Aula_De_Mecsol_II_Distribuição das tensões nos Solos 1

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04/08/2015
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Engenharia Civil
Mecânica dos Solos II
Capítulo I
Distribuição das Tensões nos Solos
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Mecânica dos Solos II
1. Introdução: 
O solo ao receber carregamentos irá se
deformar modificando o seu volume e forma
iniciais.
Esta deformações dependerão das
propriedades intrínsecas de deformabilidade
(elásticas e plásticas), mas também do valor
do carregamento a ele imposto.
Mecânica dos Solos II
O conhecimento das tensões atuantes em um
maciço de terra, sejam elas advindas do peso
próprio ou em decorrência de acréscimos de
carga em sua superfície é de vital importância
no entendimento do comportamento de todas
as obras de engenharia.
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Mecânica dos Solos II
Neste capítulo tratar-se-á da determinação ou
previsão das pressões desenvolvidas em
pontos do terreno provenientes de seu peso
próprio, ou seja, Tensões Geostáticas – bem
como os – Acrescímos de tensões -
provenientes de carregamentos impostos em
sua superfície.
Mecânica dos Solos II
O estado de tensões em cada ponto do maciço
depende do peso próprio do terreno, da
intensidade da força aplicada e da geometria
da área carregada.
A distribuição espacial destes carregamentos é
feita normalmente a partir das hipóteses
formuladas pela teoria da elasticidade.
A distribuição das tensões atuantes em um
terreno, processa-se de imediato.
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Mecânica dos Solos II
2. Tensões em um ponto:
Um ponto qualquer no interior
de uma massa de solo está
sujeito a esforços em todas as
direções, equilibradas por
reações ocorrentes pela
própria continuidade da massa
de solo.
Assim o ponto estará em
equilíbrio estável, instável ou
incipiente (eminência de
ruptura), dependendo da
maior ou menor capacidade
que a massa tem de absorver
esforços.
Mecânica dos Solos II
• Analisando as forças
atuantes em um ponto O,
como mostra a figura ao
lado, e considerando
apenas as forças devidas ao
peso próprio dos solos, é
preciso analisá-las segundo
direções específicas, isto é,
devemos considerá-las
como tensões agentes no
ponto O, traduzidas por
esforços por unidade de
área (σ - tensões) em
direções definidas e
determináveis.
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Mecânica dos Solos II
• Para o caso da figura ao
lado, em que o plano do
terreno é horizontal, não
haverá componente
tangencial e o esforço
absoluto age normal ao
plano paralelo ao da
superfície. Neste caso, as
solicitações no ponto O
serão definidas por um
sistema tri-dimensional de
tensões, representadas por
σ1, σ2 e σ3.
Mecânica dos Solos II
• Se a orientação dos planos
se der a partir do referencial
horizontal, σ1 será uma
tensão devida ao peso
próprio dos solos e agirá
normal a este plano
horizontal em toda sua
intensidade. Não ocorrendo
componentes tangenciais
nesses planos, cada uma
das tensões agirá
integralmente sobre cada
um dos planos que lhe são,
sucessivamente ortogonais.
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Mecânica dos Solos II
• Para esta condição (não
havendo componentes
tangenciais), as tensões
serão denominadas
“Tensões Principais” e
os planos serão os
“Planos Principais de
Tensões”.
Mecânica dos Solos II
Para esse sistema tri-dimensional de tensões e 
seguindo-se a nomenclatura usual, temos:
• σ1 = Tensão principal maior
• σ2 = Tensão principal intermediária
• σ3 = Tensão principal menor
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Mecânica dos Solos II
• Considerando o solo como homogêneo e
contínuo em todas as direções, dentro das
características de cada horizonte, a
elasticidade do solo (reação da massa) será a
mesma em todas as direções, e isto nos dá a
condição particular de σ2 = σ3.
Mecânica dos Solos II
Com essa condição reduzimos o sistema a
uma condição bi-dimensional de tensões,
onde teremos:
• σ1 = Tensão principal maior agindo normal ao 
plano principal maior;
• σ3 = Tensão principal menor agindo normal ao 
plano principal menor.
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2.1 Principio das Tensões Efetivas:
Postulado por Terzaghi, para o caso de solos
saturados, o principio das tensões efetivas é
uma função da soma da tensão na fase água e
na fase sólida (partículas sólidas).
A tensão representativa da soma das duas
tensões é denominada de Tensão Total - σ
Mecânica dos Solos II
• A tensão representativa na fase água é
denominada de tensão neutra ou pressão
neutra – u.
• A tensão representativa na fase sólida (grãos
sólidos) é denominada de Tensão efetiva – σ’
• Então: σ = σ’ + u
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Mecânica dos Solos II
• Mostra-se experimentalmente que, para o
caso dos solos saturados, o que governa o
comportamento do solo em termos de
resistência e deformabilidade é a diferença
entre a tensão total e a pressão neutra,
denominada de tensão efetiva.
• Então: σ‘ = σ - u
Mecânica dos Solos II
• As tensões normais desenvolvidas em
qualquer plano num maciço terroso, serão
suportadas, parte pela água e parte pelas
partículas sólidas.
• As tensões cisalhantes somente poderão ser
suportadas pelas partículas sólidas.
• A Tensão Neutra (fase água) não contribui
para a resistência do solo, vindo daí o seu
nome – neutro.
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• Explicando melhor o
conceito de tenções
efetivas, temos:
• Na figura ao lado pode ser
visualizado uma esponja
cúbica de 10 cm de aresta
dentro de um recipiente
com água até a superfície
superior; as tensões
resultam de seu peso e da
pressão da água. Ela está
em repouso.
Mecânica dos Solos II
• Ao se colocar sobre a
esponja um peso de 10N, a
pressão aplicada será de 1
Kpa (10N/0,01 m²), e as
tensões no interior da
esponja serão majoradas
neste mesmo valor.
• A esponja se deforma sob a
ação desse peso,
expulsando a água de seu
interior. O acréscimo de
tensão foi efetivo.
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• Se, ao invés de se colocar o peso,
o nível de água fosse elevado em
10 cm, a pressão atuante sobre a
esponja também seria de 1 KPa
(10N/m³x0,1m), e as tensões no
interior da esponja seriam
majoradas igualmente, mas a
esponja não se deformaria. A
pressão da água atua também
nos vazios da esponja e a
estrutura sólida não sente a
alteração das pressões. O
acréscimo de pressão foi neutro.
Mecânica dos Solos II
O mesmo fenômeno ocorre nos solos.
• Se um carregamento é colocado na superfície
do terreno, as tensões efetivas aumentam, o
solo se comprime, e alguma água é expulsa de
seus vazios, ainda que lentamente.
• Se o nível de água em um reservatório se
eleva, o aumento da tensão total provocado
pela elevação é igual ao aumento da pressão
neutra nos vazios, e o solo não se comprime.
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Mecânica dos Solos II
• A relação advinda do principio das tensões
efetivas , desenvolvida por Terzaghi, é uma
das relações mais importantes da Mecânica
dos Solos.
σ = σ’ + u ou σ’ = σ – u
• “A Tensão Efetiva controla aspectos
essenciais do comportamento do solo, em
especial a compressibilidade e a resistência.”
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3. Tensões Geostáticas:
• São tensões no interior de um maciço de solo 
provenientes de seu peso próprio.
• Em um ponto, temos duas componentes:
• As tensões verticais – σv;
• As tensões horizontais – σh.
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3.1 Calculo da tensão Geostática Vertical:
Para a situação já falada anteriormente, sendo
o perfil de solo plano e não existindo tensões
cisalhantes , isto é, os planos vertical e
horizontal são os planos principais de tensão,
a tensão vertical em qualquer profundidade é
simplesmente calculada considerando o peso
do solo acima daquela profundidade.Mecânica dos Solos II
Se o peso especifico do solo for constante com
a profundidade, a tensão vertical total pode
ser calculada utilizando-se da seguinte
equação:
σv = ϒ . Z onde:
• σv = é a tensão geostática vertical total no
ponto considerado;
• ϒ = é o peso específico do solo;
• Z = é equivalente a profundidade até o ponto
considerado.
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A pressão neutra é calculada de modo
semelhante, utilizando-se a seguinte equação:
u = ϒw . zw onde:
• u = é a pressão neutra atuando na água no
ponto considerado;
• ϒw = é o peso específico da água, sendo
adotado normalmente = 10 KN/m³;
• Zw = equivalente a profundidade de ponto
considerado até a superfície do lençol freático.
Mecânica dos Solos II
• Quando o perfil de um terreno é constituído 
de varias camadas estratificadas, ocorre uma 
variação dos pesos específicos para cada 
camada.
• A tensão total normal resulta do somatório 
total dos pesos específicos de cada camada 
vezes a altura de cada uma.
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• n = número de camadas;
• hi e ϒi representam a altura e o peso
específico de cada camada;
• ϒw e zw representam o peso específico da água
e profundidade do nível de água.
�′ = � �� . ℎ�
	
�=1
− �� .
� 
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• Exemplo do perfil de um terreno como gráfico 
das tensões:
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3.2 Uso do peso específico submerso:
Quando o nível da água se encontra na
superfície do terreno, o cálculo das tensões
efetivas poderia ser simplificado pelo uso do
conceito de peso específico submerso,
apresentado no capítulo de índices físicos.
Mecânica dos Solos II
• Neste caso, a tensão total vertical será:
• σv = ϒsat . Z
• A pressão neutra no mesmo ponto será:
• u = ϒw . Z
• A tensão efetiva vertical no mesmo ponto será
• σ‘v = σv – u = ϒsat . Z – ϒw . Z = (ϒsat – ϒw) x Z
• σ‘v = ϒsub x Z
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3.4 Cálculo das tensões geostáticas
horizontais:
O conhecimento das tensões geostáticas
horizontais em um maciço de solo são muito
importantes no cálculo dos esforços atuantes
em uma estrutura de contenção, como os
muros de arrimo, cortinas atirantadas, etc.
Mecânica dos Solos II
• Estes esforços dependem em muito dos
movimentos relativos do solo, ocasionados em
função da instalação da estrutura de
contenção.
• Para o caso do solo em repouso, as tensões
geostáticas horizontais são calculadas
empregando-se o coeficiente de empuxo em
repouso do solo.
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Equação de cálculo da tensão efetiva 
horizontal.
• σ‘h = K0 . σ’v
• Valores típicos e K0 em função do tipo de solo
Areia fofa 0,55 
Areia densa 0,40 
Argila de baixa plasticidade 0,50 
 Argila de alta plasticidade 0,65 
 
Por hoje é só
Próxima aula, exercícios
Obrigado pela atenção