20 - Hidrologia_Tucci (Cap20)

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768 ) 11,11111••
Literatura consultada
13- JAMES, L.D. e LEE, R.R. 1971. Economics 01Water Resourcns nllf/íl
McGraw-Hill Book Co.
Capítulo 20
DRENAGEM DE ÁGUAS SUBTERRÂNEAS
Nelson Luna Caicedo
UIII'IIUOS básicos
o de dessaturação ou drenagem consiste na remoção da água
1"'1 11111111 do meio poroso, seguida pela substituição de ar, geralmente à
" 1I11J1()!lf~rica.O deslocamento da água pelo ar ocorre, porque a pressão
11M 11I1pmo toma-se menor do que a pressão do ar no mesmo. Assim, ar e
uuvlvcm simultâneamente nos poros, onde. a pressão do ar excede a
, 1li, Itaua, em quantidade suficiente para deslocar parte dela.
"'"111, It água adere-se às partículas sólidas, mais fortemente que o ar,
li. , com que a interface água-ar seja curva, resultando em forças
IIIIC 110 opõem ao movimento da água.
11I'1)llu superficial (o) é uma força superficial por unidade de
,1111111111,que atua ao longo do perímetro da interface em direção tangente
I"dll lu ourva. No equilíbrio, a força resultante da energia superficial,
lorO" de deslocamento produzida pela pressão capilar (PC>. A
I,••.nn Intcrface é, por definição, a diferença entre a pressão do
11 dl\ .tllun. Assim, 2mo = m2pc' segue-se que:
20
r= -
Pc
do ar conviverem no espaço poroso, requer o
da porosidade para caracterizar o
IqlHforo. A fração de água de um volume-
1110\1(10voluméutco do água (0):
y.
Y,
(20.1)
(20.
770 HldtllJlIlI1 IllIillUllomde águas subterrâneas
onde: Va é O volume de água e VI o volume total.
O conteúdo volumétrico de água varia de zero, em um meio 1111111
completamente seco, a um valor máximo igual a porosidade, quando a ~allll 111'11'
todos os espaços porosos.
No processo de dessaturação a água desocupa gradativarnentc 0" 111111111
poros, portanto, o conteúdo volumétrico de água diminui com o llllllllllllll 1I
pressão capilar, fato expresso pelas curvas de retenção (figura 20.1) I'
curvas caracterizam a habilidade que o meio poroso tem em reter ãguu q1ll1l1l1
mesma está sendo drenada.
O conteúdo volumétrico de água tende para um valor constante, '1111111111
pressão capilar aumenta indefinidamente. O valor de e para o <l"11I ,h-/,l
tende a zero, é chamado retenção especifica, er A retenção espooflll'lI ,I li
característica razoável mente constante para um mesmo material, ORPUII,dltl
em areias e cascalhos, Como dado prático, o conteúdo volumétrlco dt" t\~1I
uma amostra submetida a uma pressão capilar de 1/3 de bar, Ó llClll_[d ••,
retenção específica.
V.
88=- -V
t
~ - pg • (CXp + ~)
I.HI II • a compressibilidade da água (4,8 x 10-10 cm2/dina)~ CXp= a
bllidade do material (4,4 x 10-9 cm2fdina); ~ = a redução de altura
n [L]; p = o masa específica da água [M/I}]; g = a aceleração da
IL!f2]; + = a porosidade do material [o).
Tabela 20.1. Porosidade efetiva de alguns materiais
(Morris e Johson, 1967)
Material Intervalo Média
Areia fina 0,01 - 0,46 0,33
Areia grossa 0,18 - 0,43 0,30
Cascalho fino 0,13 - 0,40 0,28
Silte 0,01 - 0,39 0,20
Argila 0,01 - 0,18 0,06
Porosidade efetiva e aparente
A porosidade efetiva ou produção específica é um parâmctro 111111111'11-10
uma relação entre o volume drenável e o volume total. A porosl(huln 111"11
por outro lado, é uma relação entre o volume de água removido cio 11111111 •• '
volume resultante de aqüífero drenado. A porosídade U)HIlllUII'. 'I!'
determínada a partir da sua definição, é um parâmctro '1m, 111I"'I
presença de ar próximo da linha de água, a estratificação dou 1I111!1'llui
posição da linha de água, A porosidade aparente é consldorndu 1'111I.111,,1
tempo, implicando uma entrega instantânea de água, qUI111clu ti 1I1~ ••1
bruscamente. O valor da porosidade aparente (+.) é sempre 111011111 .1•• 'I
valor da porosidade efetiva (4)J. A tabela 20.1 mostra VlIloftl. ,111!'u!tI,1
efetiva de materiais naturais mais comuns, esses valores forlllll
através de ensaios de laborat6rio.
Armazenamento em aqüíferos confinados o o, Elr 0
OUrih"dO yolu",.trlco d. c:fOUQ
Nos aqüíferos confinados, a entrega de água 6 dovldl\ 1\ VIII
tric ... do poro e da água. Essa variação é origlnndn peln 1'\11111'11
aqüífero e pela compressibilidade da água. O Iml1l1~UIII\JlIl'llt(llJl1l'i'I 111111
volume de água entregue pelo aqüíforo por unidndo d(\ volruuu 111'11111111""
redução unitária de altura pJoZ0t11.6IrlCII, () I\rnlfl~llI1IUII\lI.ltl ""1" I 11I! "
derado constante (; IHlH tlXI,rÓNNnO A.
I~JJlll"l\ 20.1. Curvas de retenção
dnuu entregue por um
xlução unltãrla
O proeíuto do
771
(20.3)
772
VI
S = A." = S. m
,. IH\lIemde águas subterrâneas
(20.6)
Kmb
Q = - (hl - h2)
L
20.2 Soluções analíticas no regime permanente
Integrando-se a equação (205) entre os limites h1, x = O e algum ponto
IlIhlo, h, na direção x, pode ser obtida uma equação geral para a altura
I· '"llt~trica h, entre o canal e a trincheira. Assim,Neste item são apresentadas soluções analíticas para reHolvl'1flll!I1' ••••
de drenagem em escoamento unidimensional e permanente. MoallloIIlIluífii
soluções analíticas servem para resolver problemas SiOlp1l/l1 ••,1.',
situações importantes podem ser modeladas utilizando 1111 1111111
apresentadas. Além disso, as soluções analíticas podem dar nl/i,!II1I1l 1.1
o que pode ser esperado de uma representação fisicamcnto 111,
conceitos de velocidade Darcy e continuidade foram abordudos 11I1 ',1111
serão seguidos estritamente da mesma forma como foram 01/11\111 1" lil
Problemas em escoamento permanente são aqueles 1~III'\ 11M IP'It!
veis envolvidas (descargas, velocidades, parãmetros, ctc.), 1" I 111[1 li(! i II
tantes ao longo do tempo. As ferramentas básicas para rcsnlv: I Pili!1Í
escoamento permanente são a lei de Darcy e a equação dn "lIlltlllldllllil
tinuidade no escoamento permanente, implica na igualdnde 1'lIlli.l li
sica de entrada e de saída de um volume de controle. Â 1('\ di 1'11111 i
velocidade com o gradiante da altura piezométrica local. 1\ 1111111.1i
duas equações gera uma equação difcrencial..a mesma qllll 11111I111 10
te C011'lcondições de contorno, fornece uma solução unul 1111 11 011 ~
sos ilustram a metodologia exposta.
Escoamento em direção a uma trincheira em aqOfr\.lI'U fi
Considere um aqüífero confinado, com condllllvltludl
espessura m. O canal e a trincheira estão scpnrndo9 pm IIlIlIi l,lIii
comprimento do canal e da trincheira é b (pcrpendlculm lU! ,,1111I1
A altura piezométrica no canal, h1, c na hlnrlit'IIII, 1i
constantes ao longo do tempo (figura 20.2).
A descarga em direção à trincheira é igual
área da seção transversal. Assim.
dh
Q ::: - Kmb ( •• )
dI(.
Na equação (20.5). K. m, b
entre os limltcs h • hl• J( '" Oi 11
ti trtnchclra 110 101\110 do 00111111 1111
?
/1
I 1--\--1r1
I i I h2h(x) m
Qx
h = h1 - Kmb
xL __
x
~
O~x~L (20.7)
-L ~
Il'llCOO11'lOntoem direção a uma trincheira em aqüífero confinado
tu (1m dlreçâo a uma trincheira em aqüítero livre
773
simplificada, porque o fluxo transversal
escoamento é confinado entre estratos
hll
dI!-11 (20.8)
774 Hidrclogl
na qual K, b, e Q são constantes. Integrando-se a equação (20.8) entre
limites h = h1, X = O, e h = h2, x = L, resulta a descarga ao longo ti
trincheira. Assim:
Kb 2 2,.
Q = - (hl - hv
2L
(20.'"
Depois de estimar o valor da descarga, a distribuição da altur
piezométrica na direção x, h(x), entre o canal e a trincheira, é encontrsd
integrando-se a equação 20.8 entre os pontos h = h1, X = O e um ponl,
arbitrário. O resultado dessa integração dá como resultado a segulnl
equação:
h = {h2 _ 2 Q X}l/2
1 K b
O:Sx:sL (20.10)
A equação 20.10 mostra que a linha de água tem uma forma parabõlk
IL
x IrV~
I
~
h1 h(x)
h2
, ,~--- -/' '" , , - , : -I. L ~
Figura 20.3. Escoamento em direção a uma' trincheira em IIqUífo(o IIvl
Escoamento em direção 8 uma trincheira em aqüffero parclnlmeníe ('cUlm
Considerando um caso lntcrmcdlãrlod
uma trincheira onde em algum ponto ont
toma-se livre (figura ~O.4),
Drenagem de águas subterrâneas 775
L,
li Ir
h2
~. 1_-
---~.. -- -- -.... --
----
~ • vI
h(x)
h1
m
~ L ~
~f-- __ R .j
Figura 20.4. Escoamento em direção a uma trincheira em
aqüífero parcialmente confinado
A descarga Q neste caso pode ser encontrada através dos resultados dos
lols casos anteriores. No entanto, a distância R ao ponto onde o esco ••mente
11II1I11-selivre deve ser determinada. No intervalo O :S X :S R, o escoamento é
nfinado e a equação (20.6) pode ser usada para calcular a descarga Ql'
a parte do aqüífero:
Kmb
Ql = -- (hl - m)
R
(21l.H)
1111110 foi feita a substituição de h2 por m e L por R.
No intervalo R :S X :S L o escoamento é livre e a equação (20.9) pode ser
!v11I!ln pura calcular a descarga Q2' através dessa segunda parte de aqüífero:
1 (20.12)
1111111 11I foi 'Uh~fll,,(cl.1 11<1 I -I<) 1)(11' J..
776 Hidrolo 1111'IlIlgemde águas subterrâneas
Como o escoamento é permanente. a continuidade garante que Ql seju 1111.1
a Q2 e igual a Q. Com essa condição pode-se usar as equações 20.11 e 20.1
resolvê-Ias para as incógnitas Q e R. Assim. resolvendo-se para R:
2 m L (hl - m)
R=-----
2m (2h1 - m) - h2
(~)O I ')
Resolvendo-se para Q:
K b 2 2
Q = - (2 h) m - m - h2)2L
(~11.1
A forma da superfície piezométrica também pode ser encontrndn 11 pHi
das equações 20.7 e 20.10. Assim:
Qx
h = h) - -- O ~ x ~ R
K m b
{ 2 2 Q }1f2h = .m - Kb (x - R) R :S X ~ L
(O" t I
Escoamento em direção a uma trincheira em aqüífero livre com 1111'1I1111
Na figura 20.5 o escoamento permanente em aqüífero livre OHh
a trincheira é influenciado por uma infiltração uniforme c coutluu
de infiltração. W. por unidade de área drenada. poderia SOl' 01\1111
exemplo. em m3fdia/m2•
Neste caso a descarga Q através de um volume de 001\111111 I "
constante como nos problemas anteriores. Nesse volume a dOAOJlI'lJII 11
(Qs) é igual a descarga de entrada (Qe). mais a dcscurgn O()lItIMI"llloIIo11
infiltração uniforme, Assim:
Qs = Qe + W (b ôx)'
ou indo ao limite quando ôx ~ O.
dq. W b
<1)(
zL.
w
I
hl
,,'
:tI
,tIt,",-,
1),''-'"
"',
Ir
'-i
.~;>,
''':;I
1
híx)
\
777
~ L _ ...,~.~._:~~
l'll!\lra 20.5. Escoamento em direção a uma trincheira em aqüífero
livre com infiltração
lutourando-se a equação 20.18 obtém-se a descarga em função da distância
Q = W b x + C1 (20.19)
lnvncnudo-sc a equação 20.8 que relaciona a descarga através de qualquer
11 IUlI\.vcrslll e igualando-a com a equação 20.19. obtém-se:
W b x dx + C1 dx = - K b h dh
!llll ~Il'Jmdo·sc a equação 20.20 obtém-se:
1I11111flllut
IlIllhnll~lldll
W b i -K b h2
):X+C2=--
2
(20.20)
(20.21)
"
( 'I
pela condição x -= O e x :;::L.
IIrll." O IlImvd9 dl\ equação 20.19:
778 Hidrologia
W b K b 2
Q = - (2x - L) + - (bl - h~
2 2L
(20.22)
Conhecendo-se C} e C2, a equação 20.21 pode ser usada para resolver pela
altura piezométrica, h.
{
'I 2 2 2,. x W x }1/2
h = ,h} - (b} - h2) - + - (L - x)
: L K i,
(20.23)
Finalmente, deve-se salientar que não existe nada em contrário para éI
uso de valores negativos de infiltração, pode corresponder a uma retirad
'uniforme e contínua de água, da mesma forma como acontece com
ev apotranspiração.
Exemplo 20.1~ Dois drenos a céu aberto separados por uma distância d
metros, têm seus respectivos níveis de água a 6,1 m e 1,5 m acima do \lll'
estrato impermeável de referência. Estime a posição da linha de água entre /I
drenos, para o aqüífero homogêneo com condutividade hidráulica 0,5 m/dlu
recarga constante de 0,2 m/dia.
Solução: Usando-se a equação 20.23, para x = O, 3, 6, 9 e 12 metros tom
h = 6,10; 6,26; 5,84; 4,67 e 1,5 metros.
20.3 Escoamento radial transitório
o escoamento no qual a altura piezométrica muda com o tempo 6 oh 11I 111111"
transit6rio. O escoamento em direção a um poço, a percolação em dlf<l~nl
reservat6rios circulares de captação de água e de mineração, são CXOll\pltl. II
escoamentos radiais. Estritamente falando, o fluxo radial em um pllHU
bidimensional, mas o uso de coordenadas polares tira vantagem dn shnohlu Ilu
fluxo radial, permitindo ao mesmo tempo que a equação difcrcnclnl ~d
escrita apenas com uma variável espacial, a coordenada radial r.
A resposta li um bombeamento constante em um poço localizado Ill\lllllqllllnu
infinito, homogêneo, isotr6pico e completamente penetrante, pode /.101' (lIlIIUI"11
pela solução da equação radial de Boussiuesq:
28 s 1 8s 8s
a( -+--)--
IIr'1. r ôr 8t
vltl/ldu 11Ich·d11llc 11, Ir.2(rJ;
1I11i'Hlu, dl/ml\ll~1\ (IUhtl ruu
(~'.O
11' )lI
11 •• 1111
onde: (~
Drenagem de águas subterrâneas 779
Com as seguintes condições iniciais e de contorno:
s(r,O) = O
s(oo,t) = O
,as Q
lirn r - = --
r-so ar 2nT
(20.25)
A terceira condição expressa o fato do poço ser tratado como um sumidou-
ro, As condições implicam num salto brusco da descarga, de zero a Q no tempo
t = O.
As condições sob as quais a equação 20.24 e as condições 20.25 foram
derivadas, são satisfeitas para o aqüífero confinado com espessura constante.
A utilização em aqüíferos livres restringe-se a situações nas quais: 1) as
componentes verticais do fluxo são desprezíveis, e 2) a variação de
armazenamento por expansão da água e por compressão do aqüífero são pequenas
em relação à drenagem gravitacional dos poros. Na prática, nenhuma dessas
condições é satisfeita plenamente na vizinhança do poço, principalmente
depois de uma brusca mudança na descarga de bombeamento.
A solução da equação do fluxo radial transit6rio, juntamente com as
condições iniciais e de contorno, pode ser feita utilizando-se a variável de
Boltzman, u = r2/40.t. Essa variável permite a transformação da equação de
Boussinesq na seguinte equação diferencial ordinária:
2d s 1 ds
- + ( 1 + - ) - = O (20.26)
du2 u du
com as seguintes condições:
s(oo) = O
ds Q
lim u - = ---
(--)0 du 4 1t T
(20.27)
Integrando-se a equação 20.26, obtém-se:
(iR
\I' 11I I cxp (-u) (20.28)
(lu
(~Iltl \lIIIU I (JU~ 11\1\11' dt\ I (1Il'UI'II~ no, ",,1011111111\ p~11\ 1I1)(ln o(mdiOnO da
780 Hidrologia
equação 20.27. Substituindo essa constante na equação 20.28. integrando-se e
usando a primeira condição da equação 20.27. obtém-se:
co
Q J exp (-x)
s = -- [ ] dx
4 rt T x
u
(20.29)
onde x é a variável de integração.
A integral na equação 20.29 é conhecida como integral exponencial, seu
valores encontram-se tabelados em livros de matemática aplicada. Nu
literatura de água subterrânea. a integral exponencial é conhecida como
função de Theis ou função W(u).
Q
s = -- W(u)
4nT
(20JO
A função W(u) pode ser expandida em uma série infinita de termos ti
seguinte maneira:
2 3u u
W(u) = - 0.5772 - ln(u) + u - - + - - ...4 18
(20.~11)
Para valores de u menores que 0.01. a função W(u) é aproximada lIJ1llllll
pelos dois primeiros termos da série. ficando reduzida a uma forma umh«
simples:
s = ~ {ln( ~ ) - 0.5772} válido para u < 0,01
4nT u
.11
Note-se que u é pequeno. quando a distancia radial ao poço 6 pl'qUI'1I
e/ou quando o tempo é muito grande. Para grandes distancias. 11cqulloRII .'(J \
tem precisão somente para tempos muito demorados.
Exemplo 20.2; Estimar o valor do rebaixamento em um aqüífero cooOnl\dll 1IIII
próprio poço e 2) a uma distancia radial do 25 m, O (>000 foi howhl.l"illl 1111111111
7 horas com uma descarga do 0,0315 m3/s. A~ proprlcdudcs (lu il(lllIf(·\o .~H
0.001 c T • 0.0094 m"/~.
1-/4(tt 1111110_rI 11I1"IIhlllll ('(/lll I
111,
Drenagem de águas subterrâneas 781
u1 = (0.3)(0.3) 1 4(9.4)(7)(3600) = 9,499 x 10-8
u" = (25)(25) 1 4(9,4)(7)(3600) = 6,596 x 10-4
Já que u1 < 0,01 a equação 20.32 pode ser usada para calcular o
rebaixamento no poço (r1 = '0.3): s1 = 0.0315 14n(0.0094) (ln(1/9,499x 10-8)
- 0.5772} = 4.16 m
-4
Para u2=6.596 x 10 ,W=6.747. s2 = (0,0315)(6.747) 14n(O.0094) = 1,8 m
20.4 Determinação de características hidrogeológicas
v,
Os métodos mais confiáveis para a determinação da condutividade
hidráulica e a perrneabilidade intrínseca. são provenientes dos testes de
aqüífero conduzidos em campo. Embora o valor da condutividade hidráulica de
uma amostra. possa ser encontrado no laboratório com um :alto grau de
precisão. as amostras são muito pequenas comparadas com o tamanho do
aqüífero, além da perturbação sempre presente na coleta e transporte da
amostra. Por isso. é extremamente dificil caracterizar a condutividade
hidráulica de um aqüífero através de medições no laboratório.
A condutividade hidráulica e a permeabilidade intrínseca podem ser
medidas diretamente através de permeãmetros. No permeâmetro de carga
constante. no qual é estabelecido o escoamento permanente ascendente através
da amostra. a equação de Darcy é diretamente aplicada para estimar o valor da
condutividade hidráulica K.
K=QL
ho A
(20.33)
A perda de carga (ho) através do permeâmetro, nada mais é do que a
diferença de altura entre os níveis de entrada e saída do permeâmetro, A
descarga Q é calculada após atingir o equilíbrio. dividindo o volume de água
recolhido durante um intervalo de tempo. Na equação 20.33. L é o comprimento
A a área do permeâmetro.
No permeâmetro de carga variável a descarga através da amostra decresce
(Hl'I o tempo. pois a carga decresce com o descenso do nível de água no tubo de
ntrada do plczõmcirc. A condutividade neste caso relaciona-se
InJlIlr!tmicamonto 0001 II~ portlnll de 01l1"g8.
782 J Ilth"III.'
a L ho
K::-ln(-)
A t ht
onde, ho é a carga inicial (para t = O), ht é a carga no tempo t, A I.
as áreas do permeâmetro e do tubo, respectivamente.
A seguinte tabela mostra valores de condutividade hidrãulicu pllOI
materiais porosos comumente encontrados na natureza.
Tabela 20.2. Condutividade hidráulica de materiais poroso
(Morris & Johnson, 1967)
Material Intervalo (cm/s) Média (cm/s)
Areia fina (0,2 - 189) x 10-4 2,88 X 10-3
Areia grossa (0.9 - 6610) x 10-4 5,20 x 10-2
Cascalho (0,3 - 31,2) x 10-1 4,03 X 10-1
Silte (0,1 - 7090) x 10-7 2,83 x 10-5
Argila (0,1 - 47) x 10-8 9,00 x 10-8
Testes de aqüffero
Os parâmetros de um aqüífero são obtidos a partir de t01l1
campo. A determinação do coeficiente de armazenamento, por,
condutividade hidráulica e transmissividade permitem que
previstos pelas soluções matemáticas se aproximem dos fl.lhl\l~"III""
observados no campo, nos pontos de observação. A partir dnl, 11M UIIIl!..i!1
previsão de rebaixamentos, juntamente com os parâmctros IIldIlI141'IoII'il
podem ser usados para cumprir várias finalidades: dimonsionnr I' illll'llIl ,i
um aqüífero, determinar os efeitos do bombeamento sobre corpo" (fi- "1111. (li
canais, lagos), garantir abastecimento, estimar fluxos de águu 1111hw'tiii
uma mina, estimar o avanço de uma pluma de contamlnnçno, i·h- 11. í
feitos em campo são caros e demorados, razão pela qual é ncoOIIN~dl' III!!I
o teste com muito cuidado, afim de tirar maior infomll\t.,nu lIl ••1 til
investimento.
As propriedades do aqüffero são determinadas pC'll'
rebaixamentos observados e calculados; portanto, 6 .imp
do aqUífero, as condições de contorno o aS
rebaixamentos no lugar do teste, obedeçam às condlçõ«
equações teóricas no mãximo pcsstve]. IlSIIII'l (,OIl(Il~'()(lll 1111\11'111
diretrizes na escolha do lugnr do It~tll~. no ('11110 clt> II~II le\1
por Olllra~ rII'-:ÕOII. Aft IlIhIWIIIÇ/"iO. "t'III(1I1I('IUI 11111I
m de águas subterrâneas
(,'li
'I It 11 tnntfssimcs na locação dos contornos do aqüífero, no grau de
11«Illlcaçãc, homogeneidade e isotropia do aqüífero.
construção e a locação de poços de observação são muito importantes no
" di) uqüífero. Um poço de observação geralmente é protegido por um tubo
1111111110,o diâmetro é dimensionado em função do método a ser utilizado para
11111 nível de água, entre 5 e 10 em. Em aqüíferos livres, o poço de
IVI\~nO deve ser protegido completamente pelo tubo perfurado, até atingir
11111I111Impermeável; essa providência garante a representatividade da altura
"III~(rlca média ao longo da vertical. No caso dos aqüíferos confinados,
1·IIUIIl"devem ser tomados no sentido de isolar completamente as entradas de
II~ 110. extratos superiores, bem como evitar fugas de água do pr6prio
illl'lll confinado. A adição de um selo no espaço deixado pelo tubo e a
h do furo acima do estrato confinado, resolve esse problema. Na parte
11111,,111do tubo, a água deve ter livre trânsito entre o aqüífero e o tubo,
II~1\11de uma camada com condutividade hidráulica maior (filtro) do que a
1I'IIIIIvldnde hidráulica do próprio aqüífero, diminui a resistência ao fluxo
1111111. Deve-se retirar água do poço de observação várias vezes para
111" I)nr lima boa transferência entre o poço e o aqüífero.
ItlllllQlIoe o número de poços de observação dependem do tipo de teste,
I III"OS disponíveis e da localização do poço de bombeamento. Sendo
I, ó desejável ter mais de dois poços de observação. Se as condições
111!lil1l número de poços de observação para dois ou três, devem ser locados
I!itilhl. diferentes de um mesmo alinhamento a partir do poço de bombeamento.
Ilt)~'os de observação são usados, devem ser locados em alinhamentos
IIII~ 1\ purtír do poço, fazendo aproximadamente 90 graus entre eles. Esse
llill" VIII IIJudtu' a descobrir algum desvio na simetria do cone de depressão.
""911IOOOto apropriado entre poços de observação é definido pelo grau
jlflll III\Ql\o do poço de bombeamento no aqüífero, se o aqüífero é confinado
ih h, o dll duração prevista para o teste. As componentes verticais do
1111I111I~lduspela penetração parcial do poço no aqüífero, são geralmente
Ivnl. em distâncias correspodentes a 1,5 vezes a espessura do
783
784
distâncias do poço, bem como da locação antecipada dos poços de observação,
A descarga durante o teste deve ser medida e controlada. As medi
podem ser feitas através de dispositivos hidráulicos (orifícios, calhll",
medidores) ou através de medições diretas do volume bombeado na unidade li
tempo. Com o aumento do rebaixamento no poço, há também aumento da desclIl'un
do aqüífero durante o teste; conseqüentemente, é necessário aumentar a VIl1,RII
da bomba através de uma válvula. O controle da descarga de bombeamento 1111I
uma válvula, durante o teste, é feito com uma descarga menor que a doso 11.
máxima da bomba. Portanto, o teste deve começar com a válvula parcialmeut
fechada, para depois ser aberta, afim de compensar o aumento da descargu 1111
aqüífero produzido pelo aumento de rebaixamento no poço de bombearncnlu
A descarga Q que aparece nas equações desenvolvidas previamoute.
corresponde à descarga do aqüífero e não é necessariamente igual à d08ClIII
de bombeamento. Por exemplo, pode-se bombear uma descarga constante mas 1'11I1
dessa descarga pode ter origem no próprio poço. O armazenamento da á~1tI1 IIIf
poço é "geralmente desprezível, mas pode ser considerável quando o diârnctru ti"
poço for maior que um metro, principalmente quando a descarga é pCq\lC'IBI
A água do teste deve ser destinada convenientemente de maneira 1\ liA"
afetar os resultados. A água deve ser transportada através de tubuI1l9n(l~ 1111
canais, a distâncias maiores que o raio de influência máximo do 001111 II
depressão. Esse cuidado evita a possível recarga do aqüífero com fi áaIH1 1III
próprio teste, principalmente para testes de longa duração (72 horas 011 111111_'
onde grandes volumes de água são retirados do aqüífero.
Para medir os rebaixamentos nos poços de observação, um
suficientemente preciso consiste na utilização de uma trena de 09
com giz. O procedimento consiste em passar giz, no primeiro mctro (11\ IU'II
introduzi-Ia até que a parte da trena pintada penetre parcialmente na ~»IIII li
poço. A trena descesempre a partir de um datum (geralmente o topo dll 111111' I1
piezômetro), ap6s levantada, a parte molhada é subtraída da IUfrl"lId
inicial. Esse método toma-se inconveniente para grandes profundldutlna I 'lI
metros ou mais), onde devem ser usadas sondas elétrícas ou RcásllC'"",
Os níveis de água nos poços de observação e bornbcamcnto dtwl.,Il
monítorados, quando possível, vários dias antes da execução /111 "
Qualquer tendência encontrada nesse período, pode ser extrapoludu Ihlllllll
teste e os rebaixamentos observados corrigidos de acordo. Nu Ilwdlll" I1
possível, todas as medições devem se corrigi das em relação .1 IUlHI 1II,",li
referência, através do nivelamento das bocas dos poços do ohnl'll
bombeamento.
Os rebaixamentos nos poços do observuçno 9ltO medidos uUlIllllr
intervalos de tempo prcdctermlnndos. O I'Ohlllxlln)(~n to 1011111-/14.1~[\I
poços de obscrv nçllo pr õxlmos 110b(')ll\b~l\mol\lo. Nl'N/lClflll('~"J/I, 1111mlllll~ 11111""1
devem ser 0'11\11<10' I' 111101 Vnltll! ela I em 2 IIIh"lllI~ \\11' 1)11IIIt1hllll 10 111111\1111
teste, o louo IIIIIII(JIIIIII .11111' I1I1tllV1I11I1I dn I() 11111111111. 11111'111110 11 pllll\l'I", h
Drenagem de águas subterrâneas 785
A partir daí pode-se fazer medições a cada meia hora, até o teste atingir 2
horas. Medições horárias são necessárias entre 5 e 12 horas de bombeamento. A
partir de 12 horas, o intervalo de medição pode ser aumentado para várias
horas. A plotagem adequada em papel semilogarítmico do rebaixamento, em
função do tempo, ajuda na escolha dos tempos ótimos de leitura. Um
procedimento semelhante é usado para prever os tempos adequados nos poços de
bservação mais afastados. "
A duração do teste, depende do uso e da precisão desejada para os dados.
eralmente as melhores estimativas das propriedades dos aqüíferos são obtidas
por testes com mais de 24 horas de duração. Isto é particularmente verdadeiro
para aqüíferos livres pela influência da drenagem vertical na porosidade
uparente; às vezes, são conduzidos testes por mais de 72 horas. Uma boa
prática consiste em continuar as medições após o término do teste, pois os
icbalxamentos observados na recuperação do aqüífero, são também utilizados
pllru estimar as propriedades hidrogeol6gicas do aqüífero.
'ulução de Theis
Ao término do teste, os rebaixamentos e os respectivos tempos, em cada
ponto de observação, são analisados de várias maneiras. O método de Theis usa
11 seguinte procedimento:
11) plotar em papel log-log transparente, rebaixamentos s(t) versus r2/t, onde
1 Ó n distância entre o poço de observação e o poço de bombeamento e t é o
IlIlllpO de observação do rebaixamento.
plotar em papel log-log opaco, a função W(u) versus u. O tamanho de cada
10 do papel log-log deve ser igual ao correspondente do gráfico anterior.
brcpor os dois gráficos mantendo os eixos W(u) e s(t) paralelos. Ajustar
que a maioria dos rebaixamentos observados caia sobre a curva tipo, W(u).
xos correspondentes devem manter-se paralelos durante o deslocamento.
11) "tllcclonnr um ponto arbitrário (não necessariamente sobre a curva) e
2
1111I1111I' os vulcrcs de u, W(u), e os correspondentes r /t e s(t).
I},I 1Illll'lIllIr li trnnsmisslvldudc o o armazcnamcnto (porosidade aparente) usando
fi' l'IHlldMlIt!ll!l uclmu clel~l'lllitll\dIlS c I\S seguintes expressões:
o W(u
'1' H
I I
11'I' I \I (20.3's)
786 Hidrologia
o procedimento acima descrito nada mais é do que um método gráfico de
determinação de S e T, e faz com que a equação de Theis se ajuste aos
rebaixamentos observados. Normalmente, as propriedades do aqüífero
determinadas para cada poço de observação não têm o mesmo valor por várias
razões: variabilidade espacial das propriedades do aqüíferc, componentes
verticais do fluxo, erros de medição e contribuições retardadas. Note-se que
o método de Theis, bem como outros métodos, estimam valores médios em um
volume de aqüífero. Portanto, algumas pequenas heterogeneidades são
mascaradas ou integradas.
Exemplo 20.3. Os seguintes dados foram colhidos em um poço de observaçã
localizado a 20 m do poço de bombeamento durante um teste em um aqüífcr
livre. Estimar a transmissividade e a porosidade aparente, sabendo que 11
descarga de bombeamento é 1,872 m3/min.
Solução: Inicialmente deve-se calcular para cada tempo o valor de r2/t.
s (m) 0,025 0,050 0,055 0,110 0,170 0,180 0,220
t (min) 4,5 7,5 8,5 16,0 24,0 26,5 36,0
//t (m2/mio) 88,9 53,3 47,1 25,0 16,7 15,1 t t, J
s (m) 0,300 0,370 0,450 0,530 0,620 0,640 O,(,~()
t (min) 64,0 97,0 162,0 258,0 408,0 488,0 51 :\,tI
l/t (m2/mio) 6,25 4,12 2,47 1,55 0,98 0,82 0,'/11
A seguir, os dados são plotados em papel log-log, rebaixamento VtflMn
r2ft. Observe-se que um valor pequeno de recarga, embora passível do OXIIlIlI,
não foi suficiente para causar uma redução na taxa de aumento do rcbalxumrut«
(curva sempre crescente, mesmo em tempos pequenos). Seguindo o proot'dlult\11I1I
alinhavado anteriormente, conforme a figura 20.6 as coordenadas do 110Ul11 II
sobreposição são:
W(u) ::: 1,0
s ::::0,183
u == 0,1
2r /t ::::6,2
DflS cqunçõcs 20.35, obtérn-s
T
~)
NIIII 1111tl li 6 11111\11111"1'1 0,11 1 1)1111\ ttl,lu" Wl .)(11111'_ .llI IC1W
Drenagem de águas subterrâneas
---
0,01 0.1
,.o~ I
I
I
t-
I
II
I Ili> - - _.' - - .- - <:> - -. -e ,..
ponto comum/ I.•.. t-eu ~E 0,1
~ , I
(f) r ,
I I
I I
I
•r I
• II IL_ -1___ J.._L..~.L_
0,01
1 10
787
I
I,
I,
I
I- t - '~I----"11 ;
.\1 I 10,1
r2/t, m2/min
100
Figura 20.6.llustração do método de Theis
Aolução de Jacob
Os dados do teste de aqUífero podem também ser analisados utilizando o
método de Jacob, baseado e sujeito às mesmas restrições da equação aproximada
de Theis. Os rebaixamentos observados versus os tempos de observação são
plotados nos eixos coordenados de um papel semilogarítmico. Para testes com
urnndes periodos de duração, (ou seja para valores de u < 0,01), os dados
rlevcm-se alinhar ao longo de uma reta. Escrevendo-se a equação aproximada de
'1110lsem termos de logaritmos decimais, pode-se relacionar a declividade da
llnha reta com a transmissividade,
2,303 Q 2,246 a }
s(r,t) = -- {log t + log( -- )
47tT r2
(20.36)
A dcclividadc da rota (rebaixamento versus o logaritmo do tempo) é o
111 Ir ílolcntc 2,303Q I 47tT. Assim:
'I' (20.37)
4" "
788 Hídrolo
onde Âs representa o rebaixamento por ciclo de papel logarítmico.
O coeficiente de armazenamento pode também ser estimado extrapoluudu
linha reta até o tempo to onde s(r,t) = O. Da equação 20.36 com 8(r,l) to 11
tem-se que log (2,246 a to / r2) = O, de onde conclui-se que 2,246 T to ,.'
= 1. O coeficiente de armazenamento S pode então ser estimado ub'lIvd. II
seguinte equação:
2,246 T to
S=---
r2
Antes de estimar T e S, não é possível identificar as obSCrVI\~lnl·,.I'~í
as quais u foi menor que 0,01. Portanto, não há certeza que 1111111
observações utilizadas para interpolar a linha reta cumpram eSSII (lI11utl
Recomenda-se, portanto, fixar um valor máximo de u para o 11111.1
observações, podem servir para interpolar uma linha reta (por oxomplu 11,11
Os valores de T e S assim determinados, são utilizados para 0811111111 11
observações cujos valores de u superam 0,01, são excluídas do \111m
estimativa de interpolação. Assim, estima-se novos valores de T
Exemplo 20.4. Os seguintes dados foram colhidos durante \101 IU.,
aqüífero confinado . A distância radial ao poço é de 61 m c II IImlll'"
bombeamento Q = 1,894 m3/min. Estimar os valores da transrnl
coeficiente de armazenamento.
s(m) 0,20 0,30 0,37 0,415 0,45 0,485 O•.~~\ (I
t(min) 1 2 3 4 5 6 H 1\1
s(m) 0,60 0,635 0,67 0,72 0,76 O,8l O,H~ 0,
t(min) 12 14 18 24 30 40 ~o
s(m) 0,925 0,965 1,000 1,045 1,070 1.100 1,1m
t(min) 80 100 120 150 180 21() 'J·III
Solução: Os dados são plotados em papel scmllognrürulcc, ollulol
figura 20.7. Uma pequena curvatura aparecenos dlHlos )11011\11011 \' ••
pequenos. Esses pontos não silo considcrudcs pilfn li. 1111011111111\1"11
reta. A declividade da Iinha r"tu 6 As • 0,4 \11 por olck: (I~ 111'1,.1
da equação 20.~7 csiímn-sc II lrllllsmlMlvldlldo.
'I' • (2.303)( I.HI)t1) I 411'(0,4 n,H6~ 1II'1./lIllu
Ilrcnagem de águas subterrâneas 789
li
l,2 --,- I I I I I I I I I I , i I I i I
1,0
0,8
0,6 .,- ' J
•.....',.,.•..
"~ .•..
//,21:. •.....-------------7to =O,4min .\ .
,"
t, min10 100
Figura 20.7. Ilustração do método de Jacob
A linha reta é extrapolada para s = O e to = 0,4 mino Da equação 20.38
11.1101111\"8e o armazenamento.
(2,246)(0,868)(0,4) / (61)(61) = 2,0 x 10-4
O tempo que corresponde a u = 0,01 é:
r2S I 4Tu = (61)(61)(2,0 x 1()-4) /4(0,868)(0,01) = 21 min
AN6im,pontos com tempos inferiores a 21 minutos não devem ser incluídos
IhUtlllllmação da linha reta.
dados de recuperação e Impacto
do fechar a bomba em um teste de aqüífero, o nível de água no
Ilu olwJrvll9l10 começa I\. subir. Essa fase é conhecida como recuperação. O
1III0llto durunte 11rooupcl'lIçl'lo 6 dado pela seguinte equação:
790 Hidrologia
Q r2 r2
s(r,t) = - {W[-. -] - W[ ] ~
47tT 4aT 40(1-12)
I> 12 (20.39)
onde 12 é o tempo de bombeamento. Se u for menor que 0,0 I a equação 20.:\11
fica reduzida a uma expressão ainda mais simples:
Q t
s(r,t) = - In {- ~
4 7t T (t-t2)
t> 12 (20.40
Uma aplicação importante da análise de dados de recuperação consisto tllll
estimar a transmissividade através dos rebaixamentos no próprio poço, princ
palmente quando as condições não permitem a instalação de piczômctros, 1)11
dos mais precisos são geralmente obtidos durante a recuperação, do que no boiu
beamento, pois a água na recuperação não é perturbada pela homba. O procerl
mento para a análise de dados de recuperação quando u é menor que 0,0 I, ('1111
siste na plotagem em papel semilogarítmico, do rebaixamento versus () COI',I
pondente valor de t/(H2) na escala logarítmiea. Note-se que t é o tempo conuul«
a partir do início do bombeamento, e 12 é a duração do bombeamento. Da Uqllll
ção 20.40, tira-se a relação entre a declividade ós por ciclo de papel e a trUl)SIII
sividade.
2,303 Q
T=--
47t ós
(?(),tlll
Exemplo 20.5. Encontrar o valor da transmissividade a partir dos scgllirlll'~ lIil
dos de recuperação. A descarga durante a fase de bornbcamcnto é () a I %
m3/min, a distância radial ao poço é r = 4,6 m e () tempo de bombcnuuuuu 1
443 mino
Solução: O primeiro passo consiste em calcular o valor de (1/1-12)
s(m) 1,640 1,595 1,535 1,490 1,445 1,400 1,305 I ,2:\~ I, '1111
t(min) 443,5 444,0 444,5 445,0 445,5 446,0 447,0 ~l\7,~ 1111I ,
I/Hz 887 444 296,3 222,5 178,2 148.7 111.8 99,~~ ~li
sem) 1,060 0,930 0,845 0,755 0,700 0,590 0,521 O,~~1
t(mln) 451,0 455,0 459,0 4G4,O 469,0 4'/9,0 489,U 1\ 1)1) ,li
1/1-1'1 56,38 37,92 28,69 22,10 Ia,M 13JO 10,(,:1 H,') I
Drenagem de águas subterrâneas 791
2,0
1,6
'"o 1,2
L-.-
4>
E
U'l
0,6
0,4
o
J
•
õs = 0,58 m/ciclo
-~
100 100010
t/(t-t2l
Figura 20.8. Ilustração do método de recuperação
A plotagem do rebaixamento versus t/H2 é mostrada na figura 20.8. A
dcclividade da reta é 0,58 rn por ciclo. Da equ~çã_o 20.41 tem-se:
T = (2,303) (1,790) /47t (0,58) = 0,566 m2/min
Os dados de impacto são obtidos através da injeção de um volume
nhccido de água dentro do aqüífero em um intervalo de tempo muito pequeno,
paz do teste ser considerado instantâneo. Os testes de impacto são, às
vezes, utilizados para estimar a transmissividade de aqüíferos com baixa
oondutividade hidráulica, ou quando não se justifica um teste completo. A
Irnnsmissividade obtida do teste de impacto é a correspondente ao volume de
nqülfcro em tomo do poço onde foi feita a injeção. Os rebaixamentos
H.ltlultuntes da perturbação são, geralmente, medidos no próprio poço. Quando
1I',r2/I\((t é suficientemente pequena, a transmissividade pode ser estimada a
111\1llr da declívidade de uma reta que interpola os rebaixamentos observados
l'Onl os valores correspondentes a (1/t), conforme mostra a figura 20.9 e a
ql\lIç/'lo 20.42. Deve-se salientar que a teoria se aplica igualmente para uma
rullrudu InslflOtfi11ca de tigua,
v.
~ )( T I
(20.42)
IlIlu lU.I,. 1I 1(~1t'1 ,,~ IHII'Mlllh.lvl.ll\tl 11m}
792 Hidrologia
de impacto. O volume retirado de água é 0,148 m3
s(cm) 7,9 7,6 6,1 5,2 4,9 4,6 4,3 3,7. 3,4 3,0
l/t (l/nún) 0,8 0,75 0,68 0,52 0,46 0,44 0,41 0,36 0,33 0,30
s(cm) 2,8 2,4 2,1 1,8 1,5 1,2 0,9
l/t (Lrnín) 0,27 0,23 0,21 0,18 0,15 0,12 0,08
8
e
CJ)
1
6
2
0,2 0,4 0,6
1ft, min-1
0,8
Figura 20.9~Ilustração do método de impacto
Solução: A figura 20.9 mostra os dados plotados em papel comum. N
interpolação da reta, o peso dado às observações mais tardias é maior .tu 1111
as mais recentes. A reta deve passar pela origem, que é O 111111'"'
correspondente ao tempo infinito. Selecionando um ponto qualquer sohro " I."
(por exemplo s = 6,3 e l/t = 0,6) e usando a equação 20.42, cstlma-sc fi VIlIIIt
da transmissividade.
T = (0,148)(0,6) / 47t(O,063)= 0,11 m2/min
20.5 Escoamento potencial
A expressão mais comumente usada da lei d
específica da água c a condutividadc hldrãullon d
permanecem constantes foi cllscutidll no cunüulo 8. A
Drenagem de águas subterrâneas 793
dh
q = - K-
dI
(20.43)
A altura piezométrica, h, é uma grandeza escalar, a derivada da qual
(com sinal trocado) é um vetor representando força por unidade de peso de
fluido. Quando a massa específica do fluido é constante, a - altura
piezométrica representa o potencial de força, significando energia por
unidade de peso de fluido.
Para aqüíferos homogêneos, isto é, com condutividade hidráulica
constante, é permitido criar uma nova variável escalar cjl = Kh. A velocidade
Darcy toma, neste caso, a seguinte forma:
acjl
q = - 81 (20.44)
O potencial de velocidade, 41, é um artifício matemático muito utilizado
na resolução de problemas práticos de drenagem, não deve ser interpretado
omo energia potencial, nem sua derivada deve ser confundida com uma força. O
nceito de potencial de velocidade é válido somente quando o aqüífero é
homogêneo.
LInhas equipotenciais e linhas de corrente
A equação de Laplace em duas dimensões escrita em termos de velocidade
potencial é válida para representar o fluxo em meio homogêneo e isotr6pico.
a2cjl a2cjl
- +- =0
8x2 8y2
(20.45)
As funções $(x,y) que satisfazem a equação de Laplace são chamadas
1I1I1~'llêS harmônicas. As curvas no plano x-y para as quais $(x,y) = constante,
II chamadas equipotenciais. Uma equipotencial é o lugar geométrico dos
I'lJlltns com mesmo potencial. Para aqüíferos não-confinados, as equipotenciais
IIIHURtmtum a configuração topográfica do freático, como se fosse um mapa
IIIPUijl'l{OCO da superfície do terreno. Para aqüíferos confinados, as
Illl1llntcI1Cil1iS representam li conflguraçãc da superfície piezométrica. A
I '11IIIpollol'llodu vclocldudc 1'>""0)' numa doull direção Ó encontrada diferenciando a
I IlIull1ll(lo potcnclul llljNNI\ dhl'~n(), ccnformc 11 equação 20.44.
1I11ol1lln'1\10 111)11\ dIH'9j~ll It'lJU odolltllcln pnralclnrncntc " urna linha
'1IIIJl~IIUlllllJ\1 mil IUII pllllll/ 1'IIIIIIl\lllll I' (Oijml\ 7..0.10), 1\ f\lllQl1o cjI(x,y)
qy dx - qx dy = o
794 IllIh••III
constante na equipotencial. Conclui-se então que a velocidade Dnrcy 1111 IIIU
P, não tem componente tangencial a uma equipotencial. O fato dll VIII",·II
Darcy ser normal às linhas equipotenciais tem grande ullll,I/,.1
visualização do fluxo e na solução de problemas através da redil ti
Na hidrogeologia é muito conveniente descrever-se o compOlhillll'lI
fluxo através de uma família de curvas tangentes, em qualquer I)()uhl, •••
velocidade média (velocidade Darcy). Essas funções, lXx,y), ""li I h""1
junções de fluxo ou junções de corrente. O lugar geométricodOM 111111111
os quais lXx,y) é constante é chamado linha de fluxo ou linha 11" 1-11
Cada constante representa uma linha de fluxo diferente das delllu
O vetor velocidade, q, no ponto P (figura 20.10), tem COIlIIIIIlIHII
qy. A declividade da linha de fluxo no mesmo ponto é, IItU d,'111I1
derivada ~ dy/dx ~~. Essa derivada é igual a qylqx' Segue-se qn
Para uma linha de fluxo particular que passa por I', ,
(constante), logo a diferencial total é nula:
a~ a~
d~l ;:: - dx + - dy ;:: Oax ay
Igualando-se as equações 20.46 e 20.47, concluí-se qu
a~
qy = 8x e
8\}
qx = - 8y
Por outro lado, uma equipotencial que passa pelo ulQ/lllln 1'''111.' I
20.10. tem um valor Ijl(x,y) = ~l (constante); conscqüení
total será nulo:
a~ 81jl
dljll = - dx + - dy • Oax 8y
Segue-se que a declividadc da cquipotonolnl 1.1111 I'
[
dy 1 .-
dx i/l
ti8$ 84)
- 1 •• )
x f)y (I cli'l
1hOllllgem de águas subterrâneas 795
A equação acima é o inverso, com sinal trocado, da declividade -da linha,I" fluxo no mesmo ponto P. Logo, a linha de fluxo é ortogonal à linha de
"IIIH~nteno ponto de interseção. Portanto, as linhas de corrente e as linhas
'1"lpotcnciais são ortogonais entre si.
3
2
1
'f = 2-- If. =J
1 2 3 5 X4
Figura 20.10. Linhas equipotenciais e de corrente
~1IltO·6C que as funções de corrente têm dimensão [I..2tf] ou [L3/L'f), isto
11 por unidade de comprimento. A diferença entre os valores numéricos
hH.' linhas de fluxo consecutivas é igual à descarga entre essas linhas,
IIldnc1cde comprimento normal ao plano x-y. Como o fluxo não pode cortar
1111111" do corrente, a descarga por unidade de comprimento entre duas
I" lluxo consecutivas é constante no domínio do escoamento.
Iturn piczométrica das superfícies molhadas por corpos de água é
11111.Tllis superfícies são chamadas contornos equipotenciais e
11111111001 " supcrfícíes matemáticas com ~ constante. Se os níveis de água
1·lIlIll ""UI O tempo. a altura piezométrica das superfícies molhadas mudam
11111111111111I1 o tempo, sendo constante somente em um dado instante de tempo. A
11111 li, Ilu 1lIJ1 aqüífcro no fundo do poço é um exemplo de superfície
11"'11 III lnl,
II"II/tololl Impermeáveis construídas pelo homem (cortinas, pranchas,
, 1111'.), bemcomo fundos rochosos c argilosos, são consideradas linhas
1111
onnl do um /lqfl(foro
I:
796 Hidrologiu
a24>
- =0
ax2
(20.51)
Integrando-se a equação tem-se que d4>/dx= constante. Mas essa constam
é por definição a velocidade Darcy na direção x. Portanto:
d4>
dx=-qx (20.S~)
Integrando-se novamente essa equação resulta a função potencial pllT'l\ 11
escoamento unidimensional e uniforme:
4>= - qx X + constante (2()•.~ 'I
As linhas equipotenciais, portanto, representam uma família do \01
paralelas ao eixo y. As linhas de fluxo também representam uma famíll« ti
retas horizontais e paralelas ao eixo x. Da equação 20.48 tem-se que:
'Ô = J- qx dy + f(x) = f qy dx + g(y) (211.'''' I
onde: f(x) e g(y) representam funções a serem determinadas. Como o OIlOUIII.11'1I11I
estudado é na direção x, segue-se que qy = O, conseqüentemente ~ M )lI YI
Conclui-se, portanto, que a função corrente representa uma famílln !lo .'"
paralelas ao eixo x.
'Ô = J- qx dy = - qx Y (.'11
A linha de corrente 'Ôo = O corresponde ao fundo do UqIU/'OIIl y
qualquer outro valor 'Ôi corresponde a Yi' Portanto, a dlforollQII "1
representa a descarga do aqüífero por unidade de comprimento 1101"111111 1\11 f!lM
x - y.
A situação mais comum de fluxo radial é o fluxo em dlr
água em um poço escoa através de uma seção transversal
filtro ou um tubo perfurado. Entretanto, M poços que J\
nem de filtro, quando o aqüífcro 0['[0 uprOncn\l1 risco cJ
desmoronamento. O poço ~ dito pOJlotrtluto tIIUIIH)Q o 1111r(
completamente na oS.P<'ssurJ\ do IIqllflolll
Umu zonn O(J(1I IUlmdo OIlIHhlllvl,lJulll hlth~lIll(ll\ 1\111111lItI 1'1
Drenagem de águas subterrâneas 797
escoamento. Isso consegue-se adicionando uma camada de cascalho ou brita ao
redor do poço, ou pela retirada dos finos do aqüífero natural. Em qualquer um
dos casos o raio dessa zona é considerado como raio do poço e a perda de
carga nessa zona é chamada perda de carga no poço.
O fluxo em direção a um poço completamente penetrante em um aqüífero
homogêneo e isotr6pico é radialmente simétrico. Em outras palavras, a
distribuição do potencial 4>em cada plano normal ao eixo do poço é uma
circunferência. A equação de Laplace em coordenadas polares, fornece a
distribuição de 4>no escoamento radial.
d24> 1 d4>
-+--=0
dr2 r dr
(20.56)
Fazendo-se 4>' = d4>/dr, a equação de Laplace fica transformada em uma
quação mais simples:
d4>' dr
- +-=0
cjl' r
(20.57)
Juja solução mostra que o potencial é distribuído logarltmicamente com a
illstância radial ao poço, r.
cjl = C1 ln (r) + C2 (20.58)
Contornos equipotenciais são, evidentemente, círculos concêntricos com
ntro no poço (r = O). A região de validade de r é obviamente r > rp' onde
II 6 o raio do poço, ali incluído o raio do filtro.
A descarga do aqUífero em direção ao poço é calculada pelo produto da
velocidade Darcy vezes a área da seção transversal: Q = 2mm dcjl/dr, onde m é
pcssura do aqüífero. Essa expressão é válida para qualquer valor de r.
ubstltuindo-se na equação 20.58 o valor da constante C1 por Q127tIl1, tem-se
'1\10:
,'('
Q
41- - ln (r) + C2 (20.59)
21t m
1\11191'10 potencial e a função
uuonte O.tIlil 'O"II.)huln,lIl~ 1\(1111,. ~(~Il"IIIIO" ()XI)f(~Htlnc.lB:
I
798 Hidrologia
84> 1 8'Ô
'Ir=--=---
õt r 8e (20.60)
Da equação (20.54) segue-se que:
J 8,'Ô = r - de + constante8r (20.61
Mas como r 84>/8r =Q/27tm, a função corrente tem como expressão:
Q
ô = -- e + constante
27tm (20.
Fazendo na equação 20.62 el = O, obtém-se 'ÔI = O; para e2 = 27t, obtém
\~2 • Q/m. A descarga por unidade de espessura de aqüífero (m) será 18\1111,
portanto, a 'Ô2 - 'ÔI = Q/m.
A equação 20.59 pode ser usada para determinar a altura piezornétrl
puru uma distância radial ao poço conhecida:
Q r
h = - ln (-) + h
2 7t T rp p
(20.(11
Iludo: hp c rp representam, a altura piezométrica e o raio no pl)~lI,
pcctívamente. Nessa equação a altura piezométrica aumenta indefinidnlllolH."
1IIIIIldo a distância radial ao poço aumenta também indefinidamente, oOl1dlVhll
'lI'oumcnte não aceitável. Entretanto, quando um poço isolado 6 bombcndo r 11I
UIU aqüíforo infinito por um tempo suficientemente grande, um 1'11011I111
qnllfbrio é estabelecido na vizinhança do poço, sendo possível n 1lI1111./tVhl
dll equação 20.63. A aplicação prática dessa equação é obtida qunndo Ihl
onhecldas as alturas plezométricas e as distânoiuis radluis üo (>090 etn 111.
hl~III'CS diferentes. Nessa rogl!lo do pseudo cqullfbrlo, h2-hl w ()/hll, 'f
III(rl/l't)· Segue-se que ti trnnsmisslvldndo podo cntllo ser I.lstlmlldll ',lruv«1/1 II
IIlnlo cquução:
.I'
111 (
Ir (h~,ltl) 1'1 0"'11
Drenagem de águas subterrâneas 799
Método das imagens
Quando um poço completamente penetrante retira água de um aqüífero
confinado pr6ximo de um rio também completamente penetrante, a água é
retirada não somente do aqüííero, mas também do rio. Se a retirada de água do
poço não influi no nível do rio, então o rio constitui um contorno
equípotencíal (recarga). Essa análise aplica-se estritamente ao aqUífero
confinado e ao poço e rio completamente penetrantes; entretanto, os
resultados aplicam-se também a situações nas quais o aqüífero é livre e o rio
parcialmente penetrante.
Como o fluxo em direção ao poço não é radialmente simétrico, a solução
não poderia ser igual às soluções até aqui discutidas. O sistema real de
natureza semi-ínfínita pode ser substituído por um outro sistema
matematicamente equivalente, formado por um aqUífero infinito, um poço de
bombeamento real localizado nas coordenadas x = a, y = O e um poço de recarga
localizado nas coordenadasx = - a, y = O. O rebaixamento em qualquer ponto
do plano semi-infinito x > O, é calculado pela soma dos rebaixamentos
produzidos pelos poços real e imaginário. A figura 20.11 ilustra graficamente
o método das imagens.
Q r2
s = - ln (-)
2 7t T rI
(20.65)
{
2 2} 1/2 { 2 2} 1/2onde: r2::: (a + x) + y e rI = (a - x) + y
,XOIl1I>lo 20.7. Um poço vai ser construido a uma distância de 100 m de um rio
(,110 l,bllllI.CCeum aqüífero livre. Sabendo-se que o raio do poço é 0,3 m e a
ndutivldadc hidráulica do aqüífero é 10 m/dia, encontre a descarga do poço,
llulIlI!JO os níveis do poço e do rio encontram-se a alturas de 3 m e 15 m,
IO'/lC<ltlvllmcnte, acima de um datum.
Illuçftlil Isolando Q da equação 20.65 e substituído valores tem-se:
(l\x3,14l6dOx9x12) / Inl (4xlOOxl00+0,3xO,3)/O,3xO,3} = 1043,6 m3/dia
800 Hidrologia
contornos impermeãveis, pode ser entendida imaginando-se que a água no ponto
x = ° não escoa para lugar nenhum, ali tem a mesma tendência de fluir
igualmente para o poço real ou para o imaginário.
Q
t
Q
I
s;o~ devidO àrecorga //
,,"... '"...
nível
do rio --l~-----
r '\ devido ao
bombeornenf
I. a -I- a ""
Figura 20.11. Princípio da superposição
Construção de redes de fluxo
Para construir uma rede de fluxo pode-se utilizar a seguinte seqüõn
a) desenhe numa escala conveniente os domínios do problema;
b) construa a rede de fluxo através de quadrados curvilineares de tnlluUlh ••
apropriados. obedecendo a regra básica de ortogonalidade nos }X>IIW. I1
intersecção;
c) respeite todos os contornos do problema (recarga, descarga, ete.);
d) tire vantagem da simetria (no caso de existir), começando o desenho )',11
partes simétricas;
e) não use mais de 4 ou 5 tubos de corrente na primeira tentativa.
PROBLEMAS
1- Considere fluxo unidimensional na direção horizontnl
confinado e homogêneo. O flux.o ocorre entre dois 01\1111
completamente penetrantes no I1qUffcro, sopuradoa "QI umn dlslnll
A diferença de elevação do nívols do ~81lU entre (lIl duIH 011I11I
espessura do aqüfforo 2 m, JlIllII OH111l1III 1\ (lO"C'JII'UII .111 IIqllCflll (I
dCIlOlltJm ll() 0"0111 (10 IU~llorolavIII.'Ru OUI II,,"~Irul'1I111 ,UI'l'Hml
Drenagem de águas subterrâneas 801
uma distância de 1000 m. Foi encontrada uma diferença de 3 //s que pode ser
atribuída ao aqüífero, Estime a condutividade hidráulica.
2- Um poço está sendo utilizado para rebaixar o nível do freãtico em um
distrito de irrigação. Sabe-se que o aqüífero tem 20 m de espessura média,
condutividade 'hidráulica 15 m/dia e estoratividade de 0,5 %. Estime o valor
do rebaixamento a 7 m de distância ao final de um dia de bombeamento, quando
o mesmo está sendo feito a uma taxa de 2725 m3/dia.
- Um poço é bombeado por um tempo muito longo e a uma taxa de 0,074 m3/s de
Um aqüífero confinado. A diferença de elevação da superfície piezométrica em
dois piezômetros localizados a distâncias de 6 m e 46 m do poço é 1,42 m.
alcule a transmissividade do aqüífero.
4· Um poço de bombeamento está equidistantemente localizado em um aqüífero
llmitado de um lado por uma fronteira impermeável e do outro por uma
fronteira de carga constante, conforme mostra a figura. Utilizando o método
rins imagens, desenhe os poços de bombeamento (o) e recarga (x) que seriam
ncccssãrios para eliminar essas fronteiras.
Dois poços de produção separados por uma distância de 75 m um do outro,
hombeiam a uma taxa de 0,05 m3/s em um aqüífero com transmissividade 0,065
u(1./8. Considerando que o raio para o qual o rebaixamento é nulo é 1220 m,
tloulc e pIote o rebaixamento ao longo da linha que une os poços.
Ilhlll'l~dll 1'"lhll'lJu~ 4
802 Hidrologia
6- Uma barragem de terra com 13 m de espessura e 7,5 m de altura tem o nível
de água a montante a uma profundidade de 6,2 m e o nível de jus ante a 2,2 m.
A barragem tem 72 m de comprimento e condutividade hidráulica de 0,527 m/dia.
Estime a percolação através da barragem.
7- Estime o potencial nos pontos A e B do maciço da figura, em relação A
linha de saturação. A linha de saturação está em equilíbrio.
terreno
100m
90 m
80 m
70 fi)
60 fi)
- =??s:
A B
ZOI
Figura do problema 7
8- Em uma área de mineração, um dreno a céu aberto com 300 m de cornprlnteuu
encontra-se normalmente orientado à direção do fluxo subterrâneo ru"IIHIIII
Antes da abertura do dreno, foi feita uma campanha de campo nu qW11 tllUIU
medidas a declividade da linha de água e a condutividade hidrdlllku, 11111
valores médios de 3% e 1,22 m/dia, respectivamente. Estimo II do_clu." m
dreno sabendo que o fundo do mesmo encontra-se a uma profundidadolll' !,I 't "
abaixo da linha de água. Estime também a descarga no dreno, 011"0 I' 1111-.1111
estivesse orientado segundo um ângulo de 45° em direção ao flUXI1,
Drenagem de águas subterrlneas 803
Encontre o espaçamento apropriado entre os drenos.
10- Dois drenos a céu aberto separados por uma distância de 12 metros, têm
seus respectivos níveis de água a 6,1 m e 1,5 m acima de um estrato
impermeável de referência. Estime a posição da linha de água entre os drenos,
a cada 3 metros de comprimento. Considere um aqüífero homogêneo com
condutividade hidráulica de 0,5 m/dia.
11- Use os mesmos dados do problema anterior, porém considere um aqüífero
heterogêneo. A condutividadc hidráulica da primeira metade é 0,5 m/dia, e a
condutividade hidráulica da segunda metade 0,2 m/dia, Compare os resultados
com os do exemplo anterior.
12- Considere o aqüífero homogêneo do problema 10, porém com uma taxa de
recarga constante de 0,2 m/día,
13- Considere o aquífero heterogêneo do problema lI, porém com uma recarga
oonstante de 0,2 m/dia, Compare os resultados com os do problema 11.
14-Considere o aqüífero homogêneo do problema 10, porém com um pequeno poço
localizado no meio do caminho entre os dois drenas. Escontre a linha de água
ntre os drenas, sabendo que a vazão do poço é 1,0 m3/dia. Foi a vazão do
poço suficientemente grande para abaixar a linha d' água?
lS- Na mina de Butiã-Leste, RS, foram colhidos dados de recuperação. Estime o
Vlalor da transmissividade.
Q(m3/min) = 0,0233
R(m) = 2,5
NO.Obs.= 9
Vazão do poço
Distância radial ao poço
Número de observações de tempo e recuperação.
Tempo Recuperação Tempo Recuperação
t!(t-u) m t/( t-t2) m
301 3.50 51,00 2,10
201 3.48 34,33 1,82
151 3,25 26,00 1,31
121 2,91 21,00 1,22
tOt 2.73. -
804 Hidrolo
REFERÊNCIAS
1- De WIEST, R. J. M. 1965. Geohydrology. New York: John Wiley, 36(ljl
2- FETTER, C. W. Jr. 1980. Applied hydrogeology. Bell: Howell, 48HI'
3- FREEZE, A.; CHERRY, J. 1979. Groundwater. Englcwood Cliffs: Prcntf I
Hal!, Inc. 604p.
4- LOHMAN, S. W. 1977. Hidráulica subterrânea. Barcelona: Edltodnl
Ariel, 191 p.
5- Mc WHORTER, B.; SUNADA, D. K. 1977. Groundwater hydr%l()' 1111'/
hydraulics. Water Resourccs Publications, 290p.
6- TODO, D. K. 1959. Ground water hydrology. New York: John Wilcy, J'1/111
7- W ALTON, W. C. 1970. Groundwater resource evaluation. New York: Me (111I
Hill, 664p.
Capítulo 21
DRENAGEM URBANA
Rubem Porto, Kamel Zahed F., Carlos Tucci e Francisco Bidone
21.1 Conceitos
Durante muito tempo o objetivo principal da drenagem urbana foi remover
as águas pluviais em excesso da forma mais eficiente possível para evitar
transtornos, prejuízos e riscos de inundações. A partir de tal enfoque as
ações concentraram-se na execução de projetos e obras e na análise econômica
dos benefícios e custos dessas medidas, ditas estruturais.
Medidas estruturais são necessárias e mesmo essenciais para a solução de
um grande número de problemas de inundações urbanas. A experiência nacional e
ntcrnacional mostra, entretanto, que tais medidas, além de onerosas, não
representam por si s6 solução eficaz e sustentável dos problemas mais
complexos de drenagem urbana.
Melhores soluções para esses problemas são alcançadas a partir de uma
compreensãomais integrada do ambiente urbano e das relações entre os
temas que o compõem. Dependem também de uma atuação mais abrangente por
!I"rte dos responsáveis pelo setor que necessariamente deve envolver aspectos
lcgaís, institucionais, tecnol6gicos e sociol6gicos. Em outras palavras, o
onceito do que se entende por drenagem urbana extravasou o campo restrito da
ngcnharia para se tomar um problema gerencial, com componentes políticos e
cclolõgicos.
O termo drenagem urbana é entendido aqui, no seu sentido mais amplo,
I 01110 o conjunto de medidas que tenham por objetivo minimizar os riscos a que
populações estão sujeitas, diminuir os prejufzos causados por inundações e
possibilitar o desenvolvimento urbano de forma harmônica, articulada e
II'Hcntável.
Soluções eficazes de drenagem urbana dependem dos seguintes fatores:
-cxistência de uma política para o setor que defina objetivos a serem
alcançados e os meios (legais, institucionais, técnicos e financeiros)
para atingi-los:
-cxlstência de umu pol[llcl\ para ocupação do solo urbano devidamente
IIrllculndl' com 1\ POJrllcl\ de drl.'t\f\goOl urbana, principalmente no que se
refere ~ ocu.,I\~'n(l dll, v111fl'llI d(.l 10undnção:
'J1rooC:~IIO do 1'IIII1rlHIlIrllll/ '1"" l'Ulll01l1plo mt'did", (\0 curto, médio o IOIlIW