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LIsta de Exercícios Física I - Com Respostas/lista1.PDF UFSC-DEPTO DE FÍSICA FSC 5101 - FÍSICA I LISTA 1 - VETORES 1. Quais são as propriedades de dois vetores a ® e b ® , tais que a) a b c ® ® ® + = e a b c+ = b) a b c ® ® ® - = e a b c- = c) a b a b ® ® ® ® + = - d) a b c ® ® ® + = e a b c2 2 2+ = 2. Um deslocamento possui módulo s1 = 30 cm. Outro deslocamento possui módulo s2 = 40 cm. (a) Determine o módulo s do deslocamento resultante supondo que os dois deslocamentos sejam per- pendiculares entre si. (b) Se o módulo de r s for igual a 70 cm, qual será a orientação relativa dos deslocamentos? (c) E se o módulo do deslocamento resultante for igual a 10 cm? 3. Um carro percorre uma distância de 30 km no sentido Oeste-Leste; a seguir percorre 10 km no sentido Sul-Norte e finalmente percorre 5 km numa direção que forma um ângulo de 30° com o Norte e 60° com o Leste. Usando o método gráfico e o método analítico, calcule: (a) O módulo do deslocamento resultante. (b) O ângulo entre o vetor deslocamento resultante e o sentido Oeste- Leste. 4. Um vetor a ® tem módulo de 10 unidades e sentido de Oeste para Leste. Um vetor b ® tem módulo de 20 unidades e sentido de Sul para Norte. Determine o módulo dos seguintes vetores: (a) a b ® ® + , (b) a b ® ® - . 5. Um jogador de golfe dá três tacadas para colocar a bola num buraco. A primeira tacada desloca a bola 6 m para o Norte, a segunda desloca a bola 2 m para o Leste e a terceira desloca a bola 2m para o Nordeste. Determine o módulo, a direção e o sentido do deslocamento equivalente que po- deria ser obtido com uma única tacada. 6. Determine os módulos dos vetores componentes da resultante e o módulo da resultante da soma de dois deslocamentos vetoriais a ® e b ® . Suponha que os vetores a ® e b ® possuam os seguintes componentes (em m ), em relação a um sistema cartesiano ortogonal: ax = 4, bx = -2; ay = 0, by = 5; az = 3, bz = -1. 7. Uma sala tem as seguintes dimensões: 3 m x 4 m x 3 m. Um inseto voa desde um canto da sala até o outro canto diametralmente oposto. (a) Calcule o módulo do deslocamento total do inseto. (b) O deslocamento total depende da trajetória? (c) Faça um esquema usando um sistema cartesiano tri- ortogonal para indicar os componentes do vetor deslocamento total. 8. Dois vetores são dados por: a i j k ® = - -3 2 ^ ^ ^ e b i j k ® = - -3 2 ^ ^ ^ . Determine: (a) a b ® ® + , (b) a b ® ® - , (c) - + ® ® a b. 9. Dois vetores de módulos a e b fazem um ângulo q entre si. Prove, considerando os componentes ao longo de dois eixos perpendiculares, que o módulo da resultante dos dois vetores é: r = ( a2 + b2 + 2abcosq). 10. Dados dois vetores a i j ® Ù Ù = -2 e b i j ® Ù Ù = - , determine o módulo e a direção de: (a) a ® , (b) b ® , (c ) (a b ® ® - ) , (d) (a b ® ® + ) (e) (b a ® ® - ). 11.Os vetores a ® e b ® estão orientados conforme indica a Fig.1. A resultante componentes de R ® segundo Ox e se- gundo Oy, (b) O módulo de R ® , (c) O da soma destes vetores vale R ® . Temos: a = b = 5 unidades. Determinar: (a) Os ângulo que R ® forma com o eixo Ox. 12. Os vetores a bec ® ® ® , estão orientados conforme indica a Fig.2. Calcule: (a) o vetor r a b c ® ® ® ® = + + , (b) o módulo e a direção de r ® . Suponha a = 5, b = 4 e c = 3 unidades. Fig. 2 13. Uma partícula sofre três deslocamentos sucessivos sobre um plano: 2 m de Norte para Sul, 4 m de Oeste para Leste e 12 m numa direção que forma um ângulo de 60° com o Leste e de 30° com o Norte. Escolha o eixo Ox apontando no sentido Oeste-Leste e o eixo Oy no sentido Sul-Norte. Faça a origem O coincidir com a origem dos deslocamentos. Determine: (a) os componentes de cada deslocamento, (b) os componentes do deslocamento R ® resultante, (c) o módulo, a direção e o sentido do deslocamento resultante. (d) Compare o módulo do deslocamento com a distância percorrida pela partícula. 14. Uma pessoa deseja atingir um ponto que dista 3,4 km de sua posição atual e na direção que faz 35° com o norte e 55° com o leste. Entretanto, ela deve caminhar por ruas que se estendem pelas direções norte-sul e leste-oeste. Qual é a distância mínima que ela deverá caminhar para chegar ao seu destino? 15. Uma estação de radar observa um avião aproximando-se vindo do leste. Na primeira observação, a posição do avião é de 360 m a uma altura de 40° acima do hori- zonte. O avião é rastreado por 123° no plano leste-oeste e a distância fi- nal é de 791m (Fig. 2.). Determine o módulo do deslocamento do avião durante o período de observação. Fig. 3 16. Um vetor v ® possui módulo igual a 4 m e está situado a 45° com a direção Oeste-Leste no senti- do anti-horário. Determine o módulo, a direção e o sentido dos seguintes vetores: (a) v ® / 2, (b) - ® 2v. 17. Dois vetores são dados por a i j k ® = - -3 2 ^ ^ ^ e b i j k ® = - -3 2 ^ ^ ^ . Determine: (a) o vetor 3 2a b ® ® - ; (b) |3 ra- 2 rb | . 18. Os vetores a i j k ® Ù Ù ® = - +2 5 5 e b i j k ® Ù Ù Ù = - - -20 12 4 são perpendiculares? 19. Qual o valor de m para que c i j k ® Ù Ù Ù = + -3 5 9 e a i mj k ® Ù Ù Ù = + +7 4 sejam perpendiculares? 20. Dado os vetores r a i j k= + -8 6$ $ $ e b i j k ® Ù Ù Ù = + +2 3 , obtenha: (a) o ângulo entre aeb ® ® ; (b) o ângulo que o vetor a ® faz com o eixo OX positivo . 21. Prove que dois vetores devem ter módulos iguais para que a sua soma seja perpendicular à sua diferença. 22. (a) Determine o vetor r a b c ® ® ® ® = - + se a i j k ® = + -5 4 6 ^ ^ ^ , b i j k ® = - + +2 2 3 ^ ^ ^ e c i j k ® = + +4 3 2 ^ ^ ^ . (b) Calcule o ângulo entre r ® e o semi-eixo OZ positivo. 23. Um vetor a ® de módulo igual a 10 unidades e outro vetor b ® de módulo igual a 6 unidades apon- tam para direções que fazem um ângulo de 60° entre si. (a) Determine o produto escalar entre os dois vetores e (b) o produto vetorial entre eles. 24. Dado os vetores a i b j ec i j k ® ® ® ® ® ® ® ® = = = + -3 2 2, , obtenha: (a) ç axc ® ® ç (b) axb ® ® (c) bxa ® ® (d) bxc ® ® 25. Encontre um vetor perpendicular aos vetores a i j keb j k ® Ù Ù Ù ® ® ® = - - = +3 5 2 . 26. Encontre um vetor unitário perpendicular aos vetores a i j keb i k ® Ù Ù Ù ® Ù Ù = + + = -3 4 . RESPOSTAS 1. a) a ® e b ® devem ser colineares e de mesmo sentido. b) a ® e b ® devem ser colineares e de sentidos opostos. c) b = 0 d) a ® e b ® devem ser perpendiculares entre si. 2. a) s s s= +( )1 2 2 2 = 50 cm b) Os dois deslocamentos serão paralelos e de mesmo sentido. c) Os dois deslocamentos serão paralelos e de sentidos contrários. 3. a) 35,5 km b) 23,8° 4. a) 22,4 unidades b) 22,4 unidades 5. Módulo: 8,16 m; direção: formando um ângulo de 65,3° com o Leste e 24,7° com o Norte. 6. Módulo dos componentes: 2 m, 5 m, 2 m; módulo da resultante: 5,74 m. 7. a) 5,8 m b) Não 8. a) 6 3 3i j k ^ ^ ^ - - b) - +j k ^ ^ c) j k ^ ^ - 10.a) 2,24; 26,6° com eixo OX positivo, no sentido horário. b) 1,41; 45° com o eixo OX positivo, no sentido horário. c ) 1; paralelo ao eixo OX positivo. d) 3,61; 33,7° com o eixo OX positi- vo, no sentido horário. e) 1; 180° com o eixo OX positivo, no sentido anti-horário. 11.a) Rx = 0,79 unidades; Ry = 6,04 unidades b) R = 6,09 unidades c) 82,5° no sentido anti-horário. 12.a) r r i j= +04 04, $ , $ b)0,56 unidades c) O vetor rr faz um ângulo de 45o com o semi-eixo OX, positivo. 13.a) ax = 0; ay = -2 m ; bx = 4 m; by = 0 ; cx = 6 m; cy = 10,39 m. b) Rx = 10 m; Ry = 8,39 m. c) R = 13,05 m; direção: 40° com o eixo OX positivo, no sentido anti-horário. d) A distância percorrida pela partícula é 18m. 14. 4,74 km. 15. 1032,2 m. 16.a) 2m, 45° com a direção Oeste-Leste no sentido anti-horário. b) 8 m, 225° com a direção Oeste- Leste no sentido anti-horário. 17.a) 3 4i j k ^ ^ ^ - + b) 5,1 18. Sim. 19. m=3. 20.a) 70o b) 37o 22.a) r i j k ® = + -11 5 7 ^ ^ ^ ; r = 14; b) 120° 23.a) 30 unidades b) 52 unidades; direção: perpendicular ao plano formado pelos dois vetores; sentido: dado pela regra da mão direita. 24.a) 4,24 b) 6$k c) -6 $k d) -2$ $i k- 4 25.Por exemplo, 3 6 15$ $ $i j k- + . 26. ± ( -4 / 8,6 $i +7 / 8,6$j -3 / 8,6 $k ) Problemas compilados pelas Professoras Maria Luiza Caselani e Marilena M. Watanabe de Moraes , com a colaboração dos Professores Oswaldo Ritter , Renê B. Sander e Sônia Peduzzi. Fonte bibliográfica : -"Física-Vol.1"; David Halliday e Robert Resnick; 4a Edição; Livros Técnicos e Científicos Edito- ra. -"Fundamentos da Física - 1"; David Halliday e Robert Resnick; Livros Técnicos e Científicos Edi- tora. LIsta de Exercícios Física I - Com Respostas/lista2.PDF UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA CENTRO DE CIÊNCIAS FÍSICAS E MATEMÁTICAS DEPARTAMENTO DE FÍSICA - FSC 5101 - FÍSICA I LISTA DE EXERCÍCIOS 2 - MOVIMENTO EM UMA DIMENSÃO 1) Um automóvel desloca-se com velocidade constante de 23 m/s. Suponha que o motorista feche os olhos (ou que olhe para o lado) durante 2 s. Calcule o espaço percorrido pelo automóvel neste intervalo de tempo. 2) Não confunda velocidade média com a média de um conjunto de velocidades (média das velocidades). Calcule o módulo da velocidade média de uma atleta nos seguintes casos: (a) A atleta anda 150 m com velocidade de 1,5 m/s e depois corre 100 m com velocidade de 4 m/s ao longo de uma pista retlínea. (b) A atleta anda 2 minutos com velocidade de 1,5 m/s e a seguir corre durante 3 minutos com velocidade de 4,5 m/s ao longo de um caminho em linha reta. 3) Dois trens, cada qual com velocidade escalar de 60 km/h, seguem em linha reta aproximando-se entre si sobre os mesmos trilhos. Os maquinistas dos dois trens percebem simultaneamente o perigo no momento em que a distância entre os trens é de 150 m. Suponha que os dois maquinistas percam, simultaneamente, o mesmo intervalo de tempo de 0,2 s desde o instante mencionado acima até o momento em que os freios dos trens são acionados. A ação dos freios é igual nos dois trens e faz cada trem parar depois de percorrer 50 m. Verifique se haveria ou não colisão. Qual seria a distância crítica para a colisão? 4) A posição de uma partícula movendo-se em linha reta é dada por x = 3t - 4t2 + t3, onde x é dado em metros e t em segundos. (a) Qual é a posição da partícula nos instantes t = 1,2,3 e 4 s? (b) Qual é o deslocamento da partícula entre os instantes t = 0 e t = 4s? (c) Qual é a velocidade média para o intervalo de tempo compreendido entre os instantes 2 e 4s? (d) Calcule a velocidade e a aceleração da partícula nos instantes t = 1, 2, 3 e 4s. 5) Em um “video game”, um ponto é programado para mover-se através da tela de acôrdo com a equação x = 9,00t - 0,75t3, onde x é dado em centímetros, medidos a a partir do lado esquerdo da tela, e t é dado em segundos. Quando o ponto atinge um dos extremos da tela, seja em x = 0 ou x = 15 cm, ele reinicia o movimento. (a) Quanto tempo depois, contado a partir do início, o ponto estará instantaneamente em repouso? (b) E em que posição isto ocorre? (c) Qual é a aceleração do ponto quando isto ocorre? (d) Em que sentido o ponto se move imediatamente após estar em repouso? (e) Em que instante ele desaparece da tela? 6) A posição de uma partícula movendo-se ao longo do eixo x depende do tempo de acordo com a expressão : x = at2 - bt3, onde x é dado em metros e t em segundos. (a) Que dimensões e unidades a e b devem ter? Suponha que os seus valores numéricos sejam, respectivamente 3,0 e 1,0. (b) Para que instante a partícula atinge a posição x máxima? (c ) Qual é o comprimento do caminho percorrido pela partícula nos primeiros quatro segundos? (d) Calcule o deslocamento no intervalo entre t= 0 e t= 4,0 s. (e) Qual é a velocidade da partícula ao final de cada um dos quatro primeiros segundos? (f) Qual é a aceleração da partícula ao final de cada um dos quatro primeiros segundos? 7) A velocidade de uma partícula é v = 6t + 3 , onde t está em segundos e v, em metros por segundo. (a) Desenhe a curva de v(t) contra t . (b) Calcule o deslocamento no intervalo t = 0 até t = 5s. 8) Um ponto material se desloca em linha reta com velocidade conforme a figura. Sabendo que x= -12m para t=0, trace as curvas a(t) contra t e x(t) contra t para 0<t<16s e determine (a) a distância total percorrida pelo ponto material após 12s, (b) os dois valores de t para os quais o ponto material passa pela origem. 9) Um automóvel se desloca numa estrada retilínea e sua velocidade aumenta desde 5 m/s até 15 m/s num intervalo de tempo de 20 s. A seguir sua velocidade passa de 15 m/s para 35 m/s num intervalo de tempo de 80 s. Calcule o módulo da aceleração média: (a) na primeira etapa do percurso, (b) na segunda etapa do percurso. (c) Calcule a média aritmética das acelerações obtidas nos itens anteriores. (d) Calcule o módulo da aceleração média do percurso total, isto é, desde o momento inicial (vo = 5 m/s) até o instante final (vf = 35 m/s). 10) Calcule a velocidade escalar média e o módulo da velocidade média nos seguintes casos. (a)Você percorre uma distância de 73,2 m a uma velocidade de 1,2 m/s numa pista retilínea e, depois corre nesta mesma pista, 73,2 m a uma velocidade de 3,0 m/s no sentido contrário. (b) Você caminha durante 1,0 min a uma velocidade de 1,2 m/s e, depois, corre 1,0 min a uma velocidade de 3,0 m/s na mesma pista só que no sentido oposto. 11) A figura ao lado mostra o gráfico de x em função de t para uma partícula em movimento retilíneo.(a) Em que ponto existe descontinui- dade para a velocidade da partícula (ou seja, mudança brusca no valor da velocidade)? (b)Desprezando o comportamento nos pontos extremos dos intervalos, verifique se existe algum intervalo em que a aceleração seja visivelmente variável. c) Indique, para cada intervalo, se a velocidade vx é +, - ou 0 e se a aceleração ax é +, - ou 0. 12) Responda as perguntas do problema anterior para o movimento representado pelo gráfico indicado na figura ao lado. 13) Duas estações de trem estão separadas por uma distância de 3,6 km. Um trem, partindo do repouso de uma das estações, sofre uma aceleração constante de 1,0 m/s2 até atingir 2/3 do percurso entre as estações. A seguir o trem se desacelera uniformemente até atingir a outra estação com velocidade nula. Determine: (a) o valor da velocidade máxima do trem atingida na primeira etapa O v(m/s) t(s) 12 -12 8 12 16 do percurso, (b) o módulo da aceleração negativa durante a diminuição da velocidade na segunda etapa do percurso, (c) o tempo total gasto durante o percurso entre as duas estações. 14) Um automóvel faz uma ultrapassagem a 120 km/h. Entretanto, um outro automóvel vem em sentido contrário a 100 km/h. Suponha que os dois motoristas acionem simultaneamente os freios e os dois automóveis passem a sofrer uma desaceleração constante de módulo igual a 6 m/s2. Determine a distância mínima entre os automóveis no início da freada para que não haja colisão entre os veículos. 15) Um trem parte do repouso e se desloca com aceleração constante. Num dado instante sua velocidade era de 10 m/s e a 60 m adiante sua velocidade passa para 17 m/s. Calcule: (a) o módulo da aceleração, (b) o tempo necessário para percorrer a distância de 60 m mencionada, (c) o tempo necessário para atingir a velocidade de 10 m/s, (d) a distância percorrida desde o repouso até atingir a velocidade de 10 m/s. 16) Um carro se desloca com aceleração constante em módulo, direção e sentido. O carro percorre em 5s a distância de 50 metros que separa dois pontos. Sua velocidade quando ele passa pelo primeiro ponto vale 4 m/s. (a) Calcule o módulo da aceleração do carro. (b) Calcule o módulo da velocidade com que ele passa pelo segundo ponto. (c) A que distância antes do primeiro ponto o carro partiu do repouso? (d) Calcule o tempo gasto pelo carro desde o repouso até o momento em que sua velocidade atinge o valor de 10 m/s. 17) No momento em que um sinal de tráfego acende a luz verde, um automóvel parte com uma aceleração constante de 2 m/s2. No mesmo instante um ônibus, deslocando-se com velocidade constante de 60 km/h ultrapassa o automóvel. (a) A que distância do seu ponto de partida o automóvel ultrapassará o ônibus? (b) Calcule o módulo da velocidade do automóvel neste instante. 18) Um automóvel movendo-se a uma velocidade de 56 km/h está a 34 m de uma barreira, quando o motorista pisa nos freios. Quatro segundos mais tarde, o carro colide com a barreira. (a) Determine o módulo da aceleração, supostamente constante, antes do impacto. (b) Qual era o módulo da velocidade do carro no momento do impacto? (c) Qual deveria ser o módulo da desaceleração mínima do automóvel para que não ocorresse o impacto? 19) Um manual de instruções para motorista estabelece que um automóvel com bons freios e viajando a 80 km/h pode parar a 56 m de distância do ponto onde o automóvel se encontrava no momento da aplicação dos freios. A distância correspondente a uma velocidade de 48 km/h é de 24 m. No cálculo destes espaços se leva em conta também o tempo de reação do motorista, durante este intervalo de tempo a aceleração é nula e o carro continua com velocidade constante. Suponha que tanto o tempo de reação quanto a desaceleração sejam iguais nos dois casos. Calcule: (a) o tempo médio de reação do motorista, (b) o módulo da desaceleração. 20) Para testar a qualidade de uma bola de tênis, você a deixa cair no chão de uma altura de 1,2m. Ela quica e atinge uma altura de 0,9 m. Se a bola esteve em contato com o solo durante 0,010 s, qual foi o módulo da aceleração média durante este contato? 21) Uma pessoa debruçada sobre um muro de uma passarela, deixa cair uma bola exatamente quando a dianteira de um caminhão passa bem abaixo do muro. Se o veículo está se movendo a 40 km/h e tem 10 m de comprimento, determine: (a) a altura da passarela em relação ao caminhão para que a bola atinja a traseira do caminhão, (b) a trajetória descrita pela bola em relação a um observador situado na passarela, (c) a trajetória descrita pela bola em relação a um observador situado no caminhão. 22) Uma bola de chumbo é largada de um trampolim a 5,5 m acima de uma piscina. Ela atinge a superfície da água com uma certa velocidade, penetra na água com esta mesma velocidade a qual permanece constante até atingir o fundo da piscina. A bola atinge o fundo da piscina 2 s após o instante em que ela é largada. (a) Com que velocidade a bola atinge a superfície da piscina? (b) Qual o intervalo de tempo desde o momento em que a bola é largada até o momento em que ela atinge a superfície da água? (c) Qual é a profundidade da piscina? (d) Qual é o módulo da velocidade média da bola? (e) Suponha que a piscina seja esvaziada. A bola é lançada com velocidade inicial de modo que ela atinja o fundo da piscina novamente em 2 s. Qual é a velocidade inicial da bola? 23) Um foguete é lançado verticalmente e sobe com aceleração vertical constante de 21 m/s2 durante 30 s. Após este intervalo de tempo, seu combustível é inteiramente consumido e ele continua viajando somente sob a ação da gravidade. (a) Qual é a altitude máxima alcançada? (b) Qual é o tempo total decorrido desde o lançamento até que o foguete volte à Terra? 24) Um balão sobe com velocidade de 15 m/s e está a 100 m acima do solo quando dele se deixa cair um saco de areia. Determine: (a) o espaço total percorrido pelo saco de areia, (b) o intervalo de tempo em que o saco de areia permanece no ar, ao percorrer a trajetória mencionada no item anterior. 25) Uma pedra é largada de uma ponte a 50 m acima do nível da água. Uma outra é lançada, da mesma posição, verticalmente para baixo 1,5 s após a primeira pedra ter sido largada. Ambas atingem a água ao mesmo tempo. Qual foi o módulo da velocidade inicial da segunda pedra? 26) Um elevador aberto está subindo com uma velocidade constante v = 10 m/s. Um dispositivo lança uma bola verticalmente para cima, a partir do piso do elevador, quando este está a uma altura h = 20 m acima do solo. A velocidade inicial da bola em relação ao solo é vo = 30 m/s. (a) Obtenha uma expressão literal para a altura máxima Hm atingida pela bola; (b) Calcule a altura Hm pelos dados anteriores; (c) Quanto tempo passa para que a bola retorne ao piso do elevador? 27) Um pára-quedista, após saltar de um avião, cai 80 m, sem atrito. Quando o pára-quedas se abre,o pára-quedista passa a cair com uma desaceleração de 2,0 m/s2 e atinge o solo com a velocidade de 3,5 m/s. (a) Quanto tempo durou a queda livre? (b) Qual o módulo da velocidade do pára-quedista no final da queda livre? (c) Qual o tempo total em que o pára-quedista permaneceu no ar? (d) De que altura o pára-quedista saltou? 28) Um corpo é largado de uma altura h e percorre a terça parte do seu trajeto no último segundo de sua queda. (a) Ache as duas raízes da equação necessária para obter o valor da velocidade final e mostre que uma delas é fisicamente inaceitável; (b) calcule a altura h. 29) Dois corpos são largados com um intervalo de tempo de 1,4 s, de uma mesma altura. Quanto tempo depois do primeiro começar a cair estarão os dois corpos separados por 15 m? 30) Um menino vê uma bola subir e descer verticalmente através de uma janela de 1,5 m de altura(tamanho da janela). A bola gasta um tempo de 0,2 s para atravessar a janela na subida. Determine: (a) o tempo que a bola gasta para atravessar a janela na descida; (b) a altura que ela atinge acima da janela. 31) Uma pedra é atirada verticalmente para cima. No seu caminho ascendente, ela passa pelo ponto A com velocidade de módulo v e depois pelo ponto B, 3,0 m acima de A, com velocidade de módulo igual a v/2. Calcule: (a) o módulo da velocidade v e (b) e altura máxima atingida pela pedra acima do ponto B. 32) Uma bola de aço cai do telhado de um edifício (a velocidade inicial da bola é zero). Um observador de pé em frente a uma janela, de 120 cm de altura, observa que a bola leva 0,125 s para cair desde o alto da janela até a sua base. A bola de aço continua a cair, colide com o solo e reaparece na base da janela 2,0 s depois de ter passado naquele ponto, na descida. Qual é a altura do edifício? (Obs: o módulo da velocidade da bola imediatamente antes da colisão com o solo é igual ao módulo da velocidade da bola logo após a colisão.) RESPOSTAS - MOVIMENTO EM UMA DIMENSÃO 1) 46 m. 2) a) 2 m/s; b) 3,3 m/s. 3) Não haveria colisão. Para que houvesse colisão a distância entre os dois trens no momento em que os maquinistas percebem o perigo deveria ser menor do que 106,7 m. 4) a) (0 ; -2 ; 0 ; 12)m b) 12m c) 7m/s d) (-2;-1;6;19)m/s ; (-2;4;10;16)m/s2 5) a) 2s b) 12cm c) -9,0cm/s2 d) O ponto se move para a esquerda e) 3,46s 6) a) Dimensões :L/T2 ; L/T3 Unidades: m/s2 ; m/s3 b)2s c) 24m d) -16m e) (3;0;-9;-24)m/s f) (0;-6;-12;-18)m/s2 7) b) 90m 8) a) 72m b) 4s e 15s 9) a) 0,5 m/s2; b) 0,25 m/s2; c) 0,375 m/s2; d) 0,30 m/s2 10) a) s= 1,7 m/s; v= 0. b) s= 2,1 m/s; v= 0,9 m/s. 11) a) No ponto c; b) Não; c) OA AB BC CD vx + + 0 - ax 0 - 0 + 12) a) Não existe; b) Não; c) OA AB BC CD vx + 0 + + ax - 0 + 0 13) a) 69,3 m/s; b) 2 m/s2; c) 103,9 s. 14) 156,9 m. 15) a) 1,6 m/s2; b) 4,4 s.; c) 6,25 s.; d) 31,3 m. 16) a) 2,4 m/s2; b) 16 m/s; c) 3,3 m; d) 4,2 s. 17) a) 277,78 m; b) 120 km/h. 18) a) 3,53 m/s2; b) 1,44 m/s; c) 3,56 m/s2. 19) a) 0,72 s.; b) 6,2 m/s2. 20) 905 m/s2. 21) a) 3,97m; b) retilínea; c) parabólica. 22) a) 10,39 m/s; b) 1,06 s.; c) 9,8 m; d) 7,65 m/s; e) 2 m/s de baixo para cima. 23)a) 29700 m; b) 172,2 s. 24) a) 123,0 m; b) 6,3 s. 25) 21 m/s. 26) a) Hm =h v g + ( )0 2 2 ; b) 65,9 m; c) 4,10 s. 27) a) 4,0 s.; b) 39,6 m/s; c) 22 s.; d) 469 m. 28) a) v1 = 53,4 m/s, v2 = 5,4 m/s; a velocidade final não pode ser menor do que gt no intervalo final (Dt = 1 s), logo, v2 é uma solução inaceitável; b) 145,5 m. 29) 1,79 s. 30) a) 0,2 s.; b) 2,2 m. 31) a) 8,85 m/s; b) 1 m. 32) 20,4 m. Problemas compilados pelas Professoras Maria Luiza Caselani e Marilena M.W. de Moraes, com a colaboração dos Professores Oswaldo Ritter e Renê B. Sander. Fonte bibliográfica: -”Física-Vol.1”; David Halliday e Robert Resnick; 4a. Edição, Livros Técnicos e Científicos Editora. -”Fundamentos da Física-1”; David Halliday e Robert Resnick; 4a. Edição, Livros Técnicos e Científicos Editora. LIsta de Exercícios Física I - Com Respostas/lista3.PDF UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA CENTRO DE CIÊNCIAS FÍSICAS E MATEMÁTICAS DEPARTAMENTO DE FÍSICA - FSC 5101 - FÍSICA I LISTA DE EXERCÍCIOS 3 - MOVIMENTO NO PLANO 1) Uma partícula A move-se ao longo da reta y=30m com uma velocidade constante v v ms ® =( , / )30 , dirigida paralelamente ao eixo horizontal(Veja a Fig. 1). Uma segunda partícula B começa a se movimentar a partir da origem com uma velocidade inicial igual a zero e com aceleração constante a ® (a = 0,40 m/s2) no mesmo instante em que a partí- cula A passa pelo eixo y. Qual o ângulo q entre a ® e o eixo vertical em que esta situação poderá resul- tar em colisão? 2) Uma partícula deixa a origem com uma velocidade inicial r v=3,0$i em metros por segundo. Ela sofre uma aceleração constante r a=-1,0$ , $i j- 0 5 , em metros por segundo ao quadrado. (a) Qual a velocidade da partícula quando a sua coordenada x atinge o valor máximo? (b) Onde estará a partícula neste instante? 3) Uma bola rola para fora de uma mesa de 1,0m de altura. A bola atinge o solo em um ponto 1,2m horizontalmente distante da borda da mesa. Determine: (a) o valor da velocidade da bola no instante em que saiu da mesa, (b) a velocidade da bola no instante imediatamente antes de chegar ao solo e seu ângulo com a horizontal, (c) os componentes do vetor velocidade nesse momento, (d) quanto tempo a bola permaneceu no ar. 4) Um rifle cuja velocidade de disparo é de 550m/s é usado para atirar em um alvo distante de 45m. Para que altura acima do centro do alvo o rifle deverá ser apontado, de modo que a bala atinja o alvo? 5) A Fig. 2 indica diversas trajetórias em função do ângulo de lançamento. (a) Calcule o alcance de um projétil que possui velocidade inicial r vo e ângulo de lançamento qo. (b) Ache o alcance máximo. (c) Calcule a altura máxima atingida pelo projétil. (d) Determine o ângulo de lança- mento para o qual o alcance e a altura máxima de um projétil são iguais. 6) Um canhão anti-aéreo dispara um projétil quando um avião se encontra precisamente sobre ele, a uma altitude de 2000m a velo- cidade do projétil na saída do canhão é 400m/s e o avião está voando horizontalmente com vê- locidade constante de 200m/s. Determine o ân- gulo de tiro necessário para o projétil atingir o avião (ver Fig. 3). 7) Uma bola é atirada do chão para o ar. Quando ela atinge uma altura de 9,0m, a velocidade é dada por: r v=6$ $i j+ 3 em m/s (eixo Ox horizontal, eixo Oy vertical). (a) Até que altura a bola subirá? (b) Qual será a distância horizontal total percorrida pela bola? (c) Qual é a velocidade da bola (módulo e direção) no instante anterior a que ela toca o chão? 8) Suponha que você tenha atirado uma bola com uma velocidade de 25m/s, fazendo um ângulo de 40° acima da horizontal diretamente na direção de uma parede, como vemos na Fig. 4. A parede está a 22m à frente do ponto de lançamento. (a) Durante quanto tempo a bola permanece no ar antes de atingir a parede? (b) Em que posição acima do ponto de lançamento a bola atinge a parede? (c) Quais são os componentes horizontal e vertical da velocidade da bola no momento em que ela atinge a parede? (d) A bola já teria passado pelo ponto máximo da sua trajetória ao atingir a parede? 9) Uma pedra é projetada com uma velocidade inicial de 36,6m/s, dirigida num ângulo de 60° com a horizontal, para um rochedo de altura h, conforme mostra a Fig. 4. A pedra atinge o rochedo 5,5s após o lançamento. Determine: (a) a altura h do rochedo; (b) o valor da velocidade da pedra no instante do impacto, no ponto A e (c) a altura máxima atingida a contar do solo. 10) Um jogador de futebol chuta uma bola a 0,2m de altura acima do solo, com velocidade jiv ˆ65,21ˆ5,12 += r (m/s). A bola toma a direção da linha lateral esquerda do campo, onde uma cerca de 5,0m de altura está localizada a 52,2m do jogador. A bola transporá a cerca? 11) Se um jogador de beisebol pode lançar uma bola a uma distância máxima horizontal de 60m, qual a maior altura que ela atingirá nessa trajetória? Até que altura máxima o jogador poderá jogar a bola? 12) Durante erupções vulcânicas, blocos de rocha sólida também são atirados para fora do vulcão; estes projéteis são denominados blocos vulcânicos. A Fig. 5 mostra uma seção reta do Monte Fuji, no Japão. (a) Com que velocidade inicial o bloco deve ser ejetado, fazendo um ângulo de 35° com a horizontal, a partir da cratera A, de modo a cair ao sopé do vulcão, no ponto B? (b) Qual é o tempo de vôo do bloco? 13) Um bombardeiro, mergulhando em um ângulo de 60° com a vertical, lança uma bomba de uma altitude de 700m. A bomba atinge o solo 5,0s após ser lançada. (a) Qual é o valor da velocidade do bombardeiro? (b) Qual a distância que a bomba percorre horizontalmente durante seu trajeto? (c) Quais os componentes horizontal e vertical de sua velocidade exatamente antes de atingir o solo? 14) Um avião de bombardeio em vôo horizontal, voando a uma altura de 320m e com velocidade de 72m/s, persegue uma lancha que se desloca com velocidade de 2m/s, no mesmo sentido. A que distância à retaguarda da lancha a bomba deve ser lançada, a fim de atingi-la? 15) Uma bola é lançada horizontalmente de uma altura de 20m e atinge o solo com uma velocidade três vezes maior do que a inicial. Qual era o valor da velocidade inicial? 16) O módulo da velocidade de lançamento de um projétil é cinco vezes maior do que o módulo da velocidade no ponto mais alto da trajetória. Calcule o ângulo de elevação segundo o qual o projétil foi lançado. 17) Uma bola rola do alto de uma escada com uma velocidade horizontal de módulo igual a 2,0m/s. Os degraus têm 20cm de altura por 35cm de largura. Que degrau a bola tocará primeiro? 18) Um canhão antitanque acha-se localizado à beira de um platô, a uma altura de 60m acima de uma pla- nície que o circunda. O artilheiro vê um tanque inimigo estacionado na planície a uma distância horizontal de 2,2km, contada a partir do canhão. No mesmo instante, a tripulação do tanque vê o canhão e começa a se afastar com uma aceleração de 0,90m/s2. Se o canhão antitanque disparar um projétil com velocidade de saída igual a 240m/s, com um ângulo de elevação de 10° acima da horizontal, quanto tempo o artilheiro deverá esperar antes de fazer o disparo para que o projétil atinja o tanque?(Veja Fig. 7) 19) Um projétil de massa 2kg é lançado da origem de um sistema de coordenadas com velocidade )ˆ4ˆ2ˆ4( kjiv ++= r m/s. O eixo Z é o eixo vertical e o plano XY é horizontal. (a) A que distância da origem ele volta ao plano XY? (b) Qual a altura máxima atingida pelo projétil? 20) Uma bala está sendo lançada de um canhão à beira de um precipício, com velocidade de 20m/s. A altura do canhão é de 50m em relação ao plano horizontal que a bala atingirá. Determine o ângulo para o qual o alcance será máximo. Lembre-se que o ângulo de alcance máximo é de 45o se os pontos de partida e de chegada estiverem no mesmo plano horizontal. 21) Um menino faz girar uma pedra num círculo horizontal a l,5m acima do solo por meio de um barbante de 1,2m de comprimento. O barbante arrebenta e a pedra é lançada horizontalmente, colidindo com o chão a 10m de distância, medida na horizontal entre o ponto onde o barbante arrebentou e o ponto onde a pedra colide com o solo. Calcule o valor da aceleração centrípeta da pedra durante o movimento circular. 22) Um atleta corre ao redor de uma pista circular a uma velocidade de 9,2 m/s com uma aceleração radial igual a 3,8m/s2. (a) Qual o raio da pista? (b) Quanto tempo ele gasta para completar uma volta mantendo esta velocidade? 23) Um satélite da Terra move-se em órbita circular a 640km acima da superfície do planeta. O tempo necessário para completar uma volta completa é de 98min. (a) Qual o valor da velocidade do satélite? (b) Qual o valor da aceleração da gravidade nesta órbita? 24) A hélice de um ventilador completa 1200 rotações em cada minuto. Considere um ponto localizado na extremidade da hélice, que tem um raio de 0,15m. (a) Qual a distância percorrida por este ponto em uma volta? (b) Qual o valor da sua velocidade? (c) Qual o valor da sua aceleração? 25) A Fig. 8 mostra três instantâneos do movimento circular uniforme de uma partícula. Calcule: a) o intervalo de tempo gasto para percorrer as distâncias de A até B e de B até C; b) o vetor aceleração média entre os instantes A e B e entre A e C. c) O vetor aceleração instantânea nos pontos A, B e C. 26) Nas Figuras 9 e 10 ilustradas abaixo, são mostradas partículas que percorrem trajetórias circulares com velocidades escalares variáveis. Determine o módulo da aceleração média nos dois casos. 27) Um trem rápido conhecido como TGV ("Train Grand Vitesse") que corre em direção ao sul da França tem uma velocidade média pré-estabelecida de 216km/h. (a) Se o trem descrever uma curva com esta velocidade e se a aceleração máxima para cada passageiro for de 0,5g, qual deverá ser o menor raio para os trilhos onde corre este trem? (b) Se existir uma curva com um raio de 1,0km, de quanto a velocidade deve ser aumentada? 28) Um barco leva um tempo t = 20s para ir de um ponto A a um ponto B, situados na mesma margem de um rio, deslocando-se no sentido contrário ao da corrente. Quando ele volta do ponto B ao ponto A, o barco gasta um tempo igual a t/2. A velocidade do barco em relação à água é constante e igual a 8m/s. Calcule a distância AB. 29) Um barco está subindo um rio com velocidade de 14km/h em relação à água, que flui com velocidade de 9km/h em relação às margens. (a) Qual o valor da velocidade do barco em relação às margens? (b) Uma criança está no barco e caminha da proa para a popa com uma velocidade de 6km/h em relação ao barco. Qual a velocidade da criança em relação às margens? 30) O terminal do aeroporto de Genebra, na Suíça, tem uma "calçada rolante" para aumentar a velocidade dos passageiros através de um longo corredor. Pedro, que caminha pelo corredor, sem utilizar a calçada rolante, demora 150s para percorrê-lo. Paulo, que simplesmente fica de pé na calçada rolante, percorre a mesma distância em 70s e Maria não somente usa a calçada rolante, como também caminha sobre ela. Quanto tempo Maria gasta? Suponha que Maria e Pedro caminhem com a mesma velocidade. 31) Duas auto-estradas se interceptam, como vemos na Fig. 11. No instante mostrado, um carro de polícia P encontra-se a 800m do cruzamento e move-se a 80km/h. O motorista M acha-se a 600m do cruzamento e move-se a 60km/h. Neste momento, (a) qual é a velocidade em módulo, direção e sentido do motorista em relação ao carro da polícia? (b) haverá colisão? (c) qual a distância mínima para que não ocorra a colisão? 32) As gotas de água da chuva caem verticalmente com velocidade de 8m/s. Um automóvel percorre uma estrada retilínea com uma velocidade de 60km/h. Determine o módulo, a direção e o sentido da velocidade das gotas de água em relação a um observador situado dentro deste automóvel. 33) Um helicóptero está sobrevoando, em linha reta, uma planície com uma velocidade constante de 6m/s e a uma altitude constante de 8m. Um fardo é atirado para fora horizontalmente com uma velocidade inicial de 10m/s em relação ao helicóptero e em direção oposta ao seu movimento. (a) Ache a velocidade inicial do fardo em relação ao solo. (b) Calcule a distância horizontal entre o helicóptero e o fardo no instante em que este cai ao solo. (c) Determine o ângulo que o vetor velocidade do fardo faz com o solo no instante imediatamente anterior ao impacto. 34) Um homem consegue remar um barco em águas paradas, com uma velocidade de 4,5km/h. (a) Suponha que ele esteja atravessando um rio em que a velocidade da correnteza vale 2,0km/h; determine a direção segundo a qual ele deve orientar o barco para que ele atinja um ponto diretamente oposto ao ponto de onde ele partiu numa das margens do rio. (b) Se a largura do rio for igual a 3,0km, quanto tempo o barco levará para atravessar o rio nas condições do item anterior? (c) Quanto tempo ele gastaria se o homem remasse 2,0km rio abaixo e, em seguida, ele retornasse ao ponto de partida? (d) Quanto tempo ele gastaria para fazer um percurso inverso ao do item anterior, isto é, primeiro remar 2,0km rio acima e, em seguida, retornar ao ponto de partida? (e) Em que direção o homem deveria orientar o barco se ele desejasse atravessar o rio no menor tempo possível? 35) Um pequeno avião tem uma velocidade em relação ao ar de 500km/h. O piloto ajusta o seu rumo para 800km para o norte, mas descobre que o avião deve ser direcionado para uma direção que faz 20° com o Norte e 70° com o Leste para chegar ao seu destino diretamente. O avião chega em 2,0 horas. Qual o vetor velocidade do vento? 36) O piloto de um avião mede a velocidade do vento em relação ao avião. Ele verifica que o módulo desta velocidade vale 25km/h e que o ângulo formado entre a direção da velocidade do vento em relação ao avião e a direção da velocidade do avião vale 60°. Um observador situado no solo informa ao piloto, através do rádio, que a velocidade do vento em relação ao solo possui módulo igual a 45km/h. (a) Ache o módulo da velocidade do avião em relação ao solo. (b) Determine o ângulo formado entre a velocidade do vento e a velocidade do avião, medido pelo observador situado no solo. 37) A polícia estadual de Santa Catarina utiliza um avião para reforçar o controle de velocidade nas auto-estradas. Suponha que um destes aviões tenha uma velocidade de 135km/h no ar parado. Ele voa em direção ao norte, de modo que durante todo o tempo está acima da rodovia norte-sul. Um observador localizado no chão diz ao piloto que um vento de 70km/h está soprando, mas esquece de dizer em que direção. O piloto observa que, a despeito do vento, o avião pode voar 135km ao longo da auto-estrada em uma hora. Em outras palavras, a velocidade em relação ao solo é a mesma que ele teria se não houvesse vento. (a) Qual a direção do vento? (b) Qual a orientação do avião, isto é, o ângulo entre o seu eixo e a auto-estrada? RESPOSTAS - MOVIMENTO NO PLANO 1) 60° 2) a) -15, ( / ) ^ j m s ; b)4 5 2 25, , ( ) ^ ^ i j m- 3) a) 2,65m/s; b) 5,16m/s, a 59° com o eixo Ox positivo no sentido horário. 4) 0,033m 5)a)R V g o o= 2 2sen q ; b) V g o 2 ; c)Y V gmáx o o= ( sen )q 2 2 ; d) 76° 6) 60° 7) a) 9,45m; b) 16,7m; c) 14,9m/s a 66° com o eixo Ox positivo no sentido horário. 8) a) 1,15s ; b) 12m; c) vx=19,15m/s; vy=4,8m/s; d) Não. 9) a) 26,1m; b) 28,8m/s; c) 51,3m. 10) Sim. 11)15m, 30m. 12) a) 255,5m/s; b) 44,9s 13) a) 231m/s; b) 1km; c) vx=200m/s, vy = - 164,5m/s 14) 566m. 15) 7m/s. 16) 78,5° 17) O 2° degrau 18) 5,65s 19) a) 3,65m; b) 0,82m 20) 28,3o. 21) 272m/s2. 22) a) 22,3m; b) 15,2s 23) a) 7523m/s; b) 8,04m/s2 24) a) 0,94m; b) 18,85m/s; c) 2368,8 m/s2 (378m/s2) 25) a) tAB = 0,131s, tBC = 0,262s b) a m sAB = 796 2, / a 255° com o eixo OX positivo no sentido anti-horário a m sAC = 725 2, / a 225° com o eixo OX positivo no sentido anti-horário c) aA = 80m/s2 radial para o centro; aB = 80m/s2 radial para o centro; aC = 80m/s2 radial para o centro. 26) a) 31,6m/s2 b) 23,9m/s2 27) a) 734,7m b) 10m/s 28) 106,7m 29) a) 5km/h; b) 1km/h no sentido da correnteza 30) 47,7s 31) 100km/h a 36,9° com a direção do carro da polícia. 32) 18,5m/s a 64,4° em relação à vertical. 33) a) 4m/s, no sentido horizontal, contrária ao movimento do helicóptero; b) 12,8m; c) 72,3° 34) a) 26,4° com a perpendicular à margem, no sentido contrário da correnteza b) 0,75h; c) 1,1h; d) 1,1h; c) perpendicularmente à correnteza. 35) 185km/h a 202° com o eixo oeste-leste, no sentido anti-horário 36) a) 26,7km/h; b) 28,7° 37) a) 164,6° com a direção oeste-leste no sentido anti-horário ou 15,4° com a direçâo oeste -leste no sentido anti-horário; b) 30°. Problemas compilados pelas Professoras Maria Luiza Caselani e Marilena M. Watanabe de Moraes , com a colaboração dos Professores Oswaldo Ritter e Renê B. Sander. Fonte bibliográfica : -"Física-Vol.1"; David Halliday e Robert Resnick; 4a Edição; Livros Técnicos e Científicos Editora. -"Fundamentos da Física - 1"; David Halliday e Robert Resnick; Livros Técnicos e Científicos Editora. LIsta de Exercícios Física I - Com Respostas/lista4.PDF UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA CENTRO DE CIÊNCIAS FÍSICAS E MATEMÁTICAS DEPARTAMENTO DE FÍSICA - FSC 5101 - FÍSICA I LISTA DE EXERCÍCIOS 4 - LEIS DE NEWTON (PARTE I) 1) Dois blocos estão em contato sobre uma mesa plana sem atrito. Uma força horizontal é aplicada a um dos blocos conforme indicado na Fig. 1. (a) Se m1=3,0kg, m2=2,0kg, F = 6N, determine o valor da força de contato entre os dois blocos. (b) Suponha que a mesma força F ® seja aplicada em m2, ao invés de m1; obtenha o módulo da força de contato entre os dois blocos neste caso. 2) Um viajante espacial possui massa de 70kg. Calcule o seu peso, quando estiver em repouso sobre uma balança: (a) na Terra, (b) na Lua (onde g = 1,67m/s2), (c) em Júpiter (onde g = 25,90m/s2). (d) Qual é a sua massa em cada um destes locais? 3) Uma pulga de massa igual a 2 mg é capaz de saltar verticalmente a uma altura de 50 cm. Durante o intervalo de tempo (muito curto) em que estica as patas para impulsionar o salto, ela se eleva de 1 mm antes que suas patas “decolem” do solo. Calcule a força média exercida pela pulga sobre o solo ao pular e compare-a com o peso da pulga. Faça o mesmo cálculo para um homem, supondo que este pule a uma altura de 1,5 m (um jogador de vôlei com ótima impulsão é capaz de subir esta altu- ra em um salto); adapte os dados acima para este novo caso. 4) Um carro, viajando a uma velocidade de 50km/h, colide com a amurada de uma ponte. Um pas- sageiro no interior do carro desloca-se por uma distância de 65cm (em relação à estrada), enquanto é amparado por um dispositivo constituído por um saco inflável. Qual o valor da força que atua so- bre a parte superior do torso do passageiro, que tem uma massa de 40kg? 5) No átomo de hidrogênio, a distância média entre o elétron e o próton é de aproximadamente 5 A. Calcule a razão entre as interações coulombiana e gravitacional das duas partículas no átomo. A que distância entre o próton e o elétron sua atração coulombiana se tornaria igual à atração gravitacional existente entre eles no átomo? Compare o resultado com a distância Terra-Lua. 6) Um bloco de massa m1 está ligado a um bloco de massa m2 por meio de uma corda de massa desprezível. Os dois blocos estão apoiados sobre um plano inclinado que forma um ângulo q com a horizontal. Suponha que não haja atrito entre os blocos e o plano. Determine: (a) o valor da acelera- ção de cada bloco, (b) o valor da tensão na corda. 7) Uma menina de 40kg e um trenó de massa igual a 8,4kg acham-se na superfície de um lago con- gelado, separados por uma distância de 15m. A menina exerce uma força de 5,2N sobre o trenó, por meio de uma corda, puxando-o na sua direção. (a) Qual o valor da aceleração do trenó? (b) Qual o valor da aceleração da menina? (c) Qual a distância entre o ponto de encontro do trenó com a meni- na, contada a partir da posição da menina? Suponha que não exista atrito. 8) Suponha que as únicas forças que atuam sobre dois corpos sejam decorrentes de sua interação mútua. Se ambos saírem do repouso, mostre que a distância que cada um deles percorre é inversa- mente proporcional às suas massas. m1 F ® m m2 Fig. 1 9) Um bloco de massa M é puxado ao longo de uma superfície horizontal lisa por uma corda de massa m, conforme indicado na Fig. 2. Uma força horizontal P ® é aplicada a uma das extremidades da corda. (a) Mostre que a corda deve vergar, ainda que de modo quase imperceptível. Em seguida, desprezando a deflexão da corda, determine: (b) o valor da aceleração da corda e do bloco, (c) o valor da força que a corda exerce sobre o bloco M, (d) Calcule o valor da aceleração do bloco desprezando a massa da corda. 10) Três blocos estão conectados, como mostra a Fig. 3, sobre uma mesa horizontal sem atrito e são puxados para a direita com uma força de módulo T3 = 100N. Suponha m1 = 10kg, m2 = 15kg, m3 = 25kg. (a) Obtenha uma expressão para o valor da aceleração do sistema. (b) Generalize o resultado do item anterior para o valor da aceleração de N blocos ligados por cordas de massas desprezíveis, supondo que a massa total dos N blocos seja igual a M, isto é, supondo M=m1+m2+m3+....(c) Calcule os módulos das tensões T1 ® e T2 ® . 11) Uma corrente de cinco elos, de 0,10kg cada um, é levantada verticalmente com uma aceleração constante de 2,5m/s2, conforme mostra a Fig. 4. Determine: (a) os valores das forças que atuam entre os elos adjacentes; (b) o módulo da força F ® exercida no elo de cima pelo agente externo que ergue a corrente e (c) o módulo da força resultante sobre cada elo. 12) Um objeto possui massa igual a 80kg. Uma corda possui tensão de ruptura igual a 500N. Expli- que como seria possível baixar este objeto de um telhado usando esta corda. 13) Um macaco de 10kg está subindo por uma corda de massa desprezível, passando pelo galho de uma árvore e ligada, no outro extremo, a um corpo de massa igual a 15kg. (a) Com que aceleração mínima o macaco deve subir pela corda de modo a elevar o corpo de 15kg do chão? Se, após o cor- po tiver sido elevado, o macaco parar de subir e continuar segurando a corda, qual será agora (b) a aceleração do macaco e (c) o valor da tensão na corda? 14) Um objeto de massa igual a 8,5kg passa pela origem de um sistema de coordenadas a uma velo- cidade de 30m/s dirigida segundo a horizontal. A força resultante que atua sobre ele é de 17N diri- gida para o sentido positivo do eixo y. Calcule: (a) o vetor velocidade e (b) o vetor posição da par- tícula tendo decorrido um intervalo de tempo igual a 15s. 15) Um objeto está dependurado em uma balança de mola presa ao teto de um elevador. A balança marca 65N quando o elevador está parado. (a) Quanto marcará quando o elevador estiver subindo a uma velocidade constante de 7,6m/s? (b) Quanto a balança marcará quando o elevador estiver su- bindo a uma velocidade de 7,6m/s e freando com uma desaceleração de 2,4m/s2? m M P ® Fig. 2 m1 m2 m3 T1 T2 T3 Fig. 3 Fig. 4 16) Um elevador pesando 26688N está sendo puxado para cima com uma aceleração de 1,2m/s2. (a) Calcule o valor da tensão sobre o cabo. (b) Qual é o valor da tensão no cabo quando o elevador está sendo desacelerado a uma taxa de 1,2m/s2, mas ainda se move para cima? 17) Um pára-quedista possui massa igual a 70kg e quando salta do avião com um pára-quedas ele sofre uma aceleração para baixo igual a 2,0m/s2. A massa do pára-quedas vale 5,0kg. (a) Determine o valor da força exercida pelo ar de baixo para cima sobre o pára-quedas. (b) Ache o módulo da força exercida pelo homem sobre o pára-quedas. 18) Um balão de pesquisa tem uma massa total M e desce com aceleração a ® . Qual a quantidade de lastro que deve ser jogada fora para que o balão tenha uma aceleração para cima de valor numeri- camente igual à anterior? Suponha que a força de empuxo sobre o balão não se tenha alterado. 19) Um bloco, partindo do repouso no topo de um plano inclinado sem atrito, cujo comprimento é de 16m, chega à base do plano 5,0s depois. Um segundo bloco é projetado da base do plano, para cima, no no instante em que o primeiro bloco começa a sua trajetória, de tal modo que ele retorna à base do plano simultaneamente com o primeiro bloco. (a) Determine o valor da aceleração de cada bloco no plano inclinado. (b) Calcule o valor da velocidade inicial do segundo bloco. (c) Que dis- tância ao longo do plano percorre o segundo bloco? (d) Determine o ângulo que o plano forma com a horizontal. 20) Um bloco de massa m1 = 50kg está apoiado sobre um plano inclinado liso que forma um ângulo de 30° com a horizontal, conforme indicado na Fig. 5. Este corpo é ligado a outro de massa m2 através de um fio inextensível e de massa desprezível que passa por uma roldana sem atrito. Considere m2 = 30kg. (a) Calcule o valor da aceleração de cada corpo. (b) Calcule o módulo da tensão da corda. 21) No sistema da Fig. 6, m1=1 kg, m2=3 kg e m3=2 kg, e as massas das polias e das cordas são desprezíveis. Calcule as acelerações a1, a2 e a3 das massas m1, m2 e m3 e a tensão da corda. 22) Um bloco é lançado para cima, sobre um plano inclinado sem atrito, com uma velocidade v0 ® . O ângulo de inclinação em relação à horizontal é igual a q. (a) Que distância ao longo do plano ele percorre? (b) Quanto tempo ele gasta para percorrer esta distância? (c) Calcule o valor da velocida- de no momento em que ele retorna à base do plano. Obtenha primeiro as respostas literais e depois ache as respostas numéricas considerando os seguintes valores: q = 30° e vo = 3m/s. 23) Observe a Fig. 7. Um elevador compõe-se da cabina A, do contrapeso B, do mecanismo de propulsão C, do cabo e roldanas. A massa da cabina vale 1.300kg e a do contrapeso vale 1.200kg. Despreze o atrito e a massa do cabo e das roldanas. O elevador está acelerado para cima a 2,5m/s2 e o contrapeso possui aceleração de igual valor, mas de sentido contrário. Determine: (a) o módulo da tensão T1 ® , (b) o módulo de T2 ® , (c) a força que o mecanismo de propulsão exerce sobre o cabo. 24) Um bloco é puxado a longo de uma superfície horizontal sem atrito por uma corda que exerce uma força de 12N, fazendo um ângulo q = 25° acima da horizontal, conforme mostra a Fig. 8 (a) Qual o valor da aceleração do bloco? (b) A força P ® cresce lentamente. Qual é o seu valor exatamente antes de o bloco ser levantado do solo? (c) Qual é a aceleração do bloco imediatamente após ele ter sido levantado do solo? 25) Um homem senta-se em um elevador usado em obras, sustentado por uma corda leve que passa por uma polia, conforme mostra a Fig. 9. O homem puxa a extremidade livre da corda para fazer o elevador subir. (a) Sendo a massa do homem e do elevador, juntos, de 96kg, qual o valor da força com que ele deve puxar a corda para elevar-se com velocidade constante? (b) Qual o valor da força com que ele deve puxar a corda se preferir subir com uma aceleração de 1,3m/s2? Ignore o atrito e a massa da polia. 26) Um fio de prumo, pendurado no teto de um vagão ferroviário atua como um acelerômetro. (a) Deduza a expressão da aceleração do trem em função do ângulo q formado pela direção do fio de prumo com a vertical. (b) Calcule o valor da aceleração para q = 30° e para q = 45°. (c) Para a = 2,0m/s2, qual seria o valor de q? 27) O dispositivo da Fig. 10 gira em torno do eixo vertical com a velocidade angular w. (a) Qual deve ser o valor de w para que o fio de comprimento l com a bolinha suspensa de massa m faça um ângulo q com a vertical? (b) Qual a tensão T no fio nessa situação? 5,0kg 25o Fig. 8 Fig. 7 RESPOSTAS - LEIS DE NEWTON (PARTE I) 1) a) 2,4N; b) 3,6N 2) a) 686N; b) 116,9N; c) 1813N; d) 70kg 3) 0.0098 N = 500 vezes o peso da pulga 4) 5936N 5) A interação coulombiana é 2,27 x 1039 maior. Distância = 2,38 x 109 m = 6,2 vezes a distância Terra-Lua. 6) a) Ambos escorregam com a mesma aceleração dada por g sen q; b) zero 7) a) 0,62m/s2; b) 0,13m/s2; c) 2,6m 9) a) A corda deve vergar devido à sua força peso; b) A aceleração é a mesma e é dada por P M m+ ; c) MP M m+ ; d) P M 10) a) T m m m 3 1 2 3+ + ; b) T M 3 ; c) T1 = 20N; d) T2 = 50N 11) a) 1,23N; 2,46N; 3,69N; 4,92N; b) 6,15N; c) 0,25N 12) Para que a corda não se rompa o objeto deve ser baixado com uma aceleração maior do que 3,56m/s2. Para uma aceleração igual a 3,56m/s2 a corda não se rompe mas está no limite de ruptura; se a aceleração for menor do que 3,56m/s2 a corda se rompe. Em particular, o objeto não pode ficar suspenso nesta corda parado nem muito menos ser puxado para cima (qualquer que seja a acelera- ção). 13) a) 4,9m/s2; b) 1,96m/s2 para cima; c) 118N 14) a) 30iˆ + 30 jˆ (m/s); b) 450 iˆ + 225 jˆ (m) 15) a) 65N; b) 49N 16) a) 29956N; b) 23420N 17) a) 585N; b) 546N 18) 2 Ma g a+ 19) a) 1,28m/s2; b) 3,2m/s; c) 4m; d) 7,5° 20) a) 0,6m/s2; b) 275N 21) a1= -7/17 g; a2= 1/17 g; a3= 5/17 g; T= 24/17 g 22) a) 0,92m; b) 0,6s ; c) 3m/s 23) a) 1,6x104N; b) 0,88x104N; c) 0,72x104N no sentido do movimento do contrapeso 24) a) 2,18m/s2; b) 116N; c) 21m/s2 na horizontal, para a direita. 25) a) 470,4N; b) 532,8N 26) a) g tg q; b) 5,7m/s2; 9,8m/s2; c) 11,5° 27) a) w=12 {g tg q / (d + l sen q)}1/2; b) T = mg / cos q Problemas compilados pelas Professoras Maria Luiza Caselani e Marilena M. Watanabe de Moraes , com a colaboração dos Professores Jürgen Stilck, Nilton Branco, Oswaldo Ritter e Renê B. San- der. Fonte bibliográfica : -"Física-Vol.1"; David Halliday e Robert Resnick; 4a Edição; Livros Técnicos e Científicos Edito- ra. -"Fundamentos da Física - 1"; David Halliday e Robert Resnick; Livros Técnicos e Científicos Edi- tora. -“Curso de Física Básica-1: Mecânica”; H. Moysés Nussenzveig; 3a Edição. LIsta de Exercícios Física I - Com Respostas/lista5.PDF UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA CENTRO DE CIÊNCIAS FÍSICAS E MATEMÁTICAS DEPARTAMENTO DE FÍSICA - FSC 5101 - FÍSICA I LISTA DE EXERCÍCIOS 5 - LEIS DE NEWTON (PARTE II) 1) Um bloco de 10kg desliza sobre uma pista de gelo e percorre 10m até parar. A velocidade inicial com que ele é lançado sobre a pista vale 8m/s. Calcule: (a) o módulo da força de atrito cinético,(b) o coeficiente de atrito cinético. 2) Um bloco de massa m = 5kg escorrega ao longo de um plano inclinado de 30° em relação à hori- zontal. O coeficiente de atrito cinético vale 0,35. Calcule o módulo da força de atrito cinético. 3) Um bloco apoiado sobre um plano inclinado que forma um ângulo q com a horizontal está na iminência de escorregar. (a) Sendo o ângulo do plano inclinado igual a 30° qual seria o coeficiente de atrito estático deste bloco? (b) Obtenha uma expressão para a determinação do coeficiente de atrito cinético em função da aceleração do bloco e do ângulo que o plano forma com a horizontal. (c) Determine o coeficiente de atrito cinético sabendo que a = 3m/s2 e q = 35°. 4) Um engradado de 35kg está em repouso apoiado no assoalho. Um homem tenta empurrá-lo apli- cando uma força de 100N horizontalmente. (a) Qual será o movimento do engradado se o coeficien- te de atrito estático entre ele e o assoalho for de 0,37. Explique. (b) Um segundo homem ajuda o primeiro puxando o engradado para cima. Qual deve ser o valor mínimo que a força vertical aplica- da deve ter para que o engradado deslize sobre o assoalho? (c) Se o segundo homem aplicar uma força horizontal em vez de vertical, qual a força mínima, além da de 100N exercida pelo primeiro homem, que ele deve exercer para movimentar o engradado? 5) Um bombeiro pesa 750N. Quando ele desce de um mastro vertical com aceleração de 3,5m/s2, o coeficiente de atrito cinético vale 0,40. Determine: (a) o valor da força de atrito entre o bombeiro e o mastro, (b) o valor da força perpendicular ao mastro exercida pelo bombeiro sobre o mastro. 6) Um cubo de massa m repousa sobre um plano inclinado rugoso, o qual forma um ângulo q com a horizontal. O coeficiente de atrito estático entre o cubo e o plano é me. (a) Determine o valor da for- ça mínima paralela ao plano inclinado necessária para iniciar o movimento do cubo para baixo do plano. (b) Determine o valor da força mínima paralela ao plano inclinado necessária para iniciar o movimento do cubo para cima do plano.(c) Calcule o valor da força mínima paralela ao plano da base necessária para iniciar o movimento do cubo para cima do plano inclinado. (d) Determine o valor da força mínima paralela ao plano da base necessária para iniciar o movimento do cubo para baixo do plano inclinado. 7) Um engradado possui massa m = 10kg. Um homem puxa o engradado por meio de uma corda que faz um ângulo de 30° acima da horizontal. (a) Se o coeficiente de atrito estático vale 0,50, qual o valor da tensão necessária na corda para que o engradado comece a se mover? (b) Se mc = 0,35, qual será o valor da aceleração do engradado? (c) Qual o valor da tensão na corda durante uma ace- leração igual a g? 8) O cabo de um escovão de massa m forma um ângulo q com a vertical. Seja mc o coeficiente de atrito cinético entre o escovão e o assoalho e o coeficiente de atrito estático é me.. Despreze a massa do cabo. (a) Ache o módulo da força F r , dirigida ao longo do cabo, necessária para que o escovão passe a deslizar com velocidade constante ao longo do assoalho. (b) Calcule o ângulo limite qo tal que se o ângulo q for menor do que qo o escovão não poderá deslizar sobre o assoalho, por maior que seja a força aplicada ao longo do cabo. 9) Um pedaço de gelo desliza sobre um plano inclinado rugoso de 35° com a horizontal, gastando o dobro do tempo que ele necessitaria para descer um plano inclinado idêntico só que sem atrito. (a) Qual é o coeficiente de atrito cinético entre o plano inclinado e o gelo? (b) Supondo que ele percorre 2m, calcule o tempo que ele leva para escorregar ao longo do plano inclinado com atrito. 10) Um operário deseja amontoar areia em uma área circular no canteiro de obras. O raio do círculo é R. Nenhuma areia deve ficar fora do círculo. Mostre que o maior volume de areia que pode ser guardado desta maneira é pmSR3/3, onde mS é o coeficiente de atrito estático da areia com a areia. (O volume de um cone é Ah/3, onde A é a área da base e h é a altura, Fig. 1). 11) Um bloco de massa m1,está ligado a um bloco de massa m2 , por meio de uma corda de massa desprezível. Os dois blocos estão apoiados sobre um plano horizontal. O coeficiente de atrito cinéti- co entre o plano e o bloco de massa m1 vale m1 e para o bloco m2 o coeficiente vale m2. Sobre o blo- co m1 atua uma força F r que forma um ângulo q com a horizontal. Determine o módulo da acelera- ção dos blocos. 12) Um estudante deseja determinar os coeficientes de atrito estático e cinético entre uma caixa e uma plataforma. Ele coloca a caixa sobre a plataforma e gradualmente eleva uma das extremidades da plataforma. Quando o ângulo de inclinação com a horizontal atinge 30°, a caixa começa a desli- zar e escorrega 2,5m para baixo em 4,0s. Quais são os coeficientes de atrito estático e cinético? 13) Uma força horizontal F = 70N empurra um bloco que pesa 30N contra uma parede vertical, conforme indica a Fig. 2. O coeficiente de atrito estático entre a parede e o bloco vale 0,55 e o coeficiente de atrito cinético vale 0,35. Suponha que inicialmente o bloco esteja em repouso. (a) Com a força aplicada acima mencionada o corpo começará a se mover? (b) Qual é neste caso o valor da força exercida pela parede sobre o bloco? (c) Qual seria o valor de F r máximo necessário para começar o movimento? (d) Determine o valor de F r necessário para que o corpo escorregue contra a parede com velocidade constante. (e) Obtenha o valor de F r para que o bloco escorregue contra a parede com uma aceleração igual a 4m/s2. 14) O bloco B da Fig. 3 possui massa igual a 75kg. O coeficiente de atrito estático entre ele e a mesa vale 0,35. (a) Determine o valor da força de atrito estático máximo que pode atuar no bloco B; (b) Considere mA = 15 kg e calcule o valor da força de atrito estático que atuará no bloco B para Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 manter o equilíbrio. 15) Observe a Fig. 4. Considere m1 = 2,5kg, m2 = 3,5kg, q = 30°. O coeficiente de atrito cinético entre m1 e o plano vale m1 = 0,20 e o coeficiente correspondente a m2 vale m2 = 0,12. A barra que liga os dois blocos possui massa desprezível. Determine: (a) o valor da tensão na barra que liga os dois blocos. (b) o valor da aceleração comum do sistema, (c) o valor da reação total exercida pelo plano sobre o bloco de massa m1. (d) Se você inverter as posições das massas m1 e m2, as respostas dos itens (a) e (b) se alteram? 16) Um bloco de 4,0kg é colocado sobre o outro de 5,0kg. Mantendo-se o bloco inferior fixo, para fazer o bloco de cima escorregar sobre o bloco inferior é necessário aplicar uma força horizontal de 15N sobre o bloco superior. Os blocos são agora colocados sobre uma horizontal sem atrito, conforme indicado na Fig. 5. Determine: (a) o valor da força F r horizontal máxima que pode ser aplicada ao bloco inferior para que os blocos se movam permanecendo juntos, (b) o valor da aceleração do sistema. 17) Um vagão ferroviário aberto está carregado de engradados e o coeficiente de atrito estático entre os engradados e o piso do vagão é igual a 0,35. Suponha que o trem esteja viajando com uma velo- cidade constante de 60km/h. Calcule a distância mínima para a qual o trem pode parar sem que os engradados escorreguem. 18) Tome como referência a Fig. 6. Uma prancha de 40kg de massa repousa sobre um assoalho sem atrito. Sobre a prancha existe um bloco de 10kg de massa. O coeficiente de atrito estático entre o bloco e a prancha vale 0,55 enquanto o coeficiente de atrito cinético vale 0,35. O bloco de 10kg sofre a ação de uma força horizontal de 100N. Determine o módulo da aceleração: (a) do bloco, (b) da prancha. (c) Qual seria o valor da força máxima neces- sária para movimentar os blocos de modo que não existisse movimento relativo entre o bloco e a prancha? (d) Suponha F = 10N; calcule o valor da aceleração do sistema para este caso. 19) Dois blocos, cujas massas são m = 16kg e M = 88kg (Fig. 7), estão livres para se movimentar. O coeficiente de atrito estático entre os blocos é me = 0,38, mas a superfície sob o bloco M não tem atrito. Qual é o valor da força horizontal F r , mínima, necessária para manter m contra M? 20) Na Fig. 8, A é um bloco de massa igual a Fig. 4 Fig. 5 Fig. 6 Fig. 7 50kg e B é um bloco de peso igual a 200N. (a) Determine o valor do peso mínimo do bloco C que deve ser colocado sobre o bloco A para impedí-lo de deslizar sobre a mesa, sabendo que o coeficiente de atrito estático entre o bloco A e a mesa vale 0,35. (b) Supondo que o coeficiente de atrito cinético entre o bloco A e a mesa seja de 0,20, calcule o valor da aceleração de A quando repentinamente retiramos o bloco C de cima do bloco A. 21) O corpo B pesa 445N e o corpo A pesa l42N, Fig. 9. Os coeficientes de atrito entre B e o plano inclinado são me = 0,56 e mc = 0,25. (a) Determine se o sistema vai entrar em movimento, supondo que o bloco B esteja inicialmente em repouso. (b) Determine o valor da aceleração do sistema, quando B se move para cima do plano inclinado. (c) Qual o valor da aceleração, se B estiver se movimentando para baixo sobre o plano inclinado? 22) Se o coeficiente de atrito estático entre os pneus e a estrada for de 0,25, com que velocidade máxima um carro poderá fazer uma curva horizontal, cujo raio seja igual a 47,5m, sem derrapar? 23) Um carro de 10,7 x 103N viaja a 13,4m/s. O motorista tenta fazer uma curva não compensada de raio igual a 61,0m. (a) Qual o valor da força de atrito estático que será necessária para manter o car- ro em trajetória circular? (b) Se o coeficiente de atrito estático entre os pneus e a estrada for de 0,35, será esta tentativa bem-sucecida? 24) Uma curva circular em uma auto-estrada é planejada para suportar um tráfego com velocidade de 60km/h. (a) Se o raio da curva for de 150m, qual será o ângulo de inclinação correto para esta curva? (b) Se a curva não fosse compensada, qual seria o coeficiente de atrito mínimo entre os pneus e a estrada para manter o tráfego com a velocidade planejada evitando entretanto derrapa- gens? 25) Uma curva compensada de uma auto-estrada é projetada para suportar um tráfego com veloci- dade de 60km/h. O raio da curva é de 200m. O tráfego move-se ao longo da auto-estrada em um dia chuvoso, com velocidade de 40km/h. Qual deve ser o coeficiente de atrito mínimo para que os car- ros possam fazer a curva sem haver derrapagem? 26) Uma criança coloca uma cesta de piquenique na borda exterior de um carrossel cujo raio é igual a 4,6m e que dá uma volta a cada 30s. (a) Qual o valor da velocidade de um ponto na borda do car- rossel? (b) Qual deve ser o valor do coeficiente de atrito para que a cesta permaneça sobre o carros- sel? 27) Um pêndulo cônico é formado prendendo-se uma massa de 50g a uma corda de 1,2m, Fig. 10. A massa gira descrevendo um círculo de raio igual a 25cm. (a) Qual o valor da tensão na corda? (b) Qual o valor de sua aceleração? (c) Qual o valor da velocidade da massa? Fig. 8 Fig. 9 Fig. 10 28) Uma massa m localizada sobre uma mesa sem sofrer atrito está ligada a um corpo de massa M por uma corda que passa por um orifício no centro da mesa. Determine o valor da velocidade com a qual a massa m deve movimentar-se de modo que M permaneça em repouso. 29) Um dublê dirige um carro sobre o topo de uma colina, cuja seção reta pode ser aproximada por um círculo de raio igual a 250m, conforme ilustra a Fig. 11. Qual o máximo valor da velocidade com a qual ele pode dirigir sem que o carro abandone a estrada no topo da colina? 30) Uma pequena moeda é colocada no prato de um toca-discos. Observa-se que o toca-discos com- pleta três rotações em 3,14s. (a) Qual o valor da velocidade da moeda quando ela gira sem deslizar, localizada a uma distância de 5,0cm do centro do prato do toca-discos? (b) Qual o valor da acelera- ção da moeda no item (a)? (c) Qual o valor da força de atrito que atuará sobre a moeda no item (a), se sua massa for igual a 2,0g? (d) Qual será o coeficiente de atrito estático entre a moeda e o prato do toca-discos se a moeda desliza somente quando for colocada a uma distância superior a 10cm a partir do centro do prato do toca-discos? 31) Um estudante de peso igual a 667N sentado em uma roda-gigante tem um peso aparente de 556N, no ponto mais alto. (a) Qual será o valor do peso aparente no ponto mais baixo? (b) Qual seria o valor do peso aparente do estudante no ponto mais alto se a velocidade da roda-gigante fosse dobrada? 32) Uma pedra de massa m, presa na extremidade de um barbante, é girada fazendo um círculo ver- tical de raio R. Determine o valor da velocidade crítica abaixo da qual a corda ficará frouxa no pon- to mais alto da trajetória. 33) Uma certa corda pode suportar uma tensão máxima de 40N sem arrebentar. Uma criança amarra uma pedra de 4N em uma das suas extremidades e, segurando na outra, gira a pedra fazendo uma circunferência vertical de raio igual a 1m. Em seguida, aumenta lentamente o valor da velocidade de modo que no ponto mais baixo da trajetória a corda arrebenta. Qual o valor da velocidade da pedra quando a corda arrebenta? 34) Um avião voa, fazendo uma circunferência horizontal, com uma velocidade de 480km/h. Se o avião inclinar as suas asas num ângulo de 40° com a horizontal, qual será o raio da circunferência descrita pelo avião. Suponha que a força necessária é proporcionada inteiramente pela sustentação aerodinâmica que é perpendicular à superfície das asas. 35) Um aeromodelo de massa igual a 0,75 kg voa com velocidade constante, descrevendo uma cir- cunferência horizontal. Ele está preso a uma das extremidades de uma corda de 30m de comprimen- to, a uma altura de 18m. A outra extremidade está presa ao solo. O aeromodelo gira a 4,4 rotações por minuto e a força de sustentação é perpendicular às asas. (a) Qual o valor da aceleração do avião? (b) Qual o valor da tensão na corda? (c) Qual o valor da força de sustentação produzida pelas asas do avião? 36) Suponha que o quilograma-padrão pesasse exatamente 9,80N ao nível do mar sobre o equador terrestre se a Terra não estivesse girando. Levando em consideração o fato de que a Terra gira, de forma que a sua massa se move em um círculo horizontal de raio igual a 6,40 x 106m (o raio da Ter- Fig. 11 ra) e com uma velocidade de 465m/s, determine: (a) o valor da força necessária para manter o qui- lograma-padrão movendo-se em uma trajetófia circular; (b) o valor da força exercida pelo quilo- grama-padrão em um dinamômetro, no qual ele está suspenso no equador (o seu peso aparente). 37) Uma bola de 1,34kg está presa a uma haste vertical por meio de duas cordas sem massa, de comprimento igual a 1,7m. As cordas estão presas à haste em pontos separados por 1,7m. O sistema gira em torno do eixo da haste, as duas cordas estão esticadas e formam um triângulo equilátero com a haste, conforme mostra a Fig. 12. A tensão na corda superior é de 35N. (a) Desenhe um diagrama das forças que atuam sobre a bola. (b) Qual o valor da tensão na corda de baixo? (c) Qual o valor da força resultante sobre a bola no instante mostrado na figura? (d) Qual o valor da velocidade da bola? RESPOSTAS - LEIS DE NEWTON (PARTE II) 1) a) 32 N; b) 0,33 2) 14,85 N 3) a) 0,58; b) mc = tg q - a gcosq ; c) 0,33 4) a) o engradado fica parado porque a força de atrito estático máxima é maior do que a força apli- cada; b) 72,7 N; c) 26,9 N 5) a) 482 N; b) 1205 N 6) a) F = mg(me cosq - senq) b) F = mg(me cosq + senq) c) F mg e e = + - ( cos sen ) cos sen m q q q m q d) F mg e e = - + ( cos sen ) cos sen m q q q m q 7) a) 44 N; b) 1,15 m/s2; c) 127 N 8) a) m q m q c c mg sen sen- ; b) q0 = arc tg me 9) a) 0,53; b) 1,69seg 10) - 11) F F mg mg m m cos senq m q m m+ - - + 1 1 1 2 2 1 2 12) me= 0,58; mc=0,54 13) a) Não; b) 70 N para a esquerda e 30 N para cima; c) 54,5 N; d) 85,7 N; e) 50,8 N 14) a) 257,25 N; b) 147 N Fig. 12 15) a) 1 N; b) 3,6 m/s2; c) 21,7 N; d) Não. 16) a) 33,75 N; b) 3,75 m/s2 17) 40,5 m 18) a) 6,57 m/s2; b) 0,86 m/s2; c) 67,4 N; d) 0,2 m/s2 19) 487,7 N 20) a) 81,4 N; b) 1,45 m/s2 21) a) o sistema fica parado; b) ele sobe o plano desaceleradamente: a = 4,2 m/s2; c) 1,6 m/s2. 22) 10,79 m/s 23) a) 3214 N; b) sim porque Fe > 3214 N 24) a) 10,7° ; b) 0,189 25) 0,076 26) a) 0,963 m/s; b) 0,0206 27) a) 0,5 N; b) 2,07 m/s2; c) 0,72 m/s 28) v Mgr m = 29) 49,5 m/s 30) a) 0,3 m/s; b) 1,8 m/s2; c) 3,6x10-3 N; d) 0,367 31) a) 778 N; b) 223 N 32) v Rg= 33) 9,4 m/s 34) 2162 m 35) a) 5,1 m/s2; b) 4,81 N; c) 10,2 N. 36) a) 0,0338 N; b) 9,766 N 37) a) - ; b) 8,7 N; c) 37,8 N; d) 6,4 m/s Problemas compilados pelas Professoras Maria Luiza Caselani e Marilena M. Watanabe de Moraes, com a colaboração dos Professores Oswaldo Ritter e Renê B. Sander. Fonte bibliográfica : -"Física-Vol.1"; David Halliday e Robert Resnick; 4a Edição; Livros Técnicos e Científicos Edito- ra. -"Fundamentos da Física - 1"; David Halliday e Robert Resnick; Livros Técnicos e Científicos Edi- tora. LIsta de Exercícios Física I - Com Respostas/lista6.PDF UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA CENTRO DE CIÊNCIAS FÍSICAS E MATEMATICAS DEPARTAMENTO DE FÍSICA - FSC 5101 - FISICA I LISTA DE EXERCICIOS 6 - TRABALHO E ENERGIA 1) Um bloco de massa igual a 4,0kg é puxado com velocidade constante através de uma distância d = 5,0m ao longo de um assoalho por uma corda que exerce uma força constante de módulo F = 8N formando um ângulo de 20o com a horizontal. Calcule: (a) o trabalho realizado pela corda sobre o bloco, (b) o trabalho realizado pela força de atrito cinético sobre o bloco, (c) o trabalho total realizado sobre o bloco. 2) Um bloco de gelo de massa igual a 45kg desliza por um plano inclinado abaixo, de comprimento igual a 1,5m e 0,91m de altura. Um operário empurra o gelo paralelamente ao plano inclinado de modo a deslizar para baixo com velocidade constante. O coeficiente de atrito cinético entre o gelo e o plano inclinado é de 0,10. Determine: (a) a força exercida pelo operário; (b) o trabalho realizado pelo operário sobre o bloco; (c) o trabalho feito pela força da gravidade sobre o bloco; (d) o trabalho realizado pela superfície do plano inclinado sobre o bloco e (e) o trabalho realizado pela força resultante sobre o bloco. 3) Uma corda é usada para baixo verticalmente um bloco de massa m por uma distância d com uma aceleração constante e igual a g/5. Calcule o trabalho realizado pela tensão da corda sobre o bloco. 4) Para empurrar uma caixa sobre uma superfície plana, um operário aplica uma força de 200N, dirigida segundo um ângulo de 20o acima da horizontal. O chão exerce uma força de atrito cinético de 175N sobre a caixa. Supondo que a caixa tenha se movimentado por 3,0m, qual foi o trabalho realizado sobre ela: (a) pelo operário? (b) pela força de atrito cinético? (c) pela força gravitacional? (d) pela força normal exercida pelo chão sobre a caixa? (e) Qual foi o trabalho total realizado sobre a caixa? 5) Um trabalhador empurra um bloco de massa igual a 27kg por uma distância de 91m, ao longo de uma superfície horizontal, com velocidade constante, com uma força dirigida segundo um ângulo de 32o abaixo da horizontal. Qual o trabalho realizado sobre o bloco pelo trabalhador, se o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a superfície é de 0,20? 6) Uma massa de 10kg move-se ao longo do eixo. A sua aceleração em função da sua posição é mostrada na Fig.1. A unidade da aceleração é m/s2 e a da posição é m. Qual é o trabalho total realizado sobre a massa quando ela se movimenta de x = 0 até x = 8,0m? Fig. 1 7) A curva representada no gráfico da Fig. 2 ao lado é expressa analiticamente por F = a/x2 , em que a = 9N m2 . Faça uma estimativa do trabalho realizado pela força F ® mostrada no gráfico, ao deslocar a partícula de x = 1m até x = 3m. Aperfeiçoe o seu método para ver quanto mais próximo da resposta (6J) você vai chegar. 8) A energia cinética de um corpo de 5kg de massa é igual a 1.000J. De que altura este corpo deveria cair para que sua energia cinética atingisse este valor? 9) Um homem correndo possui a metade da energia cinética de um garoto cuja massa é igual à metade da sua. O homem aumenta o
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