UNICAP - Estatística e Probabilidade - Prof Augusto Cezar Cerqueira - Exercícios - Exerc Cereais 6

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UNIVERSIDADE DE PERNAMBUCO
CURSO DE ESTATÍSTICA 
PROFESSOR: Cezar Augusto Cerqueira
APRESENTAÇÃO DE EXERCÍCIO SOBRE DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL DE MÉDIAS E INTERVALOS DE CONFIANÇA PARA A MÉDIA POPULACIONAL
PROCESSO DE ABASTECIMENTO E EMPACOTAMENTO DE CEREAIS
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I – O PROBLEMA
Em uma grande indústria de cereais, são abastecidas diariamente grande quantidade de caixas do produto. O gerente de operações é encarregado de monitorar quantidade de cereal contida nas caixas. Espera-se que as caixas contenham 368 gramas de cereal, conforme indicado no rótulo de embalagem. Em virtude da velocidade do processo, ocorre alguma variação no peso do cereal, fazendo com que algumas caixas tenham peso abaixo e outras acima do especificado e se o processo estiver fora de controle, o peso das caixas pode varia muito em relação ao valor especificado. Considerando fatores como o tempo e elevado custo de pesar todas as caixas, o gerente resolveu retirar uma amostra de caixas e, com base na informação obtida a partir dela, tomar uma decisão quanto ao processo como um todo, ou seja, com relação a toda a população de caixas processadas diariamente. 
De cada amostra de caixas é obtida a média amostral (
). O gerente precisa decidir se essa média amostral possa ter sido extraída de uma população, cuja verdadeira média, (, corresponda ao valor especificado, isto é, 368 gramas. Para complementar suponha que, com base em experiência anterior, possamos considerar que o desvio padrão populacional dos pesos das caixas seja igual a 15 gramas.
II - OBJETIVOS DO EXERCÍCIO:
1 – Aprofundar a noção de estimação e do processo de inferência. 
2 – Compreender e calcular o erro-padrão da média e propriedades importantes.
3 – Utilizar a distribuição amostral de médias, para obter probabilidades, a partir da suposição de normalidade.
III – ETAPAS DE RESOLUÇÃO E QUESTÕES OPERACIONAIS
Calcule o erro-padrão da média, considerando amostras de tamanho 25 e 100.
O que acontece com o erro-padrão da média à medida que aumentamos o tamanho da mostra?
Estabeleça limites de especificação para a média das caixas, centrados no valor especificado (360 gramas), para n=25 e n=100. Compare os resultados.
Calcule a proporção de caixas cujo peso individual esteja abaixo de 365 gramas.
Calcule a proporção de amostras, de tamanho 25 e 100, cujo peso médio esteja abaixo de 365 gramas. Comente os resultados e compare com o encontrado no item 4.
Suponha que uma amostra de 25 caixas produziu uma média de 369,5 gramas. Obtenha agora um intervalo de 95% de confiança para a verdadeira média. Interprete os resultados.
Com base no intervalo obtido no item anterior, poderíamos admitir que a afirmação contida no rótulo das embalagens é verdadeira? Justifique.
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