Lista Desafio _ Cinemática_ Aceleração Centrípeta

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Lista Desafio | Cinemática: Aceleração Centrípeta
Prof. 
NOME
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SÉRIE TURMA
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Questão 1. Uma partícula realiza um movimento circular uniforme com velocidade constante de 4 m/s e raio de 2 m. Qual é o valor da aceleração centrípeta desse movimento?
(A) 8 m/s²
(B) 2 m/s²
(C) 32 m/s²
(D) 16 m/s²
(E) 4 m/s²
Questão 2. No Autódromo de Interlagos, um carro de Fórmula 1 realiza a curva S do Senna numa trajetória curvilínea. Enquanto percorre esse trecho, o velocímetro do carro indica velocidade constante. Quais são a direção e o sentido da aceleração do carro?
(A) Tangencial, apontada no sentido da velocidade do carro. Tangencial, apontada no sentido contrário à velocidade do carro.
(B)  Tangencial, apontada no sentido da velocidade do carro.
(C) Radial, apontada para fora da curva.
(D) Radial, apontada para dentro da curva.
(E) Aceleracao nula, portanto, sem direcao nem sentido.
Questão 3. Um carro de fórmula 1, durante uma corrida, entra em uma curva de raio constante de 100 metros. No ponto mais baixo da curva, o carro tem uma velocidade de 40 m/s. Desprezando os efeitos da gravidade, determine a aceleração centrípeta que atua no carro nesse ponto da curva. Considere que a aceleração centrípeta é dada pelo quadrado da velocidade dividido pelo raio da curva, e que a gravidade não influencia o movimento horizontal do carro.
Questão 4. Um satélite artificial de comunicações, para manter sua órbita geoestacionária, deve viajar em uma circunferência de raio R = 4,22 * 10^7 m em torno da superfície da Terra. A aceleração devido à gravidade naquela região é de aproximadamente g = 9,81 m/s^2. Para que uma estação na Terra mantenha comunicação constante com o satélite, ela deve estar situada diretamente abaixo dele. Devido a irregularidades na distribuição de massa da Terra, o satélite sente uma força gravitacional ligeiramente diferente da que seria esperada para um corpo de massa igual na superfície da Terra. Suponha que a massa do satélite seja m = 1000 kg e a massa da Terra seja M = 5,97 * 10^24 kg. Aceleração centrípeta é definida como a razão entre o quadrado da velocidade tangencial do satélite e o raio da órbita. Considerando essas informações, calcule a aceleração centrípeta do satélite e discuta a influência da força gravitacional corrigida, devido às irregularidades na distribuição de massa da Terra, sobre a comunicação com o satélite.
Questão 5. O estudo da aceleração centrípeta está diretamente relacionado com o estudo da força centrífuga. Essa força se desenvolve quando um corpo se desloca em um movimento circular uniforme e é diretamente proporcional ao quadrado da velocidade angular. Qual das alternativas abaixo representam as grandezas físicas envolvidas nesse movimento?
(A) Velocidade angular e força elétrica
(B) Velocidade angular e força gravitacional
(C) Velocidade linear e força centrífuga
(D) Velocidade angular e força centrípeta
(E) Velocidade linear e força gravitacional
Questão 6. Uma partícula de massa m move-se em um movimento circular uniforme de raio R com período T. Qual das alternativas abaixo representa a aceleração centrípeta da partícula?
(A) mR/πT²
(B) mR/4T²
(C) 4mR/T²
(D) mR/T²
(E) 2πR/T
Questão 7. Um carro de corrida está circulando em uma pista circular com raio de 100 metros e com a velocidade constante de 20 m/s. Qual é a aceleração centrípeta que atua sobre o carro em seu movimento?
(A) 10 m/s²
(B) 6 m/s²
(C) 8 m/s²
(D) 4 m/s²
(E) 2 m/s²
Questão 8. Durante uma viagem, um carro faz uma curva seguindo a trajetória da estrada construída. Durante a curva, o condutor observa no painel que o carro mantém uma velocidade de 80 km/h. Portanto, pode-se afirmar que
(A) a aceleração é variável, pois em uma curva o vetor aceleração varia em módulo.
(B) a velocidade é variável, pois velocidade é um vetor, e a mesma muda de direção na curva.
(C) a aceleração é constante, pois o trecho da estrada pode possuir uma curvatura irregular.
(D) a velocidade do carro é constante, pois o painel indica que a velocidade se mantém constante.
(E) a aceleração do carro é zero, pois não há mudança de velocidade como indicado no painel.
Questão 9. Em uma competição de automobilismo, um piloto percorre uma curva fechada de raio constante de 100 metros com velocidade constante. O carro é projetado para manter uma força centrípeta máxima que não ultrapasse 10 vezes o seu peso para evitar derrapagem. Considerando que o peso do carro, incluindo o piloto, é igual a 15.000 N, calcule a velocidade máxima com a qual o carro pode percorrer a curva sem derrapar. Utilize a relação entre a força centrípeta (Fc), a massa (m), a velocidade (v) e o raio da trajetória (r), dada por Fc = m * v^2 / r. Após obter a velocidade, discuta como o aumento do raio da curva impactaria a velocidade máxima permitida para o carro percorrer a curva sem derrapar, considerando as mesmas condições de força centrípeta máxima.
Questão 10. João e Maria estão brincando de girar uma bola amarrada a uma corda em círculos ao redor deles. João gira a bola com uma velocidade constante de 8 metros por segundo (m/s) e a corda tem 2 metros de comprimento. Em uma análise desse movimento, calcule: (a) a aceleração centrípeta atuando na bola; (b) A frequência e o período de giro da bola em relação ao seu movimento circular; (c) Se Maria decidir girar a bola com o dobro da velocidade de João, qual será a nova aceleração centrípeta em relação à bola e como isso afetará o período de giro?
Gabarito:
Questão 1. A - A aceleração centrípeta é dada pela fórmula a = v²/r, onde 'v' é a velocidade e 'r' é o raio. Substituindo os valores dados na questão, temos a = (4 m/s)² / 2 m = 16 m²/s² / 2 m = 8 m/s². Portanto, a aceleração centrípeta do movimento é 8 m/s². As outras alternativas são incorretas porque não correspondem ao resultado da fórmula aplicada aos valores fornecidos.
Questão 2. D
Questão 3. Para resolver essa questão, utilizaremos a fórmula da aceleração centrípeta, que é o quadrado da velocidade dividido pelo raio da curva. Substituindo os valores fornecidos, temos: a = (40 m/s)^2 / 100 m = 1600 m^2/s^2 / 100 m = 16 m/s^2. Portanto, a aceleração centrípeta que atua no carro nesse ponto da curva é de 16 m/s^2.
Questão 4. Para calcular a aceleração centrípeta, usamos a fórmula a_c = v^2 / R, onde v é a velocidade tangencial. A força gravitacional corrigida pode ser calculada através da lei da gravitação universal, F = G * (M * m) / R^2, onde G é a constante gravitacional. A força gravitacional corrigida afeta a velocidade tangencial através da segunda lei de Newton, F = m * a, onde a é a aceleração resultante. Após encontrar a aceleração centrípeta e discutir a influência da força gravitacional corrigida, é importante considerar como essa variação na aceleração pode afetar a comunicação, levando em conta que a estação de comunicação deve compensar quaisquer variações na posição do satélite.
Questão 5. C - A aceleração centrípeta é uma aceleração experimentada por um objeto em movimento ao longo de uma trajetória curva. A força centrífuga é a força que age sobre um objeto em movimento ao longo de uma trajetória curva, direcionada para fora do centro da curva. A velocidade linear é a velocidade com a qual o objeto se move ao longo da curva. Portanto, as grandezas físicas envolvidas no movimento circular uniforme são a velocidade linear e a força centrífuga. As outras alternativas são incorretas porque a força centrípeta, a força elétrica e a força gravitacional não são diretamente proporcionais ao quadrado da velocidade angular.
Questão 6. A - A aceleração centrípeta é dada pela fórmula a = v²/R, onde v é a velocidade e R é o raio. No movimento circular uniforme, a velocidade é a distância percorrida dividida pelo tempo, ou seja, v = 2πR/T. Substituindo v na fórmula da aceleração, temos a =
(2πR/T)²/R = 4π²R/T². A massa m não influencia na aceleração centrípeta, portanto, a alternativa correta é mR/πT². As outras alternativas estão incorretas porque não seguem a fórmula correta da aceleração centrípeta.
Questão 7. D - Para calcular a aceleração centrípeta de um carro de corrida em uma pista circular, utilizamos a fórmula a_c = v² / r. Neste caso, a velocidade é 20 m/s e o raio da pista é 100 metros. Aplicando a fórmula, encontramos a aceleração centrípeta de 4 m/s².
Questão 8. B - Resposta correta: c) a velocidade é variável, pois velocidade é um vetor, e a mesma muda de direção na curva.
Questão 9. Para resolver essa questão, sigamos os passos detalhados a seguir:
Passo 1: Identificar os dados fornecidos pelo problema.
- Peso do carro com piloto (P): 15.000 N
- Raio da curva (r): 100 m
- Força centrípeta máxima (Fc_max): 10 vezes o peso do carro
Passo 2: Calcular a força centrípeta máxima que o carro pode suportar sem derrapar.
- Fc_max = 10 * P
- Fc_max = 10 * 15.000 N
- Fc_max = 150.000 N
Passo 3: Utilizar a relação entre a força centrípeta, a massa, a velocidade e o raio da trajetória para encontrar a velocidade máxima.
- Fc = m * v^2 / r
- Sabemos que o peso (P) é igual à massa (m) multiplicada pela aceleração da gravidade (g), ou seja, P = m * g. Assim, podemos expressar a massa (m) em termos do peso e da gravidade: m = P / g.
- Substituindo P por 15.000 N e g por 9,8 m/s^2 (valor aproximado da aceleração da gravidade), temos: m = 15.000 N / 9,8 m/s^2
- m = 1.530,61 kg (arredondado para duas casas decimais)
Passo 4: Substituir os valores conhecidos na fórmula da força centrípeta para encontrar a velocidade máxima (v).
- 150.000 N = 1.530,61 kg * v^2 / 100 m
- Multiplicando ambos os lados da equação por 100 m, temos: 150.000 N * 100 m = 1.530,61 kg * v^2
- 15.000.000 N*m = 1.530,61 kg * v^2
- Dividindo ambos os lados da equação por 1.530,61 kg, temos: v^2 = 15.000.000 N*m / 1.530,61 kg
- v^2 = 9.803,92 m^2/s^2
- Para encontrar a velocidade, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados: v = sqrt(9.803,92 m^2/s^2)
- v = 99 m/s
Passo 5: Discutir o impacto do aumento do raio da curva na velocidade máxima permitida.
- Se o raio da curva aumenta, mantendo-se a mesma força centrípeta máxima, a velocidade máxima permitida também aumenta. Isso ocorre porque, de acordo com a fórmula Fc = m * v^2 / r, para uma mesma força centrípeta, um aumento no raio (r) permite um aumento no quadrado da velocidade (v^2), e consequentemente na própria velocidade (v).
Portanto, a velocidade máxima com a qual o carro pode percorrer a curva sem derrapar é de 99 m/s, e o aumento do raio da curva permitiria uma velocidade máxima maior sob as mesmas condições de força centrípeta máxima.
Questão 10. Vamos resolver essa questão em partes, conforme solicitado:
(a) A aceleração centrípeta atuando na bola:
A fórmula para calcular a aceleração centrípeta (a_c) é:
a_c = v^2 / r
Onde v é a velocidade (8 m/s) e r é o raio da circunferência (2 m).
a_c = (8 m/s)^2 / 2 m
a_c = 64 m^2/s^2 / 2 m
a_c = 32 m/s^2
Portanto, a aceleração centrípeta atuando na bola é de 32 m/s².
(b) A frequência e o período de giro da bola em relação ao seu movimento circular:
A fórmula para calcular a velocidade em um movimento circular é:
v = 2 * π * r * f
Onde v é a velocidade (8 m/s), r é o raio da circunferência (2 m) e f é a frequência.
8 m/s = 2 * π * 2 m * f
8 m/s = 4π m * f
f = (8 m/s) / (4π m)
f ≈ 0,6366 Hz
Agora, para calcular o período (T), usamos a fórmula:
T = 1 / f
T ≈ 1 / 0,6366 Hz
T ≈ 1,57 s
Portanto, a frequência de giro da bola é aproximadamente 0,6366 Hz e o período é aproximadamente 1,57 s.
(c) Se Maria decidir girar a bola com o dobro da velocidade de João, qual será a nova aceleração centrípeta em relação à bola e como isso afetará o período de giro?
Se Maria girar a bola com o dobro da velocidade de João, a nova velocidade será:
v_maria = 2 * 8 m/s
v_maria = 16 m/s
Agora, vamos calcular a nova aceleração centrípeta (a_c_maria):
a_c_maria = (16 m/s)^2 / 2 m
a_c_maria = 256 m^2/s^2 / 2 m
a_c_maria = 128 m/s^2
Portanto, a nova aceleração centrípeta será de 128 m/s².
Para calcular a nova frequência (f_maria):
16 m/s = 2 * π * 2 m * f_maria
16 m/s = 4π m * f_maria
f_maria = (16 m/s) / (4π m)
f_maria ≈ 1,2732 Hz
E o novo período (T_maria):
T_maria = 1 / f_maria
T_maria ≈ 1 / 1,2732 Hz
T_maria ≈ 0,785 s
Portanto, se Maria girar a bola com o dobro da velocidade de João, a nova aceleração centrípeta será de 128 m/s² e o período de giro será aproximadamente 0,785 s.
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