Relatório FEXP - RC

Prévia do material em texto

1 
 
 
UNIVERSIDADE ESTADUALDE MARINGÁ 
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS 
DEPARTAMENTO DE FÍSICA 
DISCIPLINA 3212 – FÍSICA EXPERIMENTAL 
 
 
 
Circuito RC 
 
 
 
Acadêmicos e acadêmica: 
Bruno Moisés da Silva Valentin R.A.: 90255 
Gleicon Vinícius de Paula R.A.: 89706 
Letícia Utiyama R.A.: 88941 
Rômulo Luzia de Araújo R.A.: 82193 
 
Docente: 
Dr. Antônio Medina Neto 
 
 
 
 
MARINGÁ 
Setembro de 2015 
2 
 
1. INTRODUÇÃO 
 
1.1. Circuito RC 
 
Um capacitor é formado por dois condutores isolados (as placas) com 
cargas +q e –q. A capacitância de um capacitor é a diferença através da 
equação . 
 
onde V é a diferença de potencial entre as placas. A unidade de capacitância 
do SI é o Farad. Onde a carga q é a diferença de potencial V de um capacitor e 
são proporcionais. 
 
Figura1 :Circuito RC 
 
O capacitor de capacitância C da figura 1 esta inicialmente 
descarregado. Para carregá-lo coloca-se a chave S na posição a. Isso 
completa um circuito RC formado por um capacitor, uma fonte de força 
eletromotriz Ԑ e uma resistência R. No momento em que o circuito é 
completado as cargas começa a se mover (surgem corrente) pelo circuito. Essa 
corrente acumula uma carga q cada vez maior nas placas do capacitor e 
estabelecem uma diferença de potencial Vc ( = q/C) entre as placas do 
capacitor. Quando essa diferença de potencial entre os terminais da fonte da 
corrente deixa de circular , q=CV, a carga do equilíbrio do capacitor é igual a 
CԐ. 
É possível acompanhar o processo de carga do capacitor através da 
equações matemáticas. Aplicando a carga das malhas ao circuito, 
percorrendo-o no sentido horário a partir do terminal negativo da fonte temos: 
 
 
 
 
3 
 
O ultimo termo do lado esquerdo representa a diferença de potencial 
entre as placas do capacitor. O termo é negativo porque a placa de cima do 
capacitor, que esta ligado ao terminal positivo da fonte tem um potencial mas 
alto que a placa de baixo, assim, há uma queda de potencial quando passamos 
de uma placa para a placa de baixo do capacito. 
Sabendo que 
 
 
 
 
 
 
 (3) 
 
E combinado a equação (2) e equação (3). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Imaginemos, agora, que o capacitor da figura 1 esteja totalmente 
carregado, ou seja, com um potencial V0 igual a força eletromotriz da fonte. Em 
um novo instante t=0 a chave S é deslocada da posição a para a posição b, 
fazendo com que o capacitor comece a se descarregar através da resistência 
R. 
 A equação diferencial que descreve a variação de Q com o tempo é 
dado por: 
 
 
 
 
 
 
 
 Como a fonte não esta mais no circuito, Ԑ=0. 
 A solução desta equação diferencial é: 
 
 
 
 
 Derivando a equação (8) temos: 
5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Simultaneamente obtemos Vc e VR para a descarga. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. OBJETIVOS 
 
Esta atividade experimental visa estudar a corrente ( i ), tensão (Vc e VR ) 
durante a carga e descarga de um capacitor , em circuito RC. 
Analisar os gráficos i x t, VR x t, VC x t, na carga e na descarga do capacitor. 
 
 
3. EXPERIMENTO 
 
3.1. Materiais 
 
 Fonte de tensão; 
 Multímetros ( amperímetro e voltimero); 
 Resistor; 
 Chaves unipolares de duas posições; 
 Capacitor; 
 Cronometro; 
 Cabos; 
 Jacarés; 
 Placa de bornes. 
 
 
 
 
6 
 
3.2. Método 
Primeiramente foi anotado o valor da carga nominal do capacitor que é 
de C=5.000µF e a R = 10.000Ω e a experimenta R=9,96kΩ 
Montado o esquema como a figura 2, observando com cuidado a 
polaridade do capacitor e do amperímetro. Deixe as chaves S1 e S2 na 
posição zero. 
 
Figura 2 : esquema para montagem experimental do circuito RC 
 Ligou-se a fonte em uma tensão de 20V , a primeira parte do 
experimento iremos analisar a carga e descarga da corrente no capacitor,eas 
chaves S1 e S2 foram colocadas na posição 2 deixando o capacitor em curto e 
anotada a corrente inicial, mudar a chave S2 para a posição zero e foi anotado 
na tabela 1 os valores do tempo com a corrente variando de 0,2 mA . 
 Finalizado o experimento acima colocar a chave S1 para a posição zero, 
ficando as duas chaves nesta posição, e após alterando as chaves 
simultaneamente para a posição 1 e foi anotado a corrente, e novamente 
mudar S2 para a posição zero e iniciar a anotação do tempo com a alteração 
da corrente em 0,2mA e anotado na tabela 2. 
 A segunda parte foi analisado a d.d.p nos terminais dos resistores e 
capacitores ( Vc e VR ), na carga e descarga do capacitor. Montado novamente 
o esquema colocando um voltímetro no capacitor e outro no resistor, as chaves 
da mesma forma com que foi feito na primeira parte, foi anotado na tabela 3 a 
alteração da d.d.p a cada 10s. e a descarga na tabela 4. 
 
 
 
 
7 
 
4. RESULTADOS E DISCUSSÕES 
 
Conforme o objetivo do experimento, foi possível a montagem dos gráficos i x t, 
VR x t, VC x t ,para analisar o comportamento da carga e descarga em um 
circuito RC. 
Os dados colhidos nos experimentos realizados, todos se encontram nas 
tabelas abaixo. 
 
 Carga do Capacitor Descarga do Capacitor 
 
Corrente (i) 
±0,01 
Tempo(s) Corrente ( i ) 
±0,01 
Tempo (s) 
1,95 0,00 -1,94 0,00 
1,75 6,23 -1,74 6,55 
1,55 12,67 -1,54 12,74 
1,35 18,77 -1,34 18,99 
1,15 25,83 -1,14 26,58 
0,95 35,89 -0,94 35,80 
0,75 47,11 -0,74 48,17 
0,55 62,27 -0,54 63,52 
0,35 85,77 -0,34 86,17 
0,15 128,77 -0,14 129,74 
Tabela 1: Valores da carga e descarga do capacitor 
 
O desvio percentual da corrente inicial utilizando a equação (5) para calcular a corrente 
nominal . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9 
 
 Carga em Vc Descarga em Vc 
 
d.d.p. (V) 
±0,01 
Tempo(s) d.d.p. (V) 
±0,01 
Tempo 
0 0 -19,82 0 
3,49 10 -16,24 10 
6,71 20 -13,23 20 
8,89 30 -10,88 30 
10,88 40 -9,89 40 
11,47 50 -7,21 50 
13,85 60 -5,93 60 
14,97 70 -4,70 70 
15,86 80 -3,92 80 
16,57 90 -3,26 90 
17,08 100 -2,69 100 
17,57 110 -2,18 110 
17,98 120 -1,80 120 
18,30 130 -1,50 130 
18,56 140 -1,24 140 
18,76 150 -1,03 150 
18,96 160 -0,85 160 
19,09 170 -0,70 170 
19,20 180 -0,58 180 
19,30 190 -0,48 190 
19,39 200-0,40 200 
19,45 210 -0,33 210 
Tabela 2: Valores da carga e descarga em Vc 
 
10 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11 
 
 Carga em VR Descarga 
em VR 
 
 
d.d.p. 
(V) 
±0,01 
 Tempo(s) d.d.p. (V) 
±0,01 
 Tempo(s) 
20,00 0 -19,99 0 
16,50 10 -17,54 10 
13,36 20 -13,30 20 
10,83 30 -11,05 30 
9,01 40 -9,02 40 
7,43 50 -7,39 50 
6,03 60 -6,03 60 
4,91 70 -4,91 70 
4,04 80 -4,03 80 
3,31 90 -3,32 90 
2,76 100 -2,70 100 
2,25 110 -2,21 110 
1,85 120 -1,81 120 
1,53 130 -1,51 130 
1,27 140 -1,26 140 
1,06 150 -1,04 150 
0,88 160 -0,86 160 
0,74 170 -0,70 170 
0,61 180 -0,59 180 
0,51 190 -0,48 190 
0,43 200 -0,40 200 
0,37 210 -0,34 210 
Tabela 3 : Valores da carga e descarga em VR 
 
 
 
12 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
13 
 
5. CONCLUSÃO 
 Conclui-se através deste experimento que o capacitor é capaz de armazenar 
grande quantidade de carga e após estar totalmente carregado sua corrente é 
tende a zero e a sua d.d.p é máxima, sendo inversa na descarga, e quando foi 
analisado a d.d.p da resistência e do capacitor simultaneamente conclui-se que 
realmente são inversos um do outro com é possível comprovar teoricamente 
pelas equações 6 e 7 para carga e 9 e 10 para a descarga. 
 
 
6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
[1] UEM. Apostila de Física Experimental III:Eletricidade e 
Magnetismo.EDUEM, 2010, p.38-42. 
[2]HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; KRANE, K. S. Física 3. 5ª Ed. Rio de Janeiro, 
Editora LTC, 2011. 
 
Questoes: 
01) Qual é o desvio percentual da corrente inicial? 
Encontra-se no resultado e discussão. 
 
02) Qual o valor e a respectiva unidade da constante capacitativa RC? 
 
 
 
 
 
 
 
 
03) Quantas vezes maior que a constante RC é o tempo que devemos 
esperar, após ter ligado um circuito RC, para que a carga do capacitor 
atinja 99% do valor do equilíbrio? 
i ( t ) = 0,99 If 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
14 
 
 
04) Construa os gráficos i x t, VR x t, VC x t, na carga e descarga do 
capacitor? 
Encontra-se no resultado e discussão. 
 
 
05) Utilizando as equações ( 8 ) e ( 5) ,mostre que na carga do capacitor 
VR + VC = Ԑ. 
Como já foi demonstrado no relatório a forma de calcular VR ,VC nas 
equações (6) e (7). 
 
 
 
 
 
 
 
06) Utilizando as equações (30) e (31) da apostila mostre que na descarga 
do capacitor VR + VC = 0. 
Como já foi demonstrado no relatório a forma de calcular VR ,VC nas 
equações (9) e (10). 
 
 
 
 
 
 
07) No processo de carga do capacitor e, com auxilio da equação (27) da 
apostila obtenha através do gráfico VC x t, o tempo capacitativo RC. 
Compare o valor calculado em 2. 
 
Onde t=RC 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Comparando no gráfico o tempo capacitivo δ comparado no gráfico fica 
em aproximadamente 50 segundos quase equivalente a questão 2.