Resistência de Materiais II - Aula - Transformação de deformação

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Resistência de Materiais II
Professora: Cristiane Arantes
Transformação de Deformação
Transformação de Deformação
Transformação de Deformação
Observações: 
O estado plano de deformações não causa um estado plano de tensões 
e vice-versa. 
Isso se dá pelo efeito de Poisson
Transformação de Deformação
Transformação de Deformação
Dessa forma, as equações de transformação da deformação de um
elemento orientado com ângulo θ são:
Transformação de Deformação
Figura 4
Transformação de Deformação
Deformações Principais: Deformações normais sem deformações por 
cisalhamento 
Transformação de Deformação
Deformação por Cisalhamento Máxima no Plano 
Círculo de Mohr – Estado Plano de Deformações
Círculo de Mohr – Estado Plano de Deformações
Círculo de Mohr – Estado Plano de Deformações
Figura 5
Círculo de Mohr – Estado Plano de Deformações
Figura 6
Círculo de Mohr – Estado Plano de Deformações
Figura 6
Círculo de Mohr – Estado Plano de Deformações
Figura 6
Deformação por Cisalhamento Máximo no Plano:
1. A deformação normal média e a metade da deformação 
por cisalhamento máxima no plano são determinadas 
como coordenadas E e F. 
2. Calcular 2θs1 por meio de trigonometria (medido no 
sentido horário a partir da reta de referência radial CA até 
a Reta CE). 
Círculo de Mohr – Estado Plano de Deformações
Figura 6
Deformações no plano arbitrário:
1. Para um plano especificado por um ângulo θ utiliza-se 
trigonometria para se calcular a deformação normal e por 
cisalhamento. 
2. O ângulo conhecido θ do eixo x’ é medido no círculo como 
2θ . 
3. Se for necessário saber o valor de εy’ , determiná-lo 
calculando-se a coordenada ε do ponto Q. A reta CQ 
localiza-se a 180º de CP e, desse modo, representa uma 
rotação de 90º do eixo x’. 
Círculo de Mohr – Estado Plano de Deformações
Exemplo: O estado de deformação no ponto da chave tem componentes 
εx=260(10-6), εy=320(10-6) e ϒxy = 180(10-6). Usar o circulo de Mohr para 
determinar:
(a) as deformações principais no plano e; 
(b) (b) a deformação por cisalhamento máxima no plano e a deformação normal 
média. Especificar em cada caso a orientação do elemento e mostrar no plano 
x-y como as deformações o distorcem. 
Estado Plano de Deformações
Estado Plano de Deformações
Estado Plano de Deformações
Estado Plano de Deformações
6.