COLÉGIO NAVAL - Banco de Questões-010-012

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8 
 Y 
 C D 
 B A 
 O 
 X 
14. O produto de dois números inteiros é 2880. O primeiro destes números é um quadrado perfeito e o segundo não 
é quadrado perfeito, mas a raiz quadrada do segundo por falta excede a raiz quadrada do primeiro de 2 unida-
des. O maior destes dois números é: 
a) múltiplo de 15 b) menor que 50 c) maior que 90 d) menor que 68 e) maior que 70 
15. Um triângulo retângulo tem os catetos medidos 3cm cada um. Tomando-se os catetos e a hipotenusa como la-
dos, construirmos externamente 3 quadrados cujos centros são os pontos A, B e C. A área do triângulo ABC é: 
a) 
2
9
cm2 b) 18cm2 c) 9cm2 d) 
4
9
cm2 e) 6cm2 
16. Determine a área da figura hachurada OBCD sabendo que OB = R; O é o centro 
do círculo; CD é o paralelo a OB ; AB e XY são diâmetros perpendiculares. 
a) 
( )
4
3R 2 +π
 c) 
( )
π
+ 33R 2
 e) 
12
3R 2 +π
 
b) 
( )
24
332R 2 +π
 d) 
4
3R 2 +π
 
17. Sejam N = o conjunto dos inteiros não negativos; Z = o conjunto dos números inteiros e Q = o conjunto dos 
números racionais. Podemos afirmar que: 
a) {x ∈ N / x > 0} = Z - {0} c) {x ∈ Q / 2x - 5 = 0} ⊂ Z e) N ∩ Z ∩ Q = ∅ 
b) {x ∈ (Z ∩ Q) / x2 - 
2
3
x + 
2
1
 = 0} ≠ ∅ d) {x ∈ Q / x2 - 4 = 0} ⊂ N 
18. Dois ângulos internos e opostos de um quadrilátero inscrito em um circunferência são proporcionais aos núme-
ros 2 e 5. O menor desses ângulos mede: 
a) 24º22’23
''
7
4
 b) 35º22’35
''
7
3
 c) 51º25’42
''
7
6
 d) 37º27’32
''
7
6
 e) 52º23’35
''
7
5
 
19. A soma dos valores inteiros e positivos de x que satisfazem a inequação 
4x3x
7x4x
2
2
++−
++−
 ≥ 1 dá: 
a) 8 b) 10 c) 6 d) 9 e) 14 
20. Um losango é interno a uma circunferência de 6cm de raio, de maneira que a diagonal maior do losango coinci-
de com um diâmetro da circunferência. Sabendo que um dos ângulos internos do losango tem 60º podemos a-
firmar que a área deste losango é: 
a) 12 3 cm2 b) 24 3 cm2 c) 48 3 cm2 d) 6 3 cm2 e) 36 3 cm2 
21. Se P(x) = ax2 + bx + c e P(k) é o seu valor numérico para x = k e sabendo que P(3) = P(-2) = 0 e que P(1) = 6, 
podemos afirmar que P(x) 
a) tem valor negativo para x = 2 d) tem valor máximo igual a 
4
25
 
b) tem valor máximo igual a 
4
27
 e) tem valor mínimo igual a -
4
25
 
c) tem valor máximo igual a 
4
11
 
22. Um ponto P dista d de uma circunferência de raio R. Do ponto P traçam-se as tangentes PA e PB à circunferên-
cia. A expressão da flecha menor da corda AB é: 
a) 
Rd
Rd
+
−
 b) (d + R)(d - R) c) 
Rd
dR
+
 d) 
22 dR
dR
−
 e) 
22 Rd
dR
+
 
23. Num triângulo de vértices A, B, e C, os lados opostos medem respectivamente a = 13cm, b = 12cm e c = 5cm. 
O círculo inscrito tem centro em O e tangencia os lados a e b respectivamente nos pontos T e P. A área do qua-
drilátero CTOP mede: 
a) 6cm2 b) 20cm2 c) 4cm2 d) 10cm2 e) 8cm2 
 
 
 
9 
24. O quociente de dois números inteiros dá 
4
7
 e o mínimo múltiplo comum entre esses dois números é 1680, o 
máximo divisor comum terá 
a) 12 divisores b) 16 divisores c) 8 divisores d) 10 divisores e) 20divisores 
25. A soma de todos os valores inteiros e positivos de P que fazem com que y = Px - P - 3 - x2 seja negativo para 
qualquer valor de x é: 
a) 21 b) 28 c) 10 d) 14 e) 15 
 
 
10 
 Q 
 
 P 
 A 
 R 
 S A 
 E D 
 G F 
 B C 
Colégio Naval - 1978 - Anulada 
01. A área do quadrilátero circunscrito a um círculo de 4cm de raio e que tem para soma dos comprimentos de dois 
de seus dois lados opostos 17cm, é: 
a) 68cm
2
 b) 34cm
2
 c) 136cm
2
 d) 51cm
2
 e) 40cm
2
 
02. A hipotenusa do triângulo retângulo, em que as medianas dos catetos medem 17 cm e 8 cm , tem: 
a) 5 2 cm b) 2 5 cm c) 5cm d) 8cm e) 4 2 cm 
03. A área de um círculo inscrito em um setor circular de 90º , de um círculo de (3 + 3 2 )cm de raio, é: 
a) (4 + 3 2 )πcm2
 b) (3 - 4 2 )πcm2
 c) 
( )
4
21827 +
πcm2
 d) (4 - 3 2 )πcm2
 e) 9πcm2
 
04. Um triângulo eqüilátero ABC tem 16 3 cm
2
 de área. Do ponto Q sobre BC , traçamos paralelas aos outros dois 
lados, determinando os pontos P e R sobre estes lados. O perímetro do paralelogramo APQR mede: 
a) 24cm b) 16cm c) 12cm d) 8 3 cm e) 16 3 cm 
05. A diferença entre o número de diagonais de dois polígonos convexos é 29 , e a diferença entre as somas dos ân-
gulos internos destes polígonos é de 360 º . A soma dos números de lados dos dois polígonos é: 
a) 22 b) 28 c) 32 d) 36 e) 35 
06. O perímetro de um triângulo retângulo isósceles é 2cm. A área deste triângulo é igual a: 
a) (1 + 3 )cm
2
 b) (2 - 2 )cm
2
 c) 3cm
2
 d) 
2
3
cm
2
 e) (3 - 2 2 )cm
2
 
07. O máximo divisor comum dos polinômios x
3
 - 5x
2
 + 6x e x
2
 - 4x + 3 é: 
a) x - 1 b) x - 2 c) x - 3 d) x + 1 e) x + 3 
08. Para que o trinômio y = x
2
 - 4x + k tenha seu valor mínimo igual a -9, o maior valor de x que anula este trinô-
mio, é: 
a) 2 b) 4 c) 1 d) 5 e) 3 
09. A soma dos cubos das raízes da equação x
2
 - 3 3 x + 3 9 = 0 é: 
a) -3 b) -12 c) -9 d) 12 e) -6 
10. ABC é um triangulo retângulo em A , de hipotenusa igual a 8cm. O ângulo C mede 30º. Ligando o vértice C a 
um ponto M do cateto oposto AB , e sendo P o pé da perpendicular baixada de M sobre a hipotenusa CB , ob-
tém-se os triângulos AMC e MBP de mesma área. O valor de MB é: 
a) 3( 2 + 1)cm b) ( 2 + 1)cm c) 3 5 cm d) 8( 2 - 1)cm e) 2 3 cm 
11. Na figura temos que a medida do ângulo A é igual a 30º, o menor arco 
QS é dobro do menor arco PR e as cordas PQ e RS são iguais. A razão 
da corda QS para a corda PR é: 
a) 
2
3
 b) 2 c) 2 d) 3 e) faltam dados 
12. Na figura, temos AD = DF = FC = AE = EG = GB = 2cm e 
BC = 6 2 cm. A área do trapézio DEGF é igual a: 
a) 2 2 cm
2
 b) 6cm
2
 c) 3cm
2
 d) 4 2 cm
2
 e) 4cm
2
 
13. O produto do mínimo múltiplo comum pelo máximo divisor comum 
de dois múltiplos de um número inteiro N é 4235. O número N é: 
a) 385 b) 77 c) 55 d) 11 e) 35 
14. Se, ao efetuarmos o produto do número 13 por um número inteiro N de dois algarismos e, por engano, inverte-
mos a ordem dos algarismos desse número N, o resultado poderá aumentar de 
a) 130 b) 260 c) 65 d) 167 e) 234