04 Circuito RC em série - 2021

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS
INSTITUTO DE FÍSICA
LABORATÓRIO DE ENSINO
Circuito RC em série
Roteiro de Física Experimental 3
Experimento 4
Video-aula
• Circuito RC
Maceió
2021
Sumário
 1 Introdução.........................................................................................................................................2
 2 Objetivo............................................................................................................................................5
 3 Material.............................................................................................................................................6
 4 Procedimento....................................................................................................................................6
Referência.............................................................................................................................................7
1
 1 Introdução
Um capacitor é um sistema composto por dois condutores colocados em paralelo e
separados por um material isolante (dielétrico) ou imersos no vácuo fig. 1. Por meio desse
sistema, é possível armazenar energia elétrica na forma de campo elétrico devido a uma
diferença de potencial entre esses condutores.
Quando conectamos os terminais de um capacitor aos polos de uma fonte de tensão
(bateria) cada condutor ficará polarizado segundo os polos da bateria. Surge assim uma
diferença de potencial entre os condutores estabelecendo-se um campo elétrico na região
de separação dos condutores.
Assim, quando afirmamos que um capacitor possui uma carga Q, queremos dizer
que o condutor que está a um potencial mais elevado (condutor conectado ao polo
positivo da bateria) possui uma carga +Q e, o condutor com potencial mais baixo
(condutor conectado ao polo negativo da bateria) possui carga –Q.
A quantidade de energia elétrica armazenada em um capacitor sob a forma de
campo elétrico é proporcional à diferença de potencial (d.d.p) aplicada aos condutores
que formam o capacitor. Por sua vez, a quantidade de carga também é proporcional a
essa diferença de potencial, entretanto, a razão entre a quantidade de carga e a d.d.p na
região entre os condutores não varia, a essa razão chamamos de capacitância do
capacitor. Logo, quanto maior o valor da capacitância maior será a energia acumulada.
2
Figura 1: Descrição de um capacitor de placas paralelas.
Figura 2: Campo elétrico nas placas condutoras
C=Q
v
(1)
No S.I a capacitância é dada em Farad.
Muitas são as aplicações dos capacitores hoje em dia como, por exemplo, filtros
retificadores de tensão, de áudio, flash de máquinas fotográficas, desfibriladores, entre
muitas outras. Em muitas delas o capacitor é carregado e descarregado alternadamente
sendo muito importante o conhecimento do comportamento da tensão e corrente elétrica
que circulam em circuitos que fazem uso dos capacitores.
Um circuito simples e muito útil para o estudo das grandezas elétricas citadas é o
circuito RC. Neste circuito temos um resistor conectado em série com um capacitor e
ambos, conectados a uma fonte de tensão através de uma chave comutadora como
ilustra a figura 3 a baixo.
No instante em que a chave comutadora S for ligada em a, o capacitor começa a ser
carregado através da corrente i, que circula pela resistência R, com a fonte previamente
ajustada a um valor de tensão nominal.
Pela lei de Kirchoff:
V E−V R+V C=0 (1)
ε−i R−q
c
=0 (2)
Onde 
q
c
 é a diferença de potencial entre as placas do capacitor, com a placa
superior estando no potencial mais alto. Rearmando a equação acima, temos:
i R+ q
c
=ε (3)
Temos duas variáveis na equação acima que estão relacionadas por
i=dq
dt
(4)
3
Figura 3: Circuito RC em série. O capacitor é carregado quando a chave S é
fechada em a. Quando achave S é fechada em b, o capacitor é descarregado.
Substituindo esta relação na equação (3) encontramos:
R
dq
dt
+ q
c
=ε (5)
Esta é a equação diferencial que descreve a variação com o tempo da carga q do
capacitor.
Vamos determinar a função q(t) que satisfaça a condição inicial: q = 0 em t = 0. De
(5) temos:
dq
dt
= ε
R
− q
RC
=− 1
RC
(q−C ε) (6)
Podemos reagrupar a equação na forma:
dq
(q−C ε)
=− 1
RC
dt (7)
Integrando com os limites de 0 a t para o tempo de 0 a q para a carga:
∫
0
q
dq
(q−C ε)
=∫
0
t
− dt
RC
Como resultado obtemos:
ln (q−C ε)0
q=−( 1RC )0
t
Após resolver a igualdade finalmente obtemos:
q=C ε(1−e
− t
RC ) capacitor carregando (8)
Como i=dq
dt
, derivando a equação (8) obtém-se a expressão para i(t):
i=dq
dt
=( εR )e
−t
RC (9)
Substituindo (8) e (9) na equação (5), a equação diferencial se reduz a uma
identidade. Fica então provado que a equação (8) é uma solução da equação (5).
Reescrevendo a equação (8) em termos de V que é a grandeza medida proporcional a q,
obtemos:
V c=
q
c
=ε(1−e
− t
RC ) (10)
O produto RC que aparece nas equações (8) e (10) tem dimensão de tempo. Este
produto é chamado de constante de tempo capacitiva do circuito e é representada por
τ . Ele é igual ao tempo necessário para que a carga do capacitor atinja uma fração
(1−e−1) ou aproximadamente 63% de seu valor final de equilíbrio. Substituindo t = RC
4
na equação (8), encontramos:
q=C ε(1−e−1)=0,63C ε (11)
Suponha, agora, que o capacitor esteja completamente carregado e a chave S seja
movida para o ponto b de modo que o capacitor inicie sua descarga. A equação (5)
continua válida, porém a fonte de força eletromotriz (f.e.m.) não participa mais do circuito.
Encontramos então:
R
dq
dt
+ q
C
=0 Equação de descarga (12)
A solução desta equação diferencial é:
q=q0e
− t
RC Descarga do capacitor (8)
Onde q0=C ε é a carga inicial do capacitor. A constante de tempo capacitiva RC
governa o processo de descarga bem como o processo de carga. No instante t = RC a
carga do capacitor é reduzida a C εe−1 , equivalente a 37% de sua carga inicial. A figura
4 mostra o gráfico da tensão no capacitor em função do tempo, durante o processo de
carga e descarga do capacitor:
 2 Objetivo 
• Obter as curvas de tensão em função do tempo no processo de carga e descarga
de um capacitor.
• Medir a constante de tempo de um circuito RC (Resistor – Capacitor).
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Figura 4: Tensão no capacitor durante os processos de carga e descarga.
 3 Material
Material Quantidade
Capacitor de 2200 µF 1
Resistor de 4,7 kΩ 1
Chave comutadora tipo faca 1
Fonte de alimentação (0-12 V) 1
Multímetro 1
Cronômetro 1
Cabos para conexões 2
 4 Procedimento
1. Montar o circuito segundo o esquema da figura abaixo.
2. Com o capacitor completamente descarregado, ligar a chave (S-A) e
simultaneamente cronometrar o tempo de carga do capacitor, anotando na tabela 1
as variações de voltagem correspondentes. Tome pelo menos 10 pares de valores
voltagem-tempo.
3. Repita o mesmo procedimento para o processo de descarga.
4. Construa o gráfico de U(v) x t(s), descrevendo seu comportamento e comparando
com o comportamento previsto teoricamente.
5. Interpole nos dois gráficos o instante onde t = RC para obter os correspondentes
valores de V nos processos de carga e descarga. Compare os resultados com o
previsto teoricamente. Observe antes se em algum dos dois processos, tem que
ser levado em conta a resistência interna do voltímetro. Use, se necessário, o valor
da mesma.
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Figura 5: Circuito RC em série (C = 2200 - F, R = 4,7 k ). O 
capacitor é carregado quando a chave S éfechada em a. 
Quando a chave S é fechada em b, o capacitor é descarregado.
Carga do capacitor Descarga do capacitor
U(v) t(s) U(v) t(s) U(v) t(s) U(v t(s)
Tabela 1: Valores de tensão vs tempo para carga e descarga do capacitor.
Questões
1) Obtenha as relações dadas para o comportamento de carga e descarga do
capacitor.
2) Qual o tempo total de carga e descarga previstos nos dois circuitos? Compare os
resultados experimentais para estes tempos com o previsto teoricamente.Referência
Sears e Zemasnky’s, Física III eletromagnetismo, 12ª ED, São Paulo, Addison Wesley,
2009.
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	1 Introdução
	2 Objetivo
	3 Material
	4 Procedimento
	Referência