Prova 2 2014-2 Sistemas Digitais

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Engenharia Mecatrônica - Sistemas Digitais 
Professor Sandro Adriano Fasolo - 2 semestre de 2010 
Prova 2 - 11/10/2010 
 
Aluno:__________________________________________Matrícula:________ 
Observações 
Resolva de uma maneira organizada. A resposta deve conter todos os passos necessários, tais 
como as simplificações booleanas, os mapas de Karnaugh, os diagramas lógicos, as tabelas-
verdade, entre outras. A complexidade e extensão das respostas serão avaliadas. 
Formulário 
ܣ ൅ ሺܤ ൅ ܥሻ ൌ ሺܣ ൅ ܤሻ ൅ ܥ A ൅ 0 ൌ A A · A ൌ A A ൅ AB ൌ A 
AሺBCሻ ൌ ሺABሻC A ൅ 1 ൌ 1 A ൅ Aഥ ൌ 1 A ൅ AഥB ൌ A ൅ B 
AሺB ൅ Cሻ ൌ AB ൅ AC A · 0 ൌ 0 Aഥഥ ൌ A Aഥ ൅ AB ൌ Aഥ ൅ B 
ሺA ൅ BሻሺA ൅ Cሻ ൌ A ൅ BC A · 1 ൌ A ܣ · ܤ · ܥ · ڮതതതതതതതതതതതതതതത ൌ Aഥ ൅ ܤത ൅ ܥഥ ൅ ڮ 
A ൅ B ൌ B ൅ A A · Aഥ ൌ 0 ܣ ൅ ܤ ൅ ܥ ൅ ڮതതതതതതതതതതതതതതതതതതത ൌ ܣҧ · ܤത · ܥഥ · ڮ 
Lógica AND:      X ൌ A B  Lógica OR:          X ൌ A ൅ B  Lógica Inversora:          X ൌ Aഥ 
Lógica EX‐OR:   X ൌ Aഥ B ൅ A Bഥ   Lógica EX‐NOR:  X ൌ Aഥ Bഥ ൅ A B  
ܰ ൌ ڮ ൅ ݀ଷݎଷ ൅ ݀ଶݎଶ ൅ ݀ଵݎଵ ൅ ݀଴ݎ଴ ൅ ݀ିଵݎିଵ ൅ ݀ିଶݎିଶ ൅ ݀ିଷݎିଷ ൅ ڮ 
 
            NC = Não comuta 
ࡾ ࡿ ࡽ ࡽഥ Obs 
0 0 NC NC Repouso 
0 1 1 0 Set 
1 0 0 1 Reset 
1 1 0 0 Inválida 
 
ࡿഥ ࡾഥ ࡽ ࡽഥ Obs 
1 1 NC NC Repouso 
0 1 1 0 Set 
1 0 0 1 Reset 
0 0 1 1 Inválida 
1)(3x3 pontos) Empregue o método de Karnaugh para implementar a expressão de soma-
de-produtos mínima para as funções lógicas especificada nas duas tabelas-verdades e 
para a expressão X. 
a) b) C) ࢄ ൌ A Bഥ ൅ A Bഥ Cത D ൅ C D ൅ B Cത D ൅ A B C D 
A B C D X A B C D X 
0 0 0 0 x 0 0 0 0 1 
0 0 0 1 x 0 0 0 1 1 
0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 
0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 
0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 
0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 
0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 
0 1 1 1 x 0 1 1 1 x 
1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 
1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 
1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 
1 0 1 1 x 1 0 1 1 1 
1 1 0 0 x 1 1 0 0 1 
1 1 0 1 1 1 1 0 1 x 
1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 
1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 
 
2)(7 pontos) Considere um sistema digital cuja entrada seja um número binário de 4 bits e 
a saída um único led. Projete o circuito lógico para acender o led quando o número na 
entrada for primo (um número natural maior do que 1, cujos divisores são 1 e o próprio 
número). 
 
 
3) (9 pontos) Projete um circuito lógico decodificador para um dado eletrônico. A entrada 
do circuito lógico decodificador é composta por 3 bits (ABC, onde A é o MSB e C é o LSB) 
oriundos de um gerador aleatório de números e as saídas a,b,c,d,e,f,g são usadas para 
acionar os leds. Os padrões do dado são ilustrados na figura a seguie e um círculo 
preenchido na cor preta significa acesso e, na cor branca, apagado. 
 
 
4) (5 pontos) Determine o diagrama de temporização nos pontos R, S e X: 
 
 
A 
B 
C 
R 
 
S 
 
X 
 
 
 
a
e
b
c
d
f
g
Gerador aleatório
de números
{1,2,3,4,5,6}
Saída em binário
Decodificador de
número binário
para dado com
7 leds
Padrões dos leds
A
B
C
A
B
C
L3
L2
L1
L0
X
R
S