FIS001 - Relatório 2

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LEIS DE NEWTON
Daniel Damasio – matricula 34157
Eduardo Souza – matrícula 34530
Hugo Sillman – matricula 34106
Rafael Fernandes – matricula 35017
Resumo.
A partir de definições acerca das Leis de Newton e do uso dos materiais listados no item 2.1, foi feito este relatório com o intuito de especificar todas as etapas seguidas durante o experimento realizado no dia 25 de setembro de 2014. Junto ao objetivo de detalhar a experiência feita no Laboratório de Física da UNIFEI, segue apresentada também uma análise dos dados obtidos, com seus respetivos resultados em relação àqueles que se deveria ter chegado, e uma conclusão de todo esse trabalho, que retorna aos tópicos colocados anteriormente a esta para revê-los e apresentar um resultado para todo o trabalho.
Palavras-chave: Leis de Newton, experimento, Laboratório de Física da UNIFEI, trabalho.
INTRODUÇÃO 
Isaac Newton é autor das três leis fundamentais da dinâmica, com auxílio em algumas das descobertas de Galileu, que deixou várias contribuições científicas para a humanidade.
A primeira lei é conhecida como “Lei da Inércia” e diz que, quando isento de forças externas, um corpo tende a ficar em seu estado de equilíbrio (repouso ou movimento uniforme). Uma das grandezas que está relacionada a esta lei é a massa (medida quantitativa da inércia de um corpo). Quanto maior a massa de um corpo, mais difícil será vencer a inércia do mesmo.
A segunda lei é a “Lei Fundamental da Dinâmica”. Newton, após alguns experimentos, constatou que a mudança de velocidade de um corpo é diretamente proporcional à resultante das forças nele aplicadas. Quando há variação de velocidade em um corpo em um determinado intervalo de tempo, tem-se sua aceleração. A relação de todas essas grandezas pode ser expressa na seguinte fórmula:
Fr = mxa a força resultante é igual ao produto da massa pela aceleração, em que a força é dada em newtons (N), a massa é dada
em quilogramas (kg) e a aceleração em metros por segundo ao quadrado (m/s2).
A terceira lei é chamada de “Lei da Ação e Reação” e afirma que sempre que um corpo A exerce uma força FAB sobre um corpo B, este também exercerá uma força FBA sobre o primeiro. Essas forças terão mesma intensidade, mesma natureza, mesma direção e sentidos opostos.
O objetivo principal do presente relatório é identificar e especificar as leis de Newton dentro do contexto laboratorial visto na última quinta-feira (25).
Tem-se como objetivos específicos a medição e a análise de alguns valores de tempo e velocidade e a relação existente entre eles, sobre as quais se encontram discorridos detalhes nos próximos itens do relatório
MATERIAIS E MÉTODOS 
Materiais 
1- Compressor de ar; 
2- 5 Sensores ópticos de passagem com suporte;
3- Trilho de ar metálico (comprimento de
2m)
1
1
Figura 1: Trilho de ar metálico de 2m
4- Carrinho metálico para o trilho;
5- Cronômetro multifuncional digital
Marca: Cidepe / Modelo: EQ228A 
F.N. = {0....99,99995} s 
Precisão: 0,00005 s / Erro: ± 0,000025 s 
6- 8 massas de 50g;
7- Fio, roldana e porta-massas;
8- Massas pendulares, sendo:
Uma de 50g; 
Duas de 10g; 
Uma de 5g; 
9- Balança eletrônica
Marca: feita na UNIFEI 
F.N. = {0....5100} g 
Precisão: 0,1g 
Erro: 0,05g 
Modelo Metodológico 
Antes da coleta de dados, o carrinho foi solto sobre o trilho de ar com o compressor ligado para verificar se o trilho estava, de fato, paralelo à horizontal.
Apos a regulagem da angulação do trilho, houve outros testes para aumentar a precisão da distancia entre os sensores a laser, tudo isso visando uma maior precisão das medidas.
Os 5 sensores foram colocados nas posições: 20cm, 35cm, 50cm, 65cm e 80cm, com a ajuda da fita métrica – aqui podem haver erros de paralaxe e inerentes ao
equipamento, o que afetaram a precisão dessas posições.
Como não havia sensores suficientes para cobrir toda a extensão do trilho, estes foram reposicionados na segunda parte do experimento.
Finalmente, antes de realizar os testes efetivos do experimento, todos os pesos foram pesados numa balança de precisão para verificar se os respectivos pesos não tinha sofrido qualquer desgaste que alterasse os dados do experimento.
Depois que as regulagens foram feitas o carrinho realizou uma serie de ensaios com diferentes pesos sobre si, e com diferentes pesos tencionando o fio que lhe proporcionava sua aceleração. Em todos os experimentos o compressor de ar estava no máximo, e o carrinho foi solto do repouso, da extremidade do trilho.
No primeiro teste, o carrinho (294g) foi posicionado sobre o trilho de ar sem cargas adjacentes sobre si. Sobre o porta-massas (9,8g) foram colocados 50g, totalizando 59,8g.
O experimento foi realizado duas vezes, a primeira com os sensores na posições iniciais, e a segundo com eles reposicionados.
Os dados foram coletados com a ajuda dos 5 sensores óticos e mostrados na tabela 1.
No segundo teste, foram colocados os 8 pesos de 50g cada sobre o carrinho, fazendo com que esse possuísse uma massa total de 694g. Sobre o porta-massas foi colocado o mesmo peso do experimento anterior, totalizando 59,8g.Os dados foram coletados e mostrados na tabela 3.
Para verificar a aceleração do carrinho através da teoria das Leis de Newton, a equipe fez uso da seguinte equação:
P = m . g
Onde: “P” representa a forca peso exercida pelo porta-massas sobre o carrinho;
“m” representa a massa do porta-massas;
2
“g” representa a aceleração da gravidade sobre o porta-massas.
Conhecemos a massa do porta-massas e a aceleração da superfície da Terra, logo, podemos descobrir “P”. Uma vez descoberto “P” podemos, através de uma equação equivalente, descobrir qual a aceleração que está agindo sobre o carrinho:
F = m . a
Onde: “F” é a forca do peso do porta-massas sobre o carrinho;
“m” é a massa do carrinho;
e “a” é a aceleração sobre a qual o carrinho está submetido.
Uma vez que conhecemos a forca peso do porta-massas – pela equação anterior-, e sabemos qual a massa do carrinho no experimento em questão, podemos então calcular qual a aceleração do movimento do carrinho.
Os testes foram realizados de maneira a diminuir a interferência do ambiente sobre os dados experimentais, porém, a perfeição não é factível. Todo experimento possui fontes de erro inerentes ao processo, ao ambiente, aos instrumentos de medida e aos materiais, para citar alguns: resistência do carrinho e do ar, resistência da polia, imprecisão dos pesos, óleo proveniente das mãos, imprecisão dos sensores, imprecisão do terminal digital, imprecisão da fita métrica, erro de paralaxe e muitos outros. Logo, uma medida sem erro é completamente impossível.
2.3 Obtenção dos Dados
Com o primeiro experimento, no qual a massa do porta-massa é constante e m = 59,8g, foram obtidos os dados apresentados nas Tabelas 1 e 2, que seguem abaixo.
A Tabela 1 mostra a relação entre posição e tempo do carrinho no percurso do trilho de ar. E a Tabela 2 a relação entre os tempos médios entre dois sensores consecutivos e as velocidades médias do carrinho.
Tabela 1 - Posição e tempo do carrinho
	Posição
	Tempo (t ± 0,00002 )
	
	(s ± 0,3)cm
	
	
	
	
	
	
	
	
	20,0
	0,00000
	
	40,0
	0,24840
	
	60,0
	0,4222
	
	80,0
	0,56985
	
	100,0
	0,70005
	
	120,0
	0,83525
	
	140,0
	0,96205
	
	160,0
	1,09570
	
	180,0
	1,22425
	
Fonte: laboratório de FIS213 03/09/2015
Tabela 2 - tempo mediano e velocidade média
	Tempo mediano
	velocidade média (cm/s)
	
	(t ± 0,00001)
	
	
	
	
	
	
	
	
	0,12633
	79 ± 2
	
	0,34570
	107 ± 2
	
	0,51043
	140 ± 3
	
	0,64590
	157 ± 3
	
	0,76890
	169 ± 3
	
	0,88900
	164 ± 3
	
	1,01005
	166 ± 3
	
	1,13013
	167 ± 3
	
Fonte: laboratório de FIS213 03/09/2015
Os dados da Tabela 1 são todos medidas primárias.Enquanto os da Tabela 2, secundárias. Eles também não contém dados espúrios, uma vez que não se tratam de medidas estatísticas, pois foram obtidas em um único ensaio.
Esquematicamente temos que as forças exercidas sobre o carrinho e o porta-masa são:
3
Tal que:
N = força normal
T1 = Tração no carrinho
T2 = Tração no porta-massa P1 = Peso carrinho + lastro
P2 = Peso porta-massa + massa adicionada
Temos então no carrinho que:
Fresultante = T1
E no porta-massa que:
P2 = T2
Considerando que os fios e a roldana possuem massa desprezível e o atrito não interfere sobre o fio ou o carrinho, temos então que:
T1 = T2
Assim,
Fresultante = P2
Como,
Fresultante = m1 x ateórico
e
P = m2 x g
em que m1 = massa do carrinho + massa do lastro,
m2 = massa do porta massa + massa adicionada e 
g = aceleração da gravidade 9,78520
m/s2.
Assim,
ateórico=(m2xg)/m1 = 1,99m/s2
Na segunda parte do experimento, quando variou-se a massa do porta-massa, primeiro não acrescentando massa alguma e depois colocando nele massas de 5g, 10g, 15g e 20g. Assim, foi-se construído a Tabela 3, que relaciona a variação do espaço ∆ e as variações de tempo ∆ entre dois sensores consecutivos.
	
	
	Tabela 3
	
	
	ΔS
	Δtm1
	Δtm2
	Δtm3
	Δtm4
	Δtm5
	(s ± 0,4)cm
	(t ± 0,00003)s
	(t ± 0,00003)s
	(t ± 0,00003)s
	(t ± 0,00003)s
	(t ± 0,00003)s
	35,0
	0,6118
	0,5057
	0,4343
	0,3923
	0,3557
	50,0
	0,5238
	0,4334
	0,3724
	0,3361
	0,3051
	65,0
	0,4128
	0,3412
	0,2926
	0,2642
	0,2396
	80,0
	0,3351
	0,2782
	0,2387
	0,2125
	0,1956
	
	
	
	Fonte: laboratório de 03/09/2015
Tomando por base a Tabela 3, foram-se construídas as Tabelas 4, 5, 6 7 e 8. Essas tabelas mostram a relação entre o tempo mediano e a velocidade do carrinho sem peso extra e com os pesos de 5g, 10g, 15g e 20g respectivamente.
Tabela 4 – sem massa extra
	tempo mediano
	
	(t ± 0,00002)s
	velocidade media (cm/s)
	0,3359
	44 ± 1
	0,92315
	60 ± 2
	1,37245
	76 ± 2
	1,74383
	86 ± 2
	Fonte: laboratório de FIS213 03/09/2015
	Tabela 5 – massa de 5g
	tempo mediano
	
	(t ± 0,00002)s
	velocidade media (cm/s)
	0,27662
	54 ± 1
	0,76065
	72 ± 2
	1,13155
	92 ± 2
	1,43807
	105 ± 3
Fonte: laboratório de FIS213 03/09/2015
 4
Tabela 6 – massa de 10g
	tempo mediano
	
	(t ± 0,00002)s
	velocidade media (cm/s)
	0,2359
	64 ± 2
	0,70770
	84 ± 2
	0,96665
	107 ± 3
	1,22875
	122 ± 3
	Fonte: laboratório de FIS213 03/09/2015
	Tabela 7 – massa de 15g
	tempo mediano
	
	(t ± 0,00002)s
	velocidade media (cm/s)
	0,21545
	70 ± 2
	0,59208
	93 ± 2
	0,87997
	118 ± 3
	1,11760
	135 ± 4
	Fonte: laboratório de FIS213 03/09/2015
	Tabela 8 - Ensaio 20g
	tempo mediano
	
	(t ± 0,00002)s
	velocidade media (cm/s)
	0,19340
	76 ± 2
	0,53228
	103 ± 3
	0,79243
	131 ± 3
	1,00762
	149 ± 4
Fonte: laboratório de FIS213 03/09/2015
2.4 Análise dos Resultados
A partir das Tabelas 1, 2, 4, 5, 6, 7 e 8 foram montados respectivamente os Gráficos 1, 2, 3, 4, 5, 6, e 7.
Do Gráfico 1 nota-se a variação não linear da posição pelo tempo a partir de sua regressão expressa pela equação (0),
y = A+Bx+Cx2 (0)
cujos coeficientes são:
A = 18,3 ± 0,3
B = 78,7 ± 0,9
C = 49,7 ± 0,7
e possui R2 = 0,9988
Do Gráfico 2 nota-se uma linearidade expressa pela equação (01) de sua regressão linear
Y = A + Bx (01)
cujos coeficientes são
A = 75 ± 2
B = 98 ± 3
 e possui R2 = 0,8858
5
Do Gráfico 3 nota-se uma linearidade expressa pela equação (01) de sua regressão linear
 
y = A + Bx (01)
cujos coeficientes são
A = 33 ± 1
B = 30 ± 1
e possui R2 = 0,9982
 A = 41 ± 1
 B = 43 ± 2
 e possui R2 = 0,9951
Do Gráfico 5 nota-se uma linearidade expressa pela equação (01) de sua regressão linear
y = A + Bx (01)
cujos coeficientes são
A = 48 ± 2
B = 57 ± 3
 e possui R2 = 0,9698
Do Gráfico 4 nota-se uma linearidade expressa pela equação (01) de sua regressão linear
 y = A + Bx (01)
cujos coeficientes são:
6
Do Gráfico 6 nota-se uma linearidade expressa pela equação (01) de sua regressão linear
y = A + Bx (01)
cujos coeficientes são
A = 53 ± 3
B = 71 ± 4
e possui R2 = 0,9913
Do Gráfico 7 nota-se uma linearidade expressa pela equação (01) de sua regressão linear
y = A + Bx (01)
cujos coeficientes são
A = 53 ± 3
B = 79 ± 4
e possui R2 = 0,9915
DISCUSSÃO DO MÉTODO E DOS RESULTADOS 
3.1 Para o porta-massa com massa constante:
O Gráfico 1, de acordo com a sua linha de tendência (equação 0) representa uma reta. Analisando fisicamente seus coeficientes e e comparando com a equação do espaço (equação 0), dada por
 s = s0 + v0xt + (axt)/2 (05)
nota-se que é espaço inicial 0 e é a velocidade inicial 0 e é a aceleração média experimental do carrinho. 
Tem-se então que a equação da velocidade em y do carrinho é expressa por:
s = 18,3 + 78,7t + 49,7t2
O carrinho desenvolve uma aceleração experimental de módulo = 99 ± 1 ⁄ 2.
O Gráfico 2, de acordo com a sua linha de tendência (equação 01) representa uma reta. Analisando fisicamente seus coeficientes e e comparando com a equação da velocidade (equação 05), dada por
v = v0 + at (05)
, nota-se que A é a velocidade inicial Vy0 e B
é a aceleração média experimental do carrinho.
Tem-se então que a equação da velocidade em y do carrinho é expressa por:
vy = 75 + 98t
O carrinho desenvolve uma aceleração experimental de módulo aexp= 98 ± 3cm ⁄s 2.
3.2 Para o porta-massa com massa variável:
Similarmente ao Gráfico 2, o Gráfico 3 de acordo com a sua linha de tendência (equação 01) representa uma reta. Analisando fisicamente seus coeficientes e e comparando com a equação da velocidade (equação 05), dada por
v = v0 + at (05)
, nota-se que é a velocidade inicial 0 e é a aceleração média experimental do carrinho.
Tem-se então que a equação da velocidade em y do carrinho é expressa por:
vy = 30 + 33t
7
7
O carrinho, quando o porta-massa não possui nenhuma massa adicional, desenvolve uma aceleração experimental de módulo aexp = 33 ± 1 cm/s2.
De maneira semelhante, o Gráfico 4 de acordo com a sua linha de tendência (equação 01) representa uma reta. Analisando fisicamente seus coeficientes e e comparando com a equação da velocidade (equação 05), dada por:
v = v0 + at (05)
, nota-se que é a velocidade inicial 0 e é a aceleração média experimental do carrinho.
Tem-se então que a equação da velocidade em y do carrinho é expressa por:
𝑣𝑦 = 41 + 43∙𝑡
O carrinho, quando o porta-massa possui massa adicional de 5g, desenvolve uma aceleração experimental de módulo = 43 ± 2cm ⁄s2.
O Gráfico 5 de acordo com a sua linha de tendência (equação 01) representa uma reta. Analisando fisicamente seus coeficientes e e comparando com a equação da velocidade (equação 05), dada por
v = v0 + at (05)
, nota-se que é a velocidade inicial v0 e B é a aceleração média experimental do carrinho.
Tem-se então que a equação da velocidade em y do carrinho é expressa por:
𝑣𝑦 = 48 + 57∙𝑡
O carrinho, quando o porta-massa possui massa adicional de 10g, desenvolve uma aceleração experimental de módulo aexp= 57 ± 3cm ⁄s2.
O Gráfico 6 de acordo com a sua linhade tendência (equação 01) representa uma reta. Analisando fisicamente seus coeficientes A e B e comparando com a equação da velocidade (equação 05), dada por
v = v0 + at (05)
, nota-se que é a velocidade inicial 0 e é a aceleração média experimental do carrinho.
Tem-se então que a equação da velocidade em y do carrinho é expressa por:
𝑣𝑦 = 53 + 71∙𝑡
O carrinho, quando o porta-massa possui massa adicional de 10g, desenvolve uma aceleração experimental de módulo aexp= 71 ± 4 cm ⁄s 2.
Similarmente aos outros gráficos, o Gráfico 7 de acordo com a sua linha de tendência (equação 01) representa uma reta. Analisando fisicamente seus coeficientes A e B e comparando com a equação da velocidade (equação 05), dada por
v = v0 + at (05)
, nota-se que A é a velocidade inicial v0 e B é a aceleração média aexp experimental do carrinho.
Tem-se então que a equação da velocidade em y do carrinho é expressa por:
𝑣𝑦 = 53 + 79∙𝑡
O carrinho, quando o porta-massa possui massa adicional de 10g, desenvolve uma aceleração experimental de módulo aexp= 79 ± 4 cm ⁄s 2.
CONCLUSÕES 
Visto que o procedimento realizado visa comprovar, experimentalmente, a Segunda Lei de Newton, foi possível obter os resultados esperados aplicando os dados
	obtidos à seguinte expressão:
	
	FR = m.a
	(02),
	que, no experimento, é dada por:
	
	P(lastro) = m(lastro). a(sistema)
	(03)
Entretanto não se pode deixar de notar que a metodologia não está livre de erros – como o mau manuseio dos instrumentos, entre eles os sensores, trenas (medindo erroneamente a distância entre os sensores),
8
uma leve inclinação do trilho de ar, que causaria mudança na aceleração, bem como o atrito entre o trilho e o carrinho. Pode-se observar esses erros no Gráfico referente à Tabela 2, no qual não existe uma linearidade, indicando que a aceleração não é constante. Contudo, com exceção do gráfico citado anteriormente, para cada massa colocada no lastro, verifica-se uma aceleração diferente e constante, satisfazendo a equação (II).
Analisando o experimento como um todo, temos que a metodologia adotada corresponde à teoria que deveria ser comprovada.
várias vezes, afim de obter-se medidas estatísticas e portanto mais confiáveis.
REFERÊNCIAS 
http://educar.sc.usp.br/fisica/conceito.html 
http://educar.sc.usp.br/fisica/proj.html 
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