Aula_Viscosidade

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FENÔMENOS DE 
TRANSPORTE
PROF. MARCELO COSTA
VISCOSIDADE
No movimento dos fluidos reais são observados dois tipos de
movimentos básicos:
1. Escoamento laminar – movimento de superfície no qual
os elementos parecem deslizar um sobre o outro.
2. Escoamento turbulento - movimento desordenado ou
caótico de partículas individuais.
Nos sólidos a tensão de cisalhamento é proporcional a
deformação (material deformado ou cisalhado), para um
fluido as tensões de cisalhamento aparecem devido ao
escoamento viscoso.
� Por essa propriedade os sólidos são considerados
elásticos e os fluidos viscosos.
� A viscosidade é a propriedade que determina o grau de
sua resistência a uma força de cisalhamento.
� A viscosidade é contrária a fluidez.
Classificação de óleos lubrificantes (motores)
SAE: Society of Automotive Engineers (Associação dos Engenheiros
Automotivos)- define a classificação do lubrificante conforme a necessidade,
normalmente está relacionada a viscosidade do óleo.
API: American Petroleum Institute (Instituto Americano de Petróleo)- desenvolve a
linguagem para o consumidor em termos de serviços dos óleos lubrificantes.
ASTM: American Society for Testing of Materials (Associação Americana para
Prova de Materiais)- Define os métodos de ensaios e limites de desempenho do
lubrificante.
Quando um fluido muda do estado de repouso para o de movimento, ocorre uma resistência ao
fluir, devido ao atrito interno do mesmo. A viscosidade é uma medida desse atrito interno. Para se
medir a viscosidade do lubrificante existem diversas técnicas.
� Sua classificação se dá pela norma SAE seguido por números com dois algarismos (para
lubrificantes de motores a explosão).
� Quanto maior for esse número, maior será a viscosidade do óleo. Em termos mais vulgar,
digamos "mais grosso". Assim temos: SAE 5, SAE 10, SAE 20, SAE 30, SAE 40, etc. Esses
lubrificantes também são chamados de monograu ou monoviscoso, pois, independente da
temperatura, sempre terá seu valor ao indicado.
� Temos também os óleos multigrau ou multiviscosos. Esses óleos possuem dois números,
sendo o primeiro acompanhado pela letra W (winter) que significa inverno em inglês, lembrando
baixas temperaturas. Sendo assim, sua viscosidade pode variar de acordo com a temperatura,
atendendo melhor o motor. Ex: SAE 20W 40, SAE 20W 50, etc.
CONSIDERE O SEGUINTE EXPERIMENTO
U
Y
Placa 
móvel
Placa 
fixa
dy
V
F
dv
a) O FLUIDO NA PLACA
SUPERIOR E MOVE-SE
COM UMA VELOCIDADE
U, E O QUE ADERE A
PLACA DEBAIXO TEM
VELOCIDADE ZERO.
b) A FORÇA DE CISALHAMENTO F VARIA COM A ÁREA DA PLACA
A, COM A VELOCIDADE U, E INVERSAMENTE COM A DISTÂNCIA
Y, E POR SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS TEMOS:
AU dV F dVF A ou
y dy A dy
α τ α
   
= =   
  
U
Y
Placa 
móvel
Placa 
fixa
dy
V
F
dv
ONDE F
Aτ =
SE INTRODUZIRMOS A CONSTANTE DE PROPORCIONALIDADE µ-MU
(VISCOSIDADE ABSOLUTA DINÂMICA) TEMOS:
VISCOSIDADE ABSOLUTA DINÂMICA
dV
dY
τ µ= dV
dY
τµ =
µ = Tensão de cisalhamentoTaxa de deformação por cisalhamento
Unidades nos sistemas:
a) Métrico absoluto (poise), 1 poise = 1 g / (cm.s) = 0,1 Kg / m.s.
b) Sistema internacional, Kg / (m.s) ou Pa.s (1 Pa.s = 1 N.s / m2)
c) 1 Poise = 0,1 N.S/m² = 100 cP ou (1N.s/m² = 1.000 cP)
VISCOSIDADE CINEMÁTICA (v )
È o quociente entre viscosidade absoluta e a massa
específica. As unidades de viscosidade cinemática no
sistema métrico é o stoke (1 stoke = 1 cm2 / s).
v = Viscosidade absoluta µMassa específica p
g
g
µ µ µ
ν
ρ γ γ
= = =
Unidades cm2, m2 ou ft2 / sec.
OBSERVAÇÃO
�A viscosidade dos líquidos decrescem com o aumento de
temperatura, supondo pressão constante;
�A viscosidade dos gases aumenta com o aumento da
temperatura, supondo pressão constante.
� O peso específico dos gases varia com a pressão (a
temperatura constante),
� A viscosidade cinemática varia inversamente com a pressão.
APLICAÇÃO
1. Um fluido tem viscosidade absoluta ou
dinâmica igual a 4 centipoise e massa específica
igual a 80 Kg/m3. Qual sua viscosidade
cinemática (v) em Stokes?
1. Da definição temos: v = µ / p.
2. 4 centipoise = 4.10-2 poise = 4.10-2 g / cm.s;
3. p = 80 Kg / m3 = 80 .10³ .10-6 g / cm³ = 8.10-2 g / cm³;
1. Lembrando a definição temos: v = µ / p.
Então teremos:
stoke
s
cm
cm
g
scm
g
5,05,0
10.8
.
10.4 2
3
2
2
===
−
−
ν
2. Uma placa quadrada de 1 m de lado e 20N de
peso desliza sobre um plano inclinado 30° sobre
uma película de óleo. A velocidade da placa é 2
m/s constante. Qual é a viscosidade dinâmica do
óleo se a espessura da película é de 2 mm?
1. A = 1m²;
2. P = 20N;
3. V = 2 m/s;
4. µ?
1. Da definição temos:
2. Fazendo a projeção da força peso no mesmo sentido
da velocidade fica F = P sem 30°, ou seja, F = 20 sen
30°, e verifiquem que as medidas neste caso tem que
estar em metros.
Y
V
A
F
∂
∂
=
=
.µτ
τ
2
2
32
22
.10
10.2
2
.
10
10
1
3020
m
sN
m
s
m
m
N
m
N
m
Nsen
−
−
=
=
=
°
=
µ
µ
τ
3. Um pistão cai dentro de um cilindro com
velocidade constante de 10/Π m/s conforme
ilustração. Entre o pistão e o cilindro existe
uma película de óleo de viscosidade cinemática
10-3 m2 / s e peso específico = 900 Kgf / m3. Sendo
o diâmetro do pistão 10 cm e o do cilindro 10,2
cm determinar o peso do pistão.
2. g = 10 m / s2;
3. V = 10 / Π m / s;
4. ν = 10-3 m2 / s ;
5. = 900 Kgf / m3;
6. Di = 10 cm = 0,1 m;
7. De = 10,2 cm = 0,102 m;
8. L = 5 cm = 0,05 m;
9. P = ?
1. Lembrando que as medidas devem estar em metros.
γ
1. Da definição temos:
2. Definindo a força:
Y
V
A
F
∂
∂
=
=
.µτ
τ
.
. .
.
.
W m g g g
V V g
g
γγ ρ γ ρ ρ
ν γµ ν ρ µ
= = = ⇔ = → =
= → =
AF
A
F
.ττ =↔=
3. Definindo o valor de µ:
ρνµ
ρ
µ
ν .=↔=
3. Definindo o valor de p e substituindo em µ, lembrando
que :
V
m
=ρ
4. Este valor da fórmula será igual a:





 −
=∂
2
DiDey
(De - diâmetro externo (cilindro)); (Di – diâmetro interno (pistão))
KgfF
DiDe
VA
g
F
6,4
2
)(.
.
=
−
=
γν
6. Retornando na equação inicial substituindo os valores
teremos:
y∂
5. Este valor da fórmula é o valor da velocidade
neste caso 10 / Π m / s, e a área (A) a ser
calculada será A = Π.Di.L:
V∂