Relatorio Liquido em rotação UERJ

Prévia do material em texto

Universidade do Estado do Rio de Janeiro
Liquido em Rotac¸a˜o
Alunos : Carlos Vinicios Barros Gomes , Guilherme Menezes , Luiz Fernando Silva de Oliveira
Joa˜o Pedro Fernandes , Marcelo Rocha , Marcos Felipe Silva Soares , Pedro Ventura Paraguassu´
Romeu Henrique
Prof : Luiz Carlos Garcia de Andrade
Curso : F´ısica
Disciplina : Mecaˆnica F´ısica 2 (Laborato´rio)
1 Introduc¸a˜o Teo´rica
No estudo da hidrodinaˆmica e´ denominado vo´rtice um fluido em movimento circular, onde a
circulac¸a˜o Cγ numa curva fechada γ para um cilindro de fluido com raio r , velocidade angular
ω e velocidade escalar v e´:
Cγ =
∮
vdl = 2pir2ω (1)
Para v = ωr e dl = rθ, e considerando ω e r constantes.
Assim para tal circulac¸a˜o, o fluido rotaciona como um corpo r´ıgido com ω constante em cada
ponto do mesmo , e a circulac¸a˜o cresce apenas se o raio do cilindro aumenta.
Por isso, para um cilindro, ω = 2piT , e a circunfereˆncia e´ C = 2pir . Podemos relacionar as
grandezas de velocidade angular e escalar rotacionando uma garrafa com a´gua .
2 Objetivo
Atrave´s da rotac¸a˜o de um fluido numa garrafa cil´ındrica determinar v atrave´s de ω e do per´ıodo
T . Fazer um gra´fico de v×ω afim de obter o coeficiente angular da reta descrita pelo gra´fico , cujo
coeficiente angular sera´ o raio r
2
3 Materiais e Metodologia
3.1 Materiais
• 1 Fio de barbante
• Garrafa pet cheia parcialmente com a´gua
• Cronoˆmetro
• Re´gua
3.2 Metodologia
Primeiro foi amarrado um fio de barbante no corpo da garrafa afim de podermos medir a circun-
fereˆncia, Apo´s isso fizemos a garrafa girar atrave´s do fio de barbante preso na tampa , durante o
movimento circular da garrafa medimos o per´ıodo de 5 rotac¸o˜es afim de diminuir o erro experimental
Assim podemos estimar a velocidade angular ω da garrafa e depois a velocidade linear v e relacionar
ambas num gra´fico de ω × v. Fazendo isso podemos calcular o raio que sera´ o coeficiente angular da
reta obtida no gra´fico de ω × v
Figure 1:
3
4 Ca´lculos
4.1 Ana´lise dos dados
Inicialmente mediu-se o valor da circunfereˆncia C = 31, 2cm, como :
C = 2piR→ R = C2pi (1)
v = ωR (2)
ω = 2pi∆t (3)
Substituindo (1) e (3) em (2) obtemos:
v = 2pi∆t
C
2pi → C∆t (4)
Em seguida foram feitas cinco medidas do tempo de cinco rotac¸o˜es (assim podendo estimar o valor
do per´ıodo com um erro menor) da garrafa, mostrados na tabela abaixo.
Cinco rotac¸o˜es Per´ıodo(s) ω(rad/s) v(cm/s) Erro
10,94 2,188 2,87 14,26 0,04
11,78 2,356 2,67 13,24 0,04
11,66 2,332 2,69 13,38 0,03
11,41 2,282 2,75 13,67 0,04
11,50 2,300 2,73 13,57 0,04
O erro associado a re´gua e´ a menor divisa˜o sobre dois (L/2), assim o erro da re´gua e´ de 5× 10−2 cm
e o do cronoˆmetro e´ dado da mesma forma assim sera´ de 5× 10−3 s.
Como
v = C∆t
O erro associado a v sera´ dado por:
σv = |v|
√
(σCC )
2 + (σ∆t∆t )
2
4
4.2 Me´dia aritme´tica e Desvios Me´dios
4.2.1 Me´dia aritme´tica
A me´dia aritme´tica e dada pela seguinte expressa˜o:
x = 1N
∑N
i=1 xi
Logo para v e ω temos:
• ω = 1N
∑N
i=1 ωi = 2, 742rad/s
• v = 1N
∑N
i=1 vi = 13, 624cm/s
4.2.2 Desvio Me´dio
O Desvio Me´dio e dado pela seguinte fo´rmula:
〈x〉 =∑Ni=1(x− xi)/N
Logo para v e ω temos:
• 〈ω〉 =∑Ni=1(ω − ωi)/N = 0, 04rad/s
• 〈v〉 =∑Ni=1(v − vi)/N = 0, 19cm/s
5 Gra´fico
Na folha seguinte apresentamos o gra´fico de covariaˆncia entre a velocidade linear e angular, feito
manualmente em papel milimetrado.
5
6 Conclusa˜o
Apo´s a apresentac¸a˜o do experimento da rotac¸a˜o do l´ıquido dentro de uma garrafa esta´ relacionada
ao ”experimento do balde girante” de Newton, pois os pontos do experimento apresentados em sala
permite entender que a dinaˆmica de fluidos tem uma enorme relac¸a˜o com o planeta, pois o planeta
na˜o e´ somente esfe´rico e´ tambe´m achatado nos polos.
Ale´m disso podemos concluir atrave´s do gra´fico v × ω que a velocidade linear v e a velocidade
angular ω tem uma relac¸a˜o linear , sendo o raio r o coeficiente angular da reta do gra´fico .
7 Refeˆrencias Blibiograa´ficas
1. FI´SICA BA´SICA, Vol. 2 - Herch MOYSE´S Nussenzveig - Ed. Edgar Blucher Ltda.
2. https://pt.wikipedia.org/wiki/Hidrosta´tica
6