Relatório Tratamento de erros e medidas: paquímetro

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PONTÍFICIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS
ENGENHARIA QUÍMICA – TURMA 1048.1.02 
INTRODUÇÃO:
Medir significa introduzir erros, sejam instrumentais, ambientais, metodológicos sejam aleatórios. Os de ordem instrumentais são associados à incorreta calibração e/ou escala, já os ambientais decorrem de perturbações climáticas no sistema. O uso errôneo dos equipamentos de medição também acarreta em erros metodológicos. Por último, os aleatórios cuja origem é desconhecida, mas obedecem a um tratamento matemático, ou seja, consegue-se minimizá-lo utilizando fórmulas matemáticas. Além disso, fazer dez medições das grandezas estudadas também auxilia na minimização. 
O experimento realizado em laboratório teve como objetivo a medição de duas grandezas, comprimento e diâmetro de um pequeno cilindro de metal, para que pudéssemos comprovar e minimizar os erros de algumas das ordens mencionadas acima. Aprendemos a utilizar um paquímetro, instrumento de medição da distância entre dois lados opostos de um objeto, de forma correta para evitar o erro metodológico. Obtidas as medidas, calculamos também o valor médio, o desvio relativo, a variância e o desvio padrão utilizando as fórmulas apresentadas abaixo. 
Dentre os N valores medidos, escolhemos Xm como o valor mais provável para o comprimento do cilindro. O valor mais provável é a média aritmética das N medidas, calculado de acordo com a equação (1):
A equação (1) também pode ser escrita usando somatório (2), ou seja, são equivalentes:
Onde Xm é a grandeza média, i é o número da medida que pode variar até N medidas. 
Calculada a média, podemos calcular o desvio relativo (3), ou seja, desvio de cada medida em relação ao valor médio. 
	Assim, o desvio da segunda medida X2 em relação ao valor médio Xm será:
Ao efetuar N medições, teremos N valores para desvio Ɛ. Alguns valores de X podem ser maiores ou menores que o Xm, logo o somatório dos desvios será zero. 
A partir dos valores de desvio relativo podemos calcular o desvio médio β, que é o somatório dos módulos de desvio relativo sobre o valor de n, para n<10. Expresso na equação (4) abaixo:
Para calcularmos a variância, temos que calcular o desvio quadrático, que é dado pela equação (5):
Logo, o desvio quadrático da segunda medida em relação ao valor médio será:
É pouco provável que a soma dos desvios quadráticos dê zero, porque todos os valores dão positivo. O ideal é que o resultado da soma seja o menor possível, significando que as medidas desviaram pouco do valor médio. 
Agora podemos calcular a variância utilizando duas fórmulas equivalentes (6) e (7):
Quando elevamos os desvios ao quadrado, também elevamos a unidade de medida. Por exemplo, se o comprimento estiver em mm, a variância será em mm2. Para resolver essa situação, tiramos a raiz quadrada da variância, o chamado desvio padrão (). É indicado para n medidas>10 e, além disso, auxilia na definição de valores aceitáveis para as medidas. Representado pela equação (8).
MEDIDAS E CÁLCULOS:
A tabela 1 refere-se às medidas da altura (H) e do diâmetro (d).
TABELA 1
	N
	H (mm)
	d (mm)
	1
	20,00
	22,20
	2
	19,95
	22,15
	3
	20,00
	22,20
	4
	19,90
	22,20
	5
	20,00
	22,30
	6
	20,10
	22,25
	7
	20,00
	22,20
	8
	20,15
	22,15
A segunda contém os valores de desvio relativo, desvio quadrático, variância e desvio padrão, cujos cálculos serão mostrados a seguir. 
TABELA 2
	N
	Ɛ (mm)
	Ɛ2 (mm2)
	1
	0
	0
	2
	+0,05
	0,0025
	3
	0
	0
	4
	+0,10
	0,01
	5
	0
	0
	6
	-0,10
	0,01
	7
	0
	0
	8
	-0,05
	0,0025
 
	A terceira tabela contém os valores médio (Xm), variância (V) e de desvio médio(β), essas medidas são as mesmas para todos os N obtidos anteriormente.
TABELA 3
	
	VALORES
	Xm
	20,00
	V
	0,0031
	β
	0,0375
O valor mais provável, ou valor médio (Xm) foi calculado utilizando a equação 1 e os valores de altura da tabela 1.
Para o cálculo dos desvios relativos, que se encontra a seguir, foi utilizada a equação de número 3, e os valores de altura obtidos na tabela 1 em conjunto com o valor médio da tabela 3. 
A seguir foi feito o cálculo do desvio médio utilizando a equação de número 4 e os valores de desvio relativo da tabela 2.
O desvio quadrático foi feito usando a equação (5) e com os valores de desvio relativo presentes na tabela 2.
A partir dos valores de desvio quadrático, calculou-se a variância usando a equação (6).
CONCLUSÃO:
Neste relatório foram apresentados os resultados obtidos através da medição usando o paquímetro, cujo manuseio foi ensinado e realizado em laboratório. As medidas obtidas foram aplicadas em cálculos para obtenção de grandezas como valor médio, desvios e variância, essas que objetivam a minimização de possíveis erros durante o processo. 
Depois de calculadas as grandezas os resultados se mostraram satisfatórios uma vez que a variância e o desvio médio obtidos foram adequados ao instrumento utilizado. Apesar de possuir precisão de 0.05mm, proporcionando medidas na casa dos centésimos, a oscilação do cilindro no encosto e a falta da trava no paquímetro podem ter prejudicado os resultados.