Introdução à Pesquisa Operacional

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PESQUISA OPERACIONAL
Objetivos desta aula:
1. Identificar os principais conceitos e aplicações relacionados à PO - Pesquisa Operacional, sua evolução;
2. Conhecer o escopo e aplicações possíveis da PO;
3. Compreender as principais fases de um processo de modelagem: definição do problema, construção do modelo, solução do modelo, validação do modelo e implementação da solução;
4. Interpretar alguns exemplos sugeridos para leitura.
Introdução
A PO é uma ciência aplicada voltada para a resolução de problemas reais, em que se procura trazer para o campo da tomada de decisões (sobre a concepção, o planejamento ou a operação de sistemas) a atitude e os métodos próprios de outras áreas científicas. 
Através de desenvolvimentos de base quantitativa, a PO visa também introduzir elementos de objetividade e racionalidade nos processos de tomada de decisão, sem desprezar os elementos subjetivos e de enquadramento organizacional que caracterizam os problemas.
Resumindo...
Pesquisa Operacional = Pesquisa de Operações
Operação = Conjunto de atos necessários para obter determinado resultado
Pesquisa = Investigação que conduz a resultados que são imediatamente utilizáveis fora do domínio da ciência (na vida real); ou seja, procura resolver um problema e atingir alguns objetivos, que podem ser de natureza não-científica
Escopo da P.0.
A pesquisa operacional pode abordar diferentes áreas.  Por exemplo, algumas das principais áreas estão relacionadas no website da ABEPRO:
Modelagem, Simulação e Otimização;
Programação Matemática;
Processos Decisórios;
Processos Estocásticos;
Teoria dos Jogos;
Análise de Demanda;
Inteligência Computacional.
Escopo da P.0. 
A Pesquisa Operacional (PO) trata da modelagem matemática de fenômenos estáticos ou dinâmicos. 
1- Os problemas estáticos são conhecidos, também, como Problemas determinísticos. Nesses problemas, todos os componentes são conhecidos a priori e nenhuma aleatoriedade em sua ocorrência é admitida. 
2- Os problemas dinâmicos são chamados de estocásticos e parte dos elementos não são conhecidos com certeza.  Seus elementos apresentam uma probabilidade de ocorrência em uma determinada forma não conhecida.
Alguns exemplos de aplicações que empregam a Pesquisa Operacional são os seguintes: 
.Planejamento do layout de uma fábrica para o fluxo eficiente de materiais. 
.Construção de uma rede de telecomunicações que garanta a qualidade do serviço, com custos mínimos, mesmo que algumas conexões fiquem congestionadas ou danificadas;
.Determinação das rotas de ônibus, de modo que se possa utilizar o menor número possível de linhas, satisfazendo parâmetros mínimos de qualidade de serviço;
.Gerenciamento do fluxo de materiais brutos e produtos em uma cadeia de fornecimento baseado em uma demanda incerta de produtos acabados.
O algoritmo simplex, proposto por George Dantzig em 1947, permitiu a resolução manual de diversos problemas de PO, especialmente aqueles de baixa complexidade. 
 Problemas de PO são usualmente modelados na forma de uma função objetivo (por exemplo, maximizar o lucro da empresa) e diversas restrições (associadas, por exemplo, à disponibilidade de matérias-primas, mão-de-obra etc.). 
 A chave do algoritmo simplex está no formato da região limitada pelas restrições, comum a todos os problemas de PO, conforme verificado por Dantzig; tal região é denominada simplex. Quaisquer dois pontos selecionados no contorno de um simplex, quando unidos por uma linha, resultam em uma linha inteiramente contida dentro do simplex. 
 A partir dessa constatação, a busca pela solução ótima em problemas de PO passou a ser limitada a pontos extremos da região simplex, o que permitiu o desenvolvimento de um algoritmo de baixa complexidade computacional por Dantzig. (Flogliatto, 2011) .
Processo de Modelagem
A implementação de uma solução em um estudo de pesquisa operacional geralmente envolve as seguintes etapas:
Definição do problema: Compreende a definição e descrição exata dos objetivos do estudo, a identificação das alternativas possíveis e o reconhecimento das limitações, restrições e exigências do sistema.
Construção do modelo: O modelo pode ser conhecido e utilizar uma única metodologia ou pode ser construído a partir de diversas técnicas e metodologias.
Solução do modelo: Busca-se a solução, a partir do modelo, e tenta-se otimizá-la, de forma que se obtenham resultados mais rapidamente e com mais precisão.
Validação do modelo: Um modelo é válido se, levando-se em conta sua inexatidão em representar o sistema, ele for capaz de fornecer uma previsão aceitável do comportamento do sistema. Por exemplo, pode-se analisar seu desempenho com dados passados e o comportamento é reproduzido, da forma esperada.
Implementação da solução: Esta é uma etapa crítica e deve considerar a participação da equipe de desenvolvimento, pois, podem aparecer determinados comportamentos inesperados e que necessitem de correções no modelo.
O modelo é um esquema simplificado para a interpretação da realidade. 
Dada a complexidade do mundo real, é necessário formular modelos que levem à compreensão de certo fenômeno. 
Por mais que alguém observe um fenômeno, pode não conseguir uma explicação satisfatória para a sua ocorrência. 
Por essa razão é importante sistematizar e racionalizar os fatos conhecidos, selecionando os aspectos mais importantes e desprezando os que forem considerados irrelevantes. 
Existem 3 tipos de modelos : 
Simbólicos: São aqueles em que as propriedades do fenômeno real são expressas simbolicamente, como é o caso dos modelos matemáticos.
Icônicos: São representações reduzidas de estados, objetos ou acontecimentos. Representam o fenômeno real apenas com uma transformação de escala.
Análogos: Nestes modelos, emprega-se uma propriedade para representar outra. Por exemplo, utilizar gráficos com cores e com legendas.
Tomada de Decisão
Gomes (2007) define Decisão (ou Tomada de Decisão) como... 
“...o processo que leva – direta ou indiretamente – à escolha de, ao menos, uma dentre diferentes alternativas, todas estas candidatas a resolver determinado problema” .
O autor relaciona vários aspectos relacionados à tomada de decisão. 
As etapas de uma decisão, propostas por Gomes (2007) foram adaptadas em perguntas agrupadas por Chamovitz (2007), separadas em 3 fases: estruturação do problema, análise e síntese.
Estruturação do Problema: 
1. O problema que procuramos resolver é o verdadeiro problema?
2. Já pensamos suficientemente e de forma racional (não-emocional) sobre o problema ?
3. Já obtivemos todas as informações relevantes?
4. O núcleo da questão para a decisão já foi identificado?
5. Estamos considerando explicitamente os comprometimentos de natureza moral e ética?
6. Foi gerado o conjunto de alternativas viáveis da forma mais ampla possível?
7. Já foram relacionados, de forma clara, os objetivos quantitativos e qualitativos da decisão? (segundo o autor, os objetivos devem estar formulados no infinitivo. Por exemplo: “diminuir o custo de medicamentos em 10%” ou “construir um portal corporativo na Internet viabilizando um importante canal de comunicação”).
8. Para cada objetivo, foram explicitados os conjuntos de critérios de decisão?  (segundo o autor, para os critérios devem-se utilizar substantivos. Por exemplo, “o pronto atendimento aos idosos”).
9. As consequências para cada alternativa, utilizando cada um dos critérios,  estão explícitas?  A probabilidade de ocorrência de cada conseqüência está clara?
Análise do problema:
1. Está sendo utilizado algum método analítico com abordagem multicritério?
2. Após a análise do item anterior, foi preparada uma crítica que considera o tanto o tomador de decisão quanto as pessoas que sofrerão as consequências – diretas e indiretas - da decisão?
Síntese, com proposta:
A partir da crítica do item anterior, foram produzidas recomendações de forma bem objetiva?
Simulação
A simulação pode ser definida como a reprodução de um processo do mundo real ou de um sistema, durante umperíodo de tempo. 
Com a diminuição do custo de acesso e a disseminação do conhecimento utilizando-se as novas tecnologias de informação e comunicação fica cada vez mais fácil um gerente controlar e gerir a produtividade de sua equipe enquanto realiza uma viagem internacional. Uma equipe pode simular um evento sem a necessidade de estarem todos presentes em uma mesma sala.  A simulação baseada na Web ampliou as possibilidades de seu uso, em pesquisa operacional. Vejamos um exemplo:
Você já dirigiu em uma via com engarrafamento de trânsito?
Engarrafamentos podem ter diversas causas: sinalização deficiente, veículos defeituosos etc. Mas, em alguns casos, a velocidade do fluxo diminui, podendo ficar bem lenta, sem uma razão específica.  Na verdade, algum motorista diminui a velocidade e os outros também o fazem.  Mas a redução não é exatamente igual para cada um, e assim pode-se formar um engarrafamento no trânsito de veículos.