exercício da unidade 1 questão 1

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Questão
1
Incorreta Questão com problema?
Uma equação exponencial é uma expressão algébrica que possui uma igualdade, pelo
menos uma incógnita em um de seus expoentes e base positiva diferente de 1. Para
resolver equações exponenciais busca-se reduzir os dois lados da equação a potências
na mesma base e então utilizar a propriedade (sendo a maior que
zero e diferente de 1). Algumas equações exponenciais não são possíveis de serem
resolvidas apenas decompondo as bases em potências iguais, e nestes casos deve-se
utilizar certos artifícios de cálculo, para assim poder chegar a solução desejada. 
Fonte: BONJORNO, José Roberto; GIOVANNI, José Ruy. Matemática-Uma nova
abordagem. São Paulo: FTD, 2000.
 
Sobre as equações exponenciais,julgue as afirmações que se seguem.
I- Uma cultura de bactérias, inicialmente com 500 bactérias, reproduz em condições
ideais. A reprodução ocorre por divisão celular, sendo que cada bactéria duplica em
20 minutos. Após 2 horas do instante inicial, a população de bactérias será de 30000
bactérias.
II- O valor de x que torna a sentença verdadeira é .
III- Na matemática financeira é muito comum o uso de equação exponencial no
cálculo de juros compostos, já que ocorre acumulação de capital durante o período da
aplicação. A equação que expressa os juros compostos é , sendo M o
montante do capital acumulado, P o capital inicial, i a taxa de juros e n o número de
períodos em que o capital inicial foi aplicado. Dado o capital de R$ 6.000,00,
aplicado a juros compostos, durante 3 meses, à taxa de 2,0% ao mês o montante será 
aproximadamente de R$6366,00.
IV- Dada a equação , o valor de x para que a sentença seja
verdadeira é 4.
Pontuação 12/20
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Fe
ed
ba
ck
É correto apenas o que se afirma em:
Sua resposta Incorreta
I, III e IV.
Solução esperada
II e III.
Comentário
A sentença I está incorreta. Justificativa: No instante inicial temos 500 bactérias.
Vinte minutos depois, teremos: Decorrido mais vinte minutos
(após 40 minutos do instante inicial) a população será: 
Considerando P a população total de bactérias, n o número de períodos de
reprodução de bactérias, sendo n=1 o período de 20 minutos. A equação da
população é a seguinte: . Duas horas são 120 minutos ou 6 x 20
minutos, então n=6 (para 180 minutos temos 6 ciclos de 20 minutos).
Substituindo o valor de n na equação:
 Portanto
após 2 horas a população de bactérias será de 32000. A sentença II está
correta. Dado a equação: . Deve-se reduzir os dois lados
da equação a potências na mesma base e então utilizar a propriedade 
.
Fe
ed
ba
ck
 Portanto, para a sentença ser verdadeira
x=11/12. A sentença III está correta. Dada a fórmula de montante: 
 Sendo P= R$6000,00; n=3 meses e i=2% ao mês, substitui-se os
valores das variáveis na equação: 
Fe
ed
ba
ck