Lista de Exercicios Concurso Militar (404)

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Matemática 
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 COLETÂNEA DE PROVAS 
114. (EEAr – 2007) Se log 8 = 𝑎, então log √2
3
 vale: 
A) 
𝑎
2
 
B) 
𝑎
4
 
C) 
𝑎
9
 
D) 
𝑎
6
 
 
115. (EEAr – 2016-1) O valor de 𝑥 na equação 
log1/3(log27 3𝑥) = 1 é: 
A) 1 
B) 3 
C) 9 
D) 27 
 
116. (EEAr – 2010) Considerando 𝑛 > 1, se log𝑎 𝑛 = 𝑛, 
então o valor de 𝑎 é: 
A) 𝑛 
B) 𝑛𝑛
 
C) 
1
𝑛
 
D) 𝑛
1
𝑛 
 
117. (EEAr – 2006) O logaritmo de 8 é 
3
4
 se a base do 
logaritmo for igual a: 
A) 4 
B) 8 
C) 16 
D) 64 
 
118. (EEAr – 2020.2) Se A = 𝑙𝑜𝑔4(√3 + 1) e B = 
𝑙𝑜𝑔4 (√3 − 1) então A + B é igual a 
A) 
√3
2
 
B) √3 
C) 
1
2
 
D) 0 
 
LOGARITMO (PROPRIEDADES DA DEFINIÇÃO) 
 
119. (EEAr – 2015) Seja 𝑥 um número real positivo e 
diferente de 1. Assim, log𝑥 1 + log𝑥 𝑥 é igual a: 
A) −1 
B) 0 
C) 1 
D) 𝑥 
 
120. (EEAr – 2019.2) O valor de log3 1 + log3
4
64
27
 é 
A) 3/4 
B) 9/4 
C) 0 
D) –3 
 
121. (EEAr – 2012) Dada a função 𝑓: ℝ+
∗ → ℝ definida 
por 𝑓(𝑥) = 5 ∙ log2 𝑥, o valor de 𝑓(1) + 𝑓(2) é: 
A) 3 
B) 5 
C) 6 
D) 10 
 
122. (EEAr – 2008) Estudando um grupo de crianças 
de uma determinada cidade, um pediatra concluiu que 
suas estaturas variavam segundo a fórmula ℎ =
log(100,7 ∙ √𝑖), onde ℎ é a estatura (em metros), e 𝑖 é a 
idade (em anos). Assim, segundo a fórmula, a estatura 
de uma criança de 10 anos dessa cidade é, em m, 
A) 1,20. 
B) 1,18. 
C) 1,17. 
D) 1,15. 
 
123. (ESA – 2018) Sejam 𝑓: {𝑥 ∈ ℝ | 𝑥 > 0} ⟶ ℝ e 𝑔: ℝ ⟶
ℝ, definidas por 𝑓(𝑥) = log2 𝑥 e 𝑔(𝑥) =
1
4
∙ 2𝑥, 
respectivamente. O valor de 𝑓 ∘ 𝑔(2) é: 
A) 4 
B) 2 
C) −4 
D) −2 
E) 0 
 
124. (EEAr – 2009) Se 𝑥 e 𝑦 são números reais positivos, 
colog2
1
32
= 𝑥, e log𝑦 256 = 4 então 𝑥 + 𝑦 é igual a: 
A) 2 
B) 4 
C) 7 
D) 9 
 
LOGARITMO (PROPRIEDADE DO PRODUTO) 
 
125. (ESA – 2013) O logaritmo de um produto de dois 
fatores é igual à soma dos logaritmos de cada fator, 
mantendo-se a mesma base. Identifique a alternativa 
que representa a propriedade do logaritmo anunciada. 
A) log𝑏(𝑎 ∙ 𝑐) = log𝑏 (𝑎 + 𝑐) 
B) log𝑒 (𝑎 ∙ 𝑐) = log𝑏 𝑎 + log𝑓 𝑐 
C) log𝑏 (𝑎 ∙ 𝑐) = log𝑏 𝑎 + log𝑏 𝑐 
D) log𝑏(𝑎 + 𝑐) = (log𝑏 𝑎)(log𝑏 𝑐) 
E) log𝑏(𝑎 + 𝑐) = log𝑏(𝑎 ∙ 𝑐) 
 
126. (EEAr – 2015) Se 𝑎 > 0, 𝑏 > 0, 𝑐 > 0 e 𝑐 ≠ 1, então 
é correto afirmar que 
A) 𝑙𝑜𝑔𝑐 (𝑎 + 𝑏) = (𝑙𝑜𝑔𝑐 𝑎) + (𝑙𝑜𝑔𝑐 𝑏). 
B) 𝑙𝑜𝑔𝑐(𝑎 + 𝑏) = (𝑙𝑜𝑔𝑐 𝑎). (𝑙𝑜𝑔𝑐 𝑏). 
C) 𝑙𝑜𝑔𝑐(𝑎𝑏) = (𝑙𝑜𝑔𝑐 𝑎) + (𝑙𝑜𝑔𝑐 𝑏). 
D) 𝑙𝑜𝑔𝑐 (𝑎𝑏) = (𝑙𝑜𝑔𝑐 𝑎). (𝑙𝑜𝑔𝑐 𝑏). 
 
127. (EEAr – 2014) Se 𝑓(𝑥) = log 𝑥 e 𝑎 ∙ 𝑏 = 1, então 
𝑓(𝑎) + 𝑓(𝑏) é igual a 
A) 0. 
B) 1. 
C) 10. 
D) 100. 
 
128. (ESA – 2017) Se log 𝑥 representa o logaritmo na 
base 10 de 𝑥, então o valor de 𝑘 ∈ (0, +∞), tal que log 𝑘 =
10 − log 5 é: 
A) 1010 
B) 109 
C) 2 ∙ 109 
D) 5 ∙ 109 
E) 5 ∙ 1010 
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