aula01 - Introdução à modelagem e simulação

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Professor Sérgio Luiz 
MODELAGEM 
INTEGRADA 
Introdução à modelagem; 
Introdução 
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 O estudo de sistemas dinâmicos e estáticos envolve 
a modelagem matemática, a análise e a 
simulação de sistemas físicos e químicos de 
interesse da engenharia, tais como os sistemas 
mecânicos, elétricos, entre muitos outros. 
 
 Devemos, entretanto, ressaltar que a teoria dos sistemas dinâmicos pode 
ser aplicada a outros tipos de sistemas, tais como sistemas biológicos, 
econômicos, etc. 
Definições básicas 
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Introdução - SISTEMA 
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 Conjunto de componentes interconectados, que 
apresentam certas relações de causa e efeito e que 
atuam como um todo, com um determinado objetivo. 
Introdução - SISTEMA 
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 As propriedades descritivas do 
sistema não variam com o tempo, 
podendo variar espacialmente. 
SISTEMAS ESTÁTICOS X SISTEMAS DINÂMICOS 
 As propriedades descritivas variam 
no tempo, podendo também variar 
espacialmente. 
Introdução - SISTEMA 
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QUAIS SISTEMAS IREMOS ESTUDAR? 
 
 Mecânicos; 
 Elétricos; 
 Fluídicos; 
 Térmicos; 
 Híbridos; 
 Químicos*; 
Introdução - MODELOS 
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 Representação ou interpretação simplificada da 
realidade física para soluções de problemas específicos de 
engenharia, de mecânica dos fluidos, de aerodinâmica, etc.
Introdução - MODELOS 
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OUTRAS DEFINIÇÕES
Introdução - MODELOS 
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E se de repente, o carro muda?
• O carro mudou, mas o modelo de dirigir não. 
Modelo → Aquilo que serve de objeto de imitação. (Dicionário On line Aurélio) 
 
Introdução - MODELOS 
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 Classificação dos modelos 
Físicos (teóricos) Matemáticos 
MODELOS MATEMÁTICOS 
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 Representação abstrata da realidade através de equações. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• Não incorpora todas as características macroscópicas e microscópicas. 
 
• Leva-se em conta vários fatores, porém um bom modelo é equilíbrio entre: 
 
 
 
MODELOS MATEMÁTICOS 
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X – Variáveis de entrada; 
 
Y – Variáveis de saída; 
 
P – Parâmetros do sistema e condições 
de contorno. 
 
OBTENÇÃO DOS MODELOS 
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 TEÓRICA (MODELAGEM FENOMENOLÓGICA): 
Aplicam-se os princípios básicos da Física e/ou Química 
(Leis básicas e relações constitutivas); 
 
 EMPÍRICA (HEURÍSTICA): 
Observação direta dos dados operacionais do processo, 
ou seja, se analisa a entrada e a saída para se inferir o 
modelo; O modelo é bem restrito, quando comparamos com o 
teórico. 
 
 POR ANALOGIA: 
Analogia feita com outros sistemas. 
 
MODELOS: Parâmetros concentrados x distribuídos 
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 PARÂMETROS CONCENTRADOS 
 Variações espaciais são desprezadas. Geram sistema de equações diferenciais ordinárias. 
 PARÂMETROS DISTRIBUÍDOS 
 Considera-se variações espaciais no comportamento das variáveis. Geram sistema de equações 
diferenciais parciais. 
EXEMPLO: 
 Distribuição de 
temperatura placa. 
MODELOS: 
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 MAIS ALGUNS CONCEITOS BÁSICOS 
 
 LINEAR X NÃO-LINEAR 
 Equações (modelos) são lineares se as variáveis dependentes ou suas 
derivadas forem de 1º grau. Caso contrário, teremos um modelo não-linear. 
 
CONTÍNUO X DISCRETO 
 CONTÍNUO: A variável pode assumir qualquer valor dentro de um 
determinado intervalo. 
 DISCRETO: A variável assume apenas valores distintos dentro de um 
determinado intervalo. 
 
 
Introdução - SIMULAÇÃO 
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 Estuda o comportamento de sistemas 
reais através de modelos, e se aplicam 
em diferentes áreas. 
Introdução - SIMULAÇÃO 
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• Ferramenta auxiliar na 
resolução de problemas; 
 
• Executa vários eventos 
rapidamente. 
 
ALGUNS FATORES 
DESEJADOS: 
• Baixo custo; 
• Visualização rápida; 
• Repetição; 
 
EXCITAÇÃO X RESPOSTA 
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 Quando solicitado por uma dada excitação, o sistema exibe um certo comportamento, 
chamado de resposta. Outros termos muito empregados: 
ANÁLISE DINÂMICA 
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Identificar o sistema a ser modelado e analisado 
PROJETO 
 Projeto é a criação de um sistema que, ao ser solicitado por 
excitações conhecidas, apresente respostas especificadas 
(desejadas). O Projeto envolve praticamente todas os estágios 
da Análise, a qual, agora, deverá ser repetida várias vezes. O 
projeto não é único, podendo haver vários projetos 
apresentando desempenho satisfatório. 
GRAUS DE 
LIBERDADE 
GRAUS DE LIBERDADE 
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 Número mínimo de coordenadas independentes 
(coordenadas generalizadas) que descrevem 
completamente o movimento de todos os elementos do 
sistema. 
Sistemas Discretos X Contínuos 
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 Discretos: Número finito de graus de liberdade. 
Função apenas do tempo 
 Contínuos: Número infinito de graus de liberdade. 
Função do tempo e do espaço 
 
Quantos graus de liberdade tem cada 
configuração abaixo? 
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 DÚVIDAS ???? 
 
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