Tema 5 2

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E
1 Marcar para revisão
A energia cinética é a energia que um objeto possui devido ao seu
movimento. Um objeto de massa 1 kg é colocado em um plano
inclinado de 45° com a horizontal. O objeto é solto do repouso e
desliza 2 m antes de atingir o solo. Qual é a velocidade do objeto
no momento em que atinge o solo? Desconsidere o atrito e
considere g = 10 m/s².
2,00 m/s
3,16 m/s
4,24 m/s
5,31 m/s
6,08 m/s
Resposta correta
Questão 1
de
10
Corretas �10�
Em branco �0�
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
Lista de exercícios Conservação… Sair
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Gabarito Comentado
A energia potencial gravitacional é dada por: 
Onde   é a massa do objeto,  é a aceleração devido à
gravidade e e a altura em relação a uma referência.
No ponto de partida, a altura do objeto é:
No ponto em que o objeto atinge o solo, a altura  Entso:
A energia cinética é dada por: 
Onde  é a massa do objeto e  é sua velocidade. Como o
objeto começa do repouso, sus energia cinética inicial é zero.
No ponto em que o objeto atinge o solo, toda a energia
potencial gravitacional foi canvertida em energia cinética.
Então:
Ep = mgh
m g
h
h = 2 sen(45) = 1, 414 m
h = 0
Ep = mgh = 1 ⋅ 10 ⋅ 1, 414 = 14, 14
Ec = (1/2)mv2
m v
Ec = Ep = 14, 141
( )mv2 = Ec = 14, 141
( ) ⋅ 1 ⋅ v2 = 14, 14
t = 5, 31 m/s
1
2
1
2
2 Marcar para revisão
Uma caixa está sendo puxada rampa acima por uma força, em
Newtons, descrita pela função: . A superfície
da rampa coincide com o eixo das abscissas do plano cartesiano.
Assinale a opção que apresenta o trabalho realizado para a caixa
se deslocar entre os pontos x �5m e x= 12m.
F(x) = 4x2 − x + 7
0
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A
B
C
D
E
2123,83J
2100J
3123,83J
3400J
1700J
Resposta correta
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Gabarito Comentado
O trabalho realizado por uma força é dado pela integral da
força em relação ao deslocamento. Neste caso, a força é dada
pela função 
Para encontrar o trabalho realizado para a caixa se deslocar
entre os pontos x �5m e x= 12m, devemos calcular a integral
dessa função entre esses pontos. Ao realizar essa integral,
obtemos o valor de 2123,83J, que é a quantidade de trabalho
realizada para mover a caixa nesse intervalo. 
F(x) = 4x2 − x + 7
0
3 Marcar para revisão
Um automóvel de 500kg se locomove a uma velocidade constante
de 36km/h, quando, de repente, precisa frear de emergência
devido a uma criança que atravessa a rua 20m à sua frente.
Considerando que o automóvel para a 1m da criança, assinale a
opção que representa o trabalho realizado pelos freios para parar o
automóvel:
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A
B
C
D
E
2500J
�2500J
1500J
�1500J
�3600J
Resposta correta
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Gabarito Comentado
O trabalho realizado pelos freios para parar o automóvel é
representado por �2500J. O sinal negativo indica que o
trabalho foi realizado contra o movimento do carro, ou seja, os
freios realizaram um trabalho de força contrária ao movimento
do automóvel para conseguir pará-lo. Portanto, a alternativa
correta é a B� �2500J.
4 Marcar para revisão
Um bloco de 40kg está descendo um plano inclinado com ângulo 
 com a horizontal. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o
plano é de 0,6, e a aceleração gravitacional  local é de 10m/s².
Assinale a opção que representa a perda percentual de energia
mecânica, de quando o bloco atinge a parte mais baixa do plano
inclinado, sabendo que o plano pode ser tratado como um triângulo
pitagórico com 3m de base, 4m de altura e 5m de hipotenusa.
θ
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A
B
C
D
E
30%
35%
40%
45%
50%
Resposta correta
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Gabarito Comentado
A resposta correta é:
Agora vamos escrever as equações cinemáticas em x e y:
Em y temos:
Em x temos:
Simplificando a massa "m" e substituindo os valores dados no
enunciado, temos:
Py = N
N = mg cos θ
Px − Fat = ma
mg sen θ − μmg cos θ = ma
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Agora vamos encontrar a velocidade no fim da rampa:
Agora que temos a informação do quadrado da velocidade no
fim da rampa, podemos utilizar esse dado para poder calcular
a energia mecânica no ponto mais baixo da rampa, que
corresponde somente à energia cinética. Assim:
A energia mecânica inicial corresponde à energia potencial
gravitacional, assim:
Para determinar a perda percentual temos a relação:
g sen θ − μg cos θ = a
a = 10 ⋅ − 0, 6 ⋅ 10 ⋅
a = 4, 4 m/s2
4
5
3
5
v2 = v2
0
+ 2aΔS
v2 = 0 + 2 ⋅ 4, 4 ⋅ 5 = 44
m2
s2
E = = = 880 Jmv2
2
40.44
2
E0 = mgh = 40 ⋅ 10 ⋅ 4 = 1600J
Perda(%) = (1 − ) × 100 = (1 − ) × 100 = 45%E
E0
880
1600
5 Marcar para revisão
Um astronauta aqui na Terra, onde a aceleração local é de 9,8m/s²,
está parado no alto de uma montanha de 125m de altura e então
possui uma energia potencial . Este mesmo astronauta vai para
Marte, onde a aceleração gravitacional é de 3,72m/s², e se
posiciona em uma montanha que também lhe proporciona uma
energia potencial gravitacional . Assinale a opção que
apresenta a correta altitude da montanha em Marte.
UT
UM = UT
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A
B
C
D
E
100m
125m
521,35m
250,40m
329,30m
Resposta correta
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Gabarito Comentado
A energia potencial gravitacional é dada pela fórmula U =
m*g*h, onde m é a massa do objeto, g é a aceleração da
gravidade e h é a altura. Como a energia potencial do
astronauta na Terra é igual à energia potencial em Marte �U_T
= U_M�, e a massa do astronauta é a mesma nos dois planetas,
podemos igualar as duas expressões e resolver para a altura
em Marte. Como a aceleração da gravidade em Marte é menor
que na Terra, a altura da montanha em Marte deve ser maior
para que a energia potencial seja a mesma. Portanto, a altura
correta da montanha em Marte é de 329,30m.
6 Marcar para revisão
Um corpo de massa m é lançado com velocidade v em um plano
inclinado sem atrito que forma um ângulo θ  com a horizontal.
Sobre esse sistema, pode-se afirmar:
I.         A energia mecânica do corpo é conservada durante todo o
movimento.
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A
B
C
D
E
II.        A energia cinética do corpo é máxima no ponto mais alto do
plano inclinado.
III.     A energia potencial gravitacional do corpo é máximano ponto
mais alto do plano inclinado.
Está correto apenas o que se afirma em:
I, II e III
I e III
I
II
III
Resposta correta
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Gabarito Comentado
A afirmativa I é verdadeira, pois em um plano inclinado sem
atrito, a força resultante sobre o corpo é perpendicular à
direção do movimento, o que significa que o trabalho realizado
por essa força é nulo e, portanto, a energia mecânica do corpo
é conservada durante todo o movimento.
Já a afirmativa II é falsa, pois a energia cinética do corpo é
máxima na base do plano inclinado, onde a velocidade do
corpo é máxima. No ponto mais alto do plano inclinado, a
velocidade do corpo é nula, portanto, a energia cinética
também é nula.
Por fim, a afirmativa III é verdadeira, pois a energia potencial
gravitacional do corpo é diretamente proporcional à altura, e
no ponto mais alto do plano inclinado o corpo atinge a maior
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A
B
C
D
E
altura, portanto a energia potencial gravitacional também é
máxima neste ponto.
7 Marcar para revisão
O trabalho é a medida da energia transferida quando uma força
atua sobre um objeto e o desloca. Um bloco de massa 2 kg é
lançado horizontalmente em um plano inclinado de 30° com a
horizontal. O coeficiente de atrito entre o bloco e o plano inclinado
é 0,2. Qual é o trabalho realizado pelo atrito quando o bloco
percorre 5 m no plano inclinado? Considere g = 10 m/s².
7,23 J
10,57 J
14,12 J
17,32 J
21,14 J
Resposta correta
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Gabarito Comentado
 O trabalho realizado pelo atrito é dado por: 
Em que f é a força de atrito, d é a distancia percorrida e   é o
ângulo entre a força aplieada e o deslocamento.
Primeiro, devemos calcular a força de atrito: 
W = fd cos θ
θ
f = μN
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A
B
C
D
E
Em que  é o coeficiente de atrito e N é a forcha normal. A
força normal e igual ao peso do objeto vezes o cosseno do
angulo de inclinação. Então:
O ângulo entre a força de atrito e o deslocamento é zero,
então, trabalho realizado pelo atrito de dado por:
μ
N = mg cos θ = 2 ⋅ 10 ⋅ cos(30) = 17, 32 N
f = μN = 0, 2 ⋅ 17, 32 = 3, 46 N
W = fd cos θ = 3, 46 ⋅ 5 ⋅ cos(0) = 17, 3J
8 Marcar para revisão
Uma pedra de 0,5kg é abandonada de uma altura de 70m. A
resistência com a atmosfera local faz com que 30% da energia
mecânica inicial seja dissipada. Sendo a aceleração gravitacional
local de 1,2m/s², assinale a opção que representa a velocidade
com que a pedra atinge o solo.
11,89m/s
12,96m/s
16,78m/s
15,00m/s
23,66m/s
Resposta correta
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Gabarito Comentado
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A
B
C
D
E
A questão envolve o conceito de energia mecânica e sua
conservação. Inicialmente, a pedra possui energia potencial
gravitacional, que é convertida em energia cinética à medida
que a pedra cai. No entanto, a resistência do ar dissipa 30%
dessa energia. Portanto, a energia cinética final, que é
proporcional ao quadrado da velocidade, será 70% da energia
potencial inicial. Ao resolver essa equação, encontramos que a
velocidade com que a pedra atinge o solo é de 23,66m/s.
9 Marcar para revisão
Um objeto de massa m é lançado horizontalmente em um plano
inclinado sem atrito, que forma um ângulo  com a horizontal.
Sabendo que a altura do ponto de partida até o topo do plano
inclinado é , determine a velocidade do objeto no topo do plano
inclinado, sabendo que teste tem comprimento  .
θ
h
L
v = √gLen θ1
2
v = √ 1.sen θ
2g
ϑ = √gL sen θ
ϑ = √2gL cos θ
v = √2gL sen θ
Resposta correta
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Gabarito Comentado
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No ponto de partida, toda a energia mecânica está na forma
de energia potencial gravitacional, dado que a velocidade é
zero. No topo do plano inclinado, toda a energia mecánica
estará na forma de energia cinética, dado que a altura é
máxima e, portanto, a energia potencial gravitacional é zero.
Assumindo que o ponto de partida esteja no nivel do solo,
podemos escrever: 
Energia potencial gravitacional no ponto de partida 
Energia cinética no topo do plano inclinado 
Onde  é a massa do objeto, é a velocidade no topo do
plano inclinado,  é a aceleração da gravidade e  é a altura
do ponto de partida até o topo do plano inclinado.
Igualando essas expressöes, temos: 
Cancelando o termo "m" de ambos os lados e isolando a
velocidade, obtemos: 
Porém, na questão é informado que o plano inclinado possui
comprimento L. Portanto, podemos utilizar o Teorema de
Pitágoras para encontrar o valor de h em funçäo de L e  :
Substituindo esse valor na expressäo para , temos:
= mgh
= (1/2)mv2
m v
g h
mgh = (1/2)mv2
v = √2gh
θ
h = L ⋅ sen θ
v
v = √2gL sen θ
10 Marcar para revisão
Um bloco de massa 2 kg é colocado em um plano inclinado de 30°
em relação à horizontal e lançado horizontalmente com velocidade
de 4 m/s. Considerando que não há atrito, determine energia
cinética do bloco no final da rampa, se está possuir um
comprimento de 2 m.
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A
B
C
D
E
16 J
19,62 J
35,62 J
3,62 J
0 J
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa correta.
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Gabarito Comentado
Inicialmente, a energia mecániea do bloco e dada pela soma
da sua eftergia cinética épotencial gravitacional:
No inicio da rampa, o bloco naoo tem energia potencial
gravitacionale sua energia cinética é dada per:
Ao Final da rampa, o bloco atipich uma altura , que pode ser
calculada usando trigonometria, ande L é ocmprimento da
tampa:
Ao atingir a altura maxima, toda a energia cinétita do bloco t
convertida em energia potefcial gravitacional:
Ei = Ec + E
Ec = (1/2) ⋅ mt + v2
Ec = (1/2) ⋅ 2 − (4)2
BE = 16I
h
s sts(30∘) = h/L
h = 2 = sen{30∘)
h = (2/2)
h = 1 m
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A energia mecánica final do bloco é igual à sua energia
potencial gravitacional no topo da rampa, já que nร̄o há atrito
envolvido:
Assim, a energia cinética do bloco no final da rampa é:
Portanto, a energia cinética do bloco no final da fampa e de
35,62 .
Ep = m + β + h
Ep = 2 ⋅ 9, 81 ⋅ 1
Ep = 19, 62}
Ei = Ef
Ec + Ep = Eff
Ef = Ec + Ep
Ef = 16j + 19, 62 
Ef = 35, 62