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31/01/2015 1 Edmarcio BelatiU F A B C /E n g . d e E n e rg ia – C irc u ito s E lé tric o s I 1 CIRCUITOS ELÉTRICOS I Apresentação do Curso Revisão (Conceitos Básicos e Grandezas Físicas) Elementos Ativos e Passivos Leis de Ohm Leis de Kirchhoff Prof. Dr. Edmarcio Antonio Belati edmarcio.belati@ufabc.edu.br Aula 1Aula 1 02/02/2015 Edmarcio BelatiU F A B C /E n g . d e E n e rg ia – C irc u ito s E lé tric o s I • Objetivos Gerais da Disciplina Este curso tem o objetivo de apresentar aos alunos os elementos clássicos que constituem os circuitos elétricos, bem como, os principais métodos e teoremas utilizados para análise de tais circuitos. • Ementa Resumida 1- Conceitos Básicos, Bipolos Elementares, Associação de Bipolos e Leis de Kirchhoff; 2- Métodos de Análise de Circuitos; 3- Redes de Primeira Ordem; 4- Redes de Segunda Ordem; 5- Regime Permanente Senoidal; 6- Potência e Energia em Regime Permanente Senoidal. APRESENTAÇÃO DO CURSO 2 31/01/2015 2 Edmarcio BelatiU F A B C /E n g . d e E n e rg ia – C irc u ito s E lé tric o s I • Turma EN2703 - segunda das 8:00 às 11:00, sala A – 301-2 ( A1 e A2) , semanal EN2703 - quarta das 10:00 às 12:00, Lab 407-1 (A1) e Lab 405-1 (A2) , =~quinzenal Prática turma A2 - Professor Ricardo Canelói • Professor Edmarcio Antonio Belati - Sala 645 – Bloco A /torre 1 http://sites.google.com/site/ufabccircuitoseletricos1 APRESENTAÇÃO DO CURSO 3 Edmarcio BelatiU F A B C /E n g . d e E n e rg ia – C irc u ito s E lé tric o s I Bibliografia Básica • ORSINI, L.Q.; CONSONNI, D. ―Curso de Circuitos Elétricos‖, Vol. 1 ( 2a Ed. – 2002 ), Ed. Blücher, São Paulo. • NILSSON, J.W., RIEDEL, S. A. ―Circuitos Elétricos‖, 8th Ed., Pearson, 2008. Bibliografia Complementar • BOYLESTAD, R. L., ―Introdução à Análise de Circuitos‖, Prentice-Hall do Brasil,8a Ed., 1998. • BURIAN Jr., Y., LYRA, A.C.C. ―Circuitos Elétricos‖, Pearson, Prentice Hall, São Paulo, 2006. • MARIOTTO, P.A., ―Análise de Circuitos Elétricos‖, Prentice-Hall, 2003. • NAHVI, M.; EDMINISTER, J., Circuitos Elétricos, Schaum, Bookman, 2a. Edição, 2005. APRESENTAÇÃO DO CURSO 4 31/01/2015 3 Edmarcio BelatiU F A B C /E n g . d e E n e rg ia – C irc u ito s E lé tric o s I 5 INTRODUÇÃO Introdução: Aplicação de Circuitos Elétricos GERAÇÃO SUBESTAÇÕES ELEVADORAS LINHA DE TRANSMISSÃO SUBESTAÇÕES ABAIXADORAS LINHA DE DISTRIBUIÇÃO TRANSFORMADORES ABAIXADORES EQUIPAMENTOS ELÉTRICOS E ELETRÔNICOS Edmarcio BelatiU F A B C /E n g . d e E n e rg ia – C irc u ito s E lé tric o s I 6 DEFINIÇÕES BÁSICAS Um circuito elétrico pode ser definido como uma interligação de componentes básicos formando pelo menos um caminho fechado. São componentes básicos de um circuito: • fontes de tensão; • fontes de corrente; • resistores; • capacitores; • indutores. Exemplo de circuito elétrico 31/01/2015 4 Edmarcio BelatiU F A B C /E n g . d e E n e rg ia – C irc u ito s E lé tric o s I 7 Elemento Genérico Um elemento genérico de dois terminais (bipolo) é mostrado na figura: O elemento genérico pode ser: • resistor; • capacitor; • Indutor; • gerador; • etc. Elemento genérico (bipolo) DEFINIÇÕES BÁSICAS revisão Edmarcio BelatiU F A B C /E n g . d e E n e rg ia – C irc u ito s E lé tric o s I 8 Obs: elementos de um circuito podem ter mais de dois terminais. Exemplo: transistores, amplificadores. Transistores com diferentes encapsulamentos Circuito elétrico de um Amplificador Operacional DEFINIÇÕES BÁSICAS revisão 31/01/2015 5 Edmarcio BelatiU F A B C /E n g . d e E n e rg ia – C irc u ito s E lé tric o s I 9 Associada a um elemento elétrico temos grandezas elétricas, como tensão e corrente. Essas grandezas, e outras, quando aparecem, precisam ser cuidadosamente definidas. Isto só pode ser feito se tivermos um sistema padrão de unidades. O sistema adotado é o SI (Sistema Internacional de Unidades). Grandezas Elétricas Muitos problemas e equipamentos utilizam outros sistemas de unidade, como exemplo: CGS (centímetro, grama, e segundo); MKS (metro, quilograma e segundo); FPS (foot, pound e second) – (pé, libra, segundo). DEFINIÇÕES BÁSICAS revisão Edmarcio BelatiU F A B C /E n g . d e E n e rg ia – C irc u ito s E lé tric o s I 10 Grandeza Unidade Símbolo Comprimento metro m Massa quilograma kg Tempo segundo s Corrente elétrica ampère A Temperatura kelvin k Quantidade de matéria mol mol Intensidade luminosa candela cd Unidades de Base do SI UNIDADES USUAIS revisão 31/01/2015 6 Edmarcio BelatiU F A B C /E n g . d e E n e rg ia – C irc u ito s E lé tric o s I 11 O SI incorpora o sistema decimal para relacionar unidades. UNIDADES USUAIS revisão Edmarcio BelatiU F A B C /E n g . d e E n e rg ia – C irc u ito s E lé tric o s I 12 GRANDEZAS FUNDAMENTAIS – CARGA ELÉTRICA Carga Elétrica (Q ou q) Existem duas espécies de Carga Elétrica, denominada por convenção, carga elétrica positiva e carga elétrica negativa. No SI a carga elétrica é o coulomb (C). O coulomb é A.s (ampère segundo) A carga elétrica apresenta-se na natureza com valores múltiplos inteiros de uma pequena carga denominada carga elétrica elementar, simbolizada por e. Ce 19106021,1 revisão 31/01/2015 7 Edmarcio BelatiU F A B C /E n g . d e E n e rg ia – C irc u ito s E lé tric o s I 13 O elétron é dotado de uma carga elementar negativa. qeletron = -e =-1,6021 10 -19 C O próton, ao contrário do elétron, é dotado de uma carga elementar positiva. qpróton = +e = +1,6021 10 -19 C O neutro é uma partícula não dotada de carga elétrica. qnêutron = 0 Elétron Próton Neutro GRANDEZAS FUNDAMENTAIS – CARGA ELÉTRICA revisão Edmarcio BelatiU F A B C /E n g . d e E n e rg ia – C irc u ito s E lé tric o s I 14 Corpo eletricamente neutro: Quando a soma das cargas elétricas de todas os portadores de carga existente num corpo é igual a zero Corpo eletrizado: Quando a soma das cargas é diferente de zero. Quando eletrizamos um corpo, alteramos sua quantidade de elétrons, mas não a de prótons. Obs: os núcleos atômicos, onde estão os prótons, só podem ser alterados em situações especiais, como, por exemplo, ao serem bombardeados por partículas que adquirem alta energia em aceleradores de partícula. GRANDEZAS FUNDAMENTAIS – CARGA ELÉTRICA revisão 31/01/2015 8 Edmarcio BelatiU F A B C /E n g . d e E n e rg ia – C irc u ito s E lé tric o s I 15 • Para eletrizar um corpo negativamente temos que fornecer elétrons a ele. • Para eletrizar um corpo positivamente temos que retirar elétrons dele. Em qualquer caso, a carga elétrica Q (ou q) adquirida pelo corpo corresponde à carga total de seus elétrons ou prótons em excesso e é sempre um múltiplo da carga elementardo e. enQ (n=1,2,3...) GRANDEZAS FUNDAMENTAIS – CARGA ELÉTRICA revisão Edmarcio BelatiU F A B C /E n g . d e E n e rg ia – C irc u ito s E lé tric o s I 16 Exemplo: Um átomo tem o número de prótons igual ao número de elétrons. Um íon de alumínio Al+3 é um átomo de alumínio que perdeu três elétrons. Qual é a carga elétrica Q desse íon? (e= 1,6021 X 10 -19 C) Solução: Se o átomo perdeu 3 elétrons, ficou com um excesso de prótons, 3 prótons, portanto: 19106021,13 enQ CQ 19108063,4 GRANDEZAS FUNDAMENTAIS – CARGA ELÉTRICA revisão 31/01/2015 9 Edmarcio BelatiU F A B C /E n g . d e E n e rg ia – C irc u ito s E lé tric o s I 17 Corrente Elétrica (i) A corrente elétrica é o movimento ordenado de portadores de carga elétrica, isto é, um fluxo de portadores num determinado sentido. A unidade física utilizada é o ampère, simbolizado por A. Em que: i(t) - ampère (A); q - coulomb (C); t - segundos (s). dt dq ti )( GRANDEZAS FUNDAMENTAIS – CORRENTE ELÉTRICA revisão Edmarcio BelatiU F A B C /E n g . d e E n e rg ia – C irc u ito s E lé tric o s I 18 Exemplo. Encontre a corrente no elemento quanto a carga que está entrando no elemento é dada por: Solução: Aplicando a definição de correte tem-se: onde t é o tempo em segundos. Ctq 12 A dt dq i 12 GRANDEZAS FUNDAMENTAIS – CORRENTE ELÉTRICA revisão 31/01/2015 10 Edmarcio BelatiU F A B C /E n g . d e E n e rg ia – C irc u ito s E lé tric o s I 19 A carga total introduzida no elemento entre os instantes de tempo (t1) e (t2) é encontrado pela integração: 2 1 )0()0()()( 12 t t qdtiqtqtqq Se a carga q é conhecida, então podemos calcular a corrente i. Alternativamente se a corrente i é conhecida podemos calcular a carga pela expressão abaixo. t t T dtitqtqq 0 )()( 0 GRANDEZAS FUNDAMENTAIS – CORRENTE ELÉTRICA revisão Edmarcio BelatiU F A B C /E n g . d e E n e rg ia – C irc u ito s E lé tric o s I 20 Exemplo. Encontre a carga que entrou no terminal de um elemento entre t=0 s a t=3 s sendo a corrente no elemento dada pelo gráfico da corrente abaixo. Solução: Da figura nós podemos descrever i(t) como: GRANDEZAS FUNDAMENTAIS – CORRENTE ELÉTRICA revisão 31/01/2015 11 Edmarcio BelatiU F A B C /E n g . d e E n e rg ia – C irc u ito s E lé tric o s I Usando a expressão da carga temos: Alternativamente, podemos calcular a carga somente calculando a área do gráfico: Cq 5221 2 22 2111 C t tdttdtdttiq 5)19( 2 1 1 2 1)( 3 1 21 0 3 0 3 1 1 0 21 GRANDEZAS FUNDAMENTAIS – CORRENTE ELÉTRICA revisão Edmarcio BelatiU F A B C /E n g . d e E n e rg ia – C irc u ito s E lé tric o s I 22 A tensão (diferença de potencial ou ddp) entre dois pontos de um circuito é definida como o trabalho (W) necessário em Joules para mover 1 C de carga (q) entre dois pontos. A unidade utilizada é o volt, simbolizado por V. Tensão O trabalho e a energia são basicamente semelhantes, visto que o trabalho é o gasto de energia. São, portanto, ambos medidos pelas mesmas unidades, a unidade no SI, sendo o Joule, assim chamado em homenagem a James Prescott Joule. GRANDEZAS FUNDAMENTAIS – TENSÃO )( )( )( coulombsdq joulesdW voltsV Unidades no SI: Trabalho: Joule (J) Carga: Coulomb (C) Tensão: Volt (V) revisão 31/01/2015 12 Edmarcio BelatiU F A B C /E n g . d e E n e rg ia – C irc u ito s E lé tric o s I 23 Joule (J) = N.m Newton (N) =Kg m/s2 3 222 1 1 1 /1 1 1 1 1 1 sA mKg sA smKg C mN C J V Coulomb (C) = A . s A tensão será representada por v ou V, e usada a convenção de polaridade (+) e (-). + -A B O terminal A é v Volts positivo em relação ao terminal B. A está num potencial V Volts acima do terminal B. B está num potencial V Volts abaixo do terminal A. v GRANDEZAS FUNDAMENTAIS – TENSÃO revisão Edmarcio BelatiU F A B C /E n g . d e E n e rg ia – C irc u ito s E lé tric o s I 24 Exemplos + A B - 5 v + A B - 5 v A está a 5 volts do terminal B B está a - 5 volts do terminal A VAB=5 V VBA = -5 V Os exemplos representam a mesma tensão. Temos VAB=-VBA . GRANDEZAS FUNDAMENTAIS – TENSÃO revisão 31/01/2015 13 Edmarcio BelatiU F A B C /E n g . d e E n e rg ia – C irc u ito s E lé tric o s I 25 Para sabermos se a energia é fornecida ao elemento ou por ele ao restante do circuito, temos que identificar a polaridade da tensão e o sentido da corrente que atravessa o mesmo. O elemento está absorvendo energia. Uma corrente positiva entra no terminal positivo - A B + 5 v 2 A (a) + A B - 5 v 2 A Uma corrente positiva entra no terminal negativo. O elemento está entregando energia. (c) - A B + 5 v 2 A Uma corrente positiva entra no terminal negativo. O elemento está entregando energia.(d) GRANDEZAS FUNDAMENTAIS – TENSÃO revisão Edmarcio BelatiU F A B C /E n g . d e E n e rg ia – C irc u ito s E lé tric o s I 26 Potência (Watts) A razão na qual um corpo absorve ou produz energia (W - Joule) é a potência absorvida ou produzida por este corpo. GRANDEZAS FUNDAMENTAIS – POTÊNCIA Unidades SI: Potência: watt (W) )( )( )( segundosdt joulesdW wattsP Se 1 J de energia é absorvido ou liberado numa taxa constante durante 1 s, a potência correspondente é 1 W. A potência pode ser calculada pela variação de energia do sistema em determinado intervalo de tempo, o que significa dizer que a potência é a rapidez com a qual um trabalho é realizado. revisão 31/01/2015 14 Edmarcio BelatiU F A B C /E n g . d e E n e rg ia – C irc u ito s E lé tric o s I 27 A potência consumida por um componente ou sistema elétrico pode ser calculada em termos da tensão aplicada ao componente e da corrente que o atravessa. )()()( ampèreIvoltsVwattsP + V -I Pois, variando no tempo temos: GRANDEZAS FUNDAMENTAIS – POTÊNCIA A potência pode ser positiva (consumindo potência) ou negativa (fornecendo potência) revisão dt dW dt dq dq dW )t(I)t(V)t(P Edmarcio BelatiU F A B C /E n g . d e E n e rg ia – C irc u ito s E lé tric o s I 28 GRANDEZAS FUNDAMENTAIS – POTÊNCIA - A B + 2 v 3 A + A B - -2 v -3 A - A B + 4 v -5 A Exercício 1: Calcule a potência absorvida por cada elemento das figuras abaixo. a) b) c) Resp: a) 6 W revisão Resp: b) 6 W Resp: c) -20 W 31/01/2015 15 Edmarcio BelatiU F A B C /E n g . d e E n e rg ia – C irc u ito s E lé tric o s I 29 Energia também pode ser definida como a integral da potência ao longo do tempo. Outra unidade bastante utilizada na prática é o watt-segundo(W.s) e demais unidades dela derivadas, tais como o kW-hora. (1 kW-hora equivale a 3,6x106 W.s). Integrando-se entre os instantes t0 e t, resulta: t t dttptWtW 0 )()()( 0 t o dttptW )()( se considerarmos W(t0)=0 temos: Energia (W – Joule) GRANDEZAS FUNDAMENTAIS – ENERGIA dtpdW revisão Edmarcio BelatiU F A B C /E n g . d e E n e rg ia – C irc u ito s E lé tric o s I 30 Exercício 2: Qual a Energia transferida ao bipolo durante o intervalo de tempo 0 a 10 s dado que a potência p(t) é a descrita pelo gráfico abaixo. 0 5 10 15 20 t(s) p(t) watts 0 10 20 30 40 verdeem Área 10 0 )( dttpw dttdtw 10 5 5 0 10410 Joules 15010210 10 5 25 0 tttw GRANDEZAS FUNDAMENTAIS – ENERGIA Solução revisão 31/01/2015 16 Edmarcio BelatiU F A B C /E n g . d e E n e rg ia – C irc u ito s E lé tric o s I 31 ELEMENTOS ATIVOS E PASSIVOS Um elemento é dito passivo se absorve energia. tt dtivdttptW 0)()( Exemplos de elementos passivos são: resistores, indutores e capacitores. Resistor Os elementos dos circuitos podem ser classificados em elementos passivos e ativos Elemento Passivo Edmarcio BelatiU F A B C /E n g . d e E n e rg ia – C irc u ito s E lé tric o s I 32 • Resistência Elétrica (Ω) Resistor, também conhecido com resistência é um dispositivo muito usado em circuitos elétrico/eletrônico. O resistor faz oposição a passagem de corrente elétrica e apresenta códigos de corres para sua identificação. RESISTORES Utilização: Geradores de calor – (chuveiro elétrico e outros); Limitadores de corrente – (resistências em paralelo); Divisores de tensão – (resistências em série). Símbolo: O "retângulo" com terminais é uma representação simbólica para os resistores de valores fixos tanto na Europa como no Reino Unido; a representação em "linha quebrada" (zig-zag) é usada nas Américas e Japão. 31/01/2015 17 Edmarcio BelatiU F A B C /E n g . d e E n e rg ia – C irc u ito s E lé tric o s I 33 • Relação direta entre as variáveis de corrente e tensão de circuito. • Código de cores para leitura PRETO MARROM VERMELHO LARANJA AMARELO VERDE AZUL VIOLETA CINZA BRANCO 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 COR MARROM VERMELHO OURO PRATA TOLERÂNCIA + ou – 1% + ou – 2% + ou – 5% + ou – 10% Relação constitutiva: - Caso genérico: - Caso linear: ))(()( tirtv )()( tRitv RESISTORES - O valor da resistência é função da corrente. Edmarcio BelatiU F A B C /E n g . d e E n e rg ia – C irc u ito s E lé tric o s I 34 dt tdv tvctitvctq )( ))(()())(()( dt tdv CtitCvtq )( )()()( CAPACITOR C1 33uF Capacitor – Este elemento tem como efeito fundamental o armazenamento de carga elétrica. • A tensão nos terminais do elemento é definida unicamente pela carga acumulada no elemento. Símbolo: • Relação constitutiva: – Caso genérico: – Caso linear: 31/01/2015 18 Edmarcio BelatiU F A B C /E n g . d e E n e rg ia – C irc u ito s E lé tric o s I 35 INDUTOR Indutor – Este elemento tem como efeito fundamental o armazenamento de fluxo magnético. • A corrente que flui pelo elemento é definida unicamente pelo fluxo magnético do elemento. Símbolo: • Relação constitutiva: – Caso genérico: – Caso linear: L1 10mH dt tdi tiltvtilt )( ))(()())(()( dt tdi LtvtLit )( )()()( Edmarcio BelatiU F A B C /E n g . d e E n e rg ia – C irc u ito s E lé tric o s I 36 Um elemento ativo é aquele que não é passivo. Fornece energia para o circuito. Exemplos de elementos ativos: geradores, baterias e circuitos eletrônicos que requerem uma fonte de alimentação. + v - i Bateria Elemento Ativo Gerador Eólico Sistema fotovoltaico ELEMENTOS ATIVOS 31/01/2015 19 Edmarcio BelatiU F A B C /E n g . d e E n e rg ia – C irc u ito s E lé tric o s I 37 a) Excitação Contínua: não varia sua intensidade e sentido em função do tempo. Ex: VDC (DIRECT CORRENT) FUNÇOES DE EXCITAÇÃO Funções de excitação são correntes ou tensões associadas às fontes independentes. Para Circuitos Elétricos I, destacam-se: b) Excitação em degrau: Exemplo de um gerador de função degrau. e(t) t E Edmarcio BelatiU F A B C /E n g . d e E n e rg ia – C irc u ito s E lé tric o s I 38 c) Excitação exponencial É uma excitação do tipo: EXCITAÇÃO EXPONENCIAL stEe)t(e Exponencial decrescente d) Excitação co-senoidal (ou senoidal) Éssas funções são amplamente empregadas em engenharia por várias razões, entre elas: • Derivada e Integral Senóides; • Dispositivos Reais geram excitação senoidal; • Soma de senóides de mesma frequência = senóide. 31/01/2015 20 Edmarcio BelatiU F A B C /E n g . d e E n e rg ia – C irc u ito s E lé tric o s I 39 Fontes são dispositivos que fornecem energia a um sistema, em nosso caso um circuito elétrico. Fonte de Corrente Contínua (CC) quando o fluxo das cargas é unidirecional e constante para um período de tempo considerado. Fonte de Corrente Alternada (CA) quando as cargas fluem ora num sentido, ora noutro, repetindo este ciclo com uma frequência definida. Fonte Ideal - fonte que fornece uma tensão ou corrente a uma carga independentemente do valor da carga a ela conectada. FONTES Símbolos: Fonte de tensão independente Fonte de corrente independente Edmarcio BelatiU F A B C /E n g . d e E n e rg ia – C irc u ito s E lé tric o s I 40 Fonte dependente ideal ou fonte controlada ideal ou fonte vinculada é uma fonte que estabelece uma tensão ou corrente que depende do valor da tensão ou corrente em um outro ponto do circuito. Sua simbologia é mostrada na figura abaixo. Símbolos para: (a) fonte de tensão dependente; (b) fonte de corrente dependente. Fontes dependentes FONTES DEPENDENTES 31/01/2015 21 Edmarcio BelatiU F A B C /E n g . d e E n e rg ia – C irc u ito s E lé tric o s I 41 Fontes controladas podem ser de quatro tipos: 1 - Fonte de tensão controlada por corrente - O fator r é denominado transresistência [ohm], pois caracteriza uma tensão devido a uma corrente. 2 - Fonte e tensão controlada por tensão - O fator é denominado ganho de tensão. 3 - Fonte de corrente controlada por corrente - O fator é chamado ganho de corrente. 4 - Fonte de corrente controlada por tensão. A variável g é chamada de transcondutância, pois caracteriza uma corrente devido uma tensão. FONTES DEPENDENTES Edmarcio BelatiU F A B C /E n g . d e E n e rg ia – C irc u ito s E lé tric o s I 42 ELEMENTOS ATIVOS E PASSIVOS – EXERCÍCIOS Exercício 3 (casa): Considerando que o valor do kWh seja R$ 0,20 e supondo que uma lâmpada de 60 W incandescente custe R$ 2,00 e uma lâmpada eletrônica similar de 15 W custe R$ 7,00, qual o tempo necessário para pagar o investimento em uma lâmpada eletrônica se ela ficar acesa 6 horas por dia? Resp. Aproximadamente3 meses 31/01/2015 22 Edmarcio BelatiU F A B C /E n g . d e E n e rg ia – C irc u ito s E lé tric o s I Como vimos o resistor é um elemento passivo que possui uma propriedade chamada resistência elétrica que é medida em ohms (Ω). Um resistor ôhmico oferece um relacionamento linear entre tensão e corrente em seus terminais. Assim, o gráfico da tensão pela corrente num resistor ôhmico, tem a forma mostrada na Figura a baixo. Gráfico da tensão por corrente em um elemento resistivo ideal. 43 PRIMEIRA LEI DE OHM Edmarcio BelatiU F A B C /E n g . d e E n e rg ia – C irc u ito s E lé tric o s I PRIMEIRA LEI DE OHM Por definição a grandeza denominada resistência elétrica é o coeficiente angular da reta que representa o gráfico anterior, ou seja: Onde v é a tensão nos terminais do resistor, i é a corrente que o atravessa e, R é a resistência do resistor. A lei que rege essa equação é chamada primeira Lei de Ohm e os elementos resistivos que obedecem a essa lei são denominados ôhmicos. Esta é a Primeira Lei de Ohm, assim designada em homenagem ao seu formulador Georg Simon Ohm Nascimento 16 de Março de 1789 Erlangen Falecimento 6 de Julho de 1854 Munique Nacionalidade Alemão Ocupação Matemático v=Ri 44 31/01/2015 23 Edmarcio BelatiU F A B C /E n g . d e E n e rg ia – C irc u ito s E lé tric o s I – O resistor linear é caracterizado por sua resistência (R - unidade Ohms ()) ou por sua condutância (G - unidade Simens (S)) – 1a Lei de Ohm v=Ri ou i=Gv Para materiais homogêneos e isotrópicos é possível definir os conceitos resistividade e condutividade . Em um condutor de área transversal A e comprimento l: G 1 A l1 A l R PRIMEIRA LEI DE OHM 45 Prata - 1.59 x 10e-8 Cobre - 1.72 x 10e-8 Ouro - 2.44 x 10e-8 Alumínio - 2.82 x 10e-8 Níquel - 6.90 x 10e-8 Ferro - 8.90 x 10e-8 Latão - 3.9 x 10e-8 Tabela de Resistividade Elétrica de alguns materiais em .m.(resistividade a 20ºC). Segunda Lei de Ohm – 2a Lei de Ohm Edmarcio BelatiU F A B C /E n g . d e E n e rg ia – C irc u ito s E lé tric o s I a) Nó: É um ponto do circuito comum a dois ou mais elementos. Se três ou mais elementos estão conectados a um nó, tal nó é chamado nó principal ou junção. b) Ramo: É um ―caminho‖ entre dois nós. c) Laço: É o caminho fechado em um circuito passando apenas uma vez em cada nó e terminando no nó de partida. d) Malha: É o laço que não contém nenhum outro laço. LEIS DE KIRCHHOFF Antes de apresentar as leis de Kirchhoff serão feitas algumas considerações e definidos alguns termos como segue: Gustav Robert Kirchhoff (Königsberg, Prússia, 12 de março de 1824 — Berlim, Alemanha, 17 de outubro de 1887) foi um físico alemão com contribuições científicas principalmente no campo dos circuitos elétricos 46 31/01/2015 24 Edmarcio BelatiU F A B C /E n g . d e E n e rg ia – C irc u ito s E lé tric o s I e) Será considerado que os circuitos são ideais, ou seja, os elementos que os constituem são ideais e mantém suas características indefinidamente. Segue-se abaixo uma relação dos componentes e suas características ideais. · Resistor ideal: Não varia o valor de sua resistência com a temperatura. Suporta qualquer corrente e tensão. · Fonte de tensão ideal: Mantém a tensão nos terminais e é capaz de fornecer qualquer corrente. · Fonte de corrente ideal: Mantém a corrente constante e alimenta qualquer circuito com tal corrente. f) Será considerado que os circuitos estão em regime permanente, ou seja, estão ligados a algum tempo, de modo que todas as correntes e tensões já estão estáveis. LEIS DE KIRCHHOFF 47 Edmarcio BelatiU F A B C /E n g . d e E n e rg ia – C irc u ito s E lé tric o s I Exemplo: Identifique os nós, os ramos, os laços e as malhas do circuito abaixo: LEIS DE KIRCHHOFF 48 31/01/2015 25 Edmarcio BelatiU F A B C /E n g . d e E n e rg ia – C irc u ito s E lé tric o s I Lei de Kirchhoff das Correntes A primeira lei de Kirchhoff é conhecida como Lei de Kirchhoff das Correntes (LKC). Ela é baseada na conservação de carga. O enunciado é o seguinte: “A soma algébrica das correntes que entram em um nó (ou em uma região fechada) é igual a soma algébrica das correntes que saem desse nó”. Matematicamente: LEIS DE KIRCHHOFF DAS CORRENTES 49 saientra ii Edmarcio BelatiU F A B C /E n g . d e E n e rg ia – C irc u ito s E lé tric o s I Para ilustrar essa lei considere o nó ‗O‘ da Figura abaixo. Esquema de correntes que entram e saem de um nó. Pela LCK: i1 + i3 + i4 = i2 + i5 LEIS DE KIRCHHOFF DAS CORRENTES 50 31/01/2015 26 Edmarcio BelatiU F A B C /E n g . d e E n e rg ia – C irc u ito s E lé tric o s I Exercício 4: Determine o valor de Ix no circuito abaixo. Exercício 5: Determine o valor de Ix e Iy no circuito abaixo. LEIS DE KIRCHHOFF DAS CORRENTES 51 Edmarcio BelatiU F A B C /E n g . d e E n e rg ia – C irc u ito s E lé tric o s I Lei de Kirchhoff das Tensões A 2a Lei de Kirchhoff é conhecida como Lei de Kirchhoff das Tensões (LKT). O seu enunciado é o seguinte: “A soma das elevações de tensão é igual a soma das quedas de tensão em um laço malha.” A aplicação da Lei das tensões de Kirchhoff pode se tornar complexa e confusa quando aplicada diretamente a partir do enunciado, pois é necessário saber se um elemento está elevando tensão ou subtraindo tensão do circuito, dado o sentido em que se percorre a malha. LEIS DE KIRCHHOFF DAS TENSÕES 52 31/01/2015 27 Edmarcio BelatiU F A B C /E n g . d e E n e rg ia – C irc u ito s E lé tric o s I Para evitar esse tipo de complicação, adota-se uma convenção de sinais para as tensões da malha. Tal convenção deve ser seguida à medida que o observador percorre a malha. Desta maneira, considere o circuito da Figura. Começa-se a percorrer a malha no ponto ‗o‘ e então, somam-se todas as tensões da malha até chegar novamente ao ponto ‗o‘. A soma dessas tensões, pela LKT, será zero. Ou seja: -V1 +V2 + V3 – V4 + V5 = 0 LEIS DE KIRCHHOFF DAS TENSÕES 53 Edmarcio BelatiU F A B C /E n g . d e E n e rg ia – C irc u ito s E lé tric o s I Observe que o sinal da tensão na soma das tensões da malha é o primeiro sinal que ―aparece‖ quando se percorre a malha em sentido horário. Esta não é a única maneira de se fazer a soma das tensões da malha. Outra maneira de se resolver o circuito é convencionar um sinal positivo para as diminuições de nível de tensão (elementos passivos) e um sinal negativo para os aumentos no nível de tensão (elementos ativos). LEIS DE KIRCHHOFF DAS TENSÕES 54 31/01/2015 28 Edmarcio BelatiU F A B C /E n g . d e E n e rg ia – C irc u ito s E lé tric o s I Exercício 6: Determine o valor da tensão fornecida pela fonte do circuito da figura sabendo que a corrente I = 5A. Exercício 7: Determine a potência na fonte controlada da figura para V = 10; R1=5; r=5;R2=2; R3=3. LEIS DE KIRCHHOFF DASTENSÕES 55 Edmarcio BelatiU F A B C /E n g . d e E n e rg ia – C irc u ito s E lé tric o s I LEIS DE KIRCHHOFF E OHM Exercício 8: Calcule a tensão v e a corrente i no circuito abaixo. i 4 3 V 3 5 A 9 V 3 3 12 V 56 Resp. i=1 A, v=33 V 31/01/2015 29 Edmarcio BelatiU F A B C /E n g . d e E n e rg ia – C irc u ito s E lé tric o s I 57 Exercício 9: Calcule vab e a potência entregue pela fonte de 12V. LEIS DE KIRCHHOFF E OHM Edmarcio BelatiU F A B C /E n g . d e E n e rg ia – C irc u ito s E lé tric o s I 58 1 - Calcule a tensão Vab e a corrente i no circuito abaixo. Resp: 39 V; 5A 2 - Calcule vab e a potência entregue pela fonte de 5V. 20 60 5 V10 V 30 10 b a Resp: 3,75 V EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES 31/01/2015 30 Edmarcio BelatiU F A B C /E n g . d e E n e rg ia – C irc u ito s E lé tric o s I 59 3 - No circuito elétrico ao lado identifique seus nós, ramos e malhas. 4 – No circuito ao lado são conhecidos os valores de I1, I2 e i4. Determine I3, I5 e i6 por meio da Lei de Kirchhoff das correntes. Resp: I3=4 A, I5=3 A e i6=1 A EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES Edmarcio BelatiU F A B C /E n g . d e E n e rg ia – C irc u ito s E lé tric o s I 60 5 – No circuito ao lado são conhecidos os valores de E1, E2, V2 e V4. Determine V1 e V2 por meio da Lei de Kirchhoff das tensões. 6 – No circuito ao lado são conhecidos os valores de E1, E3, V1, V2 e V4. Determine E2 e V3 para que a Lei de Kirchhoff das tensões seja válida. Obs. As polaridades V1, V2 e V4 não são conhecidas. Resp V1=3 V; V2=7 V. Resp E2=10 V; V3=22 V. EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES 31/01/2015 31 Edmarcio BelatiU F A B C /E n g . d e E n e rg ia – C irc u ito s E lé tric o s I 61 7- A corrente que percorre um elemento e a tensão aplicada a ele obedece aos gráficos abaixo. Calcule a potência entregue ao elemento para t>0. Qual o total de energia entregue ao elemento entre t=0 e t= 25 s? Resp: 5833,3 J 8- Uma bateria de automóvel é carregada com uma corrente constante de 2 A. durante cinco horas. A tensão entre os terminais da bateria é de v = 11 + 0,5t V para t>0, onde t está em hora. (a) determine a energia fornecida à bateria durante as cinco horas. (b) se a energia elétrica custa 10 centavos /kWh, determine o custo para carregar a bateria durante cinco horas. Resp: a) 441 kJ; b) 1,23 centavo EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES Edmarcio BelatiU F A B C /E n g . d e E n e rg ia – C irc u ito s E lé tric o s I 62 9- Todos os resistores da figura abaixo são múltiplos de R. Determine o valor de R. Resp:R=60 10 - O fio de cobre de 35 mm2 possui uma resistência de 0,524 Ω/km. Qual a condutância de 12 km deste fio? EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES Resp:G=0,159 S
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