Usando a Lei de Gauss

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Usando a Lei de Gauss
Ewaldo Luiz de Mattos Mehl
Universidade Federal do Paraná
Departamento de Engenharia Elétrica
mehl@ufpr.br
1
Usando a Lei de Gauss
Agenda
Uso da Lei de Gauss para geometrias simétricas
Fio infinito
Chapa infinita carregada
Esfera sólida: exterior e interior
Duas placas com cargas iguais e opostas
2
Usando a Lei de Gauss
Identificar a região na qual deseja-se calcular o campo elétrico.
Escolher uma superfície gaussiana conveniente: Observe a simetria!
Calcular a carga interna à superfície gaussiana qin
Aplicar a Lei de Gauss para calcular o campo elétrico:
3
Chapa carregada
Suponha uma placa de espessura desprezível e de tamanho infinito que contém cargas elétricas uniformemente distribuídas.
Obtenha uma expressão para o campo elétrico fora do plano.
Chapa carregada
 A simetria de uma chapa é do tipo de translação
 Use-se neste caso um cilindro como superfície gaussiana
Atenção: a área A é arbitrária
Cilindro 
gaussiano
Chapa carregada
 Carga total dentro da superfície gaussiana:
 Na superfície lateral do cilindro o produto escalar EA é nulo
 Nas “tampas” do cilindro o campo elétrico é constante:
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
Discussão do resultado obtido
 O resultado obtido indica que o campo elétrico é CONSTANTE!
 Ou seja, o campo elétrico não depende da DISTÂNCIA da chapa carregada!
 O resultado parece contradizer a lógica...
Discussão do resultado obtido
 O resultado obtido está atrelado a duas situações IRREAIS!
 A espessura da chapa foi considerada desprezível
 As dimensões da chapa foram consideras infinitas
Um pouco mais de realidade...
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
Dentro do condutor
 O campo elétrico nas proximidades de um condutor carregado é diretamente proporcional à densidade de cargas superficial no condutor
Dentro do condutor
e
O campo elétrico dentro do condutor é nulo!
Michael Faraday
Newington, UK 1791
Londres, UK 1867
Dentro do condutor
 O campo elétrico externo induz uma distribuição de cargas na superfície externa do condutor.
 O campo elétrico dentro do condutor permanece nulo.
 Uma caixa metálica fechada serve portanto como blindagem ao campo elétrico externo!
Dentro do condutor
Gerador de Robert Van de Graaff
Gerador de Robert Van de Graaff
 1929: Van de Graaff constrói seu primeiro gerador, na Universidade de Princeton: 
 800 kV
 1930: Van de Graaff muda-se para o MIT para atuar como professor e pesquisador
 1933: Construído o Gerador de Van de Graaff do MIT: 7 MV
 Atualmente o gerador de Van de Graaff do MIT está instalado no Museu de Ciências de Boston, onde é usado para demonstrações sobre fenômenos elétricos.
Campo externo à esfera carregada
 O campo elétrico distribui-se de forma uniforme ao redor de uma esfera carregada.
 Superfície gaussiana: esfera externa com centro coincidente com o centro da esfera de cargas.
Este resultado já tinha sido obtido usando-se a Lei de Coulomb!
Superfície
gaussiana
Campo interno à esfera carregada
Superfície
gaussiana
 Neste caso escolhe-se uma superfície gaussiana ligeiramente menor que a esfera de cargas.
 Como não há cargas no interior da esfera, o fluxo pela superfície gaussiana é nulo:
Placas paralelas
Superfície gausssiana (caixa)
Placas paralelas
+ + + + + + + + + + + + + +
Placa superior:
Placa inferior:
- - - - - - - - - - - - - - - -
Entre as placas:
Fora das placas: E = 0
Placas paralelas