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Análise de Séries Temporais
Questão 1) - 0,67 ponto(s)
Em estatística, uma série temporal é uma série de dados estatísticos coletados em intervalos regulares de tempo, ou seja, são dados cujo domínio da função, que os descreve, é periódico. É recorrente encontrarmos na natureza séries temporais, por exemplo, a série dos dados que descrevem as variações de temperaturas atmosféricas ao longo das estações do ano.
 
Numa série temporal, existem períodos em que os dados apresentam tendência de alta e períodos com tendência de baixa. Isso acontece, por exemplo, na série temporal das temperaturas atmosféricas medidas ao longo das estações do ano: existem estações do ano em que as temperaturas tendem a subir e há outras em que as temperaturas tendem a cair. A essa variação periódica dos dados – em uma série temporal – dá-se o nome de sazonalidade.
 
Uma das principais análises estatísticas das séries temporais é a modelagem de fenômenos temporais e estimativa de valores a partir dos dados amostrais da série temporal. Suponha-se, por exemplo, que a altura da maré, em uma determinada cidade, seja modelada pela função:
 
em que “y” é a altura da maré e “t”, o tempo a partir da primeira observação da lua cheia. De acordo com o modelo matemático podemos, por exemplo, prever que a altura máxima da maré será 4 m e a altura mínima será -4 m, pois o cosseno apresenta valor máximo e mínimo de, respectivamente, +1 e -1.
 
Perante o exposto, considere a situação a seguir.
Um Trader, estudando o comportamento do dólar no mercado futuro, percebeu, nas primeiras horas do funcionamento do mercado, que o preço oscilava de acordo com a função
 
 
em que “y” é o valor do dólar, em reais, e “t” é o tempo, em horas, correspondente às 3 primeiras horas de operação da bolsa de valores.
De acordo com essa série temporal, qual será o primeiro momento, após a abertura do mercado, em que teremos preço máximo para o dólar?
A)
120 min.
B)
30 min.
C)
15 min.
D)
90 min.
E)
60 min.
Análise de Séries Temporais
Questão 2) - 0,67 ponto(s)
Um modelo linear não estacionário é denominado autoregressive integrated moving average (ARIMA), ou, em português, modelo autorregressivo integrado de médias móveis. Ele é dito não estacionário de raiz unitária, pois seu polinômio AR tem uma raiz unitária. A identificação particular de um modelo ARIMA a ser ajustado aos dados é uma etapa não tão trivial ao se utilizar uma modelagem ARIMA. Para escolher o modelo a ser utilizado, deve-se considerar, em especial, as autocorrelações e autocorrelações parciais estimadas, que são utilizadas para comparar com as quantidades teóricas e identificar um possível modelo para os dados. Um tratamento usual para lidar com a não estacionariedade de raiz unitária é usar as diferenças sucessivas.
 
Denomina-se processo aleatório, ou estocástico, uma coleção de variáveis aleatórias ordenadas no tempo. Exemplos incluem o eletrocardiograma e o produto interno bruto. Um tipo de processo estocástico é o processo estocástico estacionário, assim chamado quando sua média e variância são constantes ao longo do tempo e o valor da covariância entre os dois períodos de tempo depender apenas da distância, do intervalo ou da defasagem entre os dois períodos, e não do tempo real no qual a covariância é computada.
 
SILVA, Cristiane. Modelos lineares não estacionários. Porto Alegre: SAGAH, 2021 (adaptado).
 
Dado o exposto, considere a situação a seguir.
 
Joaquim e seus colegas estão participando de um grupo de estudos de Econometria, o foco no momento é o estudo das séries de tempos. Haverá uma apresentação oral e ele ficou encarregado de apresentar o modelo ARIMA. Para isso, ele estudou sobre a temática e anotou alguns pontos mais relevantes para apresentar. 
 
Considerando a situação apresentada, no que diz respeito ao modelo de séries de tempo ARIMA, avalie as afirmações a seguir.
 
I. Joaquim pode constatar que um processo estacionário AR apresenta uma função de autocorrelação declinante, porém a função de autocorrelação parcial será truncada.
 
II. Joaquim pode compreender que a regressão entre duas variáveis não estacionárias pode ser espúria, já que duas variáveis não estacionárias “caminham separadas”.
 
III. Joaquim pode verificar que, considerando que o modelo ARIMA é não estacionário e que a variável  é não estacionária, tira-se a sua diferença para torná-la uma variável estacionária.
 
É correto o que se afirma em
A)
II, apenas.
B)
II e III, apenas.
C)
I e III, apenas.
D)
I, apenas.
E)
I, II e III.
Análise de Séries Temporais
Questão 3) - 0,67 ponto(s)
A previsão é uma parte importante da análise econométrica. Como podemos prever variáveis econômicas, tais como PIB, inflação, taxas de câmbio, preços de ações, taxas de desemprego e uma miríade de outras variáveis econômicas? Há dois métodos de previsão que são bastante empregados: o método autorregressivo integrado de médias móveis (ARIMA), mais conhecido como método de Box-Jenkins, e o método de autorregressão vetorial (VAR). Os exemplos de problemas especiais envolvidos na previsão de ativos financeiros são as ações e as taxas de câmbio. O preço desses ativos se caracteriza pelo fenômeno conhecido como aglomeração de volatilidade, isto é, períodos em que se apresentam amplas oscilações seguidos por um período de comparativa tranquilidade.
GUJARATI, D. Econometria básica. Rio de Janeiro: Elsevier, 2006 (adaptado).
 
Com base no exposto, considere os dados sobre os índices de produção (IP) e o consumo de energia elétrica (CEE) em uma fábrica de sapatos, no primeiro semestre do ano de 2021. A respeito das etapas envolvidas na escolha da melhor série temporal, julgue os itens a seguir.
 
I. Deve-se selecionar o máximo de dados no período de janeiro a junho, de modo a escolher o modelo mais adequado. 
 
II. Somente um modelo pode ser identificado para a mesma série, e este terá a maior quantidade de parâmetros. 
 
III.  Na etapa de diagnóstico do modelo, pode-se realizar a previsão de períodos futuros da série temporal. 
 
É correto o que se afirma em 
A)
I, apenas.
B)
I e III, apenas.
C)
II e III, apenas.
D)
I, II e III.
E)
II, apenas.
Análise de Séries Temporais
Questão 4) - 0,67 ponto(s)
Os modelos aditivos consistem em somas de funções não paramétricas que não têm sua forma especificada e que são estimadas a partir de curvas de suavização. Autores afirmam que a diferença essencial entre os modelos aditivos generalizados (MAG's) e os modelos lineares generalizados (MLG's) está nos termos da componente sistemática. Isso porque o efeito provocado sobre uma variável dependente a partir de uma variação em uma variável independente é definido com base no parâmetro estimado nos MLG's, enquanto nos MAG's esse efeito também é definido por funções suavizadas. Os MAG's são generalizações dos MLG's e constituem uma técnica estatística flexível e poderosa, que tem seu sucesso comprovado em capturar relações não lineares entre variáveis exploratórias e a variável resposta em diversos domínios. 
 
SOUZA, E.L. Modelos aditivos generalizados para a avaliação da intenção de compra de consumidores. 2012. Dissertação (Mestrado em Engenharia de Produção) - Universidade Federal do Paraíba, João Pessoa, 2012 (adaptado).
 
Diante do exposto, considere a tabela a seguir que representa a quantidade mensal de um determinado cereal (em toneladas) produzido por uma indústria. 
 
	Mês
	Cereal (ton)
	Janeiro
	102
	Fevereiro
	89
	Março
	90
	Abril
	110
	Maio
	106
	Junho
	94
	Julho
	92
	Agosto
	98
	Setembro
	106
	Outubro
	101
	Novembro
	122
	Dezembro
	115
 
Utilizando o método de previsão inicial () como média dos cinco primeiros valores observados dos dados, e a fórmula  que expressa a atualização das previsões (em que  é a previsão para o próximo período,  é a constante de suavização,  é o valor atual do dado período   e  é a previsão anterior para o período ), calcule o valor de  que representa a previsão de produção para o mês seguinte, a saber: janeiro, e assinale a alternativa correta.
A)
B)
C)
D)
E)
Análise de SériesTemporais
Questão 5) - 0,67 ponto(s)
Série estatística é um tipo de tabela que apresenta a distribuição de um conjunto de dados estatísticos em função da época, do local ou da espécie. Dessa forma, pode ser classificada como temporal, cronológica, marcha ou histórica, quando as observações são feitas levando-se em consideração o tempo; geográfica, espacial, territorial ou de localização, quando os dados referem-se ao local de ocorrência; específica, ou categórica, quando tempo e local são fixos; conjugada ou de dupla entrada, quando a tabela resume informações de duas ou mais variáveis; e distribuição de frequências, quando a série contém as diferentes categorias observadas de uma variável qualitativa e suas respectivas contagens, denominadas frequências absolutas.
 
GUEDES, TA. Estatística descritiva. Disponível em: https://www.ime.usp.br/~rvicente/Guedes_etal_Estatistica_Descritiva.pdf. Acesso em: 22 jul. 2020 (adaptado).
 
A partir do texto, analise a série estatística a seguir que apresenta as vendas (em reais) do produto X no estado de São Paulo, no primeiro semestre de 2017.
 
 
De acordo com os dados apresentados, a tabela pode ser classificada como
A)
série geográfica, pois as observações das vendas são no estado de São Paulo.
B)
série temporal, pois as observações das vendas são feitas sequencialmente ao longo do tempo.
C)
série específica, pois são feitas observações das vendas do produto X.
D)
distribuição de frequências, pois a variável qualitativa analisada é “vendas”.
E)
série conjugada, pois estão sendo analisadas duas variáveis, ou seja, tempo e vendas.
Análise de Séries Temporais
Questão 6) - 0,67 ponto(s)
A comparação de duas médias populacionais é feita por meio de duas alternativas experimentais: (a) comparações pareadas, em que a amostra selecionada na população é avaliada, antes e após a aplicação de um tratamento; (b) comparações independentes, em que as duas populações que se deseja comparar são amostradas de forma independente. O segundo caso é o mais frequente na experimentação, sendo usado quando não existe nenhuma razão plausível para o pareamento (Snedecor e Cochran, 1980), embora o primeiro seja, em geral, mais eficiente.
 
Para cada uma das diferentes situações, foram retiradas 2.000 amostras independentes de cada população, sendo aplicado o teste t para a hipótese da igualdade entre as médias populacionais, : . Diferentes tamanhos de amostras foram utilizados de ambas as populações. O teste t foi realizado, através das aproximações de Satterthwaite (1946) ou t de student clássico, e , para os graus de liberdade e da abordagem de bootstrap proposta por Manly (1998). O número de erros cometidos nas 2.000 repetições foi computado para os níveis de significância de 5% e de 1%.
 
Para simular dados de cada população  com média  e variância , estipulados conforme a situação, foi usado um algoritmo em Pascal, para inversão da função de distribuição dos modelos normal, exponencial, weibull e lognormal, conforme procedimentos relatados por Dachs (1988), baseado no teorema da probabilidade integral. O modelo linear geral adotado é:
 
 
Em que  é o valor da i-ésima população na j-ésima unidade amostral;  é uma constante geral arbitrária, estipulada como 100, sem perda de generalidade;  é o efeito da  i-ésima população;  é a média geral da i-ésima população e  é o efeito do erro experimental associado à observação  , com distribuição dada, de acordo com os modelos probabilísticos mencionados anteriormente.
 
SILVA, R. B. V.; FERREIRA, D. F. Comparação da robustez de alternativas do teste de igualdade de duas médias populacionais sob não normalidade por simulação Monte Carlo. Acta Scientiarum. Technology, v. 24, p. 1771-1776, 2002.
 
Assim sendo, considere o seguinte exemplo.
 
Supõe-se que se tem uma amostra  de uma população  e uma amostra   de uma população , independentes. Ademais,  e    são conhecidos.
 
Diante do exposto, ao se definir a variável , avalie as afirmações a seguir.
 
I. Pode-se afirmar que   . 
 
II. Pode-se afirmar a igualdade .
 
III. Será distribuída como uma N(1,1) a estatística  .
 
É correto o que afirma em
A)
II e III, apenas.
B)
I, apenas.
C)
I e II, apenas.
D)
III, apenas.
E)
I, II e III.
Análise de Séries Temporais
Questão 7) - 0,67 ponto(s)
Muitas séries temporais exibem períodos de grande volatilidade seguidos de períodos de relativa tranquilidade. Nesses casos, a suposição de variância constante (homocedasticidade) pode não ser apropriada. Na verdade, embora a variância incondicional dos erros ainda possa ser assumida constante, sua variância condicional pode estar mudando ao longo do tempo. Além disso, em muitas situações práticas, tem-se interesse em prever a variância condicional da série além da série propriamente dita. Por exemplo, no mercado de ações, o interesse é prever não apenas a taxa de retorno, mas também a sua variância ao longo de um certo período. Essa variância condicional é também chamada de volatilidade.
Existem várias formas de especificar como a variância condicional (volatilidade) varia com o tempo. Uma estratégia utilizada para modelar  consiste em assumir que ela depende dos quadrados dos erros passados,  através de uma autorregressão. Nesse caso, dizemos que a variância segue um processo autorregressivo condicionalmente heterocedástico de ordem 1, ARCH(1). Note que é necessário impor as restrições c > 0 e a = 0 para que  seja sempre positiva. Quando a = 0, a variância condicional é constante e  é um processo condicionalmente homocedástico. Além disso, queremos garantir a estacionariedade da autorregressão de modo que a restrição imposta é 0 < a < 1.
 
EHLERS, R. S. Análise de séries temporais. Curitiba: Laboratório de estatística e geoinformação da Universidade Federal do Paraná, 2007.
Diante disso, considere a situação apresentada a seguir.
Um economista usa o modelo autorregressivo para verificar a relação entre o PIB; o modelo ARIMA é dado por  e possui correlação MA(1) com máximo 0,5 em módulo.
Partindo da análise desse modelo autorregressivo, julgue os itens a seguir.
 
I. Caso o modelo passe a ser AR(1), terá sua função de autocorrelação parcial (FACP) igual a zero após a defasagem.
 
II. A sua função de autocorrelação parcial (FACP) será declinante e sua função de autocorrelação (FAC) será truncada na defasagem 1.
 
III. O modelo ARIMA é um modelo da classe ARMA, se tirarmos a variável  do modelo, ele passa a ter estacionariedade, que é dada pela sua definição.
 
É correto o que se afirma em
A)
III, apenas.
B)
I, II e III.
C)
I, apenas.
D)
II e III, apenas.
E)
I e II, apenas.
Análise de Séries Temporais
Questão 8) - 0,67 ponto(s)
Leia o conceito apresentado a baixo e selecione o termo correspondente à definição conceitual apresentada.
"Esta componente busca descrever padrões que se repetem com alguma regularidade, mas, sem um período fixo e em períodos superiores a um ano."
A)
Este é o conceito de Ciclo.
B)
Este é o conceito de Sazonalidade.
C)
Este é o conceito de Tendência.
D)
Este é o conceito de Ruído Branco (White Noise).
E)
Nenhuma das alternativas anteriores.
Análise de Séries Temporais
Questão 9) - 0,67 ponto(s)
Dizemos que uma série temporal é sazonal quando os fenômenos que ocorrem durante o tempo se repetem a cada período idêntico de tempo, ou seja, fenômenos que ocorrem diariamente em uma certa hora, todos os dias, ou em um certo mês em todos os anos. Um exemplo fácil de visualizar seria o aumento das vendas de passagens aéreas em todos os finais de ano. A sazonalidade determinística é quando pressupomos um padrão sazonal regular e estável no tempo, dessa forma, podemos prever o comportamento sazonal perfeitamente a partir de dados anteriores. Já a sazonalidade estocástica é verificada em uma série temporal quando a componente sazonal da série varia com o tempo. Esse procedimento pode ser utilizado e normalmente é utilizado quando temos um padrão sazonal constante.
 
Disponível em: http://www.portalaction.com.br/series-temporais/232-sazonalidade-estocastica Acesso em: 12 abr. 2021 (adaptado).Diante do exposto, considere os dados da tabela a seguir que mostram o aumento das vendas de um comércio no período do natal (em dezembro).
 
	Mês
	Julho
	Agosto
	Setembro
	Outubro
	Novembro
	Dezembro
	Janeiro
	Fevereiro
	Vendas (R$ 1000)
	18,5
	16,4
	15,8
	16,1
	19,3
	28,7
	18,2
	17,0
 
Considerando os dados de séries temporais e a tabela apresentada, é possível afirmar que a estimativa da tendência da série por médias móveis com pesos iguais com K = 1 no mês de dezembro é
A)
25,8.
B)
28,7.
C)
23,5.
D)
22,1.
E)
24,0.
Análise de Séries Temporais
Questão 10) - 0,67 ponto(s)
Basicamente, séries temporais que possuem tendência e/ou sazonalidade não são estacionárias e é necessário o uso de técnicas adequadas a tal situação. Uma série temporal é sazonal (periódica) quando os fenômenos se repetem a cada período idêntico de tempo – por exemplo, fenômenos que ocorrem diariamente em uma certa hora, todos os dias, ou em um certo mês em todos os anos. A sazonalidade determinística pressupõe um padrão sazonal regular e estável no tempo, o que permite prever o comportamento sazonal perfeitamente a partir de dados anteriores – modelos de regressão como o MMQ são muito aplicados nesse tipo de série. Já a sazonalidade estocástica é quando a componente sazonal da série varia com o tempo.
 
Disponível em: https://www.monolitonimbus.com.br/tendencia-e-sazonalidade/  Acesso em: 13 abr. 2021 (adaptado).
 
Analise a seguinte situação.
Com base no exposto, considere um modelo de séries temporais que analisa o comportamento dos rendimentos de um imóvel que é alugado para realização de festas infantis. Sobre a sazonalidade deste modelo, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
 
I. Este modelo apresenta padrão sazonal estocástico, apresentando comportamento instável e imprevisível ao longo do tempo.
 
PORQUE
 
II. A ocorrência das festas infantis é influenciada por fatores que necessariamente irão se repetir durante o ano.
 
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta.
A)
As asserções I e II são proposições falsas.
B)
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
C)
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa da I.
D)
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa da I.
E)
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
Análise de Séries Temporais
Questão 11 - (Enade, 2009) ) - 0,67 ponto(s)
Leia o trecho:
 
As vendas de uma concessionária de carros nos últimos cinco meses foram de 450, 750, 450, 400 e 350. A previsão para o próximo mês, utilizando o método de média móvel trimestral, é 400 unidades.
 
PORQUE
 
A média móvel trimestral é a média de todos os elementos de uma série temporal durante um ano.
 
A respeito dessas duas afirmações, é CORRETO afirmar que
A)
a primeira afirmação é verdadeira, e a segunda é falsa.
B)
a primeira afirmação é falsa, e a segunda é verdadeira.
C)
as duas afirmações são falsas.
D)
as duas afirmações são verdadeiras, e a segunda não justifica a primeira.
E)
as duas afirmações são verdadeiras, e a segunda justifica a primeira.
Análise de Séries Temporais
Questão 12) - 0,67 ponto(s)
Matematicamente, um processo estocástico pode ser definido como uma coleção de variáveis aleatórias ordenadas no tempo e definidas em um conjunto de pontos T, que pode ser contínuo ou discreto. Iremos denotar a variável aleatória no tempo t por X(t) no caso contínuo (usualmente  < t < ), e por  no caso discreto (usualmente t = 0, ±1, ±2, ...). O conjunto de possíveis valores do processo é chamado de espaço de estados, que pode ser discreto (como o número de chamadas que chegam a uma central telefônica a cada duas horas) ou contínuo (como a temperatura do ar em uma localidade observada em intervalos de uma hora). Em análise de séries temporais, a situação é bem diferente da maioria dos problemas estatísticos. Embora seja possível variar o tamanho da série observada, usualmente, será impossível fazer mais do que uma observação em cada tempo. Assim, tem-se apenas uma realização do processo estocástico e uma única observação da variável aleatória no tempo t denotada por x(t), no caso contínuo, e , para t = 1, ..., N no caso discreto.
Uma importante classe de processos estocásticos são os chamados processos estacionários. Uma série temporal é dita estritamente estacionária se a distribuição de probabilidade conjunta de , ...,  é a mesma de , ..., . Ou seja, o deslocamento da origem dos tempos por uma quantidade t não tem efeito na distribuição conjunta que, portanto, depende apenas dos intervalos entre , ..., .
 
Disponível em: https://sites.icmc.usp.br/ehlers/stemp/stemp.pdf. Acesso em: 05 ago. 2020.
 
Diante disso, considere a situação apresentada a seguir.
 
Um economista, com o intuito de analisar o comércio de commodities entre Brasil e Chile, usou a regressão Y = -1,874 + 1,101X, sendo Y a exportação de soja do Brasil e X a demanda de energia do Chile.
 
Partindo dessa equação, no que diz respeito às séries de tempo, julgue os itens a seguir. 
 
I. Quando regredimos a exportação de soja, as duas variáveis têm a mesma tendência temporal e seu R² será de 0,996.
 
II. A regressão é espúria, sendo um fenômeno que ocorre quando regredimos variáveis sem qualquer relação teórica e obtemos um modelo excelente, ou seja, a relação da energia do Chile com a exportação de soja do Brasil.
 
III. Adicionar uma unidade de Y à exportação de soja do Brasil fará com que o Chile aumente sua demanda de energia para 2,202X, dado que as variáveis são estacionárias.
 
É correto o que se afirma em
A)
II, apenas.
B)
II e III, apenas.
C)
I, II e III.
D)
I e III, apenas.
E)
I, apenas.
Análise de Séries Temporais
Questão 13) - 0,67 ponto(s)
Uma série temporal é uma coleção de observações feitas sequencialmente ao longo do tempo. A característica mais importante deste tipo de dados é a de que as observações vizinhas são dependentes e estamos interessados em analisar e modelar esta dependência. Enquanto em modelos de regressão, por exemplo, a ordem das observações é irrelevante para a análise, em séries temporais a ordem dos dados é crucial. Vale notar também que o tempo pode ser substituído por outra variável, como espaço, profundidade, etc.
 
Como a maior parte dos procedimentos estatísticos foi desenvolvida para analisar observações independentes, o estudo de séries temporais requer o uso de técnicas específicas. Dados de séries temporais surgem em vários campos do conhecimento, como na Economia (preços diários de ações, taxa mensal de desemprego, produção industrial), na Medicina (eletrocardiograma, eletroencefalograma), na Epidemiologia (número mensal de novos casos de meningite), na Meteorologia (precipitação pluviométrica, temperatura diária, velocidade do vento), etc.
 
EHLERS, Ricardo S. Análise de séries temporais. Disponível em: https://sites.icmc.usp.br/ehlers/stemp/stemp.pdf. Acesso em: 05 ago. 2020.
 
 
A série temporal   foi usada por um economista para calcular as discrepâncias do nível de renda entre as regiões do Brasil pelo período de 7 anos. Supondo que haja choques nesta série de tempo, julgue as afirmações a seguir.
I. Um choque de  = 2 no ano 4 irá tornar 1,4 no ano 5, dado que a série é estacionária.
II. Um choque de  = 2 no ano 4 irá tornar 0,98 no ano 6, dado que é não estacionária.
III. Um choque de = 2 no ano 4 irá tornar 2,1 no ano 6, dado que a série é estacionária.
 
É correto o que se afirma em
A)
I, II e III.
B)
I e II, apenas.
C)
II e III, apenas.
D)
III, apenas.
E)
I, apenas.
Análise de Séries Temporais
Questão 14) - 0,67 ponto(s)
Um processo aleatório ou estocástico é uma coleção de variáveis aleatórias ordenadas no tempo. Se deixarmos que Y denote uma variável aleatória, e se ela for contínua, nós a denotaremos como Y(t); mas, se for discreta, denotaremos como Yt. Um exemplo da primeira variável é um eletrocardiograma, e um exemplo da última são o PIB, a RPF etc. Uma vez que a maioria dos dados econômicos são coletados em pontos discretos notempo, para o nosso propósito utilizaremos a notação Yt em vez de Y(t). Se permitirmos que Y represente o PIB, para os nossos dados temos  , , , ..., , , , em que o subscrito 1 denota a primeira observação (isto é, o PIB do primeiro trimestre de 1947) e o subscrito 244 denota a última observação (isto é, o PIB do quarto trimestre de 2007). Tenha em vista que cada um desses Y é uma variável aleatória.    
     
GUJARATI, Damodar N.; PORTER, Dawn C. Econometria básica. 5. ed. Porto Alegre: AMGH Editora, 2011.
  
Dado a introdução quanto à tendência estocástica, verifique o modelo a seguir e julgue as afirmações.
 
 
 
I.  Se a soma dos coeficientes for igual a 1, há a chamada persistência de choques sobre a série no tempo.
 
II. Se a média e a variância forem constantes ao longo do tempo, o processo será dito processo estocástico estacionário e o valor da sua covariância dependerá do tempo real computado.
 
III. A tendência estocástica apresentada recebe o nome de raiz unitária, onde as previsões se tornam mais imprecisas em função da distância em relação ao último ponto da amostra, e a regressão é espúria.
 
É correto o que se afirma em
A)
III, apenas.
B)
I e III, apenas.
C)
II, apenas.
D)
I, II e III.
E)
I e II, apenas.
Análise de Séries Temporais
Questão 15) - 0,67 ponto(s)
Os modelos ARIMA são modelos mais sofisticados, que usam as correlações entre as observações em diversos instantes. A ideia por trás dos modelos ARIMA envolve filtros lineares e algum conhecimento de Teoria de Sistemas é útil. A identificação da estrutura do modelo é um pouco complicada, mas alguns softwares já identificam automaticamente a estrutura do modelo ARIMA, evitando o passo mais complicado da análise. Como casos particulares dos modelos ARIMA, há os processos AR (autoregressivos) e MA (médias móveis ou moving average). Os modelos ARIMA costumam apresentar melhores resultados que os métodos de amortecimento, quando a série é relativamente longa e bem comportada.
 
Disponível em: https://edisciplinas.usp.br/pluginfile.php/176834/mod_resource/content/1/Resumo/IntroduçãoSériesTemporais.pdf Acesso em: 12 abr. 2021.
 
Com base no exposto, considere o modelo ARIMA (1,1,1) com .
 
A tabela a seguir apresenta os valores dos parâmetros estimados e os respectivos valores da estatística t, além dos valores de p.
 
	Variável
	Coeficiente
	Erro padrão 
	Estatística t
	Valor p
	C
	-277,31
	125,11
	-2,88
	0,0012
	CEE
	14,76
	8,56
	25,48
	0
 
Considerando as informações apresentadas, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
 
I. Os valores de p indicam que ambos os valores estimados são diferentes de zero, independentemente do valor de p.
 
PORQUE
 
II. Deve-se analisar os valores das autocorrelações residuais, para decidir qual o melhor modelo.
 
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta.
A)
As asserções I e II são proposições falsas.
B)
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
C)
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa da I.
D)
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa da I.
E)
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.