Conceitos de Modelagem e Otimização

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Conceitos de Modelagem e Otimização
APRESENTAÇÃO
A modelagem é utilizada em diversas situações, mas nossa abordagem será direcionada a 
problemas que requerem uma solução ou tomada de decisão. Você faz a modelagem da situação 
para simular possíveis cenários que configuraram alternativas para a tomada de decisão 
relacionada a uma solução. Ou seja, a modelagem oferece informações para encontrar a melhor 
solução de um problema. 
Nesta Unidade de Aprendizagem, você vai acompanhar as etapas da definição de um problema e 
conhecer aspectos da modelagem matemática e dos caminhos para encontrar uma solução ótima.
Bons estudos.
Ao final desta Unidade de Aprendizagem, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
Descrever as etapas de definição de problema.•
Reconhecer princípios de modelagem matemática.•
Aplicar os conceitos básicos de pesquisa operacional visando a uma solução ótima.•
DESAFIO
Em suas compras no supermercado, você precisa decidir entre comprar manteiga ou margarina 
para o consumo da família. Agindo de forma intuitiva, você elabora um raciocínio lógico por 
meio do qual procurará alinhar as vantagens e desvantagens de cada alternativa, segundo seus 
critérios de decisão. De início, você irá identificar as diferenças entre os produtos segundo 
vários fatores que poderiam ser tomados para comparação, como o custo, o sabor, a 
durabilidade, a consistência quando gelado, os efeitos para a saúde, entre outros fatores.
Para simplificar, você se limita a avaliar apenas os itens que considera mais importantes:
- Custo.
- Sabor.
- Efeitos para a saúde.
Quais serão os critérios para a tomada de decisão em relação à escolha entre a manteiga e a 
margarina?
INFOGRÁFICO
O aspecto subjetivo pode interferir positivamente em uma decisão. Atribuir somente aos dados 
da modelagem a responsabilidade pela decisão é desconsiderar a capacidade humana de análise 
e de ponderação sobre os fatos. Veja como funciona a interação entre modelos utilizados em 
pesquisa operacional (PO) e a intuição do responsável pela decisão:
CONTEÚDO DO LIVRO
Grande parte desse livro dedica-se aos métodos matemáticos da pesquisa operacional (PO), o 
que é muito apropriado já que essas técnicas quantitativas formam a principal parte do que é 
conhecido como PO. Porém, isso não implica que estudos práticos nesse campo sejam 
basicamente exercícios matemáticos. Na realidade, a análise matemática em geral representa 
apenas uma parte relativamente pequena do esforço total necessário. Acompanhe os trechos da 
obra “Introdução à Pesquisa Operacional”, que serve de base teórica para esta Unidade de 
Aprendizagem. Inicie a leitura pelo Capítulo: Visão geral da abordagem de modelagem da 
pesquisa operacional.
PESQUISA
OPERACIONAL
Organizador: 
Rodrigo Rodrigues
Catalogação na publicação: Poliana Sanchez de Araujo – CRB 10/2094
R696p Rodrigues, Rodrigo.
 Pesquisa operacional / Rodrigo Rodrigues. – 
 Porto Alegre : SAGAH, 2017.
 121 p. : il. ; 22,5 cm. 
 ISBN 978-85-9502-004-7
 1. Pesquisa operacional – Engenharia de 
 produção. I. Título. 
CDU 658.5
Conceitos de modelagem 
e otimização
Objetivos de aprendizagem
Ao final deste texto, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
 � Descrever as etapas de definição de problema.
 � Compreender princípios de modelagem matemática.
 � Aplicar os conceitos básicos de pesquisa operacional visando uma
solução ótima.
Introdução
A modelagem é utilizada em diversas situações, mas nossa abordagem 
será direcionada a problemas que requerem uma solução ou tomada de 
decisão. Você faz a modelagem da situação para simular possíveis cenários 
que configuraram alternativas para a tomada de decisão relacionada a 
uma solução. Ou seja, a modelagem oferece informações para encontrar 
a melhor solução de um problema. Neste texto, você vai acompanhar as 
etapas da definição de um problema e conhecer aspectos da modelagem 
matemática e dos caminhos para encontrar uma solução ótima.
Definição do problema 
A maioria dos problemas práticos enfrentados pelas equipes de pesquisa 
operacional (PO) é em princípio descrita de forma vaga e imprecisa. Desse 
modo, é preciso estudar o sistema relevante e desenvolver um enunciado bem 
definido do problema a ser considerado. Isso inclui determinar os objetivos 
apropriados, as restrições sobre o que pode ser feito, a relação entre a área a 
ser estudada e outras áreas da organização, opções alternativas, limites de 
tempo para tomada de decisão, entre outras coisas. Esse processo de definição 
de problema é fundamental, pois afeta de modo substancial as conclusões do 
estudo. De acordo com Hillier (2013), é difícil obter uma resposta “correta” 
para um problema “incorreto”! Inicialmente, deve-se reconhecer que uma 
equipe de PO em geral trabalha na qualidade de consultores. Os integrantes 
da equipe, além de resolverem problemas conforme julgarem apropriado, 
também devem aconselhar a gerência na tomada de decisões. 
Em geral, o relatório que a equipe encaminha à gerência apresenta uma 
série de alternativas particularmente atrativas considerando as suposições 
ou um intervalo de valores diferentes que pode ser avaliado somente pela 
gerência (p. ex., o conflito entre custo e benefício). A gerência, de posse do 
estudo e suas recomendações, avalia uma série de fatores intangíveis e, com 
bom senso, toma a decisão final. 
É fundamental também que a equipe de PO seja sintonizada com a gerência, 
inclusive identificando o problema “correto” segundo seu ponto de vista e 
obtendo o seu apoio ao longo do projeto. Determinar os objetivos apropriados 
é um aspecto fundamental na definição de um problema. 
De início deve-se identificar o integrante da gerência que efetivamente 
decidirá quanto ao sistema em estudo e, posteriormente, extrair desse inte-
grante os objetivos pertinentes. A PO se preocupa com o bem-estar de toda a 
organização, e não somente com o bem-estar de alguns integrantes. Contudo, a 
técnica de PO busca soluções que sejam ótimas para a organização, e não uma 
solução subotimizada que seja boa apenas para um integrante. Desse modo, 
os objetivos que são idealmente formulados devem ser de toda a organização. 
Entretanto, isso nem sempre é conveniente. Os objetivos no estudo devem ser 
os mais específicos e, ainda, englobar os principais objetivos do tomador de 
decisões e manter um grau de consistência razoável com os mais altos objetivos. 
Para contornar o problema de subotimização, uma alternativa possível 
para organizações com fins lucrativos é usar a maximização de lucros em 
longo prazo (levando-se em conta o valor do dinheiro no tempo) como o único 
objetivo. A qualificação em longo prazo indica que esse objetivo apresenta a 
flexibilidade de se considerarem atividades que não visam imediatamente aos 
lucros (p. ex., projetos de pesquisa e desenvolvimento), mas precisam fazê-lo 
com o tempo, de modo a valer a pena. 
Na maioria das vezes, as organizações com fins lucrativos não adotam essa 
abordagem. Estudos de corporações norte-americanas revelam que a tendên-
cia entre os administradores é optar por um objetivo de lucros satisfatórios 
em conjunto com outros objetivos, em vez de apostar na maximização de 
lucros em longo prazo. Muitas vezes, alguns desses outros objetivos buscam 
manter os lucros estáveis, aumentar (ou manter) a participação no mercado, 
favorecer a diversificação de produtos e a estabilidade de preços, motivar os 
Pesquisa operacional24
funcionários, preservar o controle familiar do negócio e aumentar o prestígio 
da empresa. Além disso, há outros fatores que envolvem responsabilidades 
sociais distintas da lucratividade. 
Para Hillier (2013), as cinco partes geralmente afetadas por uma empresa 
comercial localizada em um único país são: 
1. Os proprietários (acionistas, etc.), que desejam lucros (dividendos, 
valorização das ações e assim por diante); 
2. Os funcionários, que desejam emprego estável com salários razoáveis; 
3. Os clientes, quedesejam um produto confiável a preços razoáveis; 
4. Os fornecedores, que desejam integridade e um preço de venda razoável 
para suas mercadorias; 
5. O governo e, consequentemente, a nação, que desejam o pagamento de 
impostos razoáveis e consideração pelo interesse nacional. 
Essas cinco partes são essenciais para a empresa, e nenhuma das partes 
deve ser vista como um servidor exclusivo em detrimento das demais. De 
modo semelhante, corporações internacionais assumem obrigações adicionais 
para seguir práticas socialmente responsáveis. Ou seja, mesmo que a respon-
sabilidade principal da gerência seja a de gerar lucros, o que, de qualquer 
forma, acabará beneficiando as cinco partes envolvidas, é importante que suas 
responsabilidades sociais mais amplas também sejam reconhecidas. 
Em geral, as equipes de PO dedicam um tempo consideravelmente longo 
na coleta de dados relevantes sobre o problema em análise. A maioria desses 
dados é importante para ter o entendimento preciso do problema, bem como 
para fornecer os dados necessários para o modelo matemático que será desen-
volvido na fase seguinte do estudo. É comum grande parte desses dados não 
estar disponível quando se inicia o estudo. Isso ocorre porque essas informações 
não foram guardadas ou estão desatualizadas ou porque seu armazenamento 
foi feito de modo inadequado. Desse modo, às vezes, é necessário instalar um 
sistema de informações gerenciais com base em computadores para coletar 
os dados necessários regularmente e no formato desejado. 
A equipe de PO deve contar com o apoio de especialistas em TI (tecnologia 
da informação), para obter todos os dados vitais para o processo. Mesmo com 
esse empenho, grande parte dos dados pode ser de certo modo superficial. Em 
geral, uma equipe de PO dedicará tempo considerável na tentativa de melhorar 
a precisão dos dados. Com a ampla difusão do uso de bancos de dados e o 
recente crescimento de seu tamanho, a maioria das equipes de PO entende 
25Conceitos de modelagem e otimização
que o maior problema relativo a dados é o fato de haver dados em demasia. 
Podem existir milhares de fontes de dados, e a quantidade total de dados 
pode ser medida até mesmo em terabytes. Assim, fica muito difícil localizar 
os dados mais relevantes e identificar os padrões de interesse nesses dados.
Uma das ferramentas mais novas para as equipes de PO é uma técnica chamada data 
mining, que atende a essa tarefa de agregar e organizar dados. Os métodos de data 
mining pesquisam grandes bancos de dados na busca de padrões de interesse que 
possam levar a decisões úteis. 
Modelo matemático 
Após definida a questão do tomador de decisões, parte-se para a reformulação 
do problema de modo que seja conveniente para a análise. Assim, o método 
de PO convencional é construir um modelo matemático que represente a base 
do problema. Antes de discutirmos como formular esse modelo, exploraremos 
primeiro a natureza dos modelos em geral e dos modelos matemáticos em 
particular. 
Os modelos matemáticos também são convenções idealizadas, representa-
das por símbolos e expressões matemáticas. Leis da física, como F = ma e E 
= mc2, são exemplos familiares. De modo semelhante, o modelo matemático 
de um problema de negócios é o sistema de equações e de expressões mate-
máticas relativas que descrevem sua base. Portanto, se houver muitas decisões 
quantificáveis a serem feitas, elas serão representadas na forma de variáveis 
de decisão (x1, x2, ..., xn), e seus valores devem ser determinados. 
A medida de desempenho apropriada, que pode ser o lucro, por exemplo, 
pode ser representada por uma função matemática dessas variáveis de decisão 
(como P = 3x1 + 2x2 ... + 5xn). Essa função é chamada de função objetivo. 
São chamadas de restrições as limitações que podem ser atribuídas a essas 
variáveis de decisão, referentes aos valores, e também são expressas de forma 
matemática, tipicamente por meio de desigualdades ou equações, por exemplo: 
x1 + 3x1x2 + 2x2 ≤ 10. As constantes (o coeficiente e os lados direitos) nas 
restrições e na função objetivo são denominadas “parâmetros do modelo”. 
Pesquisa operacional26
Podemos dizer, então, que em um modelo matemático o problema é escolher 
os valores das variáveis de decisão de forma a maximizar a função objetivo 
sujeita às restrições especificadas. Um modelo desses, com pequenas variações, 
tipifica os modelos usados em PO. 
Definir os valores apropriados a serem atribuídos aos parâmetros do modelo 
é desafiador na construção do modelo. Estabelecer valores de parâmetros para 
problemas reais requer a coleta de dados relevantes. O valor atribuído a um 
parâmetro de modo geral é somente uma estimativa. Por causa da incerteza 
sobre o valor real do parâmetro, é importante analisar como a solução derivada 
do modelo modificaria se o valor atribuído ao parâmetro fosse modificado para 
outros valores aceitáveis. Esse processo é denominado “análise de sensibili-
dade”. Os problemas reais não possuem apenas um único modelo “correto”. É 
possível que seja desenvolvido dois ou mais tipos de modelos completamente 
diferentes para ajudar na análise do mesmo problema. Um modelo particular-
mente importante é o de programação linear (PL), em que as funções lineares 
matemáticas aparecem tanto na função objetivo quanto nas restrições. 
Os modelos matemáticos apresentam muitas vantagens se comparados a 
uma descrição verbal do problema. Uma delas é descrever um problema de 
forma reduzida ou simplificada, o que torna mais fácil a compreensão da 
estrutura geral do problema e ajuda a entender importantes questões de causa-
-efeito. Assim, os dados adicionais, relevantes para a análise, são indicados 
com mais facilidade. Como todos os seus inter-relacionamentos ocorrem ao 
mesmo tempo, tratamento do problema como um todo é facilitado. Por fim, 
um modelo matemático é o princípio para o emprego de técnicas matemáticas 
e computadores potentes para analisar o problema.
Existe uma variedade de pacotes de software para PCs que podem solucionar muitos 
modelos matemáticos. Porém, há dificuldades que devem ser evitadas, como usar 
modelos matemáticos que são, necessariamente, uma idealização abstrata do problema, 
de modo que em geral se requerem aproximações e suposições simplificadas, caso 
queira que o modelo seja possível de ser resolvido. Por isso, deve-se garantir que o 
modelo permaneça uma representação válida do problema.
27Conceitos de modelagem e otimização
O modelo deve ser capaz de prever os efeitos relativos à escolha de opções 
alternativas com precisão suficiente de modo que favoreça uma decisão sensata.
É necessário que a previsão realizada pelo modelo corresponda ao que 
efetivamente acontece no mundo real. Para confirmar se esse requisito será 
alcançado, é importante que sejam feitos testes e, se necessário, modificações 
no modelo. Mesmo que essa fase de testes esteja na parte final do processo, 
durante a fase de construção também são feitos testes, para ajudar a orientar 
no desenvolvimento do modelo matemático. O ideal é iniciar por uma versão 
bem simples e, progressivamente, avançar para modelos mais elaborados que 
se aproximem da complexidade do problema real.
Não é necessário incluir detalhes sem relevância ou fatores que, na prática, tenham 
o mesmo efeito para todas as opções de resposta. Também não é necessário que a 
medida de desempenho seja absolutamente correta para as diversas alternativas, desde 
que os valores de diferenças entre eles sejam suficientemente precisos.
É fundamental que, na etapa de formulação de um modelo de PO, se cons-
trua a função objetivo, o que exige uma medida quantitativa de desempenho 
para cada um dos objetivos finais do responsável pelas decisões. Caso haja 
mais de um objetivo, suas medidas serão transformadas e combinadas em uma 
medida composta chamada de “medida de desempenho global”. Após definida 
a medida de desempenho global, é criada a função objetivo, representada por 
uma funçãomatemática das variáveis de decisão. Uma alternativa é considerar 
vários objetivos simultaneamente, programação por objetivos.
Soluções com base no modelo 
Após a formulação de um modelo matemático para o problema estudado, a 
fase seguinte é desenvolver um procedimento para derivar soluções, em geral 
com base em computador. Essa pode ser uma etapa relativamente simples em 
que um dos algoritmos-padrão da PO é aplicado em um computador usando-se 
um dos pacotes de software disponíveis no mercado. 
Pesquisa operacional28
Uma questão comum na PO é a busca de uma solução ótima ou da melhor 
solução possível. Contudo, essas soluções são ótimas somente em relação 
ao modelo que é usado. O modelo idealizado não é uma representação exata 
do problema real, portanto, não pode existir nenhuma garantia utópica de 
que a solução ótima para isso se comprovará como a melhor possível ou que 
poderia ter sido implementada para o problema real. Existem diversos fatores 
imponderáveis e incertezas associadas aos problemas práticos. Contudo, se o 
modelo for bem formulado e testado, a tendência é de que as soluções resultantes 
fiquem próximas do caminho a ser adotado para o caso real (HILLIER, 2013). 
No final dos anos 1990, empresas de serviços financeiros com atendimento abrangente 
sofreram uma investida vigorosa por parte de empresas de corretagem eletrônica que 
ofereciam custos de operação extremamente baixos. A Merrill Lynch respondeu por 
meio da condução de um importante estudo de PO, que levou a uma completa revisão 
de como ela cobrava seus serviços, desde uma opção de serviços completos baseados 
em ativos (cobrança de uma porcentagem fixa do valor dos ativos em carteira, em vez 
de operações individuais) até uma opção de baixo custo para clientes que desejavam 
investir diretamente online. A coleta e o processamento de dados desempenharam 
papel fundamental nesse estudo. Para analisar o impacto do comportamento individual 
dos clientes em resposta a diferentes opções, a equipe precisou montar um banco de 
dados de 200 gigabytes que envolveu 5 milhões de clientes, 10 milhões de contas, 
100 milhões de registros de operações e 250 milhões de registros de lançamentos 
contábeis. Isso exigiu a fusão, reconciliação, filtragem e limpeza de dados de inúmeros 
bancos de dados de produção. A adoção das recomendações do estudo levou ao 
aumento anual de aproximadamente US$ 50 bilhões em ativos de clientes em carteira 
e aproximadamente US$ 80 milhões adicionais em termos de receitas (HILLIER, 2013).
O objetivo de um estudo de PO deveria ser o de conduzir o estudo de forma 
otimizada, mesmo que isso não signifique descobrir uma solução ótima para 
o modelo. Assim, na busca pelo ideal, a equipe também deve levar em conta 
o custo do estudo e as desvantagens na demora de sua finalização para, então, 
contabilizar os ganhos líquidos resultantes desse estudo.
29Conceitos de modelagem e otimização
1. Com relação à definição do 
problema, marque a alternativa 
correta: 
a) Em pesquisa operacional (PO), os 
problemas devem ser descritos 
de forma vaga e imprecisa.
b) O enunciado do problema 
a ser considerado deve ser 
bem definido, determinando 
os objetivos apropriados.
c) O processo de definição de 
problema pode ser dispensável.
d) Os integrantes da equipe de 
pesquisa operacional (PO) não 
devem influenciar a gerência 
na tomada de decisões.
e) Em geral, o relatório que a 
equipe encaminha à gerência 
não apresenta mais de uma 
alternativa atrativa para 
não atrapalhar a gerência 
na tomada de decisão.
2. A solução ótima e a solução 
subótima são questões 
fundamentais dos estudos em 
pesquisa operacional (PO). Marque a 
alternativa que apresenta aspectos 
verdadeiros dessas soluções: 
a) A técnica de PO busca uma 
solução subotimizada que seja 
boa apenas para um integrante.
b) Para contornar o problema 
de subotimização, uma 
alternativa possível, para 
organizações com fins lucrativos, 
é usar a maximização de 
lucros em curto prazo.
c) Uma questão comum na PO é 
a busca de uma solução ótima 
ou da melhor solução possível.
d) Todos os fatores associadas 
aos problemas práticos são 
ponderáveis e precisos.
e) O objetivo de um estudo de PO 
não deveria ser o de conduzir o 
estudo de forma otimizada, pois 
não é possível descobrir uma 
solução ótima para o modelo.
3. Cinco partes de uma organização 
contribuem de modo essencial 
para a empresa e não devem ser 
vistas como um servidor exclusivo 
de qualquer uma das partes 
explorando as demais, por isso 
há as responsabilidades sociais 
que devem ser consideradas nas 
tomadas de decisão de modo que 
minimizem os efeitos sobre essas 
partes. Segundo Hillier (2013), em 
uma empresa comercial localizada 
em um único país, as cinco 
partes mais afetadas são: 
a) Concorrentes, empregados, 
clientes, fornecedores e governo.
b) Proprietários, financiadores, 
clientes, fornecedores e governo.
c) Proprietários, empregados, 
clientes, fornecedores e governo.
d) Proprietários, empregados, 
clientes, financiadores e governo.
e) Proprietários, empregados, 
clientes, fornecedores 
e concorrentes.
4. O método de pesquisa operacional 
Pesquisa operacional30
(PO) convencional é construir 
um modelo matemático que 
represente a base do problema. Com 
relação aos modelos matemáticos, 
marque a alternativa correta:
a) Antes de definida a questão 
do tomador de decisões, deve 
ser feita a reformulação do 
problema de modo que seja 
conveniente para a análise.
b) Os modelos matemáticos também 
são convenções idealizadas, 
representadas por símbolos 
e expressões matemáticas, 
como as Leis da Física.
c) Se houver poucas decisões 
quantificáveis a serem feitas, elas 
serão representadas na forma de 
variáveis de decisão (x1, x2, ..., xn).
d) A medida de desempenho 
apropriada, que pode ser o 
lucro, por exemplo, pode ser 
representada por uma função 
matemática. Essa função é 
chamada de função de restrição.
e) São chamadas de dividendos 
as limitações que podem ser 
atribuídas a essas variáveis de 
decisão, referente aos valores, 
e não podem ser expressas 
de forma matemática.
5. Ainda com relação ao modelo de 
estudos de pesquisa operacional 
(PO), marque a alternativa correta:
a) Os problemas reais 
possuem apenas um único 
modelo “correto”.
b) Um modelo pouco utilizado é o 
de programação linear, pois as 
funções lineares matemáticas 
não apresentam função 
objetivo nem restrições.
c) Os modelos matemáticos 
apresentam muitas desvantagens 
se comparados a uma descrição 
verbal do problema. Uma delas 
é descrever um problema de 
forma extensa, o que torna 
mais difícil a compreensão 
da sua estrutura geral.
d) O modelo matemático não 
está relacionado ao emprego 
de computadores potentes 
para análise de problemas.
e) O modelo deve ser capaz de 
prever os efeitos relativos à 
escolha de opções alternativas 
com precisão suficiente 
de modo que favoreça 
uma decisão sensata.
31Conceitos de modelagem e otimização
HILLIER, F. S.; LIEBERMAN, G. J. Introdução à pesquisa operacional. 9. ed. Porto Alegre: 
AMGH, 2013.
Leitura recomendada
BARBOSA, M. A. Iniciação à pesquisa operacional no ambiente de gestão. Curitiba: 
Intersaberes, 2015.
Pesquisa operacional32
Encerra aqui o trecho do livro disponibilizado para 
esta Unidade de Aprendizagem. Na Biblioteca Virtual 
da Instituição, você encontra a obra na íntegra.
DICA DO PROFESSOR
Nesse vídeo, você vai ver como os modelos são ferramentas consistentes para o processo de 
avaliação e divulgação de políticas empresariais e como a intuição é importante para a definição 
desses modelos.
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EXERCÍCIOS
1) A modelagem é utilizada em diversas situações, mas nossa abordagem será 
direcionada a problemas que requerem uma solução ou tomada de decisão. É preciso 
estudar o sistema relevante e desenvolver um enunciado bem definido do problema a 
ser considerado. 
Sabendo disto,podemos admitir que para definição do problema, pontos como 
I) É necessário determinar os objetivos apropriados, as restrições sobre o que pode 
ser feito, a relação entre a área a
ser estudada e outras áreas da organização, opções alternativas, limites de tempo 
para tomada de decisão, entre outras coisas.
 
II) Os integrantes da equipe, além de resolverem problemas conforme julgarem 
apropriado, também devem aconselhar a gerência na tomada de decisões.
 
III) Para contornar o problema de subotimizaça ̃o, uma alternativa possível 
para organizações com fins lucrativos e ́usar a maximização de lucros em 
longo prazo como o único objetivo. 
Das proposições pode-se afirmar que:
A) I e II estão corretas.
B) Todas estão corretas 
C) I e III estão corretas
D) Somente III está correta
E) Somente II está correta.
2) O método de PO convencional é construir um modelo matemático que 
represente a base do problema. Ao explorar a natureza dos modelos em 
geral e dos modelos matemáticos em particular, observa-se que a 
medida de desempenho apropriada, que pode ser o lucro, por exemplo,
pode ser representada por uma função matemática dessas variáveis de decisão. 
Podemos admitir quanto aos modelos matemáticos que:
 
I) O modelo deve ser capaz de prever as causas relativos a ̀ escolha de opções 
alternativas com precisão suficiente de modo que favoreça uma decisão 
sensata.
 
II) Os modelos matemáticos apresentam muitas desvantagens se comparados a uma 
descrição verbal do problema. 
 
III) O modelo matemático é o princípio para o emprego de técnicas 
matemáticas e computadores potentes para analisar o problema
 
Das proposições pode-se afirmar que: 
 
A) Somente a I está correta
B) Somente a II está correta
C) Somente a III está correta 
D) I e II estão corretas 
E) II e III estão corretas
3) Os modelos matemáticos também são convenções idealizadas, representadas por 
símbolos e expressões matemáticas. De modo semelhante, o modelo matemático de 
um problema de negócios é o sistema de equações e de expressões 
matemáticas relativas que descrevem sua base.
 
Observando as proposições: 
 
I) É necessário que a previsão realizada pelo modelo corresponda efetivamente ao 
mundo real, sendo importante que sejam feitos testes e, se necessário, alterar os 
elementos reais ajustando ao modelo.
 
II) Os problemas reais não possuem apenas um único modelo “correto”.
 
III) É fundamental que, na etapa de formulação de um modelo de PO, se construa a 
função objetivo, o que exige uma medida quantitativa de desempenho para cada um 
dos objetivos finais responsáveis pelas decisões.
 
Das proposições pode-se afirmar que 
A) I e II estão corretas.
B) Somente a I está correta.
C) II e III estão corretas 
D) Somente a II está correta
E) Somente a III está correta
4) O método de pesquisa operacional (PO) convencional é construir um modelo 
matemático que represente a base do problema. Com relação aos modelos 
matemáticos, marque a alternativa correta:
A) Antes de definida a questão do tomador de decisões, deve ser feita a reformulação do 
problema de modo que seja conveniente para a análise.
B) Os modelos matemáticos também são convenções idealizadas, representadas por símbolos 
e expressões matemáticas, como as Leis da Física.
C) Se houver poucas decisões quantificáveis a serem feitas, elas serão representadas na forma 
de variáveis de decisão (x1, x2, ..., xn).
D) A medida de desempenho apropriada, que pode ser o lucro, por exemplo, pode ser 
representada por uma função matemática. Essa função é chamada de função de restrição.
E) São chamadas de dividendos as limitações que podem ser atribuídas a essas variáveis de 
decisão, referente aos valores, e não podem ser expressas de forma matemática.
Ainda com relação ao modelo de estudos de pesquisa operacional (PO), marque a 5) 
alternativa correta 
A) Um modelo pouco utilizado é o de programação linear, pois as funções lineares 
matemáticas não apresentam função objetivo nem restrições
B) O modelo matemático não está relacionado ao emprego de computadores potentes para 
análise de problemas
C) O modelo idealizado é uma representação exata do problema real. 
D) Existem poucos fatores imponderáveis e incertezas associadas aos problemas práticos.
E) O modelo deve ser capaz de prever os efeitos relativos à escolha de opções alternativas 
com precisão suficiente de modo que favoreça uma decisão sensata 
NA PRÁTICA
A tendência é acharmos que um estudo de pesquisa operacional (PO) deve estar sempre 
relacionado à análise matemática. Mesmo que ela seja, sim, o principal método utilizado, é 
importante verificar inicialmente se uma abordagem mais simples não seria capaz de resolver o 
problema. Veja um exemplo na prática:
 
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SAIBA MAIS
Para ampliar o seu conhecimento a respeito desse assunto, veja abaixo as sugestões do 
professor:
Pesquisa Operacional - Mix de Produção - Modelagem Matemática
Vídeo aula da disciplina Pesquisa Operacional do Curso de Administração, Modalidade EAD, 
da Universidade Estadual de Maringá, elaborada pelo tutor Francisco José da Cruz.
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Pesquisa Operacional - Modelagem 1
Neste exercício vamos fazer a modelagem de uma situação problema, onde encontraremos as 
variáveis, função objetivo e restrições.
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Introdução à Pesquisa Operacional - Otimização Linear
Aula elaborada pela professora Maristela Oliveira dos Santos contendo informações sobre o que 
é Pesquisa Operacional e onde pode ser aplicada, entre outras.
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