EXERCÍCIOS - AV2

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ESTATÍSTICA APLICADA À ENGENHARIA DE PRODUÇÃO – EXERCÍCIOS – AV2 Profa. Neyde Zambelli 
 
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1) Um grupo de 10 pessoas é submetido a um tipo de dieta por 10 dias, estando o peso antes do início, 
xi , e no final da dieta, yi , marcados na tabela abaixo. Ao nível de 5%, podemos concluir que houve 
diminuição do peso médio pela aplicação da dieta? 
Pessoa A B C D E F G H I J 
Xi 120 104 93 87 85 98 102 106 88 90 
Yi 116 102 90 83 86 97 98 108 82 85 
 
2) Uma máquina é usada para encher caixas de produtos em uma linha de produção. Há muita 
preocupação sobre a variabilidade no peso, em número de onças (unidade de peso = 28,34g) por caixa 
do produto. O desvio padrão no peso é 0,3 onça. Uma melhoria foi implementada após uma amostra 
aleatória de 20 caixas apresentar variância amostral de 0,045 onça. Determine um intervalo de 
confiança de 95% para a variância do peso do produto. 
 
3) De duas populações normais X1 e X2 com variâncias 25, levantaram-se duas amostras de tamanho 
n1 = 9 e n2 = 16, obtendo-se: 
∑ 𝑥1 = 27 e ∑ 𝑥2 = 32 
Ao nível de 10%, testar as hipóteses: 
{
𝐻0: 𝜇1 − 𝜇2 = 0
𝐻1: 𝜇1 − 𝜇2 ≠ 0
 
 
4) Você seleciona aleatoriamente e pesa 30 amostras de um determinado antialérgico. O desvio padrão 
da amostra é de 1,2 miligrama. Supondo que os pesos tenham uma distribuição normal, construa um 
intervalo de confiança de 99% para a variância e o desvio padrão populacionais. 
 
5) Um supermercado não sabe se deve comprar lâmpadas da marca A ou B, de mesmo preço. Testa 
uma amostra de 100 lâmpadas de cada uma das marcas, obtendo: 
x ̅_A=1.160h e S_A=90h 
x ̅_B=1.140h e S_B=80h 
Ao nível de 2,5%, testar a hipótese de que as marcas são igualmente boas quanto contra a hipótese de 
que as da marca A são melhores que as da marca B. 
 
6) Um metalúrgico fez quatro determinações do ponto de fusão do manganês resultando em (graus 
centígrados): 1269, 1271, 1263 e 1265. Construir o intervalo de confiança para a média μ desta 
população assumindo que a amostra é aleatória e que o ponto de fusão do manganês é uma variável 
aleatória com distribuição normal (μ,25). Use α = 0,01. 
Suponha agora, usando o problema resolvido acima, que a variância fosse na verdade desconhecida. 
Construir o novo intervalo de confiança. 
 
7) Em uma prova de estatística, 12 alunos de uma classe conseguiram média 7,8 e desvio padrão de 
0,6, ao passo que 15 alunos de outra turma, do mesmo curso, conseguiram média 7,4 com desvio 
padrão de 0,8. Considerando distribuições normais para as notas e variância populacional igual, 
verificar se o primeiro grupo é superior ao segundo, ao nível de 5%. 
 
 
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8) O QI de 16 estudantes de uma zona pobre de certa cidade apresenta a média de 107 pontos com 
desvio padrão de 10 pontos, enquanto os 14 estudantes de outra região rica da cidade apresentam 
média de 112 pontos com desvio padrão de 8 pontos. O QI em ambas as regiões tem distribuição 
normal e variabilidades distintas. Há uma diferença significativa entre os QIs médios dos dois grupos a 
5%? 
 
9) Duas técnicas de venda são aplicadas por dois grupos de vendedores: a técnica A, por 12 vendedores, 
e a técnica B, por 15 vendedores. Espera-se que a técnica B produza melhores resultados. No final do 
mês, obtiveram-se os resultados abaixo. Testar, para o nível de 5%, se há diferenças significativas entre 
as vendas resultantes das duas técnicas. Informações adicionais permitem supor que as vendas sejam 
normalmente distribuídas, com variância comum 
.DADOS VENDAS 
TÉCNICA A TÉCNICA B 
Média 68 76 
Variância 50 75 
Vendedores 12 15 
 
10) Num grupo de pacientes, o nível de colesterol é uma variável aleatória com distribuição Normal de 
média desconhecida e variância 64(mg/ml)². Para uma amostra de 46 indivíduos que forneceu nível 
médio de colesterol de 120 mg/ml, construa um intervalo de 88% de confiança. 
 
11) Testar as resistências de dois tipos de vigas de aço, A e B. Considere n = 15 vigas do tipo A e n = 20 
vigas do tipo B. Os resultados obtidos estão na tabela abaixo. 
TIPO Média Variância 
A 70,5 81,6 
B 84,3 161,5 
Ao nível de 5%, podemos concluir que as médias diferem? 
 
12) Calcule o coeficiente de correlação para os dados apresentados na tabela abaixo: 
Idade gestacional, em semanas, e peso ao nascer, em quilogramas, 
de recém-nascidos 
Idade Gestacional Peso ao nascer 
28 1,25 
32 1,25 
35 1,75 
38 2,25 
39 3,25 
41 3,25 
42 4,25 
 
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13) O tempo de reação de um novo medicamento pode ser considerado como tendo distribuição 
normal com média e variância desconhecidas. Vinte pacientes foram sorteados, receberam o 
medicamento e tiveram seu tempo de reação anotado. A média encontrada foi 4,745, com desvio-
padrão 0,9960. Obtenha um intervalo de 96% de confiança para o tempo médio de reação 
populacional. 
 
14) Queremos estimar a renda média no primeiro ano de um profissional. Quantas coletas devemos 
realizar se queremos 95% de confiança em que a média esteja a menos que R$1.000,00 da renda média 
verdadeira da população. Suponha σ conhecido e igual a R$3.000,00. 
 
15) A tabela a seguir dá os pesos (em quilogramas) do plástico descartado por uma amostra de 
residências, juntamente com o tamanho destas. Este problema é importante para o Departamento de 
Censo, que financia projetos, porque a presença de uma correlação implica que podemos predizer o 
tamanho da população analisando o lixo descartado. Determine se há correlação, classifique e analise. 
Caso exista a correlação, determine a reta de regressão e analise o coeficiente de determinação. 
 
Plástico (kg) 0,27 1,41 2,19 2,83 2,19 1,81 0,85 3,05 
Tamanho da residência 2 3 3 6 4 2 1 5 
 
16) A associação dos proprietários de indústrias metalúrgicas está muito preocupada com o tempo 
perdido com acidentes de trabalho, cuja média, nos últimos tempos, tem sido da ordem de 60 
horas/homem por ano e desvio padrão de 20 horas/homem. Tentou-se um programa de prevenção 
de acidentes, após o qual foi tomada uma amostra de nove indústrias e medido o número de 
horas/homens perdidos por acidentes, que foi de 50 horas. Você diria, no nível de 5%, que há evidência 
de melhoria? 
 
17) Você trabalha para uma organização nacional de saúde e é chamado para monitorar a quantidade 
de sódio em uma marca de cereal. Você determina uma amostra ao acaso de 52 porções com 
quantidade média de sódio de 232 miligramas e desvio padrão de 10 miligramas. Sendo α = 0,04, pode-
se concluir que o conteúdo médio de sódio por porção é não mais do que 230 miligramas? 
 
18) Uma amostra aleatória de cem registros de mortes durante o ano passado mostrou uma 
expectativa média de vida de 71,8 anos com desvio 8,9 anos. Órgãos públicos atestam que a 
expectativa média de vida hoje é maior que 70 anos. A nível de 5% de significância, os órgãos públicos 
estão corretos? 
 
19) Antes de uma eleição, um determinado partido está interessado em estimar a probabilidade p de 
eleitores favoráveis a seu candidato. Em uma amostra com 480 eleitores, encontramos 180 eleitores 
favoráveis ao candidato. Construa um intervalo com confiança de 90% para a verdadeira proporção de 
eleitores favoráveis ao candidato deste partido. 
 
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20) Uma amostra aleatória de cem registros de mortes durante o ano passado mostrou uma 
expectativa média de vida de 71,8 anos com desvio 8,9 anos. Órgãos públicos atestam que a 
expectativa média de vida hoje é maior que 70 anos. A nível de 5% de significância, os órgãos públicos 
estão corretos? 
 
21) Um laticínio alega que a variância naquantidade de gordura no total do leite processado pela 
companhia não é mais do que 0,25. Você desconfia dessa alegação e descobre que uma amostra de 41 
recipientes com leite tem uma variância de 0,27. Sendo α =0,05, há evidência suficiente para rejeitar a 
alegação da companhia? 
 
22) Abaixo estão os dados referentes à porcentagem da população economicamente ativa empregada 
no setor primário e o respectivo índice de analfabetismo para algumas regiões metropolitanas 
brasileiras. 
Regiões Metropolitanas Setor primário Índice de analfabetismo 
São Paulo 2,0 17,5 
Rio de Janeiro 2,5 18,5 
Belém 2,9 19,5 
Belo Horizonte 3,3 22,2 
Salvador 4,1 26,5 
Porto Alegre 4,3 16,6 
Recife 7,0 36,6 
Fortaleza 13,0 38,4 
Calcule o coeficiente de correlação. Classifique e analise. 
 
23) O consumidor de um certo produto acusou o fabricante, dizendo que mais de 20% das unidades 
fabricadas apresentam defeito. Para confirmar sua acusação, ele usou uma amostra de tamanho 50, 
onde 27% das peças eram defeituosas. Mostre como o fabricante poderia refutar a acusação. Utilize 
um nível de significância de 10%. 
 
24) Um fabricante garante que 90% dos equipamentos que fornece a uma fábrica estão de acordo com 
as especificações exigidas. O exame de uma amostra de 200 peças desse equipamento revelou 25 
defeituosas. Teste a afirmativa do fabricante, nos níveis de 5% e 1%. 
 
25) A resistência à tração do aço inoxidável produzido numa certa usina permanecia estável, com uma 
resistência média de 72 kg/mm² e um desvio-padrão de 2,0 kg/mm² com distribuição normal. 
Recentemente a máquina foi ajustada. A fim de determinar o efeito do ajuste, 10 amostras foram 
testadas. Os testes apresentaram resistência média de 75 kg/mm² . Considere que o desvio-padrão 
não mudou. Com base nesses dados, a um nível de significância de 5%, é possível afirmar que o valor 
médio não mudou? 
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26) Ao sortear uma amostra de n = 26 indivíduos, encontramos uma variância na pressão sistólica igual 
a 160mmHG². Construa um intervalo de 95% de confiança para a variância populacional. 
 
27) A DeBug Company vende um repelente de insetos que alega ser eficiente pelo prazo de 400 horas 
no mínimo. Uma análise de nove itens escolhidos aleatoriamente acusou uma média de eficiência de 
380 horas. Teste a afirmação da empresa, contra a alternativa que a duração é inferior a 400 horas, ao 
nível de significância de 1%, se o desvio-padrão amostral é de 60 horas (considere distribuição normal). 
 
28) Um comprador, ao receber de um fornecedor um grande lote de peças, decidiu inspecionar 200 
delas. Decidiu, também, que o lote será rejeitado se ficar convencido, ao nível de 5% de significância, 
de que a proporção de peças defeituosas no lote é superior a 4%. Qual será sua decisão, aceitar ou 
rejeitar o lote, se na amostra foram encontradas onze peças defeituosas? 
 
29) Uma companhia de seguros iniciará uma campanha extensa de propaganda para vender apólices 
de seguro de vida, se verificar que a quantia média segurada por família é inferior a R$10.000,00. 
Tomou-se uma amostra aleatória de 50 famílias que acusou um seguro médio de R$9.600,00 com 
desvio padrão de R$1.000,00. Com base na evidência amostral, a campanha deve ser iniciada ou não, 
a um nível de 1% de significância? 
 
30) Um fabricante de cereais alega que a média de sódio em cada porção de seu produto não passa de 
230 mg. Você trabalha para um serviço nacional de saúde e precisa testar essa alegação. Em uma 
amostra aleatória de 52 porções, você encontrou uma média de 232 mg de sódio, com um desvio 
padrão de 10 mg. Sendo α = 5%, você tem evidência suficiente para rejeitar a alegação do fabricante? 
 
31) Uma universidade diz que o número médio de horas-aula por semana, nos cursos de período 
integral, é 11,0. Uma amostra aleatória do número de horas-aula por semana, nos cursos de período 
integral, está relacionada a seguir. Solicitam a você, que trabalha em uma organização estudantil, que 
teste essa alegação. Sendo α = 1%, você tem evidência suficiente para rejeitar a alegação da 
universidade? 
11,8 8,6 12,6 7,9 6,4 10,4 13,6 9,1 
 
32) Em uma escola pública, os alunos da 8ª. série fizeram uma prova de biologia. Segundo o diretor da 
escola, o desvio padrão das notas é inferior a 30. Solicitaram a você, que trabalha para o diretor, que 
teste essa alegação. Em uma amostra aleatória de 10 provas, você encontrou um desvio padrão de 
28,8. Sendo α= 1%, você tem evidência suficiente para aceitar a alegação do diretor? Suponha que as 
notas sejam normalmente distribuídas. 
 
 
 
 
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33) Numa investigação médica pretende-se estudar o efeito de determinado medicamento na redução 
da tensão arterial. Para isso registaram-se as tensões arteriais de 15 pessoas e posteriormente usaram 
o referido medicamento durante seis meses, no fim dos quais as suas tensões arteriais foram de novo 
registadas. Que inferências é possível efetuar a partir dos dados obtidos? 
 
 
34) Os sistemas de escapamento de uma aeronave funcionam devido a um propelente sólido. A taxa 
de queima desse propelente é uma característica importante do produto. As especificações requerem 
que a taxa média de queima tem de ser 50 centímetros por segundo. Sabemos que o desvio-padrão da 
taxa de queima é σ = 2 centímetros por segundo. O experimentalista decide especificar uma 
probabilidade do erro tipo I, ou nível de significância, de α=0,05. Ele seleciona uma amostra aleatória 
de n=25 e obtém uma taxa média amostral de queima de x = 51,3 centímetros por segundo. Que 
conclusões poderiam ser tiradas? 
 
35) Um fabricante de baterias automotivas garante que a capacidade média de reserva de uma 
determinada bateria é maior do que 1,5 hora. Para testar essa alegação, você seleciona ao acaso uma 
amostra de 50 baterias e determina que a capacidade média de reserva é de 1,55 hora, com desvio 
padrão de 0,32 hora. Há evidência suficiente que comprove a alegação do fabricante a um nível de 
0,10? 
 
36) Pretende-se saber se a proporção de ulmeiros (grandes árvores européias cuja madeira é usada 
em marcenaria) afetados pela grafiose (fungo que afeta o ulmeiro) é idêntica em duas zonas A e B. Na 
zona A foi recolhida uma amostra de 150 ulmeiros e verificou-se que 107 estavam afetados e na zona 
B recolheu-se uma amostra de 100 havendo 63 afetados. Que conclusões se pode tirar ao nível de 
significância de 5%? 
 
37) Um fabricante de semicondutores produz controladores usados em aplicações no motor de 
automóveis. O consumidor requer que a fração de defeitos em uma etapa crítica da fabricação não 
exceda 0,05 e que o fabricante demonstre uma capacidade de processo desse nível de qualidade, 
usando α= 0,05. O fabricante de semicondutores retira uma amostra aleatória de 200 aparelhos e 
encontra que seis deles são defeituosos. O fabricante pode demonstrar uma capacidade de processo 
para o consumidor? 
 
38) Um vendedor de carros de carros usados afirma que o preço médio de carro Ford F-150 (1999) é 
de pelo menos US$ 16500. Você suspeita da alegação e determina que uma amostra aleatória de 14 
veículos similares tem preço médio de US$15700 e desvio padrão amostral de US$ 1250. Existe 
evidência suficiente para rejeitar a alegação do vendedor a um nível de significância de 0,05?