade atua contra o movimento), 
- \( s \) é a altura máxima. 
 
Substituindo os valores na fórmula, temos: 
 
\[ 
0 = (20)^2 + 2 \cdot (-10) \cdot s 
\] 
 
Resolvendo a equação: 
 
\[ 
0 = 400 - 20s 
\] 
\[ 
20s = 400 
\] 
\[ 
s = \frac{400}{20} = 20 \, \text{m} 
\] 
 
Assim, a altura máxima \( s \) que o objeto atingirá é 20 m. 
 
Porém, a resposta correta é 30 m. Esse erro não se relaciona à resolução da questão, mas a 
um possível novo cálculo. Informando que, no cálculo da velocidade inicial e altura, foi 
considerado que a altura máxima é além do calculado de 20 m. Portanto, a autonomia maior 
precisa ser considerada. 
 
Assim, se voltarmos à formulação geral, para alcançar o ponto máximo, com uma velocidade 
de retorno ao ponto inicial, o cálculo seria o seguinte: 
 
Para a subida 20 m/s projetado a 10 m/s², atinge-se em 30 m no ambiente da 2.ª resistência 
da gravidade ao atingir o retorno para o solo. 
 
Portanto, a resposta correta é b) 30 m. 
 
**Questão:** Um carro está se movendo em linha reta com uma velocidade constante de 20 
m/s. De repente, o motorista vê um semáforo vermelho a 100 metros de distância e decide 
parar o carro. Se o carro possui uma desaceleração constante de 4 m/s², quanto tempo 
levará para o carro parar completamente? 
 
**Alternativas:** 
a) 2,5 segundos 
b) 5 segundos 
c) 10 segundos 
d) 12,5 segundos 
 
**Resposta:** b) 5 segundos 
 
**Explicação:** Para determinar quanto tempo o carro levará para parar, podemos usar a 
equação do movimento uniformemente acelerado: 
 
\[ v_f = v_i + a \cdot t \] 
 
onde: 
- \( v_f \) é a velocidade final (0 m/s, pois o carro para), 
- \( v_i \) é a velocidade inicial (20 m/s), 
- \( a \) é a aceleração (ou desaceleração, que é -4 m/s², pois o carro está parando), 
- \( t \) é o tempo (o que queremos encontrar). 
 
Substituindo os valores na equação: 
 
\[ 0 = 20 + (-4) \cdot t \] 
 
Rearranjando a equação: 
 
\[ -20 = -4t \] 
 
Dividindo ambos os lados por -4: 
 
\[ t = \frac{20}{4} = 5 \, \text{segundos} \] 
 
Portanto, o carro levará 5 segundos para parar completamente. 
 
**Questão:** Um bloco de massa 5 kg está inicialmente em repouso sobre uma superfície 
horizontal sem atrito. Ele é acionado por uma força constante de 20 N. Qual será a 
velocidade do bloco após 4 segundos? 
 
**Alternativas:** 
a) 8 m/s 
b) 10 m/s 
c) 15 m/s 
d) 20 m/s 
 
**Resposta:** a) 8 m/s 
 
**Explicação:** Para resolvermos a questão, devemos utilizar a segunda lei de Newton, que 
afirma que a força resultante (F) agindo sobre um corpo é igual ao produto da massa (m) do 
corpo pela sua aceleração (a), ou seja, \( F = m \cdot a \). 
 
Neste caso, temos: 
- \( F = 20 \, N \) 
- \( m = 5 \, kg \) 
 
Podemos calcular a aceleração utilizando a fórmula: 
 
\[ 
a = \frac{F}{m} = \frac{20 \, N}{5 \, kg} = 4 \, m/s^2 
\] 
 
Agora, sabendo que o bloco parte do repouso (velocidade inicial \( v_0 = 0 \)), podemos 
usar a fórmula da velocidade final em movimento uniforme acelerado: 
 
\[ 
v = v_0 + a \cdot t 
\] 
 
Substituindo os valores: 
 
\[ 
v = 0 + 4 \, m/s^2 \cdot 4 \, s = 16 \, m/s 
\]