Circuito RC em resposta natural - Resolução

Prévia do material em texto

a) −40 + 1,8𝑘𝑖 + 𝑉0 = 0 
 
 
𝐼 =
40
1,8𝑘 +
(68𝑘 𝑥 12𝑘)
68𝑘 + 12𝑘
=
40
12𝑘
=
10
3
𝑚𝐴 
𝑉0 = 40 − 1,8𝑘 𝑥
10
3
𝑥10−3 = 34𝑉 
𝑉𝑐(𝑡) = 𝐾1 + 𝐾2 𝑥 𝑒
−
𝑡
𝜏 → {
𝐾1 = 0(𝑐𝑜𝑛𝑑𝑖çã𝑜 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙)
𝐾2 = 𝑉0(𝑡 → ∞)
 
𝑉𝐶(𝑡) = 40(𝑐ℎ𝑎𝑣𝑒 𝑎𝑏𝑒𝑟𝑡𝑎) 
𝜏 = 𝑅 . 𝐶 = 12𝑘 .
5
17
𝑚 =
𝟔𝟎
𝟏𝟕
 
𝐿𝑜𝑔𝑜: 𝑉𝐶(𝑡) = 𝐾1 + 𝐾2 𝑥 𝑒
−
17𝑡
60 
40 = 0 + 34 𝑥 𝑒−
17𝑡
60 
𝑙𝑛40 = ln (34𝑒−
17𝑡
60 ) → 𝑙𝑛40 = 𝑙𝑛34 + 𝑙𝑛1 − ln (𝑒−
17𝑡
60 ) 
ln (𝑒−
17𝑡
60 ) = 3,68 − 3,52 →
14
60
𝑙𝑛𝑒 = 0,16 → 17𝑡 = 0,16 𝑥 60 
𝑡 = 0,6𝑠 
b) 𝜏 = 𝑅 . 𝐶 , 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑐ℎ𝑎𝑣𝑒𝑠 𝑎𝑏𝑒𝑟𝑡𝑎𝑠 
 
𝜏 =
68𝑘 𝑥 5𝑚𝐹
17
= 20𝑠 
40V
R1
1.8k
R2
68k
R3
12k
C1
5/17mF
R1
68k
 
c) 𝑉0(𝑡) = 𝐾1 + 𝐾2𝑒
−
𝑡
𝜏 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑐ℎ𝑎𝑣𝑒𝑠 𝑎𝑏𝑒𝑟𝑡𝑎𝑠 
𝑉0(𝑡) = 0 + 40𝑒
−0,05𝑡 
 
d) 
𝑉0(𝑡) = 40𝑒
−0,05𝑡 → 𝐶
𝑑𝑖(𝑡)
𝑑𝑡
= 40𝑒−0,05𝑡 →
𝑑𝑖(𝑡)
𝑑𝑡
=
1
𝐶
40𝑒−0,05𝑡 
∫
𝑑𝑖
𝑑𝑡
=
1
𝐶
∫ 40𝑒−0,05𝑡 + 𝑖 → 𝑖(𝑡) =
1
𝐶
𝑥 (−
40
0,05𝑡
 𝑥 𝑒−0,06𝑡) + 𝑖 
𝑖0(𝑡) =
−2720 𝑥 𝑒−0,05𝑡
𝑡
𝐴 
e) 
𝑉0(𝑡) = 5𝑉 𝑒 𝜏 = 20𝑠 ∴ 5 = 40𝑒
−
𝑡
20 ∴ 𝑙𝑛5 = 𝑙𝑛40 + ln (
1
𝑒𝑡
20
) 
𝑙𝑛5 − 𝑙𝑛40 = 𝑙𝑛1 − 𝑙𝑛𝑒−
𝑡
20 ∴ 𝑙𝑛𝑒−
𝑡
20 = ln
5
40
 ∴
𝑡
20
= 2,08 
𝑡 = 41,6𝑠