ARMA-ARIMA

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Estimação de Modelos ARMA e 
ARIMA 
Estagiária Docente: Vívian dos Santos Queiroz 
Disciplina: Econometria Aplicada 
Professor: Sabino da Silva Porto Júnior 
Apresentação 
 Inserindo Dados de Séries Temporais no EViews 
 Modelos ARMA: 
 Estacionariedade da Série; 
 Identificação; 
 Estimação; 
 Diagnóstico; 
 Modelo ARIMA 
Inserindo Dados no EViews 
 Início: especificar o tipo de dados, frequência dos 
dados, o começo e o final da série de tempo: 
 Supondo uma série de tempo “IPCA” temos: a frequência 
é mensal com início em janeiro de 2000 até dezembro de 
2010: 
Inserindo Dados no EViews 
 Inserir uma nova variável com o botão direito do 
mouse que seja do tipo série de tempo: 
Inserindo Dados no EViews 
 A Série de tempo “IPCA” deve ser inserida como 
segue ou importada após definir a periodicidade da 
série temporal: 
Estacionariedade da Série de Tempo 
 Usando como exemplo o banco “IPCA.WF1”. 
 1° passo: fazer uma análise visual da série, ou seja, 
gerar um gráfico do IPCA em nível e observar se a série 
de tempo pode ou não ser estacionaria, conforme 
gráfico abaixo: 
-0.4
0.0
0.4
0.8
1.2
1.6
2.0
2.4
2.8
3.2
00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11
IPCA
Estacionariedade da Série de Tempo 
 2° passo: para ter certeza acerca da estacionariedade do 
IPCA sugere-se fazer um Teste de Raiz Unitária (Teste 
de Dickey-Fuller): 
 
 
Identificação 
 Estimar os coeficientes de autocorrelação. Os coeficientes de 
“Autocorrelation” são os processos MA(q), enquanto “Partial Correlation” 
são os processos AR(p); Q-Stat é a estatística de Ljung-Box. 
 Lembrar que os coeficientes que estão fora do intervalo (±1.96×1/(T)^½ = -
0.17, +0.17) são significativos. 
Estimação 
 ARMA(1,4) são as combinações de modelos que 
devem ser feitas. Quando vários coeficientes FAC 
(Autocorrelation) e FACP (Partial Correlation) são 
significativos é necessário testar vários modelos 
como segue: 
 Para um modelo ARMA na ordem de (0,0) à (1,4) será 
necessário fazer várias combinações e considerar 10 
modelos: ARMA(0,0), ARMA(0,1), ARMA(0,2), 
ARMA(0,3), ARMA(0,4), ARMA(1,0), ARMA(1,1), 
ARMA(1,2), ARMA(1,3) e ARMA(1,4). 
 A estimação é feita através de Mínimos Quadrados. 
Diagnóstico 
 O melhor modelo é aquele que possuir o menor 
critério Akaike e Schwarz: 
 
ARMA (0,0) 
 Akaike 1.159510 
 Schwarz 1.181349 
ARMA (0,1) 
 Akaike 0.723491 
 Schwarz 0.767170 
ARMA (0,2) 
 Akaike 0.623157 
 Schwarz 0.688675 
ARMA (0,3) 
 Akaike 0.638296 
 Schwarz 0.725654 
ARMA (0,4) 
 Akaike 0.588722 
 Schwarz 0.697919 
ARMA (1,0) 
 Akaike 0.607650 
 Schwarz 0.651546 
ARMA (1,1) 
 Akaike 0.608188 
 Schwarz 0.674032 
ARMA (1,2) 
 Akaike 0.619807 
 Schwarz 0.707599 
ARMA (1,3) 
 Akaike 0.633062 
 Schwarz 0.742803 
ARMA (1,4) 
 Akaike 0.589301 
 Schwarz 0.720990 
Estimação 
 Os melhores modelos são ARMA(1,0) e ARMA(0,4), 
pois exibiram menores critérios Akaike e Schwarz: 
Diagnóstico 
 Séries de tempo ARMA estão baseadas somente 
sobre o passado da sua própria variável 
para fins de previsões, ou seja, não é baseado em 
nenhuma teoria econômica, portanto, seus 
coeficientes não são interpretados. Assim, examina-
se a plausibilidade do modelo como um todo, se 
este descreve os dados bem e se produz boas 
previsões. 
 
Previsão 
 As previsões podem ser de dois tipos: ex-ante e 
ex-post. A previsão ex-ante é feita para calcular 
valores futuros, de curto prazo, da variável em 
estudo. Por outro lado, a previsão ex-post é 
realizada para gerar valores dentro do período 
amostral. Quanto melhor forem essas últimas, mais 
eficiente será o modelo estimado. 
 Por fim, para analisar a previsão deve-se ater ao 
erro quadrado médio (EQM) da previsão. Esse é 
igual à média do quadrado da diferença entre 
cada valor previsto ex-post e o valor real 
observado na amostra. Ele é uma medida formal da 
qualidade das previsões ex-post. Portanto, 
quanto menor o EQM melhor será o grau de 
ajustamento do modelo aos dados da série 
temporal. 
Previsão 
 Fazendo a previsão do IPCA de 01 de 2011 até 09 
de 2011: 
 
-0.4
0.0
0.4
0.8
1.2
1.6
00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11
IPCAP
Forecast: IPCAP
Actual: IPCA
Forecast sample: 2000M01 2011M09
Included observations: 132
Root Mean Squared Error 0.428803
Mean Absolute Error 0.275329
Mean Abs. Percent Error 177.6918
Theil Inequality Coefficient 0.352732
 Bias Proportion 0.000002
 Variance Proportion 0.999998
 Covariance Proportion 0.000000
-0.4
0.0
0.4
0.8
1.2
1.6
00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11
IPCAF
Forecast: IPCAF
Actual: IPCA
Forecast sample: 2000M01 2011M09
Adjusted sample: 2000M02 2011M09
Included observations: 131
Root Mean Squared Error 0.431145
Mean Absolute Error 0.277611
Mean Abs. Percent Error 180.4154
Theil Inequality Coefficient 0.354442
 Bias Proportion 0.000012
 Variance Proportion 0.965634
 Covariance Proportion 0.034354
ARMA(1,0) 
ARMA(0,4) 
ARIMA 
 Se a série de tempo for um processo não estacionário 
será necessário diferenciar a série original “d” vezes até 
obter uma série estacionária. Dessa forma a série será 
considerada um processo ARIMA(p,d,q), em que o “I” 
significa “integrado”. 
 
 Assim, com a modelagem ARIMA pretende-se saber se a 
dinâmica temporal de uma dada variável é melhor 
explicada por um processo auto-regressivo de ordem 
“p” [AR(p)]; por um processo de média móvel de 
ordem “q” [MA(q)]; por um processo auto-regressivo com 
média móvel de ordem “p,q” [ARMA(p,q)]; ou ainda, 
por um processo auto-regressivo integrado com média 
móvel de ordem “p,d,q” [ARIMA(p,d,q)]. 
ARIMA 
 Usando um exemplo de série não estacionária 
“DOLAR.WF1”: 
 1° passo: Gráfico em nível do dólar e teste de Raiz 
Unitária: 
 
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
500 1000 1500 2000 2500
CAMBIO
ARIMA 
 2° passo: Para deixar a série temporal estacionária 
toma-se a primeira diferença, como segue: 
 
ARIMA 
 3° passo: seguir os passos de identificação, estimação e 
diagnóstico, como feito com os modelos ARMA, porém, nos modelos 
ARIMA é necessário usar a série diferenciada. 
 No exemplo, tomou-se a primeira diferença do dólar: d_dolar Em 
seguida procedeu-se com todos os passos usando d_dolar. No 
exemplo abaixo é feita uma estimação de um ARIMA(2,1,1): 
 
 
 
 
BONS ESTUDOS!