APOSTILADEFISICAGERALEEXPERIMENTALII-LABORATORIOa264233

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Faculdades de Engenharia Elétrica, Eletrônica e 
Telecomunicações 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL II 
MATERIAL DIDÁTICO 
 
LABORATÓRIO 2016 
 �����������	��
���������������	��
���������������	��
���������������	��
���� 158 
EXPERIÊNCIA 01 
INSTRUMENTOS DE MEDIDA ELÉTRICA 
 
OBJETIVO 
Fazer a verificação da primeira lei de Ohm e traçar a curva característica de um bipolo linear e de um 
bipolo não linear. 
 
PROCEDIMENTO 
 Através da montagem de um circuito elétrico simples, obter a variação da intensidade de corrente 
elétrica nos elementos analisados em função da variação de tensão elétrica fornecida ao circuito. 
 
FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 
Circuitos elétricos são associações de componentes elétricos como fontes de tensão 
(geradores elétricos), resistores, capacitores, diodos, etc., com um objetivo prático definido. 
Neste momento, vamos admitir circuitos elétricos simples (um único percurso para a corrente elétrica) 
compostos de apenas fontes de tensão e resistores. 
 
� Fontes de tensão 
Fontes de tensão são elementos capazes de estabelecer, no circuito, uma determinada 
diferença de potencial dando origem a uma corrente elétrica. 
Num circuito, a diferença de potencial (ou força eletromotriz – fem) é fundamental para a 
circulação dos elétrons pela fiação até os aparelhos elétricos. 
Exemplos de fontes de tensão: pilhas, baterias, alternadores e dínamos. 
No S.I. a unidade de tensão elétrica é o volt ( V ). 
A seguir é apresentado um exemplo de um circuito elétrico simples. 
 
Figura 1 
onde, 
 R = resistência do circuito, em ohms ( ΩΩΩΩ ); 
f.e.m = força eletromotriz, em volts ( V ); 
 i = intensidade de corrente em ampéres ( A ). 
As baterias e pilhas fornecem tensão contínua perfeitamente retificada, ou seja, não há 
variação da diferença de potencial (ddp) com o tempo, conforme a figura abaixo. 
 
Figura 2 
 
 
 
Os alternadores, por outro lado, 
fornecem tensão alternada e senoidal, 
conforme a figura ao lado. 
 
Neste caso, a diferença de potencial 
varia de forma periódica, apresentando uma 
fase positiva e uma negativa. Esta é a forma 
de energia elétrica fornecida pelas empresas 
de distribuição de energia elétrica para 
consumo residencial e industrial. 
 
 
Figura 3 
 
 1
 �����������	��
���������������	��
���������������	��
���������������	��
���� 159 
Corrente elétrica 
 
Em determinados materiais (condutores metálicos), quando submetidos a uma tensão elétrica, se 
estabelece uma movimentação sistemática de elétrons de um átomo para outro: este fenômeno é chamado 
corrente elétrica. 
Podemos dizer que cargas elétricas em movimento ordenado formam uma corrente elétrica, ou seja, 
corrente elétrica é o fluxo (movimento organizado) de portadores de carga elétrica através de um meio 
condutor. 
A intensidade da corrente elétrica (i) é por definição: 
 
dt
dq
i = 
de modo que 
 )(
)(
)(
).(
).(
).( Aampére
ssegundo
Ccoulomb
dtunid
dqunid
iunid === 
Materiais como vidro, porcelana, borracha, são exemplos de isolantes, isto é, apresentam grande 
dificuldade à passagem da corrente elétrica. Nestes materiais os elétrons estão fortemente ligados aos seus 
núcleos. 
São exemplos de bons condutores: a prata, cobre, alumínio, ou seja, os materiais metálicos, isto 
porque, normalmente possuem elétrons fracamente ligados aos núcleos. 
Os condutores metálicos apresentam grande quantidade de elétrons livres. Quando um condutor 
(fio metálico) é conectado aos terminais de uma pilha (ou gerador), os elétrons livres (elétrons da última 
camada) são forçados a se movimentar em um determinado sentido, estabelecendo uma corrente elétrica. 
 
Resistência elétrica 
 
Ao aplicar uma tensão elétrica e conseqüentemente estimular a circulação de portadores de carga 
elétrica estabelecendo uma corrente elétrica em um condutor, pode-se observar que, para um mesmo valor 
de tensão aplicada, a condutores de diversos materiais, a corrente elétrica apresentará diferentes 
intensidades. Isso se deve a características intrínsecas de cada condutor. 
A resistência de um condutor pode ser entendida como uma oposição que o condutor 
apresenta à circulação de corrente elétrica, ou à circulação de elétrons. 
Dizemos que cada condutor apresenta diferente resistência elétrica em função de suas 
características microscópicas e macroscópicas. 
 
Características microscópicas 
As características microscópicas que influenciam o deslocamento dos elétrons livres são: 
• a forma de organização dos íons da rede cristalina; 
• o espaçamento disponível para o movimento dos elétrons livres. 
• sua velocidade média de arrasto. 
• número de íons e de elétrons livres disponíveis por unidade de volume. 
Como podemos observar, os aspectos microscópicos estão ligados à estrutura da rede cristalina, ao 
número de elétrons livres do material e à movimentação destes elétrons livres no condutor: quando os 
elétrons livres são estimulados a movimentar-se pela aplicação de uma tensão elétrica ocorrerão choques 
entre esses elétrons livres e a rede cristalina, o que caracteriza a dificuldade ao deslocamento dos elétrons. 
 
Características macroscópicas 
• comprimento 
• área da sua seção transversal 
• temperatura 
 
Todos estes fatores irão caracterizar a resistência elétrica do corpo condutor. 
 2
 �����������	��
���������������	��
���������������	��
���������������	��
���� 160 
 
Resistores lineares e não lineares 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A resistência de um condutor é definida como a razão entre a tensão elétrica aplicada ao corpo e a 
corrente elétrica que o atravessa. 
 
Existe um grande número de condutores cuja resistência não varia com a tensão aplicada: são os 
resistores ôhmicos. A lei de Ohm estabelece que nos resistores ôhmicos a tensão elétrica é proporcional à 
intensidade da corrente elétrica. A constante de proporcionalidade é a resistência do condutor. Ou seja: 
 
i
U
R = 
de modo que 
 
)(
)(
)(
).(
).(
).( Ω=== ohm
Aampére
Vvolt
iunid
Uunid
Runid 
 
Um resistor de cobre é um resistor ôhmico, mas há resistores que não são ôhmicos. 
Estes componentes, os resistores não ôhmicos ou não lineares, têm como principal característica 
variar a resistência de acordo com a mudança de tensão, temperatura, grau de iluminação, entre outras 
grandezas físicas. Recebem nome específico em função de suas características funcionais: 
LDR 
Um LDR (Light Dependent Resistor ou Resistor Dependente de Luz) altera sua resistência de 
acordo com a intensidade de luz recebida, devido ao efeito fotoelétrico. Em ausência e luz o LDR apresenta 
alta resistência entre os terminais. Com o aumento de iluminação, a resistência do LDR diminui. 
Este dispositivo é empregado na detecção de variação de luminosidade para o controle de alarmes, 
de lâmpadas de acendimento noturno, etc 
. 
NTC (termistores) 
Os termistores são os sensores de temperaturas utilizados em termostatos e termômetros. A 
resistência desses elementos varia com a mudança de temperatura. 
 
VARISTORES 
Os varistores estão, de modo geral, associados à proteção de fontes e circuitos de alimentação. 
Seu funcionamentos se baseia na forte condução, ou seja, na queda brusca da resistência provocada pelo 
aumento de tensão elétrica. Basicamente é construído colocando-se entre duas placas metálicas um 
dielétrico (não confundir com capacitores) que, com o aumento da tensão, e atingindo a tensão limite 
(tensão de ruptura), tem sua resistência reduzida a quase zero. Cada varistor é projetado para uma a 
tensão de ruptura específica conforme a necessidade. 
 
Determinação da resistência do bipolo 
 
Um bipolo é um dispositivo com características resistivas com dois terminais para sua conexão no circuito 
elétrico. Sendo assim, um resistor é um bipolo.______________________________________________________________________ 
PROCEDIMENTO: ________________________________________________________ 
________________________________________________________________________ 
________________________________________________________________________ 
 
1) Levantar a curva característica da Lâmpada. 
 
a) Montar o circuito abaixo: 
 
 
b) Ajustar o valor das tensões da fonte conforme a tabela abaixo e medir as respectivas correntes. 
 
Tabela 1: 
V(V) 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0 
I 
 
2) Levantar a curva característica do resistor. 
 
a) Montar o circuito abaixo: 
 
 
b) Ajustar o valor das tensões da fonte conforme a tabela abaixo e medir as respectivas correntes. 
 
Tabela 2: 
V(V) 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0 
I 
 
 
 63
 �����������	��
���������������	��
���������������	��
���������������	��
���� 218 
 
3) Levantar a curva da associação em série da Lâmpada com o resistor. 
 
a) Montar o circuito abaixo: 
 
 
 
b) Ajustar o valor das tensões da fonte conforme a tabela abaixo e medir as respectivas correntes. 
 
Tabela 3: 
 
V(V) 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0 
I 
 
4) Levantar a curva da associação em paralelo da Lâmpada com o resistor. 
 
a) Montar o circuito abaixo: 
 
 
 
b) Ajustar o valor das tensões da fonte conforme a tabela abaixo e medir as respectivas correntes. 
 
Tabela 4: 
 
V(V) 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0 
I 
 
 64
 �����������	��
���������������	��
���������������	��
���������������	��
���� 219 
 
1) Associação em série 
 
a) Trace as curvas características da lâmpada e do resistor (tabelas 1 e 2) ; 
b) Traçar a partir destas curvas a associação em série da lâmpada e o resistor; 
c) Comparar com os valores teóricos (tabela 3). 
 
 
 
 
 
 65
 �����������	��
���������������	��
���������������	��
���������������	��
���� 220 
 
2) Associação em paralelo 
 
a) Trace as curvas características da lâmpada e do resistor (tabelas 1 e 2) ; 
b) Traçar a partir destas curvas a associação em paralelo da lâmpada com o resistor; 
c) Comparar com os valores teóricos (tabela 3). 
 
 
 
 
 
 
CONCLUSÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 66
 �����������	��
���������������	��
���������������	��
���������������	��
���� 221 
 
 
EXPERIÊNCIA 07 
BIPOLO GERADOR 
 
OBJETIVO 
 
 Estudar a Lei de Pouillet e a curva característica de um gerador. Construir e analisar 
graficamente a potência útil do gerador em função da intensidade de corrente elétrica e em função 
da resistência de carga do circuito, bem como o rendimento do gerador em função da intensidade 
de corrente que o atravessa. 
 
PROCEDIMENTO 
 
 Através da montagem de um circuito elétrico simples, obter a variação da tensão elétrica 
fornecida ao circuito em função da variação de intensidade de corrente elétrica no bipolo gerador. 
 
FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 
 
Os bipolos geradores são dispositivos cujo objetivo é elevar o potencial elétrico e assim 
produzir diferença de potencial a qual, por sua vez, produz corrente elétrica. Esta elevação de 
potencial corresponde a um aumento de energia o que significa que para que o bipolo gerador 
funcione se faz necessária uma fonte de energia, a qual é utilizada na realização do trabalho 
sobre as cargas elétricas que se movem. Esta fonte de energia adicional depende do tipo de 
gerador. Nas pilhas convencionais a energia prove de uma reação química irreversível, o que 
significa que, gradativamente, os componentes químicos vão sendo consumidos, o que 
corresponde ao desgaste da pilha. Nas baterias a reação química é reversível, isto é, a bateria 
pode ser recarregada através da reversão da reação química. Existem também geradores 
eletromagnéticos nos quais a energia elétrica adicional é obtida pela conversão de energia 
mecânica em energia elétrica através de processo magnético. Isto é o que ocorre nas grandes 
usinas geradoras utilizadas pelas companhias de eletricidade. 
Os geradores de energia química fornecem corrente contínua e são representadas pelo 
símbolo: 
 
Os geradores eletromecânicos fornecem corrente alternada e são representados pelo 
símbolo: 
 
É possível também se ter fontes de potencial elétrico pela conversão de corrente alternada 
em corrente contínua. Este processo, chamado retificação, exige um circuito elétrico, dotado de 
vários componentes eletrônicos, os quais não estudaremos neste texto. A vantagem desse 
procedimento é a obtenção de fontes de tensão variável, como é o caso das fontes utilizadas na 
maioria da experiência de laboratório. Essas fontes são representadas pelo símbolo: 
������������������������������������������������������������������������������� �
 
 67
 �����������	��
���������������	��
���������������	��
���������������	��
���� 222 
 
 
 Sendo assim, denomina-se bipolo gerador todo aquele que gera energia elétrica a partir de 
outras formas de energia e utiliza essa energia para alimentar um circuito elétrico. Os geradores 
de um modo geral transformam um determinado tipo de energia em energia elétrica, assim o 
gerador de uma usina hidroelétrica e o alternador de um veículo convertem energia mecânica em 
energia elétrica; as pilhas, e o gerador de Planté convertem energia química em energia elétrica; 
as baterias solares transformam energia luminosa em energia elétrica. 
 
 O gerador ideal é representado de acordo com os símbolos abaixo : 
 
 
 O gerador ideal é constituído apenas pelo elemento conversor que faz a transformação 
dos diferentes tipos de energia em energia elétrica. A tensão no elemento gerador é representada 
por E e denomina-se força eletromotriz do gerador . 
 
 No gerador ideal a tensão independe da corrente que passa pelo mesmo, ou seja, U = E 
para qualquer valor de i. 
 A curva característica de um gerador ideal é dada pelo gráfico abaixo : 
 
 
A resistência interna do gerador 
 
Os geradores não são ideais, ou seja, eles mesmos oferecem resistência à passagem da 
corrente elétrica. Por esta razão os geradores de corrente contínua devem ser representados 
pelos símbolos abaixo, onde r representa a "resistência interna do gerador" e E representa a 
tensão nominal da pilha ou seja, a tensão gerada pelo processo que ocorre no interior do gerador 
(e indicada pelo fabricante) que é chamada "força eletro motriz" (fem). 
 
 O gerador real além do elemento conversor possui também uma resistência r 
denominada resistência interna do gerador. 
 68
 �����������	��
���������������	��
���������������	��
���������������	��
���� 223 
 
 
 
 
 Observa-se que, quando o gerador está fornecendo uma corrente I, a diferença de 
potencial V
 
fornecida pelo gerador não é a tensão nominal, pois ocorre uma queda de potencial na 
resistência interna. No gerador real a tensão U nos terminais do elemento é igual à força 
eletromotriz E , menos uma queda de tensão que ocorre na sua resistência interna r . Assim:VV BA
U −= 
 
 ( Lei de Pouillet ) (1) 
 
 A Lei de Pouillet é a equação característica do gerador real e sua representação gráfica 
nos fornece a curva característica desse gerador. Como E e r são constantes, no gerador 
verificamos que a tensão nos seus terminais depende da corrente que atravessa o mesmo e a 
representação gráfica da equação do gerador é uma reta: 
 
 
 
 Da equação do gerador, quando i = 0 temos U = E. Quando i = 0 dizemos que o gerador 
está em vazio ou em circuito aberto (não há corrente no gerador) e, neste caso, U = E . 
 
 Quando U = 0 (gerador em curto-circuito) tem-se : 
 iCCr
E
iriE ==⇒=− 0 (corrente de curto circuito do gerador ) 
 
 Se os terminais do gerador estão em curto-circuito, isto é, interligados por um condutor de 
resistência desprezível , temos U = 0 ( tensão de curto) e a corrente no gerador será : 
 
r
E
ii
CC
== (2) 
 
 Não se deve fazer o gerador operar na corrente de curto-circuito ou próximo a ela, pois isto 
poderá danificar o gerador. 
 
 No gráfico da curva característica do gerador o ponto P, cujas coordenadas são 
respectivamente a corrente no gerador e a tensão em seus terminais, P ( i ; U ) , é denominado 
irEU .−= 
 69
 �����������	��
���������������	��
���������������	��
���������������	��
���� 224 
 
 
ponto de operação do gerador. P é o ponto da curva característica do gerador que dá as 
condições em que o gerador está operando nesse momento. 
 
 Com a curva característica do gerador é uma reta, podemos calcular a sua declividade: 
 
 
rtg
r
E
E
i CC
E
tg
=
==
Θ
θ 
 
 A inclinação da reta que representa a curva característica do gerador está relacionada com 
a resistência interna r do mesmo, ou seja, quanto menor for a resistência interna r menor será a 
inclinação da reta. Para r tendendo a zero temos θθθθ tendendo a zero, isto é, a reta tende a ficar 
paralela ao eixo das correntes, isto significa que o gerador passaria a ter um comportamento ideal, 
ou seja, se r tende a zero, então, U tende a E. 
 
 Para os bipolos geradores devemos, de preferência, adotar a convenção de corrente e tensão 
para gerador, ou seja, ambos os referenciais no mesmo sentido. Os geradores são bipolos ativos. 
 
Receptores 
Uma bateria recarregável, por exemplo, a bateria do automóvel (gerador de Planté), quando 
está sendo carregada funciona como um receptor ativo, também denominado motor . Neste caso 
a tensão e a corrente possuem sentidos opostos e a tensão nos terminais do elemento nessas 
condições será: 
 
 Os motores elétricos também possuem um comportamento semelhante; neste caso a 
tensão E é denominada força contra-eletromotriz e no elemento conversor a energia elétrica é 
agora transformada em energia mecânica que será fornecida pelo motor. A curva 
característica do receptor ativo é dada pelo gráfico abaixo : 
 
As baterias recarregáveis quando estão sendo recarregadas se comportam como receptores 
ativos e a energia elétrica consumida neste caso é transformada em energia química. 
 
irEU .+=
 70
 �����������	��
���������������	��
���������������	��
���������������	��
���� 225 
 
 
No gerador de Planté o processo de carga é dado pelas reações abaixo : 
OSHOPbOHOSOPbSânodo 422244 22:)( +→+++ −− 
OSHPbHOPbScátodo 424 2:)( +→+− + 
No gerador de Planté o processo de descarga é dado pelas reações abaixo : 
� O ácido sulfúrico se dissocia em cátions hidrogênio H + e ânion S O 4
-- 
OHOH SS
−−+
+→
442
2 
� O íon SO 4
- - se desloca para o eletrodo de chumbo, e aí reage com ele formando sulfato 
de chumbo e libertando dois elétrons na reação 
elétronsPbSSPb OO 2
44
+→+
−− 
 
 O sulfato de chumbo, sendo insolúvel, fica aderente ao chumbo. Essa reação química é a 
fonte de elétrons para o acumulador e que cede ao condutor C, que os transporta ao pólo positivo. 
 No processo de descarga o eletrodo de chumbo vai sendo consumido, e se transformado 
em sulfato de chumbo. 
 
� O cátion H + se desloca para o peróxido de chumbo, e aí recebe elétrons, que chegam 
através do condutor C, se transformando em átomo de hidrogênio. Este hidrogênio reduz o 
peróxido de chumbo, transformando-o em óxido de chumbo e formando água. O óxido de chumbo 
reage com o ácido sulfúrico, formando sulfato de chumbo, e mais água. O sulfato de chumbo 
adere à placa de peróxido de chumbo . 
 
OHPbOOPbH 222 +→++ 
 
OHOPbSOSHPbO 2442 +→+ 
 
 Portanto as baterias recarregáveis após serem recarregadas voltam a funcionar como 
geradores (bipolo ativo). 
 
Quando ligamos aos terminais de um gerador um resistor de resistência R esse resistor 
passa a consumir a energia do gerador e costuma-se definir essa resistência como sendo a 
resistência da carga do gerador. 
 
 Representando-se a curva característica do gerador e a curva característica do resistor de 
carga R (reta de carga do gerador) no mesmo gráfico , obtemos : 
 71
 �����������	��
���������������	��
���������������	��
���������������	��
���� 226 
 
 
 
 
 
 O ponto de intersecção das duas curvas é o ponto de operação P do gerador, cujas 
coordenadas ( i ; U ) são dadas pelas equações ( 1 ) e ( 2 ) . 
Sabemos que a diferença de potencial ou tensão é o trabalho realizado por unidade de 
carga, ou seja: 
 VQ
Q
V .=⇒= τ
τ
 
onde 
 τ = trabalho realizado pela força elétrica 
Q = carga transportada 
 
Consideremos então um gerador E alimentando um circuito que exige uma corrente I tal 
que a tensão efetiva aplicada ao mesmo seja U = E – r.i e seja dQ a quantidade de carga 
transportada através do gerador num intervalo 
de tempo dt. Nestas condições é o trabalho realizado sobre o circuito é 
 dτ = dQ. U 
 
O trabalho por unidade de tempo, isto é, a potência desenvolvida pelo gerador sobre o circuito será 
 U
dt
dQ
dt
d
Pu .==
τ
 
Esta é a potência absorvida pelo sistema alimentado pelo gerador (que fornece uma tensão nominal E 
) e por esta razão é chamada potência útil do gerador. Mas i
dt
dQ
= , então: 
 iUPu .= e i é a corrente que alimenta o circuito. Assim: 
 
2..
)..(
iriEP
iirEP
u
u
−=
−=
 (3) 
 
ou ainda ou seja, a potência desenvolvida pelo gerador é função da resistência interna do gerador r e da 
corrente i que está sendo fornecida. Graficamente podemos representar a variação da potência em função da 
corrente. 
Representando-se a potência útil do gerador em função da corrente elétrica que por elecircula obtemos uma parábola que é denominada curva de potência do gerador. 
 72
 �����������	��
���������������	��
���������������	��
���������������	��
���� 227 
 
 
 
Os pontos aonde a curva corta o eixo das correntes são as raízes da equação, ou seja as 
condições aonde a potência útil é nula. 
 Assim para 0=uP , temos : 
 000)(0
2
=−=⇒=−⇒=− riEouiriEirEi i 
 iCCr
E
i == 
 A potência máxima que o gerador pode fornecer ocorre no ponto médio entre as raízes, 
ou seja ,quando: 
 
r
Ei
i
CC
22
== (4) 
 Substituindo-se ( 4 ) em ( 3 ), obtemos o valor da potência máxima útil que o gerador 
fornece: 
 
 
r
E
P
r
E
r
r
E
EP UmáxUmáx
4
)
2
()
2
(
2
2 =⇒−= ( 5 ) 
 
 A potência consumida pelo resistor de carga R é : P =U i , mas U = r i , logo : 
 P=R i 
2 ( 6 ) 
 
 Para consumir a máxima potência devemos ter : 
 
r
E
PP Umáx
4
2
== e 
r
Ei
i CC
22
==
 
 Substituindo-se em ( 6 ) temos : 
 rR
r
ER
r
E
r
E
R
r
E
=⇒=⇒=
2
22
2
2
44
)
2
(
4
 ( 7 ) 
 
Conclui-se que o resistor que consome a máxima potência de um gerador tem que possuir 
resistência igual à resistência interna do gerador . 
 A potência dissipada pela resistência interna do gerador r, é dada por : 
 irPd
2= 
A potência elétrica gerada pelo gerador a partir de uma forma qualquer de energia é dada 
por: 
 EiPG = 
A unidade de medida de potência no SI é o watt (W). 
 
Define-se como rendimento elétrico do gerador a relação : 
 
 
i
E
r
E
riE
E
U
Ei
Ui
P
P
G
U −=⇒
−
=⇒=⇒== 1ηηηη
 ( 8 ) 
 73
 �����������	��
���������������	��
���������������	��
���������������	��
���� 228 
 
 
 
 Quando o gerador fornece a potência máxima temos : 
r
Ei
i CC
22
== 
 Logo o rendimento quando ocorre a potência máxima é igual a : 
 %505,0)
2
)((1 ou
r
E
r
E
=⇒−= ηη 
 Conclui-se que quando o gerador opera nas condições de fornecer a máxima potência 
útil o seu rendimento é apenas de 50%. 
 
 Representando a equação ( 8 ) graficamente temos : 
 
 
 
 
 Podemos obter também a curva da potência útil em função da resistência de carga R . 
 Substituindo-se as coordenadas do ponto P de operação na equação da potência útil 
,temos : 
 
2
2
)(
))((
rR
ER
P
rR
E
rR
ER
PUiP UUU
+
=⇒
++
=⇒= ( 9 ) 
 
 Construindo-se o gráfico de Pu em função da resistência de carga R , obtemos : 
 
 
 
 
 Na equação ( 9 ) quando : 
 
 a) 00 =⇒= PR U
 ; 
 b) 
P
r
E
PrR UmáxU ==⇒=
4
2
 
 c) 0→⇒∞→ PR U
 
 
 
 
 
 
 74
 �����������	��
���������������	��
���������������	��
���������������	��
���� 229 
 
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
 
1) Ao estudar-se um gerador de tensão contínua no laboratório foram encontrados os seguintes 
valores de tensão e corrente elétrica : 
 
 
 
 
 
a) Construa o gráfico ( I,U ) ; 
b) Utilizando o gráfico anterior determine: 
� a fem desse gerador ; 
� a resistência interna do gerador ; 
� a corrente de curto-circuito ; 
� a potência útil máxima desse gerador ; 
� a equação desse gerador . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
I ( A ) 0,1 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 
U( V ) 14,5 14,0 13,0 12,0 11,0 10,0 
 75
 �����������	��
���������������	��
���������������	��
���������������	��
���� 230 
 
 
 2) A curva característica de um bipolo gerador é dada pelo gráfico abaixo : 
 
 
 
 Pede-se: 
a) a fem desse gerador; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) a equação desse gerador; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) a potência útil máxima; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 76
 �����������	��
���������������	��
���������������	��
���������������	��
���� 231 
 
 
3) Em um laboratório de eletricidade, um estudante realizando em estudo sobre geradores 
efetuou algumas medidas em circuito elétrico e verificou a variação da diferença de 
potencial em função da variação da intensidade de corrente elétrica no referido circuito. Os 
dados obtidos estão reproduzidos na tabela abaixo. 
 
U (v) 1 1,5 2 2,5 3 
I (mA) 102 89 81 72 58 
 
Baseado nos resultados obtidos, pede-se: 
a) a curva característica do gerador em questão; 
b) a resistência interna desse gerador; 
c) o diagrama P = f (Ι); 
d) a potência máxima do gerador. 
 
 
 
 
 
 
 77
 �����������	��
���������������	��
���������������	��
���������������	��
���� 232 
 
 
 
4) Determine as características da fonte de tensão, sabendo que quando a chave K está na 
posição (1) tem-se uma corrente i = 10A e na posição (2) a fonte fornece potencia máxima. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5) Determine as características da fonte de tensão, sabendo que quando a chave K está na 
posição (1) tem-se uma tensão v = 30V e na posição (2) tem-se i = 3A. 
 
 
 78
 �����������	��
���������������	��
���������������	��
���������������	��
���� 233 
 
 
 
6) Determine as características da fonte de tensão, sabendo que quando a chave K está na 
posição (1) a fonte fornece uma potencia de 160W e quando a chave esta na posição (2) o 
rendimento da fonte é de 50%. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7) Determine as características da fonte de tensão, sabendo que quando a chave K está na 
posição (1) a fonte fornece uma potencia de 120W e quando a chave esta na posição (2) o 
rendimento da fonte é de 80%. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 79
 �����������	��
���������������	��
���������������	��
���������������	��
���� 234 
 
 
 
PARTE PRÁTICA 
1) Monte o circuito ao lado. Utilize um gerador 
constituído por quatro pilhas ligadas em série 
e coloque um reostatoR como resistência de 
carga. 
 
 
2) Ajustando o reostato R, varie a resistência 
de carga e conseqüentemente a corrente i e 
a tensão U no gerador. Varie a tensão de 0,5 
V em 0,5 V e anote a corrente 
correspondente na tabela abaixo: 
 
 
 
 
3) Construa em papel milimetrado o gráfico (i ; U ). A partir desse gráfico obtenha a força-
eletromotriz E, a resistência interna do gerador r e a corrente de curto-circuito i CC . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
U 0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 
i 
 
 80
 �����������	��
���������������	��
���������������	��
���������������	��
���� 235 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RELATÓRIO DE 
FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL II 
 
 
 
ATIVIDADE 09 
 
 EXPERIMENTO 07 
 BIPOLO GERADOR 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DATA DE EXECUÇÃO : 
 ____/____/____ 
DATA DE ENTREGA : 
 ____/____/____ 
NOTA: 
Nome:_______________________________________________ Nº 
 
 
Dia da semana da Turma:_________________ 
 81
 �����������	��
���������������	��
���������������	��
���������������	��
���� 236 
 
 
ATIVIDADE 09 – EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
EXPERIMENTO 07 – BIPOLO GERADOR 
1) Determine as características da fonte de tensão, sabendo que quando a 
chave K está na posição (1) a fonte fornece uma potencia de 160W e 
quando a chave esta na posição (2) tem-se i = 5A. 
 
 
 
 82
 �����������	��
���������������	��
���������������	��
���������������	��
���� 237 
 
 
2) Ao estudar-se um gerador de tensão contínua no laboratório foram encontrados os 
seguintes valores de tensão e intensidade de corrente elétrica : 
 
 
 
 
a) Construir o gráfico ( I,U ) ; 
 
 
 
 
b) Utilizando o gráfico anterior determinar : 
 
� a fem desse gerador ; 
� a resistência interna do gerador ; 
� a corrente de curto-circuito ; 
� a potência útil máxima desse gerador ; 
� a equação desse gerador . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
I ( A ) 0,1 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 
U( V ) 14,5 14,0 13,0 12,0 11,0 10,0 
 83
 �����������	��
���������������	��
���������������	��
���������������	��
���� 238 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RELATÓRIO DE 
FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL II 
 
 
 
ATIVIDADE 10 
 
 EXPERIMENTO 07 
 BIPOLO GERADOR 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DATA DE EXECUÇÃO : 
 ____/____/____ 
DATA DE ENTREGA : 
 ____/____/____ 
NOTA: 
Nome:_______________________________________________ Nº 
 
 
Dia da semana da Turma:_________________ 
 84
 �����������	��
���������������	��
���������������	��
���������������	��
���� 239 
 
 
ATIVIDADE 10 – RELATÓRIO 
 EXPERIMENTO 07 – BIPOLO GERADOR 
OBJETIVO: ____________________________________________________________ 
______________________________________________________________________ 
 
PROCEDIMENTO: ________________________________________________________ 
____________________________________________________________________ 
____________________________________________________________________ 
 
 EXECUÇÃO: 
 
1) Montar o circuito ao lado : 
 
2) Ajustar o reostato R, variando a resistência de carga e 
conseqüentemente a corrente I e a tensão U no 
gerador. Variar a tensão de 0,5 V em 0,5 V e anotar os 
correspondentes valores de corrente na TABELA abaixo : 
 
3) Construir, em papel milimetrado, o gráfico ( I ; U ). 
 
 
U (V) 0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 
I (A) 
Pu (W) 
 
 
 85
 �����������	��
���������������	��
���������������	��
���������������	��
���� 240 
 
 
4) A partir desse gráfico determinar, : 
 
a) a força eletro-motriz do gerador: 
 
 
b) a resistência interna do gerador: 
 
 
 
c) a corrente de curto circuito do gerador: 
 
 
5) Construa o gráfico da potência útil em função da corrente. 
 
 
 
 
6) A partir desse gráfico determinar a potência útil máxima desse gerador. 
 
 
 
 
CONCLUSÃO 
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________ 
 86
 �����������	��
���������������	��
���������������	��
���������������	��
���� 241 
 
 
EXPERIMENTO 08 
MÉTODO DE ANALISE DE MALHAS 
 
1. Introdução 
 
A análise de circuitos pode ser feita de forma simples e sistemática por meio de análise de 
malhas, a qual é baseada na Lei das Tensões de Kirchhoff (LTK) aplicada às malhas do circuito. 
Neste tipo de análise serão também empregadas variáveis auxiliares conhecidas como correntes 
de malha, das quais todas as correntes e tensões dos ramos podem ser obtidas. A vantagem da 
utilização de correntes de malha é a redução no número de equações. Deve ser lembrado que 
uma malha é um caminho fechado no circuito que não contém nenhum outro caminho dentro dele. 
 
2. Procedimento Básico 
 
A análise de malhas envolve sempre os cinco passos descritos a seguir. 
 
2.1 Definição das Malhas e Sentidos de Percurso 
 
Inicialmente deve ser determinado o número de malhas contidas no circuito. Para um circuito 
contendo b ramos (componentes) e n nós existirão sempre (b-n+1) malhas, as quais permitirão 
escrever um número de equações independentes igual a (b-n+1). Uma vez identificadas as 
malhas, deve-se numerá-las e designá-las como I1, I2, I3 KIb-n+1. Além disso, deve-se escolher 
um sentido de percurso para cada malha. A escolha do sentido não interfere com as equações 
que serão obtidas, mas é importante na determinação das correntes e tensões de ramo. Também 
nesta etapa serão definidas polaridades para as tensões nos ramos, as quais definem as 
correntes de ramo que serão consideradas positivas. 
 
2.2 Aplicação da LTK para as Malhas 
 
Após a definição das malhas, deve-se percorrê-las de acordo com o sentido atribuído para cada 
uma delas, retornando-se ao ponto de partida após a malha ter sido percorrida. Pode-se adotar a 
seguinte convenção quanto às diferenças de potencial: quedas de potencial ao longo deste 
percurso serão consideradas positivas, ao passo que elevações de potencial serão consideradas 
negativas. Como resultado desta etapa haverá (b-n+1) equações que representam os somatórios 
das tensões sobre os componentes que compõem cada malha, de acordo com a convenção 
adotada. 
 
2.3 Consideração das Relações Tensão-Corrente dos Ramos 
 
Considerando que as equações da etapa anterior foram escritas em função das tensões dos 
ramos e sendo as correntes de malha as incógnitas, deve-se utilizar as relações de tensão 
corrente para substituir as tensões dos ramos por relações envolvendo as correntes de malha. 
Como resultado desta etapa, obtém-se (b-n+1)equações envolvendo as correntes de malha. 
Deve-se atentar que existe uma relação tensão corrente para cada ramo (componente), existindo 
portanto b relações deste tipo. 
 
2.4 Solução do Sistema de Equações 
 
Após a obtenção das equações de malha, deve-se utilizar algum método de solução de 
sistemas lineares - por exemplo, o Método de Gauss - e determinar as (b-n+1) incógnitas. Num 
caso geral, obtém-se um sistema de equações íntegro-diferenciais, cuja solução é assegurada 
caso o circuito seja composto apenas de elementos lineares e invariantes. Caso o circuito seja 
composto apenas de resistores, obtém-se um sistema de (b-n+1) equações algébricas onde os 
 87
 �����������	��
���������������	��
���������������	��
���������������	��
���� 242 
 
 
coeficientes são obtidos a partir das resistências do circuito, sendo a solução neste caso mais 
fácil, uma vez que não envolvem integrais e derivadas. 
 
 
 
2.5 Obtenção das Correntes e Tensões dos Ramos 
 
Depois de solucionado o sistema de equações, pode-se obter todas as correntes e tensões de 
ramo do circuito a partir das correntes de malha. Por exemplo a corrente de ramo Ik, percorrido por 
um lado pela corrente de malha Ix e por outro pela corrente de malha Iy do circuito conforme a 
Figura 1, pode ser obtida pela seguinte equação: 
 
Ik = Ix - Iy (1) 
 
Na equação acima, foi considerada como positiva a corrente de malha que circula no mesmo 
sentido que a corrente do ramo, ao passo que foi considerada negativa a que circula em sentido 
contrário. Deve-se também atentar que a equação (1) pode ser obtida aplicando-se a LCK a 
qualquer um dos nós do ramo k. Considerando-se os sentidos associados, a tensão no ramo k 
será dada com: 
 
vk = ik ×Rk = (Ix - Iy) ×Rk (2) 
 
Rk - resistência do ramo k (ohms, Ω) 
 
 
 
3. Exemplo de Aplicação 
 
O método exposto será ilustrado por meio de um exemplo simples ilustrado na Figura 2, onde 
todos as etapas citadas serão realizadas passo a passo. 
 
3.1 Definição das Malhas e Sentidos de Percurso 
 
Para o circuito da Figura 2, existem n=4 nós e b=5 componentes. Desta forma, o número de 
malhas fechadas é (5-4+1)=2. Os sentidos adotados para os percursos das malhas serão todos 
no sentido horário, conforme mostra a Figura 2, podendo no entanto ser escolhido um outro 
sentido. Na Figura 2 também são mostrados os sentidos considerados positivos para as quedas 
de tensão (polaridade das tensões) para os componentes. 
 
 88
 �����������	��
���������������	��
���������������	��
���������������	��
���� 243 
 
 
 
 
3.2 Aplicação da LTK para as Malhas 
 
De acordo com convenção adotada, as equações para as malhas 1 e 2 são dadas pelas 
expressões que seguem: 
 
− E + vR1 + vR3 = 0 ⇔ E = vR1 + vR3 (3) 
 
− vR3 + vR2 + vR4 = 0 (4) 
 
 
3.3 Consideração das Relações Tensão-Corrente dos Ramos 
 
As relações tensão corrente para os ramos do circuito são estabelecidas baseadas nas 
equações (1) e (2) da forma que segue: 
 
 
 
 
 
Inserindo-se as relações tensão-corrente nas equações de malha, obtêm-se as equações 
em termos das correntes de malha. 
 
 89
 �����������	��
���������������	��
���������������	��
���������������	��
���� 244 
 
 
Equação da malha 1: 
 
 
 
Equação da malha 2: 
 
 
 
É possível também expressar as equações de forma matricial: 
 
 
 
3.4 Solução do Sistema de Equações 
 
Para a obtenção da solução serão considerados os seguintes valores: 
 
E=20 volts 
R1 = 2 Ω R2 = 4 Ω 
R3 = 6 Ω R4 = 3 Ω 
 
Desta forma, o sistema de equações terá a seguinte forma: 
 
 
 
 
Solucionando-se o sistema obtém-se a resposta: 
 
 
 
 
 90
 �����������	��
���������������	��
���������������	��
���������������	��
���� 245 
 
 
3.5 Obtenção das Correntes e Tensões dos Ramos 
 
A partir das correntes de malha, as correntes e tensões em todos os ramos podem ser 
obtidas: 
 
 
 
Uma vez conhecidas as correntes e tensões nos ramos podem ser também determinadas 
as potências em cada um dos componentes, bem como a potência total dissipada no 
circuito. 
 
4. Obtenção das Equações de Malha por Inspeção 
 
Quando o circuito contém somente resistores lineares e fontes independentes de tensão, 
as equações de malha do circuito podem ser escritas diretamente. Deve-se observar que 
a matriz de coeficientes do sistema de equações contém valores de resistência, sendo 
portanto denominada de matriz de resistências. Deve-se também observar que, neste 
caso, o sentido de todas as correntes de malha deve ser atribuídos como horário. Com 
esta convenção, a matriz de resistências possui a seguinte forma geral, onde N=(b-n+1): 
 
 
 
A matriz de resistências é uma matriz do tipo simétrica com as seguintes propriedades, as 
quais permitem a sua montagem baseada apenas na topologia do circuito. 
 
Rkk = soma das resistências da malha k 
 
Rjk = Rkj = resistência comum entre a malha j e k 
 
Deve-se atentar para o fato de que os elementos fora da diagonal principal são valores 
negativos na matriz de resistências O sistema de equações terá a seguinte forma geral: 
 
 91
 �����������	��
���������������	��
���������������	��
���������������	��
���� 246 
 
 
 
 
Ek - somatório das fontes das fontes de tensão existentes na malha, sendo que serão 
consideradas positivas as fontes que atuam no sentido da corrente de malha e as demais 
negativas. Fontes que atuam no sentido da corrente de malha são aquelas que ao serem 
percorridas no sentido de percurso da malha são atravessadas do terminal negativo para o 
terminal positivo. 
 
Baseado nas propriedades acima, pode-se montar diretamente as equações de malha do circuito, 
atentando-se para o fato que o circuito contenha apenas fontes de tensão independentes e 
resistores lineares. Pode-se comprovar esta afirmação para o exemplo anterior obtendo-se 
diretamente as equações de malha do circuito. 
 
 
Material adaptado de: http://diana.ee.pucrs.br/~lpereira/CKT_I/AnaliseMalhas.pdf 
 PUCRS- FENG - DEE - Prof. Luís Alberto Pereira 
 92
 �����������	��
���������������	��
���������������	��
���������������	��
���� 247 
 
 
 
 
 
 
RELATÓRIO DE 
FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL II 
 
 
 
ATIVIDADE 11 
 
 EXPERIMENTO 08 
ANALISE DE MALHAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DATA DE EXECUÇÃO : 
 ____/____/____ 
DATA DE ENTREGA : 
 ____/____/____ 
NOTA: 
Nome:_________________________________________________ Nº 
 
 
Dia da semana da Turma:_________________ 
 93
 �����������	��
���������������	��
���������������	��
���������������	��
���� 248 
 
 
ATIVIDADE 11- RELATÓRIO 
EXPERIMENTO 08 – ANALISE DE MALHAS 
 
OBJETIVO: ____________________________________________________________ 
______________________________________________________________________ 
PROCEDIMENTO: ________________________________________________________ 
________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 
 
1) Montar o circuito abaixo. 
 
 
 
2) ajuste os valores das fontes conforme a tabela abaixo e faça as medidas das correntes 
indicadas. 
 
E1 E2 I1 I2 αααα1 αααα2 
8 4 
7 5 
6 6 
5 7 
4 8 
 
 
 
 94
 �����������	��
���������������	��
���������������	��
���������������	��
���� 249 
 
 
3) Calcule os valores de αααα1 e αααα2 utilizando o método da analise de malhas, anote na tabela e compare com 
os valores de I1 e I2 . 
 
Modelo Teórico: 






−
=





α
α






−
−
2
1
2
1
E
E
800470
470690
 
 
Como exemplo, para E1=8V e E2 = 4V temos: 
 
 





−
=





α
α






−
−
4
8
800470
470690
2
1
 
mA02,3
mA65,13
2
1
=α
=α
⇒ 
 
CALCULOS 
 95
 �����������	��
���������������	��
���������������	��
���������������	��
���� 250 
 
 
 
4) Inverta o sentido da fonte E2 e ajuste sua tensão para 12V. 
a) ligue um amperímetro para medir a corrente que passa pela resistência de 470Ω; 
b) varie a tensão na fonte E1 até obter um valor igual a zero no amperímetro; 
c) compare o valor obtido com o valor teórico. 
 
 
 
 E1 = ____________V 
 
 Calculo Teórico 
 
Para que a corrente no resistor iguale-se a zero é necessário que α1 e α2 tenham o mesmo valor. 
Temos então: 
 






=











−
−
12
E
800470
470690 1
1
1
αααα
αααα
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCLUSÃO 
 
 
 
 
 
 96
 �����������	��
���������������	��
���������������	��
���������������	��
���� 251 
 
 
EXPERIÊNCIA 09 
TEOREMA DE THÉVENIN 
 
O teorema de Thévenin afirma que, do ponto de vista de um qualquer par de terminais, um circuito 
linear pode sempre ser substituído por uma fonte de tensão com resistência interna. Como se 
verifica nas figuras abaixo. 
 
Quando o objetivo da análise de um circuito se resume a identificar a corrente, a tensão ou a 
potência a jusante de um par de terminais, então o teorema de Thévenin indica que todo o circuito a 
montante pode ser reduzido a dois elementos apenas, constituindo globalmente uma fonte de tensão 
com resistência interna. O conjunto de componentes vTh e RTh é designado por equivalente de 
Thévenin do circuito. 
 
 
 
Equivalente de Thévenin de um Circuito com Fontes Independentes 
 
Considere-se o circuito representado na figura abaixo, relativamente ao qual se pretende determinar o equivalente de 
Thévenin do subcircuito à esquerda dos terminais a e b indicados. 
 
 
 
 97
 �����������	��
���������������	��
���������������	��
���������������	��
���� 252 
 
 
O equivalente de Thévenin calcula-se nos seguintes dois passos: 
 
a) Obtenção da tensão em aberto 
 
 
 
 
b) Determinação da resistência equivalente vista dos terminais de saída, quando se anulam 
todas as fontes independentes no circuito. 
 
 
 
 
 
 98
 �����������	��
���������������	��
���������������	��
���������������	��
���� 253 
 
 
EXEMPLO 
 
No circuito, abaixo representado, determine o Gerador de Thevenin equivalente à esquerda de AB. 
 
 
 
a) Obtenção da tensão em aberto 
 
V80120
6030
60
VTh =
+
= 
 
b) Determinação da resistência equivalente vista dos terminais de saída 
 
 
 
 Ω=
+
= 20
6030
60.30
R Th 
 
 
 99
 �����������	��
���������������	��
���������������	��
���������������	��
���� 254 
 
 
 
 
 
 
 
 
RELATÓRIO DE 
FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL II 
 
 
 
ATIVIDADE 12 
 
 EXPERIMENTO 09 
THEOREMA DE THÉVENIN 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DATA DE EXECUÇÃO : 
 ____/____/____ 
DATA DE ENTREGA : 
 ____/____/____ 
NOTA: 
Nome:_________________________________________________ Nº 
 
 
Dia da semana da Turma:_________________ 
 100
 �����������	��
���������������	��
���������������	��
���������������	��
���� 255 
 
 
ATIVIDADE 12- RELATÓRIO 
EXPERIMENTO 09 – TEOREMA DE THÉVENIN 
 
OBJETIVO: ____________________________________________________________ 
______________________________________________________________________ 
 
PROCEDIMENTO: ________________________________________________________ 
________________________________________________________________________ 
________________________________________________________________________ 
1ª Parte 
 
- Montar o circuito abaixo ; 
- Medir o valor da corrente indicada ; 
- Medir o valor da tensão na lâmpada . 
 
 
 
 V = ___________ i = ___________ 
 
2ª Parte 
 
- Determine, experimentalmente, o Gerador de Thevenin equivalente a esquerda de 
AB; 
 
a) Medir o Vth 
 
 
 
VTh = __________ 
 
 101
 �����������	��
���������������	��
���������������	��
���������������	��
���� 256 
 
 
 
b) Medir o Rth 
 
 
RTh = __________ 
 
- Monte um circuito para simular este gerador ( ver figura abaixo); 
Obs.: Utilizar a década de resistência para o RTh ; 
 Ajustar a fonte para o valor de VTh. 
 
- Medir o valor da corrente indicada ; 
 
- Medir o valor da tensão na lâmpada . 
 
 
 
 
 V = ___________ i = ___________ 
 
- Calcule o erro percentual das tensões medidas na lâmpada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 102
 �����������	��
���������������	��
���������������	��
���������������	��
���� 257 
 
 
- Calcule o erro percentual das correntes na lâmpada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCLUSÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 103Figura 4 - Curva característica de um resistor ôhmico 
 3
 �����������	��
���������������	��
���������������	��
���������������	��
���� 161 
RESISTÊNCIA NOMINAL 
É a resistência especificada pelo fabricante (de modo geral vem inscrita no corpo do resistor). 
 
RESISTÊNCIA APARENTE 
É determinada experimentalmente. 
Inicialmente levanta-se a curva característica (diagrama tensão elétrica versus corrente 
elétrica) do elemento. Podemos ilustrar dois casos distintos: 
 
• Bipolo ôhmico ou linear 
A curva característica se apresenta da seguinte forma: 
 
Figura 5 
 
Como a curva característica é uma reta então 
.tan constR
i
U
i
U
i
U
N
N
M
M
P
P =====α
 
 
• Bipolo não ôhmico ou não linear 
A curva característica se apresenta da seguinte forma: 
 Como a curva característica não é uma reta então definimos a resistência do elemento em 
cada ponto, assim: 
 
 
 
 
 
R
i
U
P
P
P
P
==αtan 
R
i
U
M
M
M
M
==αtan 
R
i
U
N
N
N
N
==αtan 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Esses valores são ditos resistência aparente do elemento nos pontos, respectivamente, P, e N. 
 
 Os bipolos elétricos podem, ainda, ser ativos ou passivos. Os primeiros contêm pelo menos um 
gerador e os passivos são os demais. A curva característica permite, por exemplo, distinguir, os bipolos 
ativos dos passivos: a curva dos bipolos passivos passará necessariamente pela origem, isto é, para U = 
0, temos I = 0; se for ativo, não passará pela origem ( I e U não são nulos simultaneamente ) . 
 
Figura 6 
 
 4
 �����������	��
���������������	��
���������������	��
���������������	��
���� 162 
 
Figura 7 
As curvas características dos bipolos passivos embora passem pela origem dos eixos, podem 
apresentar formas diversas. Se elas forem retilíneas, o bipolo será dito linear. 
 Os bipolos também podem ser classificados em simétricos e assimétricos em relação à origem do 
sistema. Um bipolo é simétrico quando, invertida a sua posição no circuito (permutam-se as ligações de 
seus terminais), a sua curva característica permanece a mesma, embora se troquem os sinais das 
correntes e tensões. Portanto um bipolo simétrico não depende do sentido da corrente, isto é, pode-se 
ligá-lo num circuito sem se preocupar com a sua polaridade (não existe). Um bipolo assimétrico tem 
polaridade .Portanto o seu funcionamento depende do sentido da corrente. 
 
Figura 8 
 
Medidores elétricos 
 
Os instrumentos básicos utilizados para medidas elétricas são o amperímetro e o voltímetro, 
cujo funcionamento se baseia no galvanômetro. 
Galvanômetro é o nome genérico dado a um instrumento capaz de detectar a passagem uma 
corrente elétrica. Eles se baseiam nos efeitos magnéticos produzidos pela passagem das correntes 
elétricas a serem medidas. 
Sabemos que a passagem de uma corrente elétrica por um condutor, gera um campo 
magnético à sua volta. Se este condutor for enrolado na forma de uma espira (ou várias delas), o 
efeito magnético será idêntico ao de um imã. Este é o princípio de funcionamento básico do 
galvanômetro: uma bobina muito leve formada de muitas espiras de fio de cobre (fino) montada de tal 
maneira que quando passa uma corrente por ela, um torque de origem magnética é gerado, 
causando a deflexão de uma agulha, conforme mostrado na figura a seguir. 
 
 
Figura 9 
 
 
 5
 �����������	��
���������������	��
���������������	��
���������������	��
���� 163 
É importante observar o sentido correto de entrada e saída da corrente elétrica, indicado pelo 
fabricante, porque ao invertermos o sentido da corrente, a agulha sofrerá deflexão no sentido oposto e isso 
pode causar danos ao aparelho. 
 
Como a deflexão da agulha é proporcional à intensidade da corrente elétrica que passa pela bobina, 
na ausência de corrente elétrica, o ponteiro se posiciona no “zero” do galvanômetro. A bobina é calculada 
de maneira tal que se tenha deflexão máxima para a maior corrente permitida (com uma boa segurança) 
pela resistência elétrica da bobina. Como sabemos, a corrente elétrica, ao passar por um condutor, dissipa 
calor. Se a corrente for muito alta, o condutor será aquecido e, dependendo da situação, o fio da bobina 
poderá se romper, “queimando” o aparelho. Por isso, devemos ter muito cuidado ao utilizarmos um 
galvanômetro. 
 
Tendo definido os valores zero e máximo, constrói-se uma escala linear. 
Os galvanômetros têm algumas limitações práticas intrínsecas. Inicialmente, devido à existência da 
bobina, eles apresentam uma resistência interna cujo valor dependerá da forma como ele é construído. Em 
segundo lugar, eles estão limitados a medir correntes de uma ordem de grandeza bastante pequena. Em 
geral, os galvanômetros encontrados em laboratórios medem correntes de fundo de escala (uma leitura com 
a agulha totalmente defletida) da ordem de 1mA, ou até menores. 
 
AMPERÍMETRO 
Um amperímetro é um galvanômetro com a escala ampliada. 
Por exemplo, se dispomos de um galvanômetro com 100 µA de fundo de escala e desejamos 
construir um outro instrumento que meça até 1mA, deveremos colocar em paralelo com o galvanômetro 
uma resistência chamada de shunt que desvie o excesso (no caso 0,9 mA) .O circuito está indicado na 
Figura 10. 
 
 
Figura 10: Ampliando a escala do galvanômetro - circuito equivalente 
 
 
 
VOLTÍMETRO 
 
Um voltímetro é construído pela associação em série de um resistor RS com um galvanômetro. A 
diferença de potencial total UV aplicada sobre a associação se divide entre o resistor e o galvanômetro na 
razão direta de suas resistências RS e RG. A tensão UG aplicada sobre os terminais do galvanômetro é 
apenas uma fração da tensão total UV 
aplicada sobre a associação; se soubermos em que proporção UV se divide entre UG e US poderemos 
determinar quanto vale a tensão total UV medindo a parte dela que atua sobre o galvanômetro. 
 
Um amperímetro deve ser instalado em série com o trecho de circuito em que pretendemos medir a 
intensidade da corrente elétrica. 
 6
 �����������	��
���������������	��
���������������	��
���������������	��
���� 164 
Figura 11: Construção de voltímetro com galvanômetro e resistor em série 
 
 
Vejamos alguns exemplos: 
1) Qual ddp se deve aplicar a um resistor ôhmico de resistência 200 Ω, para se obter uma corrente de 100 
mA? 
 
Resolução: 
 )(20100,0.200. VUUIRU
I
U
R =⇒=⇒=⇒= 
2) Um resistor ôhmico, quando submetido a uma ddp de 40 V, é atravessado por uma corrente elétrica de 
intensidade 20 A. 
Quando a corrente que o atravessa for 4A qual será a ddp, em V, nos seus terminais? 
 
Resolução: 
Se 
 )(2
20
40
Ω=⇒=⇒= RR
I
U
R 
então para AI 4= e para o mesmo resistor, teremos: 
)(84.2. VUUIRU
I
U
R =⇒=⇒=⇒= 
3) A curva característica de um resistor ôhmico está representada no gráfico. 
Determine: 
a) a resistência do resistor 
b) a tensão no resistor quando percorrido por uma corrente de 1,5 A. 
 
Resolução: 
 
a) Sabemos que a resistência do resistor é dada pela declividade da resta do 
gráfico, então: 
 
)(6
5
30
Ω=⇒=⇒
∆
∆
== RR
I
U
tgR θ 
 
 
 
 
 
 
b) para I = 1,5 A e para o mesmo resistor: 
)(95,1.6. VUUIRU
I
U
R =⇒=⇒=⇒= 
 
Um voltímetro deve ser instalado em paralelo com o trecho de circuito em que pretendemos medir 
 tensão elétrica. 
 
 
 7
 �����������	��
���������������	��
���������������	��
���������������	��
���� 165 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
 
1) Um aluno realizou uma experiência em um laboratório utilizando um resistor ôhmico e uma lâmpada 
ligados a um circuito simples alimentado por uma fonte de tensão contínua variável de 0 a 10 V. Os 
bipolos foram ligados separadamente e para cada um foi obtida uma tabela representando como variou 
a intensidade de corrente elétrica em função da tensão sobre o bipolo. As tabelas foram reproduzidas 
abaixo. 
 
 BIPOLO: LÂMPADA 
U (v) 0 0,3 0,8 1,5 2,43,7 5,2 7,0 9,4 
I (mA) 0 100 200 300 400 500 600 700 800 
 
Baseado nas informações acima: 
 
a) construir, no diagrama U x I abaixo, a curva característica do resistor do bipolo utilizado no 
experimento. Calcular, graficamente, o valor da resistência aparente ( Rap ) para o ponto de aplicação 
( P ) onde U = 2 V . 
 
b) sabendo que a potência dissipada em um bipolo pode ser calculada pela expressão P = U.I, construir no 
diagrama P x I abaixo a curva característica da potência da lâmpada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 8
 �����������	��
���������������	��
���������������	��
���������������	��
���� 166 
2) Um aluno realizou uma experiência em um laboratório utilizando um resistor ôhmico e uma lâmpada 
ligados a um circuito simples alimentado por uma fonte de 10 V. Os bipolos foram ligados 
separadamente e para cada um foi obtida uma tabela representando como variou a intensidade de 
corrente elétrica em função da tensão sobre o bipolo. As tabelas foram reproduzidas abaixo. 
 
BIPOLO: LÂMPADA 
U(v) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
I(mA) 0 20 60 80 120 180 240 300 420 540 700 
 
BIPOLO: RESISTOR 
U(v) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
I(mA) 0 70 130 200 270 330 400 470 530 600 670 
 
Com base nos dados da experiência, construir, no mesmo diagrama, o gráfico U=f ( I ) para o resistor e 
para a lâmpada . 
 
 
3) Um resistor ôhmico, quando submetido a uma ddp de 40 V, é atravessado por uma corrente elétrica de 
intensidade 20 A. Quando a corrente que o atravessa for 4A qual será a ddp, em V, nos seus terminais? 
 
 
 
 
 
 
4) “Duas crianças morreram eletrocutadas após tentarem recuperar uma pipa com um arame que havia 
ficado presa na rede elétrica urbana.” Esta trágica manchete de um jornal poderia ser evitada utilizando-
se os conceitos básicos da eletricidade. Sabe-se que a intensidade de corrente elétrica de 50 mA, ou 
maior, circulando por 1 segundo, são fatais se passarem pelo coração de uma pessoa. Supondo que a 
tensão da rede conectada pelo arame lançado pelas crianças era de 220 V, qual era, no máximo, a 
resistência do corpo humano atingido? 
 
 
 9
 �����������	��
���������������	��
���������������	��
���������������	��
���� 167 
5) O circuito abaixo foi utilizado para o estudo experimental de bipolos. Indique os instrumentos utilizados 
e as respectivas polaridades: 
 
 
 
 
6) Ao estudar-se experimentalmente dois bipolos utilizando o circuito do exercício anterior , foram 
encontrados os seguintes valores : 
 
 
a) Construa as curvas características dos dois bipolos e classifique-os; 
 
b) Calcule a resistência de cada bipolo para uma tensão igual a 5 V . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Bipolo 1 U (V ) 0 3,0 5,0 10,0 13,0 
 I ( mA ) 0 40 60 100 120 
 Bipolo 2 U ( V ) 0 4,0 6,0 8,0 10,0 
 I ( mA ) 0 40 60 80 100 
 10
 �����������	��
���������������	��
���������������	��
���������������	��
���� 168 
7) Ao se estudar um determinado bipolo foram encontrados os seguintes valores : 
 
Construa a sua curva característica e classifique-o . 
 
 
 
 
 
 direto U (V ) 0 1 2 2,9 3,4 
 I ( mA ) 0 5 10 20 40 
 inverso U ( V ) 0 -1 -2 -3 -4 
 I ( mA ) 0 -3 -8 -10 -12 
 11
 �����������	��
���������������	��
���������������	��
���������������	��
���� 169 
COMPLEMENTO 
 
1. Resistores elétricos 
� São dispositivos utilizados para limitar a passagem da corrente elétrica nos circuitos; 
� São feitos com material condutor de alta resistividade elétrica; 
� Transformam a energia elétrica em energia térmica (efeito Joule) 
 
� Tipos de Resistores quando à Resistência 
a) FIXOS: o valor da resistência elétrica é preestabelecido; 
b) AJUSTÁVEIS: o valor da resistência elétrica pode ser escolhido e ajustado dentro de 
uma faixa de valores. Geralmente são usados para calibração de circuitos elétricos e 
eletrônicos. Exemplo: trimpots; 
c) VARIÁVEIS: o valor da resistência elétrica pode ser variado dentro de uma faixa de 
valores. São usado para controle de parâmetros em circuitos elétricos e eletrônicos. 
Exemplo: potenciômetros, reostatos. 
 
� Tipos Construtivos de Resistores 
RESISTOR DE FIO 
Descrição geral: 
� Consiste basicamente de um tubo cerâmico (ou vidro) que serve de suporte a um fio 
condutor de alta resistividade enrolado (níquel-cromo) sobre este tubo; 
 
� O comprimento e o diâmetro do fio determinam sua resistência elétrica; 
� Os terminais são soldados nas extremidades do fio; 
� Aplicada uma camada de material isolante para proteção. 
 
Características: 
� robustos; 
� suportam altas temperaturas; 
� geralmente na cor verde; 
� especificações impressas no seu corpo (resistência, tolerância e potência nominal). 
 
Valores: 
� baixas resistências (� a k�); 
� alta potência (de 5W a 1000kW); 
� alta tolerância (10% a 20%). 
� 
RESISTOR DE FILME DE CARBONO (DE GRAFITE) 
 
Descrição geral: 
� tubo cerâmico (ou de vidro) coberto por um filme (película) de carbono; 
� o valor da resistência elétrica é obtido mediante a formação de um sulco no filme, 
produzindo uma fita 
� espiralada cuja largura e espessura define o valor da sua resistência; 
� os terminais são soldados na extremidade do filme; 
� aplicada uma camada de material isolante para proteção. 
 
 
Características: 
� potência nominal está associada ao tamanho; 
� geralmente na cor bege; 
� especificações impressas através do código de cores. 
 
 12
 �����������	��
���������������	��
���������������	��
���������������	��
���� 170 
Valores: 
� grande faixa de valores de resistências (� a 10M�), com mesmo tamanho; 
� baixa potência (até 3W); 
� média tolerância (5% a 10%). 
 
RESISTOR DE FILME METÁLICO 
Descrição geral: 
� Semelhante ao de carbono; 
� Tubo cerâmico coberto por um filme de uma liga metálica (níquel-cromo). 
Características: 
� geralmente na cor azul; 
� potência associada ao seu tamanho; 
� especificações impressas através do código de cores. 
Valores: 
� grande faixa de resistências (� até M�); 
� baixa potência (até 7W); 
� baixa tolerância - mais precisos (1% a 2%); 
� outras cores: de potência (marrom) e de precisão (verde escuro). 
 
POTENCIÔMETRO 
Descrição geral: 
� É um resistor variável de 3 terminais, sendo 2 ligados 
às extremidades; 
� da resistência e um ligado a um cursor móvel; 
� entre os extremos: resistência fixa; 
� entre um extremo e o cursor: resistência variável; 
� uma haste é acoplada ao cursor para permitir variação 
da resistência; 
� usados em circuitos para variar grandezas controladas 
por corrente ou tensão elétrica. Exemplos: volume de 
som, contraste de cores em TV, temperaturas, etc. 
 
Valores: 
� de � a M�. 
 
TRIMPOT 
Descrição geral: 
� É um resistor ajustável cujo cursor é acoplado a uma base plana giratória vertical ou 
horizontal, dificultando o acesso manual; 
 
� usados em circuitos em que não se deseja mudança freqüente da resistência. 
Exemplos: circuitos para ajuste ou calibração (uso interno). 
 
REOSTATOS 
Descrição geral: 
� os reostatos são resistores de fio variáveis ou ajustáveis; 
� sua resistência varia em função do comprimento do fio utilizado entre os contatos 
móvel (cursor) e fixo. 
 
 
 
Valores comerciais de resistores 
 
Os resistores são fabricados e vendidos com valores nominais padronizados. A tabela abaixo 
apresenta as raízes das séries de valores comerciais de resistores. Todos os valores comerciais 
encontrados são múltiplos das raízes das séries de valores. 
 
 13
 �����������	��
���������������	��
���������������	��
���������������	��
���� 171 
 
SérieI – Resistores de 5%, 10% e 20% de tolerância 
10 12 15 18 22 27 33 39 
47 56 68 82 
Série II – Resistores de 2% e 5% de tolerância 
10 11 12 13 15 16 18 20 
22 24 27 30 33 36 39 43 
47 51 56 62 68 75 82 91 
 
Exemplo: Resistores da Série I, raiz 27, podem ter valores como: 0,27�; 270�; 2k7�; 270k�; etc. 
 
Código de cores para resistores 
 
� Os resistores são fabricados em valores padronizados (resistência nominal); 
� Os valores padronizados são determinados a partir de séries de valores (raízes), dos 
quais são determinados os múltiplos e submúltiplos; 
� O código de cores determina o valor padrão (resistência nominal) dos resistores a 
partir dos anéis coloridos impressos no corpo do resistor; 
� Normalmente os resistores vêm com 4 anéis coloridos; 
� Os resistores de precisão possuem 3 algarismos significativos e vêm com 5 anéis 
impressos; 
� Em geral, o primeiro anel a ser lido é aquele mais próximo a um dos terminais do 
resistor, desde que não seja da cor preto, ouro ou prata; 
� A tolerância representa percentualmente a faixa de variação admissível para o valor 
da resistência do resistor. 
 
 
 
A leitura dos anéis deve ser efetuada a partir do anel mais próximo a uma das 
extremidades do resistor. 
 
Exemplo: 
Um resistor de 4 anéis: amarelo, violeta, laranja, prata. 
amarelo: 4 
violeta: 7 
laranja: 1000 
prata: ± 10% 
Resistência nominal: 47k� ± 10% (resistência admissível de 42300� a 51700�) 
 
 14
 �����������	��
���������������	��
���������������	��
���������������	��
���� 172 
 
PARTTE PRÁTICA 
 
1) Montar o circuito ao lado para o resistor de carvão ( 
R). 
 
2) Variar a diferença de potencial sobre o resistor e 
verificar a variação da intensidade de corrente elétrica. 
Anotar na TABELA 1 (Resistor). 
 
3) Usando papel milimetrado, construa a curva 
característica do resistor de carvão e classifique-o. 
 
4) A partir da sua curva característica, calcular 
graficamente a resistência do resistor R. 
 
5) Calcular o erro percentual cometido na medida da resistência do resistor R. 
 
6) Montar o mesmo circuito substituindo o resistor mesmo circuito substituindo o resistor R pela 
lâmpada de filamento (L). 
 
7) Para este bipolo L variar a diferença de potencial sobre ele e verificar a variação da intensidade de 
corrente elétrica. Anotar na TABELA 2 (Lâmpada). 
 
8) Usando papel milimetrado, construa a curva característica da lâmpada de filamento o e classifique este 
bipolo. 
 
9) A partir da sua curva característica, calcular graficamente a resistência aparente da lâmpada L para 3,5 
V. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 15
 �����������	��
���������������	��
���������������	��
���������������	��
���� 173 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RELATÓRIO DE 
FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL II 
 
 
 
ATIVIDADE 01 
 
 EXPERIMENTO 01 
 INSTRUMENTOS DE MEDIDAS ELÉTRICAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DATA DE EXECUÇÃO : 
 ____/____/____ 
DATA DE ENTREGA : 
 ____/____/____ 
NOTA: 
Nome:_________________________________________________ Nº 
 
 
Dia da semana da Turma:_________________ 
 16
 �����������	��
���������������	��
���������������	��
���������������	��
���� 174 
ATIVIDADE 01- RELATÓRIO 
EXPERIMENTO 01 – INSTRUMENTOS DE MEDIDAS ELÉTRICAS 
 
OBJETIVO: ____________________________________________________________ 
______________________________________________________________________ 
PROCEDIMENTO: ________________________________________________________ 
________________________________________________________________________ 
 
 
 
EXECUÇÃO 
1) Montar o circuito ao lado utilizando o resistor de carvão ( R ): 
 
2) Para o bipolo R ajustar a tensão da fonte E para diferentes valores 
(indicados pelo professor de laboratório), a partir de zero, e anotar na 
TABELA 1. 
 
 
TABELA 1: Resistor 
 
3) Usando papel milimetrado, construir a curva característica do resistor de carvão e classificá-lo. 
 
 
 
 
U (V ) 
 
I ( mA ) 
 
 
 
 17
 �����������	��
���������������	��
���������������	��
���������������	��
���� 175 
4) A partir da sua curva característica, calcular graficamente a resistência do resistor R. 
 
 
 
5) Calcular o erro percentual cometido na medida da resistência do resistor R. 
 
 
 
6) Montar o circuito ao lado para a lâmpada de filamento ( L ): 
 
7) Para este bipolo L que está sendo estudado, ajusta-se a tensão da fonte E 
para diferentes valores (indicados pelo professor de laboratório), a partir de 
zero, anotando-se na TABELA 2. 
 
 
TABELA 2: Lâmpada de 
 
8) Construir a curva característica da lâmpada de filamento e classificá-la. 
 
CONCLUSÃO 
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________ 
 
U (V ) 
I ( mA ) 
 
Rgraf = ____________ (ΩΩΩΩ) 
εεεε% = ____________% 
 18
 �����������	��
���������������	��
���������������	��
���������������	��
���� 176 
EXPERIÊNCIA 02 
ESTUDO DO VOLTÍMETRO 
 
Os voltímetros convencionais não são instrumentos ideais devido ao fato de que sua resistência 
interna não é infinita. Como conseqüência deste fato ao ser associado em paralelo com um 
componente de um circuito para medir a tensão sobre ele, a sua resistência se associa com a 
resistência desse componente e, como resultado, o circuito é alterado. Ainda como conseqüência 
deste fato, a indicação do voltímetro pode apresentar grande erro. Por essa razão os voltímetros 
devem são representados pelo símbolo abaixo, colocando em evidência a existência da resistência 
interna. 
 
 
 
É fácil verificar-se este fato: suponhamos que se deseje medir a tensão sobre o resistor de 
resistência 300k�. no circuito abaixo e que essa medida deva ser feita com um voltímetro cuja 
resistência interna é 100k�. 
 
 
 
Neste circuito a corrente é 
 
 
 
e conseqüentemente a tensão sobre o resistor de 300k � é 
 
 
 
que é o valor que se espera que o voltímetro indique. 
Quando o voltímetro é associado com o resistor de 300k� passa-se a ser o mostrado abaixo. 
 
 
 19
 �����������	��
���������������	��
���������������	��
���������������	��
���� 177 
Observe que a resistência do voltímetro se associa em paralelo com a resistência e a resistência da 
associação passa a ser : 
 
 
 
e portanto a corrente no circuito passa a ser 
 
 
 
ou seja, ocorre um aumento de corrente devido à redução da resistência total. 
A tensão medida pelo voltímetro será: 
 
 
 
Verifica-se portanto um erro percentual 
 
 
 
Este simples exemplo mostra a influência da resistência interna do voltímetro. 
 
 
Determinação da resistência interna 
 
Mostremos que é possível determinar a resistência interna do voltímetro a partir de uma tensão 
medida por ele. Para isto consideremos o circuito ao lado no qual são utilizadas duas resistências 
iguais de valor R conhecido bem como que se conheça a tensão V da fonte. É fácil observar-se que 
o valor esperado a ser indicado pelo voltímetro é 
2
V
. Entretanto, pelo exposto acima, sabemos que 
o valor indicado não será este. 
 
 
Equacionemos o problema. A corrente que circulará no circuito será 
TR
V
I = onde RT é a resistência 
total do circuito dada pela soma da resistência R com a resultante da associação em paralelo da 
resistência R com a resistência do RV voltímetro, ou seja: 
 
 
 
 20
 �����������	�����������������	��
���������������	��
���������������	��
���� 178 
e a corrente no circuito será: 
 
 
A tensão indicada pelo voltímetro será a queda de tensão na associação paralelo, ou seja: 
 
 
Observando atentamente esta última expressão verifica-se que se conhecermos os valores de R, RV 
e V e se medirmos a tensão VMED indicada pelo voltímetro, será possível determinar a resistência 
interna do voltímetro. Desenvolvendo convenientemente a expressão: 
 
 
 
 
 
Esta expressão permite que se determine a resistência do voltímetro, bastando que o mesmo seja 
utilizado para medir a tensão no circuito que contem duas resistências iguais. 
É importante observar-se neste ponto que existem voltímetros de qualidade que apresentam 
resistência interna infinita. Eles são chamados “voltímetros eletrônicos”. Podemos observar, a partir 
da Equação I que nesta condição o voltímetro dará a medida correta da tensão, isto é 
2
V
Vmed = Isto 
pode ser facilmente observado, passando-se ao limite a equação I para: ∞→VR . 
 
 
 
 21
 �����������	��
���������������	��
���������������	��
���������������	��
���� 179 
 
 
 
 
RELATÓRIO DE 
FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL II 
 
 
 
ATIVIDADE 02 
 
 EXPERIMENTO 02 
ESTUDO DO VOLTÍMETRO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DATA DE EXECUÇÃO : 
 ____/____/____ 
DATA DE ENTREGA : 
 ____/____/____ 
NOTA: 
Nome:_________________________________________________ Nº 
 
 
Dia da semana da Turma:_________________ 
 22
 �����������	��
���������������	��
���������������	��
���������������	��
���� 180 
ATIVIDADE 02- RELALTÓRIO 
EXPERIMENTO 02 – ESTUDO DO VOLTÍMETRO 
 
OBJETIVO: ____________________________________________________________ 
______________________________________________________________________ 
 
PROCEDIMENTO: ________________________________________________________ 
________________________________________________________________________ 
________________________________________________________________________ 
 
I - Escala de 0 a 10V 
 
Monte o circuito abaixo, ajustando previamente a tensão da fonte para 10V. Use dois resistores 
iguais de 100 k� e coloque o voltímetro em estudo na escala de 0-10V. Você sabe que nesta 
condição espera-se que o voltímetro indique 5,0V, ou seja, metade o valor da fonte pois os 
resistores são iguais. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Leia então a medida da tensão indicada pelo voltímetro, anotando na tabela abaixo 
Usando a Equação II, calcule a resistência RV do voltímetro, anotando o resultado na tabela 
abaixo. O valor encontrado é a resistência do voltímetro na escala 0 - 10V. 
 
 
ESCALA Tensão da Fonte 
(V) 
Tensão Medida 
(Vmed) 
RV Calculada 
0 – 10V 10V 
 
 
 
 23
 �����������	��
���������������	��
���������������	��
���������������	��
���� 181 
1) Cálculo de Rv. 
 
 
 
 
 
 
 
2) Cálculo do erro percentual entre a tensão medida e a tensão teórica (5V). 
 
 
 
 
 
 
 
II - Escala de 0 a 3V 
 
Altere a tensão da fonte para 6V e meça a tensão sobre o resistor com o voltímetro na escala 0-
3V. Anote os valores na tabela abaixo. 
Usando a Equação II, calcule a resistência RV do voltímetro, anotando o resultado na tabela 
abaixo. O valor encontrado é a resistência do voltímetro na escala 0 - 3V. 
 
 
ESCALA Tensão da Fonte 
(V) 
Tensão Medida 
(Vmed) 
RV Calculada 
0 – 3V 6V 
 
3) Cálculo de Rv. 
 
 
 
 
 
 
4) Cálculo do erro percentual entre a tensão medida e a tensão teórica (3V). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Rv = ___________ 
εεεε% = ___________ 
Rv = ___________ 
εεεε% = ___________ 
 24
 �����������	��
���������������	��
���������������	��
���������������	��
���� 182 
III - Escala de 0 a 1V 
 
Altere a tensão da fonte para 2V e meça a tensão sobre o resistor com o voltímetro na 
escala 0 - 1V. Anote os valores na tabela abaixo. 
 
Usando a Equação II, calcule a resistência RV do voltímetro, anotando o resultado na tabela abaixo. O valor 
encontrado é a resistência do voltímetro na escala 0 - 1V. 
 
ESCALA Tensão da Fonte 
(V) 
Tensão Medida 
(Vmed) 
RV Calculada 
0 – 1V 2V 
 
5) Cálculo de Rv. 
 
 
 
 
 
 
6) Cálculo do erro percentual entre a tensão medida e a tensão teórica. 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCLUSÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Rv = ___________ 
εεεε% = ___________ 
 25
 �����������	��
���������������	��
���������������	��
���������������	��
���� 183 
EXPERIÊNCIA 03 
ESTUDO DO AMPERÍMETRO 
 
 
Os amperímetros normalmente utilizados, quando inseridos em um circuito, alteram as 
características do mesmo, isto porque, eles mesmos oferecem resistência a passagem de corrente 
elétrica. Essa resistência interna se compõe com as demais resistências do circuito alterando-o. Por 
esta razão os amperímetros devem ser representados pelo símbolo: 
 
 
 
 
 
onde Ri representa a resistência oferecida pelo próprio amperímetro e que é chamada “resistência 
interna”. Um bom amperímetro deve apresentar a menor resistência interna possível (idealmente 
zero) para que sua influência no circuito seja mínima. 
 
Para que se possa conhecer o efeito da resistência interna do amperímetro é necessário conhecer o 
seu valor. Para isso normalmente utilizamos dois métodos diferentes: o da substituição por uma 
resistência equivalente e o da resistência de derivação. Em ambos os métodos utilizaremos dois 
amperímetros um denominado amperímetro de estudo e outro amperímetro de referência. O 
primeiro será aquele cuja resistência interna será determinada e o segundo será utilizado apenas 
para manter constante a corrente no circuito durante o processo de medida. 
 
É importante observar que, para um mesmo instrumento, a resistência interna varia de uma escala 
para a outra. 
 
 26
 �����������	��
���������������	��
���������������	��
���������������	��
���� 184 
 
 
 
 
RELATÓRIO DE 
FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL II 
 
 
 
 
 EXPERIMENTO 03 
ESTUDO DO AMPERÍMETRO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DATA DE EXECUÇÃO : 
 ____/____/____ 
DATA DE ENTREGA : 
 ____/____/____ 
NOTA: 
Nome:_________________________________________________ Nº 
 
 
Dia da semana da Turma:_________________ 
 27
 �����������	��
���������������	��
���������������	��
���������������	��
���� 185 
ATIVIDADE 08- RELALTÓRIO 
EXPERIMENTO 06 – ESTUDO DO AMPERÍMETRO 
 
OBJETIVO: ____________________________________________________________ 
______________________________________________________________________ 
 
PROCEDIMENTO: ________________________________________________________ 
________________________________________________________________________ 
________________________________________________________________________ 
 
1o Método – Substituição Por Resistência Equivalente 
 
Este método consiste em substituir um amperímetro em um circuito série por uma resistência 
equivalente sem alterar a corrente que circula pelo mesmo. Para isto são utilizados dois 
amperímetros em série: um cuja resistência interna será determinada e um outro que permite medir 
em cada instante a corrente, a qual deverá ser mantida constante. 
 
 
 
Procedimento Experimental: 
 
 
a) Coloque a década de resistências R1 (resistência variável) no seu valor máximo. 
 
b) Ajuste a fonte para fornecer uma tensão de 5V e não altere ao longo da experiência. 
 
c) Ajuste a década para que o amperímetro em estudo A1 indique indicada a corrente I indicada 
na tabela abaixo. Leia e anote, a corrente indicada pelo amperímetro A2. Esta corrente será 
chamadacorrente de referência Iref. 
 
d) Substitua o amperímetro em estudo A1 por outra década R2 inicialmente em seu valor 
máximo. 
 
 
 28
 �����������	��
���������������	��
���������������	��
���������������	��
���� 186 
 
 
e) Ajuste então a década R2, reduzindo a resistência até que o amperímetro A2 indique 
novamente o valor de referência Iref. Quando isto acontecer o valor da resistência da década 
R2 será exatamente o valor da resistência interna do amperímetro em estudo. 
 
f) Anote o valor da resistência R2 na tabela abaixo. 
 
g) Repita os procedimentos dos itens a) até f) para as escalas de 0 - 10mA e 0 - 1mA 
 
 0 - 30mA 0 - 10mA 0 - 1mA 
I 20 mA 8 mA 0,8 mA 
Iref 
Ri = R2 
 
 
2o Método – Resistência de Derivação 
 
Este método consiste em se fixar uma corrente determinada no amperímetro em estudo e colocar em 
paralelo com ele um resistor, chamado de “resistência de derivação” ou “resistência de shunt”, a 
qual provocará um desvio de corrente, reduzindo assim a corrente por ele indicada. Quando esta 
resistência de derivação for igual a resistência interna do amperímetro a corrente por ele indicada 
será exatamente a metade da original fixada. 
 
a) monte o mesmo circuito do procedimento anterior. 
 
b) Coloque a década de resistências R1 no seu valor máximo. 
 
c) Ajuste a fonte para fornecer uma tensão de 5V e não altere ao longo da experiência. 
 
d) Ajuste a década para que o amperímetro em estudo A1 indique sua corrente de fundo de 
escala. Leia e anote na tabela abaixo, a corrente indicada pelo amperímetro A2. Esta corrente 
será chamada corrente de referência Iref. 
 
e) Coloque em paralelo com o amperímetro A1 uma outra década R2 inicialmente em seu valor 
máximo. 
 29
 �����������	��
���������������	��
���������������	��
���������������	��
���� 187 
 
f) Ajuste então a década R2, reduzindo a resistência até que o amperímetro A1 indique metade 
do valor de seu fundo de escala, sempre ajustando R1 para que o amperímetro de referencia 
A2 volte a indicar o valor Iref. Quando isto acontecer o valor da resistência da década R2 será 
exatamente o valor da resistência interna do amperímetro em estudo. 
 
g) Anote o valor da resistência R2 na tabela abaixo. 
 
h) Repita os procedimentos dos itens a) até g) para a escala de 0 - 10mA 
 
 0 - 30mA 0 - 10mA 
Iref 
Ri = R2 
 
 
CONCLUSÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 30
 �����������	��
���������������	��
���������������	��
���������������	��
���� 188 
EXPERIÊNCIA 04 
CONDUTORES FILIFORMES 
 
OBJETIVO 
Determinar o comportamento da resistência de condutores filiformes em função de suas 
dimensões (área de sua secção transversal e comprimento) bem como do material que o constitui. 
Esta resistência será determinada para diferentes diâmetros de fios e diferentes comprimentos. 
 
PROCEDIMENTO 
 Aplicar uma diferença de potencial nas extremidades do fio analisado e medir a intensidade 
da corrente elétrica que se estabelece nesse fio. Como a relação entre a diferença de potencial e a 
intensidade de corrente expressa a resistência do condutor filiforme, este procedimento será 
utilizado para a determinação da resistência para diferentes diâmetros e diferentes comprimentos de 
fios. 
 
FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 
O mais comum dos bipolos utilizados é um simples fio. Todo circuito elétrico tem seus 
componentes interligados por eles e o material mais comumente empregado é o cobre. Outros 
materiais são também utilizados, como o alumínio ou uma liga de níquel e cromo (NiCr) utilizada 
em resistências de aquecimento (chuveiro, ferro de passar, etc.). Por esta razão é importante que se 
conheçam as propriedades dos fios condutores. 
 Analisaremos a seguir, quais os fatores determinantes da resistência elétrica de um condutor 
metálico, isto é, quais grandezas físicas concorrem para a definição de sua resistência. 
Vamos considerar um condutor filiforme de área de secção transversal constante, constituído 
de um material homogêneo, como mostra a figura abaixo. 
 
 
 
 
 
 
Aplicando-se uma diferença de potencial nas extremidades A e B do condutor, este condutor 
será percorrido por uma corrente elétrica. A razão entre a diferença de potencial aplicada e a 
intensidade de corrente elétrica produzida fornece, segundo a Primeira Lei de Ohm, a resistência do 
condutor, isto é, 
 
I
U
R = 
Se considerarmos o mesmo condutor da figura, porém com um comprimento AB maior, e 
repetirmos o procedimento descrito acima, a experiência nos mostra que a resistência desse 
condutor será maior. A experiência nos mostra, ainda, que para um fio cujo comprimento é duas 
vezes maior teremos uma resistência duas vezes maior, para um fio de comprimento três vezes 
maior teremos uma resistência três vezes maior e assim sucessivamente. 
Esta constatação nos permite concluir que a resistência de um condutor é diretamente 
proporcional ao seu comprimento. 
 �≈R 
 
 Por outro lado, se o comprimento do fio for mantido constante e se a seção transversal do 
condutor sofrer variações, a experiência nos mostra que a resistência do condutor irá variar na razão 
inversa, ou seja, para um fio cuja área de seção transversal for duas vezes maior teremos uma 
 
 31
 �����������	��
���������������	��
���������������	��
���������������	��
���� 189 
resistência duas vezes menor, para um fio de secção transversal três vezes maior teremos uma 
resistência três vezes menor e assim sucessivamente. 
Esta constatação nos permite concluir que a resistência do condutor é inversamente proporcional à 
seção transversal. 
 
 
S
R
1
≈ 
 
Portanto, para aumentarmos a resistência de um condutor filiforme podemos aumentar o seu 
comprimento ou diminuir a sua seção transversal (que é função do diâmetro do fio). 
 Sendo assim, podemos escrever a seguinte expressão 
 
S
R
�
ρ= 
onde ρρρρ é uma constante de proporcionalidade, denominada resistividade do material que 
constitui o condutor . A resistividade é uma propriedade do material, logo, cada condutor metálico 
possui uma resistividade ρρρρ própria do material que o constitui. 
A tabela abaixo apresenta alguns materiais e seus respectivos valores de resistividade ρρρρ a 20 ° C . 
 
Material Material ( 10 – 8 ΩΩΩΩ 
. m) 
Ponto de Fusão ( 
K ) 
 
Alumínio 2,8 823 
Cobre 1,7 1356 
Níquel- cromo 110 1773 
Ouro 2,4 1336 
Prata 1,6 1234 
Tungstênio 4,9 3683 
 
 
Devemos citar que a resistividade de um material varia com sua temperatura. Para variações de 
temperatura até cerca de 673 K (400°C), é possível admitir como linear a variação da resistividade 
com a variação da temperatura . 
 
 ρρρρ = ρρρρ 20 [ 1 + αααα ( θθθθ – 20 °°°° C ) ] 
 
onde αααα é o coeficiente de temperatura da resistividade que também é uma característica de cada 
material. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 32
 �����������	��
���������������	��
���������������	��
���������������	��
���� 190 
 
PARTE PRÁTICA 
 
1) Montar o circuito ao lado ajustando 
inicialmente a fonte para fornecer o 
menor potencial possível (0 V). Neste 
circuito, R é uma resistência de valor 47 
Ω cujo objetivo é limitar a corrente no 
circuito e AB é um fio de Níquel-Cromo 
montado sobre uma prancha. Utilize 
neste primeiro procedimento o fio de 
menor diâmetro. 
 
2) Ligar a fonte e cuidadosamente 
aumente a diferença de potencial por 
ela fornecida até que a corrente 
indicada pelo amperímetro seja 
próxima de 200mA. Esta corrente 
deverá ser mantida nesse valor 
durante toda a experiência.3) Medir agora a diferença de potencial entre o ponto A e um ponto C interno a AB. Faça medidas 
variando a distância conforme valores da tabela abaixo. Anote os valores de U na TABELA 1. 
 
TABELA 1 
 
� (cm) U (V) 
I
U
R =
(Ω) 
10 
20 
30 
40 
50 
60 
70 
80 
90 
 
3) Completar a tabela, calculando o valor da resistência (R) do fio para cada valor de �. 
4) Construir o gráfico de R = f (�) (você deverá obter um comportamento linear que demonstra a 
proporcionalidade entre a resistência do resistor e seu comprimento). 
 
5) Utilizando o mesmo circuito, utilize agora os quatro fios existentes na prancha e que apresentam 
diâmetros diferentes e mesmo comprimento de 1m. Os diâmetros dos fios estão indicados na tabela 2. 
 
6) Para cada fio de diâmetro diferente ajuste o potencial da fonte para obter uma corrente de 200mA (que 
deve ser mantida durante todo o processo) e meça o potencial correspondente anotando na TABELA 2 
os valores obtidos. 
 
 
 
 
� = 200 mA 
 33
 �����������	��
���������������	��
���������������	��
���������������	��
���� 191 
 
TABELA 2 
 
d (mm) 
 
S (mm2) 
 
U (V) 
 
I (mA) I
U
R =
(Ω) 
R.S (Ω.mm2) 
0,55 200 
0,75 200 
1,00 200 
1,50 200 
 
Lembrar que a área da secção reta do fio é dada por 
2
2
. 





=
d
S π e completar a coluna correspondente aos 
valores de S na tabela 2. 
 
7) Complete a tabela 2 calculando a resistência (R) de cada um dos fios, bem como o produto dessa 
resistência pela área da secção do fio (R.S). 
 
Observe que o produto R.S é constante, o que significa que R e S são inversamente proporcionais. Elabore 
uma segunda conclusão. 
 
8) A partir dos dados obtidos anteriormente e anotados nas duas tabelas, determine a resistividade do fio 
de NiCr que foi utilizado. Para isto, copie para a tabela 3 os valores de R, � e S, fazendo a conversão 
para as unidades indicadas. Complete a tabela 3. 
 
 TABELA 3 
 
R (Ω) 
�
��(m)�
 
S (m2) 
�
SR .
=ρ (Ω.m) 
 
 
 
 
 Valor mais provável de ρ 
 
Observe que ρ é constante, independentemente da secção do fio. Esse valor constante é a resistividade do 
NiCr. Elabore uma terceira conclusão. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
).( mNiCr Ω=ρ 
 34
 �����������	��
���������������	��
���������������	��
���������������	��
���� 192 
 
 
 
 
 
 
 
RELATÓRIO DE 
FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL II 
 
 
 
ATIVIDADE 04 
 
 EXPERIMENTO 04 
 CONDUTORES FILIFORMES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DATA DE EXECUÇÃO : 
 ____/____/____ 
DATA DE ENTREGA : 
 ____/____/____ 
NOTA: 
Nome:_________________________________________________ Nº 
 
 
Dia da semana da Turma:_________________ 
 35
 �����������	��
���������������	��
���������������	��
���������������	��
���� 193 
 
ATIVIDADE 04 – EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
EXPERIMENTO 04: CONDUTORES FILIFORMES 
1) Um fio de níquel-cromo tem comprimento de 100 m e diâmetro de 0,5 mm. 
Determinar sua resistência. 
 
 
 
 
 
 
 
 
2) A resistência elétrica de um fio é 60 Ω. Quando cortamos um pedaço de 3 m a sua resistência 
passa a ser 14 Ω. Qual o comprimento original do fio? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3) Um resistor em forma de fio tem resistência elétrica de 110 Ω. Se a ele for acrescentado um 
outro fio idêntico de 0,7 m de comprimento, sua resistência passa a ser 140 Ω. Qual o 
comprimento do resistor original? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4) Um tubo de magnésio de diâmetro interno 3 mm e externo 5mm, possui uma certa resistência 
por unidade de comprimento. Qual o diâmetro de um fio cilíndrico maciço que possui a mesma 
resistência por unidade de comprimento? 
 
 
 
 
 
 
 36
 �����������	��
���������������	��
���������������	��
���������������	��
���� 194 
 
 
5) 10m de um fio de cobre, com secção circular, tem resistência de 0,30Ω. Calcule o diâmetro do fio. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6) Um tubo de aço, de 5m de comprimento, está submetido a uma tensão de 5V. Calcule a corrente que 
circulará pelo mesmo. 
 Dados: Diâmetro externo do tubo = 5mm 
 Diâmetro interno do tubo = 4mm 
 m10.20 8
aço Ω=ρ − 
 37
 �����������	��
���������������	��
���������������	��
���������������	��
���� 195 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RELATÓRIO DE 
FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL II 
 
 
ATIVIDADE 05 
 
 EXPERIMENTO 04 
CONDUTORES FILIFORMES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DATA DE EXECUÇÃO : 
 ____/____/____ 
DATA DE ENTREGA : 
 ____/____/____ 
NOTA: 
Nome:_______________________________________________ Nº 
 
 
Dia da semana da Turma:_________________ 
 38
 
 
 
EXPERIÊNCIA 04: CONDU
OBJETIVO 
Determinar o comportamento da re
de sua secção transversal e compri
Esta resistência será determinada p
PROCEDIMENTO 
Aplicar uma diferença de potencial
elétrica que se estabelece nesse f
corrente expressa a resistência do c
da resistência para diferentes diâme
FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 
O mais comum dos bipolos utiliz
componentes interligados por eles 
são também utilizados, como o alu
em resistências de aquecimento (c
se conheçam as propriedades dos f
A seguir analisaremos quais os fato
é, quais grandezas físicas concorre
Vamos considerar um condutor fil
material homogêneo, como mostra 
Fig
Aplicando-se uma diferença de p
percorrido por uma corrente elétrica
A razão entre a diferença de pote
fornece, de acordo com a Primeira L
Se considerarmos o mesmo condut
um comprimento AB maior, e repe
resistência desse condutor será ma
A experiência nos mostra, ainda, q
resistência duas vezes maior, para
vezes maior e assim sucessivamen
Esta constatação nos permite conc
ao seu comprimento. 
Por outro lado, se o material e o c
transversal do condutor sofrer varia
na razão inversa, ou seja, para um 
2 
UTORES FILIFORMES 
resistência de condutores filiformes em funçã
rimento) bem como do material que o constitu
 para diferentes diâmetros de fios, diferentes c
al nas extremidades do fio analisado e medi
 fio. Como a relação entre a diferença de po
 condutor filiforme, este procedimento será ut
etros e diferentes comprimentos de fios. 
ilizados é um simples fio condutor. Todo 
s e o material mais comumente empregado é
lumínio ou uma liga de níquel e cromo (NiCr)
(chuveiro, ferro de passar roupas, etc.). Por e
 fios condutores. 
tores determinantes da resistência elétrica de
rem para a definição de sua resistência. 
filiforme de área de secção transversal con
a a figura abaixo. 
 
igura 1: Ilustração do condutor filiforme. 
potencial nas extremidades A e B do con
ca. 
tencial (U) aplicada e a intensidade de cor
 Lei de Ohm, a resistência do condutor, isto é
� �
�
�
 
utor da figura (mesmo material e mesma secç
etirmos o procedimento descrito acima, a ex
aior. 
, que para um fio cujo comprimento é duas 
ra um fio de comprimento três vezes maior te
nte. 
ncluir que: a resistência de um condutor é 
� ∝ � 
comprimento do fio condutor forem mantido
iações, a experiência nos mostra que a resist
m fio cuja área de secção transversal for duas
 
ão de suas dimensões (área 
itui. 
s comprimentos e materiais. 
dir a intensidade da corrente 
potencial e a intensidade de 
utilizado para a determinação 
o circuito elétrico tem seus 
 é o cobre. Outros materiais 
r) principalmente empregada 
esta razão é importante que 
de um condutor metálico, isto 
onstante, constituído de um 
ondutor, este condutor será 
orrente elétrica (i) produzida 
 é, 
cção transversal), porém com 
xperiência nos mostra que a 
s vezes maiorteremos uma 
teremos uma resistência três 
é diretamente proporcional 
os constantes e se a seção 
istência do condutor irá variar 
as vezes maior teremos uma 
 39
 
 
3 
 
resistência elétrica duas vezes menor; para um fio de secção transversal três vezes maior teremos uma 
resistência elétrica três vezes menor e assim sucessivamente. 
Esta constatação nos permite concluir que: a resistência do condutor é inversamente proporcional à 
seção transversal. 
� ∝
1
�
 
Portanto, para aumentarmos a resistência de um condutor filiforme podemos aumentar o seu comprimento 
ou diminuir a sua seção transversal (que é função do diâmetro do fio). 
Sendo assim, podemos escrever a seguinte expressão 
� � 	
�
�
 
onde ρ é uma constante de proporcionalidade denominada resistividade do material, que depende do 
material que constitui o condutor e de sua temperatura. Ou seja, cada material condutor, em cada 
temperatura, apresenta valor próprio de resistividade. 
A tabela abaixo apresenta alguns materiais e seus respectivos valores de resistividade ρ a 20 °C. 
Material ρMaterial.10
-8
 Ω.m 
Alumínio 2,8 
Cobre 1,7 
Níquel- Cromo 110 
Ouro 2,4 
Prata 1,6 
Tungstênio 4,9 
Como foi afirmado acima, a resistividade de um material varia com sua temperatura. Verifica-se que para 
variações de temperatura de até aproximadamente 673 K (400°C), a variação da resistividade de cada 
material é função linear da temperatura. 
	 � 	
�	°�[1 + ��� − 20	°��] 
onde α é o coeficiente de temperatura da resistividade que também é uma característica de cada material. 
 
 40
 
 
4 
 
PARTE PRATICA 
 
Figura 2: Ilustração do equipamento a ser utilizado 
 
1 – Painel com bornes interespaçados entre 0 e 100 mm contendo: 
� 1a - resistor (1) de fio resistivo com diâmetro de 0,32 mm; 
� 1b - resistor (2) de fio resistivo com diâmetro de 0,51 mm; 
� 1c - resistor (3) de fio resistivo com diâmetro de 0,72 mm; 
� 1d - resistor (4) de fio resistivo com diâmetro de 0,51 mm; 
� 1e - resistor (5) de fio resistivo com diâmetro de 0,52 mm; 
 
Composição dos resistores de fio. 
• Resistores 1, 2 e 3: 32% de Cr, 4,5% de Al e 73,5% de Fe 
• Resistor 4 80% de Ni e 20% de Cr. 
• Resistor 5: cobre. 
 
1) Inicialmente selecionar o condutor filiforme (4) e montar o circuito ao lado ajustando inicialmente a fonte 
para fornecer a menor tensão elétrica possível (0 V). Neste circuito, R é uma resistência de valor 47 Ω cujo 
objetivo é limitar a corrente no circuito e AB em um fio montado sobre uma prancha. 
 
Figura 3: esquema experimental a ser montado. 
2) Ligar a fonte e cuidadosamente aumentar a diferença de potencial fornecida até que a corrente indicada 
pelo amperímetro seja próxima de 250 mA. Essa intensidade correntedeverá ser mantida nesse valor 
durante toda a experiência. 
� � 250	�� � 0,25	� 
 
 41
 
 
6 
 
 
 
 
Qual o aspecto das curvas obtidas? 
 
 
 
 
 
Qual a relação entre a resistência (R) do condutor e seu comprimento (l)? 
 
 
 
 
 
 
Como essa relação pode ser representada matematicamente? 
 
 
 
 
 
ESTUDO DA VARIAÇÃO DA RESISTÊNCIA DO CONDUTOR EM FUNÇÃO DA ÁREA DE SUA 
SECÇÃO TRANSVERSAL 
 
7) Utilizando o mesmo circuito, utilizar agora os condutores filiformes da prancha numeradosde 1 a 3. De 
acordo com a especificação do fabricante eles são constituídos e uma mesma liga metálica composta de 
22 % de Cr, 45,5 % de Al e 73,5 % de Fe apresentam diâmetro respectivamente: 0,32 mm, 0,51 mm e 
0,72 mm e mesmo comprimento de 1,00 m. 
 
8) Calcular a área da secção transversal (S) de cada fio (1, 2 e 3) e anotar o valor calculado na coluna 4 
da TABELA 2. (Lembrar que a área da secção reta do fio é dada por� � !"
#
) 
 
9) Para cada fio (1, 2, e 3), de diâmetros diferentes, ajustar a tensão fornecida pela fonte para obter uma 
corrente elétrica de intensidade 200mA (quedeve ser mantida durante todo o processo). 
 
10) Para cada condutor medir o valor dessa tensão elétrica que produz a corrente elétrica de 
intensidade 200 mA. Anotar cada um desses valores de tensão elétrica na coluna 5 da TABELA 2. 
 
11) Anotar esse valor de intensidade de corrente elétrica na coluna 6 da TABELA 2. 
 
12) Completar a TABELA 2 calculando a resistência elétrica (R) de cada um dos fios, bem como o 
produto dessa resistência pela área da secção do fio (R.S). 
 
 
TABELA 2 
1 2 3 4 5 6 7 8 
condutor d(mm) d(m) S(m2) U(V) I(A) � � �
� 	�Ω� R.S(Ω.m2) 
1 0,32 
2 0,51 
3 0,72 
 42
 
 
7 
 
13) Observar que o produto R.S é constante para cada condutor, o que significa que R e S são 
inversamente proporcionais. Elaborar uma segunda conclusão. 
 
 
Qual a relação entre a resistência (R) do condutor e a área de sua secção transversal (S)? 
 
 
 
 
Como essa relação pode ser representada matematicamente? 
 
 
 
 
 
ESTUDO DA VARIAÇÃO DA RESISTÊNCIA DO CONDUTOR EM FUNÇÃO DE SUA COMPOSIÇÃO. 
 
14) Transportar para a TABELA 3 os valores de R, l e S, fazendo a conversãopara as unidades do 
Sistema Internacional de Medidas, conforme indicado. 
 
15) Calcular a resistividade de cada condutor e complete a TABELA 3. 
TABELA 3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
16) Observaros valores obtidos para a resistividade do material que constitui o condutor. 
 
Avalor da resistividade do material que constitui os condutores 1, 2 e 3 (são constituídos de mesmo 
material) variade condutor para condutor, ou permanece constante? 
. 
 
 
 
 
CONCLUSÃO: 
 
Proponha uma expressão matemática que resuma o que foi constatado neste experimento. 
 
 
 
 
 
 
condutor R.S(Ω.m2) l(m) 	 � �. �
� 	�Ω.�� 
1 1m 
2 1m 
3 1m 
 43
 
 
5 
 
ESTUDO DA VARIAÇÃO DA RESISTÊNCIA DO CONDUTOR EM FUNÇÃO DE SEU COMPRIMENTO 
 
3) Medir a diferença de potencial (U) entre o ponto A e um ponto C interno a AB. Faça medidas variando a 
distância conforme valores da tabela abaixo. Anote os valores de U na TABELA 1. 
 
4) Completar a tabela, calculando o valor da resistência (R) do fio para cada comprimento de fio (l). 
 
5) Repetir os procedimentos de 1 até 4 utilizando o condutor filiforme (5). 
 
TABELA 1 
 RESISTOR 4 RESISTOR 5 
l (m) U (V) � �
�
�
	�Ω� U (V) � �
�
�
	�Ω� 
0,25 
 
0,50 
 
0,75 
 
1,00 
 
 
 
 
6) Construir o gráfico de R= f (l) para cada um dos resistores da Tabela 1 (você deverá obter um 
comportamento linear que demonstra a proporcionalidade entre a resistência do resistor e seu 
comprimento). 
 
 
 
 
 
 
 
 44
 �����������	��
���������������	��
���������������	��
���������������	��
���� 199 
 
EXPERIÊNCIA 05 
PONTE DE WHEATSTONE 
 
Um problema comum que se encontra na vida diária é a determinação da resistência de um resistor. 
Lembremos que a resistência elétrica é uma característica dos bipolos lineares e, nesse tipo de bipolo vale a 
Lei de Ohm, ou seja, aplicando-se sobre ele uma diferença V de potencial aparece uma corrente I tal que 
 
 
I
V
R = 
 
Evidentemente essa equação pode ser utilizada para a determinação da resistência do resistor. Entretanto para 
que a resistência possa determinada com precisão é necessário que tanto V como I sejam determinados 
também com precisão, ou seja, são necessários instrumentos de qualidade, nem sempre disponíveis. 
 
Para contornar este problema foi desenvolvida uma técnica que permite determinar a resistência de um 
resistor a partir de resistores padrões e/ou de medidas puramente geométricas. Essas técnicas baseiam-se 
num circuito particular denominado ponte e que apresenta diversas variantes, a mais simples delas é a 
chamada Ponte de Wheatstone. 
 
A Ponte de Wheatstone é um circuito constituído de um arranjo de resistores possibilitando obter-se em um 
determinado ramo do circuito uma corrente nula (equilíbrio da ponte) . 
 
 
No circuito acima a ponte estará equilibrada quando i5 for igual a zero. Nesta situação temos: 
4
4
3
3
2
2
1
1
2
2
2
1
1
1
4321
R
V
R
V
e
R
V
R
V
R
V
ie
R
V
i
iieii
==
==
==
 
 
 45�����������	��
���������������	��
���������������	��
���������������	��
���� 200 
 
4
4
3
42
2
1
2
4321
4
3
4
3
2
1
2
1
V
R
R
.VV
R
R
.V
VVVV
R
R
V
V
e
R
R
V
V
+=+
+=+
==
 
4
3
2
1
42
R
R
R
R
:entãoVVcomo
=
=
 
 
Se montarmos uma Ponte de Wheatstone com duas resistências de valores conhecidos e uma década 
resistiva (ou qualquer outro tipo de resistência variável ) é possível determinar o valor de uma quarta 
resistência da ponte. 
 
Exemplo: 
 Sabe-se que a ponte abaixo esquematizada, está equilibrada quando o valor da resistência R é igual a 330Ω. 
Qual o valor da resistência Rx ? 
 
 
Resolução: 
 
 
150
R.100
Rx
)década(
= 
 
150
330x100
Rx = 
 
Ω= 220Rx 
 
 
 
 46
 �����������	��
���������������	��
���������������	��
���������������	��
���� 201 
 
 
 
 
 
RELATÓRIO DE 
FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL II 
 
 
 
ATIVIDADE 06 
 
 EXPERIMENTO 05 
PONTE DE WHEATSTONE 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DATA DE EXECUÇÃO : 
 ____/____/____ 
DATA DE ENTREGA : 
 ____/____/____ 
NOTA: 
Nome:_________________________________________________ Nº 
 
 
Dia da semana da Turma:_________________ 
 47
 �����������	��
���������������	��
���������������	��
���������������	��
���� 202 
 
ATIVIDADE 06- RELATÓRIO 
EXPERIMENTO 05 – PONTE DE WHEATSTONE 
 
OBJETIVO: ____________________________________________________________ 
______________________________________________________________________ 
 
PROCEDIMENTO: ________________________________________________________ 
________________________________________________________________________ 
________________________________________________________________________ 
 
PARTE PRÁTICA 
 
 
PROCEDIMENTO: 
 
- Identifique o valor de Rx ( teórico ) através do código de cores; 
 
- Faça a medição de Rx com o ohmimetro; 
 
- Ajuste a década até obter uma corrente nula no amperímetro; 
 
- Calcule o valor da resistência com base na Ponte de Wheatstone 
 
150
R.100
Rx
)década(
= 
 
 48
 �����������	��
���������������	��
���������������	��
���������������	��
���� 203 
 
 
Rx ( teórico ) Rx ( ohmímetro ) R (década) Rx (experimental) 
27 Ω 
68 Ω 
220 Ω 
470 Ω 
560 Ω 
 
 
- Para cada um dos valores obtidos, calcule o erro percentual entre os valores obtidos com o ohmímetro e 
os valores teóricos. 
 
Rx ( teórico ) Rx ( ohmímetro ) ε % 
27 Ω 
68 Ω 
220 Ω 
470 Ω 
560 Ω 
 
 
- Para cada um dos valores obtidos, calcule o erro percentual entre os valores obtidos experimentalmente 
e os valores teóricos. 
 
Rx ( teórico ) Rx (experimental ) ε % 
27 Ω 
68 Ω 
220 Ω 
470 Ω 
560 Ω 
 
 
 
CONCLUSÃO 
______________________________________________________
______________________________________________________
______________________________________________________
______________________________________________________
______________________________________________________
______________________________________________________
 49
 �����������	��
���������������	��
���������������	��
���������������	��
���� 204 
 
EXPERIÊNCIA 06 
ASSOCIAÇÃO DE BIPOLOS 
 
 
ASSOCIAÇÃO EM PARALELO 
 
 
Quando dois bipolos são associados em paralelo, ficam submetidos a uma mesma tensão e a 
corrente total da associação será a soma algébrica das correntes nos bipolos, ou seja, i = i1 + i2 
 
 
 
 
Para realizar a associação graficamente devemos pegar as distancias, na horizontal, do eixo vertical até a primeira curva 
e transportar para depois da segunda curva, obtendo assim os pontos que representam a associação. 
 50
 �����������	��
���������������	��
���������������	��
���������������	��
���� 205 
 
ASSOCIAÇÃO EM SÉRIE 
 
Quando dois bipolos são associados em série, os dois serão percorridos pela mesma corrente e a 
tensão total da associação será a soma algébrica das tensões nos bipolos, ou seja, V = V1 + V2 . 
 
 
 
 
 
Para realizar a associação graficamente devemos pegar as distancias, na vertical, do eixo horizontal até a primeira curva 
e transportar para depois da segunda curva, obtendo assim os pontos que representam a associação. 
 
 51
 �����������	��
���������������	��
���������������	��
���������������	��
���� 206 
 
EXERCÍCIOS 
 
 
1) Determine a curva da associação representada abaixo. 
 
 
 
 
 52
 �����������	��
���������������	��
���������������	��
���������������	��
���� 207 
 
2) Determine os valores de V e de i no circuito esquematizado abaixo. 
 
 
 
 53
 �����������	��
���������������	��
���������������	��
���������������	��
���� 208 
 
3) Determine a curva da associação representada abaixo. 
 
 
Levantamento da curva do bipolo B1 
V (V) 5 10 16 22 30 40 50 62 77 98 
I (A) 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 
 
 
 
 
 
 54
 �����������	��
���������������	��
���������������	��
���������������	��
���� 209 
 
4) Determine a curva da associação representada abaixo. 
 
 
 
 55
 �����������	��
���������������	��
���������������	��
���������������	��
���� 210 
 
RESPOSTAS 
1) 
 
 
 
 
 
2) 
 
 i = 5A e V = 110V 
 56
 �����������	��
���������������	��
���������������	��
���������������	��
���� 211 
 
3) 
 
4) 
 
 57
 �����������	��
���������������	��
���������������	��
���������������	��
���� 212 
 
 
 
 
 
RELATÓRIO DE 
FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL II 
 
 
 
ATIVIDADE 07 
 
 EXPERIMENTO 06 
ASSOCIAÇÃO DE BIPOLOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DATA DE EXECUÇÃO : 
 ____/____/____ 
DATA DE ENTREGA : 
 ____/____/____ 
NOTA: 
Nome:_________________________________________________ Nº 
 
 
Dia da semana da Turma:_________________ 
 58
 �����������	��
���������������	��
���������������	��
���������������	��
���� 213 
 
ATIVIDADE 07- EXERCÍCIOS 
EXPERIMENTO 06– ASSOCIAÇÃO DE BIPOLOS 
1) Determine a curva da associação em paralelo de B1 com B2. 
 
 
 
 
 59
 �����������	��
���������������	��
���������������	��
���������������	��
���� 214 
 
2) Determine os valores (aproximados) de V e de i no circuito esquematizado abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 60
 �����������	��
���������������	��
���������������	��
���������������	��
���� 215 
 
3) Dada a curva da associação em série do bipolo B1 com a resistência de 5Ω . 
 Determine a curva característica do bipolo B1. 
 
 
 
 61
 �����������	��
���������������	��
���������������	��
���������������	��
���� 216 
 
 
 
 
 
 
 
RELATÓRIO DE 
FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL II 
 
 
 
ATIVIDADE 08 
 
 EXPERIMENTO 06 
ASSOCIAÇÃO DE BIPOLOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DATA DE EXECUÇÃO : 
 ____/____/____ 
DATA DE ENTREGA : 
 ____/____/____ 
NOTA: 
Nome:_________________________________________________ Nº 
 
 
Dia da semana da Turma:_________________ 
 62
 �����������	��
���������������	��
���������������	��
���������������	��
���� 217 
 
ATIVIDADE 08- RELATÓRIO 
EXPERIMENTO 06 – ASSOCIAÇÃO DE BIPOLOS 
 
OBJETIVO: ____________________________________________________________