Fundamentos de Cálculo - Lista 3

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GEX156-Fundamentos de Cálculo - LISTA 3
1. Usando a definição formal, determinar as a derivada das seguintes funções:
a) f(x) =
1
x+ 2
b) f(x) = 1− 4x2 c)f(x) = 2x2 − x− 1
2. Determine a equação da reta tangente às curvas nos pontos indicados:
a) f(x) = 2x+ 1, em x = 3;
b) f(x) = x2 − 1, em x = 1;
c)f(x) =
1
x
, em x = 13 ;
d) f(x) = −2√x, em x = 0.
e) f(x) = ex, em x = 0;
f)f(x) = x4 + 2x2 − x, em x = 1.
3. Determine a reta que passa pelo ponto (1,−1) e é tangente à curva f(x) = x3 − x.
4. Dadas as funções f(x) = 5− 2x e g(x) = 3x2 − 1, determine:
a) f ′(1) b) g′
(
5
2
)
c) 2f ′(0)− g′(−2) c)f(2)− f ′(2)
5. Seja a função f(x) = 5
√
x, calcule:
a) f ′(x) b) f ′(1), c) f ′(−32)
6. a) Encontre uma equação da reta tangente à curva y = 2xsen(x) no ponto (pi/2, pi).
b) Encontre uma equação da reta tangente à curva y = 3x+ 6 cos(x) no ponto (pi/3, pi + 3).
7. Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto especificado.
a) y =
x2 − 1
x2 + x+ 1
, (1, 0) b) y =
ex
x
, (1, e)
8. Derive as funções.
a) f(x) = 186, 4 b) f(x) = 5x− 1 c) f(x) = −4x10 d) f(x) = x3 − 4x+ 6
e)f(t) = 1, 4t5 − 2, 5t2 + 6, 7 f)g(x) = x2(1− 2x) g)h(x) = (x− 2)(2x+ 3) h) y = x−2/5
i)h(t) = 4
√
t− 4et j)y = √x(x− 1) k) f(x) = 3ex + 4
3
√
x
l)f(x) =
√
x+ x
x2
m) f(x) =
x2 + 4x+ 3√
x
n) f(x) =
x4 − 5x3 +√x
x2
o) f(x) = (x3 + 2x)ex
p) g(x) =
√
xex q) y =
ex
1 + x
r) g(x) =
3x− 1
2x+ 1
s)f(t) =
2t
4 + t2
t)y =
x+ 1
x3 + x− 2
u)f(z) = (1− ez)(z + ez) v)y = x
3
1− x2 w) y =
t2 + 2
t4 − 3t2 + 1 x)f(x) = e
x(3x2 + 1)
y)f(x) = (x2 − 1)x2 + 1 w) f(t) = t− 1
t+ 1
z) f(x) = x2senx+ cosx
9. Continue derivando.
a) f(x) = 4x7 b) f(x) = 1 + x+ x2 + x5 c) f(x) = 14− 1
2
x−3 d) f(x) = 3x+ 5 lnx
e)f(t) = 2 3
√
x f)g(x) =
1
x7
g)h(x) =
2
3
x3 +
1
4
x2 h) g(x) = 2ex + 5
i)h(t) = 4t3 + t2 j)y = 5x k) f(x) =
x
x+ 1
l)f(x) =
7x− 1
x+ 4
m) f(x) = 3x2 + 5cosx n) f(x) =
3√
x+ 2
o) f(x) = log5 x p) g(x) = x
2ex
q) y =
2
3
(5x− 3)−1(5x+ 3) r) g(x) = 3x2 − 6x+ 10 s)f(x) = senx
x+ 1
t)y = 5x+
x
x− 1
u)f(h) =
3
h4
+
5
h5
v)h(x) =
x3
x+
√
x
w) y = xsenx x)f(x) = −1
3
(x7 + 2x− 9)
y)f(x) = xlnx w) f(x) =
(
3x+ 2
x
)
(x−5 + 1) z) f(t) = (1− x)(1 + x)(1 + x2)