P1 álgebra linear etereldes engenharias 2012_1

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UFES - Universidade Federal do Esp´ırito Santo
CCE - Centro de Cieˆncias Exatas
DMAT - Departamento de Matema´tica
Prof.: Etereldes
24/05/2010
Prova 1 - A´lgebra Linear - Engenharias
1. Analise o sistema em func¸a˜o de a e b: (2,5 pontos)
−2x + (a+ 3)y − bz = −3
x + bz = 1
2x + 4y + 3bz = −b.
2. Calcule o determinante da matriz abaixo por escalonamento: (2,0 pontos)
A =

0 −3 −5 6
2 2 3 −2
0 −3 −4 3
0 −1 −1 +2
 .
3. Considere a matriz:
A =

1 2 3 −2
0 −3 −5 6
0 α− 6 −8 6
0 −1 −1 α+ 2
 .
Determine α para que a forma escalonada de A na˜o tenha linhas nulas. Explicite cada
matriz elementar do escalonamento. (2,5 pontos)
4. Sendo A e B matrizes quadradas. Responda se cada item abaixo e´ verdadeiro ou falso,
justificando sua resposta.
(a) (A+B)2 = A2 + 2AB +B2. (1 ponto)
(b) AB e´ invert´ıvel se, e so´ se, A e B sa˜o invert´ıveis. (1 ponto)
(c) O vetor η = (a, b, c) e´ ortogonal ao plano ax+ by+ cz+ d = 0, onde a 6= 0 ou b 6= 0 ou
c 6= 0. (1 ponto)
OBS: Respostas sem justificativas sera˜o desconsideradas.
Boa prova!