leitura digital - Fundamentos da metrologia 3D - digitalização

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FUNDAMENTOS DA METROLOGIA 
3D - DIGITALIZAÇÃO
2
Luciano José Dantas
Londrina
Editora e Distribuidora Educacional S.A. 
2024
FUNDAMENTOS DA METROLOGIA 3D - 
DIGITALIZAÇÃO
1ª edição
3
2024
Editora e Distribuidora Educacional S.A.
Avenida Paris, 675 – Parque Residencial João Piza
CEP: 86041-100 — Londrina — PR
Homepage: https://www.cogna.com.br/
Diretora Sr. de Pós-graduação & OPM
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Coordenador
Mariana Gerardi Mello
Revisor
Charlie Hudson Turette Lopes
Editorial
Beatriz Meloni Montefusco
Márcia Regina Silva
Paola Andressa Machado Leal
Rosana Silverio Siqueira
Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP)_____________________________________________________________________________ 
Dantas, Luciano José
Fundamentos da metrologia 3D – digitalização/ Luciano José 
Dantas, Londrina: Editora e Distribuidora Educacional S.A., 2024.
32 p.
ISBN 978-65-5903-681-3
1. Metrologia. 2. Medição 3D. 3. Tecnologias de Medição. I. Título. 
CDU 519.9
_____________________________________________________________________________ 
 Raquel Torres – CRB 8/10534
D192f
© 2024 por Editora e Distribuidora Educacional S.A.
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modo ou por qualquer outro meio, eletrônico ou mecânico, incluindo fotocópia, gravação ou qualquer outro tipo 
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Distribuidora Educacional S.A.
https://www.cogna.com.br/
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SUMÁRIO
Apresentação da disciplina __________________________________ 05
Conceitos e fundamentos de Metrologia, Sistema Internacional, 
Tolerâncias e Instrumentos de Medição. ____________________ 07
Conceitos e Fundamentação Matemática da Metrologia 3D e 
Tecnologia de Medição por Coordenadas. ___________________ 19
Tecnologia, Equipamentos, Processo de Captura de Imagens e 
Softwares para Metrologia 3D. ______________________________ 33
Garantia de Rastreabilidade nas Medições 3D. 
Exemplos e Aplicações da Metrologia 3D. Limitações da 
Metrologia 3D. _______________________________________________ 46
FUNDAMENTOS DA METROLOGIA 3D - 
DIGITALIZAÇÃO
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Apresentação da disciplina
Olá, aluno(a)! Você irá estudar, nesta disciplina, os conceitos 
fundamentais da Metrologia 3D. Nessa jornada, iremos definir a 
Metrologia como a ciência que é voltada ao estudo da medição, seu 
histórico e apresentar a importância do Sistema Internacional de 
Unidades (SI). O estudo também aborda o funcionamento do Sistema 
Metrológico brasileiro e seu principal órgão normativo – que é o Inmetro 
–, destacando as normas aplicáveis para garantir o funcionamento e 
rastreabilidade dos processos de medição. 
Para o entendimento das tecnologias de medição tridimensional, você 
irá compreender a importância dos princípios matemáticos aplicados 
à tecnologia, assim como os conceitos básicos da Metrologia 3D, 
compostos pelo processo de medição por coordenadas, o processo 
de captura de imagens e a transformação de imagens em modelos 
tridimensionais para análise dimensional. 
A importância da tecnologia de informação também fará parte dessa 
discussão, visto que, sem essa ferramenta, é praticamente impossível 
conceber que a medição tridimensional seja executada, visto que os 
equipamentos utilizam softwares para os processos executados, e os 
dados gerados por esses processos necessitam ter um tratamento e 
armazenamento adequados.
Os equipamentos e suas tecnologias de medição 3D também 
serão abordados nesta disciplina. Serão apresentados os principais 
equipamentos utilizados e algumas de suas características. Iremos 
destacar, também, exemplos de aplicações em alguns segmentos, as 
limitações que o processo de medição tridimensional pode apresentar e 
6
os tipos de softwares que devem ser utilizados para a realização correta 
das operações envolvidas nesse processo.
Destacamos que o objetivo principal desse estudo é fornecer subsídios 
para que você, estudante, em sua vida profissional, possa ter um 
entendimento das tecnologias envolvidas na Metrologia 3D e sua 
complexidade, possibilitando que tenha condições de avaliar o que e 
quando utilizar, tal como quais as dificuldades que terá para implantar 
ou gerenciar processos de Metrologia 3D.
Bons estudos!
7
Conceitos e fundamentos 
de Metrologia, Sistema 
Internacional, Tolerâncias e 
Instrumentos de Medição.
Autoria: Luciano José Dantas 
Leitura crítica: Charlie Hudson Turette Lopes
Objetivos
• Definir e classificar a ciência de Metrologia.
• Apresentar como a Metrologia se desenvolveu 
historicamente.
• Informar sobre a importância do Sistema 
Internacional de Unidades.
• Destacar o papel do Inmetro e do Sistema 
Metrológico Brasileiro.
• Apresentar normas aplicadas à tolerância 
dimensional, geométrica e rugosidade.
• Destacar os principais instrumentos utilizados na 
medição dimensional linear e angular.
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1. Definição e Histórico da Metrologia
Os processos de medição fazem parte de todas as atividades produtivas 
e de serviços dentro dos mais diversos segmentos. Neste momento, 
convidamos você a observar quais atividades são fundamentais e 
quais as tecnologias envolvidas nesses processos. Vamos apresentar a 
Metrologia como ciência e estabelecer uma relação com a parte legal 
envolvida nos estudos e práticas usuais do mercado.
Podemos entender que a Metrologia está presente em nosso dia a dia, 
principalmente se pensarmos nas atividades cotidianas de nossas vidas. 
Quem nunca foi a um supermercado e pediu a um funcionário para 
verificar a massa um produto qualquer? Quando abastecemos nossos 
veículos, verificamos que uma bomba de combustível fornece uma 
quantidade de fluído que é mostrada no painel. Ao recebermos uma 
conta de energia elétrica, verificamos que é apresentado um valor de 
consumo em kilowatts por hora.
Esses são pequenos exemplos de medição que, para o entendimento 
comum, fazem parte de operações normais dentro de nossas realidades. 
Você já parou para refletir que há uma ciência por trás dessas ações 
cotidianas? Sim, a Metrologia é uma ciência e, como tal, é objeto de 
estudo por especialistas, organismos nacionais e internacionais.
O Vocabulário Internacional de Metrologia (VIM) (ABNT, 2013) define a 
Metrologia como a ciência das medições e suas aplicações, englobando 
todos os aspectos teóricos e práticos da medição.
Nesse aspecto, compreendemos que essa ciência abrange em seu 
escopo de estudo tudo o que se relaciona ao processo de medir, desde a 
compreensão das variáveis físicas presentes nos diversos segmentos até 
as técnicas utilizadas para chegar a valores corretos de medição.
Dá para imaginar um mundo sem padrões de medições? Pois esse era 
nosso mundo há cerca de dois séculos, quando medidas eram parâmetros 
9
relativos que dependiam de cada país, cidade ou local, e a base para cada 
sistema era a tradição, sem coerência ou padrões exatos (De Lira, 2016).
No Egito Antigo (3000 a 664 a.C.), utilizou-se um padrão de medição para 
a construção das pirâmides, conforme ilustrado na Figura 1. 
Figura 1 – Escravos egípcios trabalhando na construção de pirâmides
Fonte: https://stock.adobe.com. 
 
Figura colorida que ilustra o trabalho de escravidão na construção de pirâmide no Egito, 
onde cinco escravos movem um bloco geométrico de pedra através de cordas, e um 
egípcio supervisiona o trabalho com um chicote.
Esse padrão era o cúbito, uma das unidades de medida mais antigas das 
quais se tem notícia, que é definido pelo comprimento do braço medido 
do cotovelo à extremidade do dedo médioGrande volume de dados gerados Investimento em infraestrutura de TI
Necessidade de calibração constante
Fonte: elaborado pelo autor.
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A primeira limitação que destacamos é a implantação. A aquisição de 
equipamentos destinados a trabalhar com medição 3D requer um alto 
investimento inicial, que inclui sistemas de comunicação e softwares 
dedicados. Podemos entender, também, que, dependendo do tipo de 
produto que é fabricado, deve-se adquirir uma série de equipamentos 
diferentes para atender às diversas variações de produção ou aplicação, 
o que torna a implantação mais onerosa inicialmente.
Podemos referenciar como consequência de uma implantação de 
Metrologia 3D a segunda limitação, que é a necessidade de treinar todo 
o pessoal envolvido nas operações (projeto, fabricação e inspeção) ou 
contratar mão de obra já qualificada. Essa limitação demanda tempo 
para ser executada e pode ser um ponto muito crítico na operação.
Outra limitação que podemos observar é a resolução e precisão dos 
instrumentos utilizados, que podem ser afetadas pelas condições 
ambientais em que são realizadas as medições e pelas características 
técnicas dos equipamentos, visto que estes podem não estar adequados 
às necessidades de medição de detalhes devido a sua resolução.
A necessidade de calibração frequente também é considerada uma 
limitação da Metrologia 3D, pois a garantia de precisão e rastreabilidade 
dos processos de medição passa incondicionalmente por essa situação.
Outra limitação destacada é relacionada aos dados gerados pelos 
processos de medição 3D. São gerados grandes volumes de dados 
durante as operações, que devem ser processados, tratados, 
analisados e armazenados adequadamente. Isso demanda uma grande 
infraestrutura de tecnologia de informação, softwares e hardwares 
adequados para todas as operações envolvendo as medições. 
A garantia de qualidade da Metrologia 3D no aspecto destacado 
anteriormente passa por um circuito que inclui os projetos iniciais 
gerados em softwares, os processos de captação de imagens pelos 
equipamentos e a geração de nuvens de pontos, a transformação de 
58
dados em geometrias 3D, a análise dimensional, a geração de relatórios 
e o armazenamento desses dados para que o sistema funcione 
corretamente.
Referências
ABNT. ISO/IEC Guia 99:2013 - Vocabulário Internacional de Metrologia: Conceitos 
fundamentais e gerais e termos associados (VIM). Rio de Janeiro: ABNT, 2013.
ABNT. NBR ISO 9001:2015: Sistemas de gestão da qualidade: Requisitos. Rio de 
Janeiro: ABNT, 2015. 
DE LIRA, F. A. Metrologia na indústria. São Paulo: Saraiva Educação SA, 2016.
59
	Sumáriodistendido.
Na Mesopotâmia, especificamente entre os povos babilônios, houve um 
notável desenvolvimento de sistemas de peso e medidas. Destaca-se o 
sistema de numeração babilônico, que utilizava um sistema sexagesimal 
(baseado no número 60), tábuas de argila e escrita cuneiforme, datadas 
de 1800 a 1600 a.C., que abordavam tópicos como frações, álgebra, 
equações, além do teorema de Pitágoras e o símbolo do zero.
Na Idade Média (século V ao século XV), houve um grande 
desenvolvimento do comércio e da troca de mercadorias, 
potencializando o comércio internacional, principalmente no norte da 
10
Europa. Esse comércio era realizado em mercados e feiras, onde houve a 
padronização de unidades de medida, principalmente o peso (libra), que 
foi utilizado como medida no comércio medieval.
A Era Moderna (século XVIII ao século XX) trouxe a Revolução Industrial 
e, com ela, na necessidade de medições precisas para a manufatura 
e desenvolvimento tecnológico, a introdução do sistema métrico na 
França, em 1799, a criação do Sistema Internacional de Unidades (SI) e 
organismos internacionais como o BIPM (Bureau International des Poids 
et Mesures), nos séculos XX e XXI.
O avanço da tecnologia durante as diversas fases da Revolução Industrial, 
ilustradas no Quadro 1, trouxe também o desenvolvimento de novas 
técnicas e de instrumentos de medição cada vez mais precisos, como 
os atuais sistemas automatizados de medição e controle de processos, 
a digitalização 3D, a análise de dados em tempo real e a integração de 
diversas áreas dentro das empresas, visando à melhoria na gestão de 
processos, nas instruções de trabalho, nas estratégias operacionais e nas 
ferramentas que garantem a qualidade dos produtos e serviços oferecidos.
Quadro 1 – Características das quatro revoluções industriais
1ª Revolução 
Industrial 
2ª Revolução 
Industrial 
3ª Revolução 
Industrial
4ª Revolução 
Industrial
Século XVIII Século XIX Século XX Hoje
• Mecanização
• Máquina a vapor
• Fonte de 
energia carvão
• Produção 
em massa
• Linha de 
montagem
• Fonte de energia 
eletricidade 
e petróleo
• Produção 
automatizada
• Computadores
• Tecnologia da 
Informação
• Produção 
Inteligente
• Big Data
• Internet das 
coisas
Fonte: elaborado pelo autor.
11
2. Conceitos Fundamentais da Metrologia
Compreendemos que a Metrologia, que é a ciência da medição, tem um 
ponto fundamental em sua proposta. Sim, é a medição!
Para conceituarmos o que é medição, devemos nos ater à sua condição 
fundamental: comparar algo que queremos medir com uma grandeza 
da mesma espécie. Essa grandeza é chamada de padrão.
A definição de medição descrita no VIM (ABNT, 2013) a coloca como o 
processo de obtenção experimental de um ou mais valores que podem 
ser, razoavelmente, atribuídos a uma grandeza. Salienta, ainda, que essa 
medição pressupõe uma descrição da grandeza que seja compatível com 
o uso pretendido dum resultado de medição, segundo um procedimento 
de medição e com um sistema de medição calibrado que opera de 
acordo com este procedimento.
Temos, portanto, outros termos que devem estar associados ao 
processo de medição: resultado de medição, sistema de medição e 
procedimento de medição.
O resultado da medição é a expressão do valor obtido na medição, 
sendo composto pelo valor numérico de uma grandeza acompanhado 
de uma variável física. Podemos citar como exemplos:
• 10 metros (medição linear)
• 32 graus Celsius (medição de temperatura)
• 150 Amperes (medição de corrente elétrica)
O sistema de medição, segundo o VIM (ABNT, 2013), é um conjunto 
composto por um ou mais instrumentos de medição montado e 
adaptado para fornecer informações destinadas à obtenção dos 
valores medidos, dentro de intervalos especificados, para grandezas 
12
de naturezas especificadas. O procedimento de medição, por sua vez, 
é a descrição detalhada de uma medição, baseada em um ou mais 
princípios e com um dado método, a partir de um modelo e incluindo 
todo cálculo destinado à obtenção dum resultado.
Podemos salientar, também, que a Metrologia é dividida em três 
categorias principais: metrologia científica, metrologia industrial e 
metrologia legal, sendo que cada uma tem suas especificidades e 
objetivos, conforme destacado no Quadro 2:
Quadro 2 – Áreas da Metrologia, suas definições e objetivos
Área Definição e Objetivos 
Metrologia 
Científica
Envolvida na criação e manutenção dos padrões de medição, com 
foco em pesquisa e desenvolvimento de novas técnicas e sistemas 
de medição 
Objetivos: desenvolver padrões de medida internacionais, pesquisar 
e aprimorar métodos de medição e garantir a rastreabilidade das 
medições
Metrologia 
Industrial
Aplicada nos processos produtivos e controle de qualidade 
nas empresas; atua na utilização, calibração e manutenção dos 
instrumentos e sistemas de medição
Objetivos: garantir a conformidade dos produtos com especificações 
técnicas e normativas, melhorar a qualidade e eficiência dos 
processos, minimizar desperdícios e reduzir custos através de 
processos adequados
Metrologia 
Legal
Relacionada à regulamentação e legislação para garantir precisão e 
confiabilidade das medições nas transações comerciais e assuntos 
que envolvem a proteção do consumidor
Objetivos: garantir a conformidade com leis e regulamentos, 
proteger consumidores, assegurar transações comerciais corretas 
e certificar que instrumentos e sistemas de medição atendam 
requisitos legais
Fonte: elaborado pelo autor.
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3. Sistema Internacional de Unidades (SI)
Você consegue imaginar um mundo sem um padrão de unidades de 
medidas físicas? Como se estabeleceriam as relações comerciais entre 
um país da América e um país da Ásia, por exemplo? Como seriam 
fabricados equipamentos para serem vendidos num mercado mundial 
sem um padrão definido? Como seria controlada a capacidade de cargas 
de caminhões, navios e aviões utilizada na área de logística?
São questões que, atualmente, não nos afetam diretamente, visto que, 
na maioria dos países, são utilizados sistemas de unidades reconhecidos 
internacionalmente.
Diante desse contexto, podemos entender que o Sistema Internacional 
de Unidades (SI) é, atualmente, o sistema padrão de unidades de 
medida adotado mundialmente, sendo estabelecido em 1960 pela 11ª 
Conferência Geral de Pesos e Medidas (CGPM).
O SI é baseado no sistema métrico, sendo o sistema oficial de unidades 
em quase todos os países do mundo, exercendo um papel fundamental 
nos estudos aplicados à área de Metrologia e para a ciência, a tecnologia, 
o comércio e outras atividades que envolvem medições precisas.
O Instituto Nacional de Metrologia, Qualidade e Tecnologia (Inmetro) 
publicou, em seu site, a tradução luso-brasileira da 9ª edição do SI. Esse 
documento pode ser acessado gratuitamente no site do instituto (www.
inmetro.gov.br).
No seu conteúdo, podemos encontrar as definições das unidades do 
SI, as sete unidades base e as unidades derivadas. A Tabela 1, a seguir, 
ilustra as unidades de base do SI:
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Tabela 1 – Unidades Básicas do Sistema Internacional de Unidades (SI)
Grandeza de base Unidade de base
Nome Símbolo típico Nome Símbolo
tempo t segundo s
comprimento l,x,r etc. metro m
massa m quilograma kg
corrente elétrica I,i ampere a
temperatura 
termodinâmica t kelvin k
quantidade 
de matéria n mol mol
intensidade 
luminosa Iv candela cd
Fonte: elaborada pelo autor, baseada no Sistema Internacional de Unidades (SI) (BRASIL, 2021)
4. Inmetro e Sistema Metrológico Brasileiro
No Brasil, existe um órgão que objetiva o fortalecimento das empresas 
nacionais no que diz respeito à produtividade, adotando mecanismos 
para a qualidade e a segurança dos produtos e serviços.
O Instituto Nacional de Metrologia, Qualidade e Tecnologia (Inmetro), 
criado em 1973, é esse órgão, sendo uma autarquia federal vinculada ao 
Ministério do Desenvolvimento, Indústria, Comércio e Serviços.
A missão do órgão é viabilizar soluções de infraestrutura da 
qualidade, proporcionandoapoio tecnológico às empresas através da 
rastreabilidade metrológica, desenvolvimento tecnológico, superação 
de barreiras técnicas e formação e qualificação em infraestrutura da 
qualidade. Outro aspecto dessa missão é apoiar o funcionamento 
dos mercados através do controle metrológico legal, acreditação de 
15
organismos de avaliação da conformidade e desenvolvimento de 
regulamentação técnica e de programas de avaliação de conformidade.
O Sistema Metrológico Brasileiro segue a estrutura básica das grandes 
economias do mundo, que normalmente é composta por um sistema de 
controle metrológico compulsório em áreas sujeitas a regulamentação 
estatal – representada pela Metrologia Legal –, laboratórios de 
calibração e ensaios (públicos ou privados) adequados às necessidades 
operacionais – representados pela Rede Brasileira de Calibração (RBC) 
e pela Rede Brasileira de Laboratórios de Ensaio (RBLE) –, um instituto 
metrológico nacional – normalmente de caráter público, que tem a 
responsabilidade pelos padrões metrológicos, gestão e operação 
das funções estratégicas no país, representado pelo Inmetro – e o 
órgão de articulação internacional – com organismos como o Sistema 
Interamericano de Metrologia (SIM), o Comitê Internacional de Pesos 
e Medidas (CIPM) e o Bureau Internacional de Pesos e Medidas (BIPM), 
também representado pelo Inmetro.
5.Tolerâncias Dimensionais, Geométricas e 
Medição de Rugosidade
Vamos refletir um pouco: será que é possível conceber projetos de 
produtos, fabricar peças e controlar dimensões sem uma referência 
técnica coerente? Acreditamos que isso não é possível. Entendemos 
que o papel das normas técnicas, voltadas a tolerâncias dimensionais e 
tolerâncias geométricas, é de criar as referências adequadas para que 
diversos profissionais do ramo industrial possam se guiar ao fazer suas 
atividades cotidianas.
No Brasil, temos como referência para as tolerâncias dimensionais e 
tolerâncias geométricas as seguintes normas, conforme o Quadro 3:
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Quadro 3 – Normas técnicas ABNT para tolerâncias
Norma Tema
ABNT NBR ISO 2768-1:2001
Tolerâncias gerais (parte 1): tolerâncias 
para dimensões lineares e angulares sem 
indicação de tolerância individual.
ABNT NBR ISO 2768-2:2001 Tolerâncias gerais (parte 2): tolerâncias 
geométricas para elementos sem 
indicação de tolerância individual.
ABNT NBR 6158:1995 Sistema de tolerâncias e ajustes.
ABNT NBR 6409:1997 Tolerâncias geométricas: tolerâncias 
de forma, orientação, posição e 
batimento – generalidades, símbolos, 
definições e indicações em desenho.
ABNT NBR 17068: 2022 Desenho técnico: requisitos para 
representação de dimensões e tolerâncias.
Fonte: elaborado pelo autor.
Para as tolerâncias dimensionais e geométricas, essas normas servem 
como referência principal para definições dentro do escopo de 
fabricação de um produto ou equipamento.
Outro ponto importante dentro do controle de qualidade de um produto 
é a medição de sua rugosidade superficial. A rugosidade desempenha 
um papel importante na indicação do acabamento de peças, na parte 
operacional e em assuntos ligados à manutenção e capacidade de 
lubrificação de componentes. 
No Brasil, temos como referência principal para o trabalho a norma 
ABNT NBR ISO 4287:2002 (Especificações geométricas do produto (GPS) 
- Rugosidade: Metódo do perfil - Termos, definições e parâmetros da 
rugosidade).
Cabe aqui uma observação sobre a importância dessas normas dentro 
do controle de qualidade metrológico, visto que elas definem, do ponto 
de vista técnico, qual o nível de controle utilizar, quais os instrumentos 
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de medição mais adequados e quais os procedimentos. É de suma 
importância para o profissional de qualidade conhecer e utilizar 
corretamente essas normas.
6. Tipos de Instrumentos de Medição Linear, 
Angular e de Processos
As operações envolvidas no processo de medição necessitam de 
instrumentos ou sistemas de medição. Esses equipamentos têm como 
características a aplicação, a exatidão, o erro e a incerteza de medição. 
Dentre os instrumentos utilizados para medição linear, ou seja, para 
medir diâmetros, comprimentos e espessuras, podemos destacar os 
mais convencionais, que são as réguas graduadas, os paquímetros e os 
micrômetros.
Para a medição angular, os instrumentos convencionais são os 
goniômetros, esquadros combinados, régua e mesa de seno e os 
projetores de perfil.
No caso de processos industriais, as medições são voltadas para as 
variáveis físicas, e existem instrumentos específicos para cada aplicação. 
Para medição de temperatura, existem os termopares e os 
termômetros. A medição de pressão utiliza instrumentos como 
manômetros, tubo U e sensores de pressão. Quando necessitamos 
medir o nível de tanques, podemos utilizar visores de nível, chaves de 
nível e medidores por ultrassom e radar. A medição de vazão pode ser 
executada com medidores de vazão de quantidade ou volumétricos, 
como os rotâmetros, placas de orifício e medidores eletromagnéticos.
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Referências
ABNT. ISO/IEC Guia 99:2013 Vocabulário Internacional de Metrologia: conceitos 
fundamentais e gerais e termos associados (VIM). Rio de Janeiro: ABNT, 2013.
BRASIL. Instituto Nacional de Metrologia, Qualidade e Tecnologia. Sistema 
Internacional de Unidades (SI). Brasília: Inmetro, 2021.
DE LIRA, F. A. Metrologia na indústria. São Paulo: Saraiva Educação SA, 2016. 
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Conceitos e Fundamentação 
Matemática da Metrologia 3D 
e Tecnologia de Medição por 
Coordenadas.
Autoria: Luciano José Dantas 
Leitura crítica: Charlie Hudson Turette Lopes
Objetivos
• Conceituar a Metrologia 3D no contexto atual de 
utilização e Indústria 4.0.
• Apresentar a fundamentação matemática utilizada 
na Metrologia 3D.
• Destacar a tecnologia da medição por coordenadas e 
suas aplicações principais. 
20
1. Conceitos de Metrologia 3D 
Dentre as revoluções industriais a que o mundo foi submetido, a Quarta 
Revolução caracteriza-se pela presença cada vez maior da eletrônica, da 
informática e da tecnologia da informação. A informação digital é cada 
vez mais presente em nossas vidas – como, por exemplo, nas redes 
sociais, no modo como estudamos, na leitura, no jeito como assistimos 
filmes, nas relações comerciais e nas indústrias e empresas de serviço 
de um modo geral.
Você já ouviu ou leu sobre o termo “Indústria 4.0”? Esse é o ponto 
principal para abordarmos nossos conceitos de Metrologia 3D. A 
Indústria 4.0, ou Quarta Revolução Industrial, é um termo utilizado 
para identificar essa revolução, que utiliza tecnologias para automação 
industrial, troca de informações e conceitos como big data, internet 
das coisas, realidade aumentada, robôs autônomos, segurança da 
informação, computação em nuvem e manufatura aditiva. 
Esse conceito surgiu na Alemanha, por volta de 2011, para identificar uma 
nova forma de produção que integrou as tecnologias digitais das máquinas 
e que prepara uma fábrica para a melhoria da qualidade produtiva, 
adequada ao mercado mais exigente. A Figura 1 ilustra operários de uma 
fábrica controlando um processo industrial através desses conceitos: 
Figura 1 – Operadores controlando uma linha de produção com 
conceito de Indústria 4.0
Fonte: https://stock.adobe.com/
21
Essa integração entre as tecnologias atuais das máquinas e 
equipamentos (monitoramento, sensoriamento, informação de 
processo) com a tecnologia da informação montou a base dessa Quarta 
Revolução Industrial, que busca, de acordo com Santos et al. (2018), 
convergir níveis importantes de sensoriamento, controle e inteligência 
artificial com os requisitos de comunicação e intercomunicação de forma 
consistente e estabelecida globalmente.
Podemos entender que a Metrologia 3D está inserida nesse contexto 
e, por definição, é um processo de medição que utiliza técnicas 
e ferramentas aptas a analisar objetos em três dimensões. Esse 
processo tem uma relevância muito grande em um momento em 
que as empresas necessitam se adequar aos padrões de qualidade 
eprodutividade exigidos pelo mercado global e pelos preceitos da 
Indústria 4.0.
Você provavelmente está acostumado e aprendeu Metrologia 
utilizando os processos convencionais de medição em duas dimensões, 
com utilização de instrumentos tradicionais. Esse modelo tem suas 
limitações, visto que, atualmente, há necessidade de medições mais 
rápidas, mais precisas e que possam gerar informações adequadas para 
a garantia de qualidade dos produtos.
Será que a Metrologia 3D é uma ciência? Podemos entender que 
sim, pois envolve estudos aplicados aos processos de medição e 
equipamentos utilizados para esse fim, além de normas e requisitos 
técnicos similares à Metrologia convencional.
A Metrologia 3D envolve operações de captura, interpretação e análise 
de dados, como dimensões, forma e posição de objetos tridimensionais. 
Os processos de medição estão presentes nos mais diversos segmentos, 
como a indústria manufatureira, a engenharia de produtos, a indústria 
aeroespacial, o setor de petróleo e gás, entre outros, e a técnica 
22
ganha um espaço cada vez maior dentro das empresas. As operações 
necessárias para a medição utilizando a Metrologia 3D podem ser 
divididas em três partes, conforme demonstrado no Quadro 1:
Quadro 1 – Operações básicas da Metrologia 3D
Operação Descrição
Captura de 
imagens
Nessa operação, faz-se uso de instrumentos específicos 
para capturar todas as medidas físicas de um objeto 
tridimensional, ou seja, há uma digitalização do objeto, 
dependendo do equipamento utilizado. Podemos utilizar 
equipamentos como scanners a laser 3D, braços de 
medição, sistemas de fotogrametria e tomógrafos.
Processamento 
de dados
Nessa operação, os dados coletados pelos instrumentos são 
transformados, através de softwares específicos, em modelos 
tridimensionais do objeto cujas imagens capturamos.
Análise de dados
Nessa operação, faz-se a comparação do modelo 
tridimensional do objeto, gerado pelo software, com as 
especificações, tolerâncias dimensionais e tolerâncias 
geométricas, a fim de identificar irregularidades e 
garantir a conformidade do objeto com sua especificação 
técnica. Pode ser considerada uma fase de inspeção.
Fonte: elaborado pelo autor.
Dentre as principais aplicações da Metrologia 3D, podemos destacar 
o controle de qualidade, em que os equipamentos fazem a verificação 
das dimensões e formas geométricas dos produtos, a fim de que estes 
atendam às especificações técnicas determinadas pela engenharia de 
produto.
A engenharia reversa é um outro exemplo de aplicação da Metrologia 
3D. Nesse processo de engenharia, objetivamos descobrir a tecnologia 
e o funcionamento de um dispositivo, objeto ou sistema, analisando 
sua estrutura física e a função dentro da operação. Nesse caso, os 
equipamentos de digitalização podem criar modelos exportados para 
23
softwares tipo CAD (Computer Aided Design) – cuja tradução é Desenho 
Auxiliado por Computador –, que permitem modificar ou reproduzir 
essas peças.
Na prototipagem rápida, que é utilizada para criar modelos preliminares 
de produtos novos ou repaginados, podemos aplicar a Metrologia 
3D para medir e validar os protótipos gerados durante o processo de 
desenvolvimento desses produtos. 
Em termos gerais, podemos concluir que a Metrologia 3D é uma técnica 
de medição mais avançada que utiliza equipamentos sofisticados 
tecnologicamente, alinhada com a tendência da Indústria 4.0 e com 
várias aplicações além da tradicional medição.
2. Fundamentação Matemática da Medição 
3D
A Matemática é uma ciência fundamental para qualquer estudo, seja 
ele de qual área for, principalmente quando falamos de tecnologia. 
Entender seus fundamentos e sua aplicabilidade nos mais variados 
contextos é de grande relevância para qualquer profissional.
A metrologia 3D, assim como outras técnicas utilizadas na indústria, 
utiliza vários fundamentos matemáticos em seus processos, sejam eles 
para a captura de imagens, para o processamento dessas figuras e para 
a análise dos dados tridimensionais gerados pelos equipamentos e 
softwares dedicados.
A aplicação correta desses fundamentos na concepção dos 
equipamentos, na programação dos softwares e nas técnicas de análise 
pode garantir a excelente precisão e exatidão das medições realizadas 
com essa técnica.
24
Dentre os fundamentos utilizados, o primeiro que podemos citar é 
a geometria plana ou euclidiana. Euclides foi um matemático grego, 
criador da famosa escola de matemática de Alexandria por volta de 300 
a.C., na qual foi professor (Eves, 2011). 
Trata-se da forma mais comum da geometria, que estuda as 
propriedades e as relações das figuras geométricas em um espaço 
bidimensional (plano) de acordo com os axiomas de Euclides. A Figura 2 
ilustra um dos teoremas de Euclides relacionado ao triângulo retângulo:
Figura 2 – Teorema de Euclides sobre a altura de um triângulo 
retângulo
Fonte: https://stock.adobe.com.
Os principais elementos e características da geometria euclidiana 
incluem o estudo de:
• Pontos e linhas: a geometria euclidiana define os pontos, objetos 
sem dimensões e linhas, que são conjuntos infinitos de pontos que 
se estendem em ambas as direções.
• Ângulos e polígonos: o estudo dos ângulos formados por linhas 
que se encontram e das figuras formadas por essas linhas, como 
os triângulos, quadrados e pentágonos.
25
• Paralelismo: em sua obra “Os Elementos”, Euclides fundamenta 
seu Postulado das Paralelas, no qual considera que por um ponto 
passa uma única reta paralela a uma reta dada.
• Congruência e semelhança: os estudos de Euclides exploram 
temas como a congruência (igualdade de forma e tamanho) 
e semelhança (proporcionalidade de forma) entre figuras 
geométricas.
• Teoremas: os textos de Euclides, principalmente o escrito em sua 
obra fundamental, são repletos de teoremas, conhecidos como 
Teoremas de Euclides, que descrevem as propriedades e relações 
entre as figuras geométricas. O Teorema de Pitágoras é o exemplo 
mais famoso, que descreve a relação entre os lados de um 
triângulo retângulo.
Outro fundamento matemático importante no entendimento da 
Metrologia 3D é a álgebra linear. Esse ramo da matemática tem como 
objetos de estudo as equações e sistemas lineares, os polinômios, as 
matrizes, os determinantes e os cálculos algébricos pertinentes.
A palavra “álgebra”, de origem árabe, é uma variante da palavra al 
jabr, que teria sido utilizada pela primeira vez no título da obra “Hisab 
al-jabr w’al-muqabalah”, em torno de 830 anos d.C., traduzida como 
“Compêndio de cálculo por reintegração e comparação”. A autoria é 
do matemático e astrônomo persa Muhammad ibn Musa al-Jwarizmi, 
conhecido como Al Juarismi.
Os estudos iniciais da álgebra chegaram ao Ocidente e deram origem 
à álgebra abstrata no século XIX, a partir da consolidação de números 
complexos durante os séculos anteriores nas obras de matemáticos 
como Gabriel Cramer (1704-1752), Leonhard Euler (1707-1783) e Adrien-
Marie Legendre (1752-1833).
26
Em termos de contribuições para a tecnologia de Metrologia 3D, 
podemos reconhecer os estudos de vetores e matrizes, em que são 
utilizados vetores para representar pontos e direções no espaço 3D e 
matrizes, usadas para transformações geométricas como translações, 
rotações e escalas, para as transformações lineares, que abordam 
cálculos e operações que incluem rotação, translação, escala e 
reflexão para manipular objetos tridimensionais e para o sistemas de 
coordenadas, que aborda transformações entre diferentes sistemas de 
coordenadas (local, global, etc.).
A Figura 3 ilustra o sistema de coordenadas bidimensional (2D), com 
os eixos x e y, e o sistema de coordenadas tridimensional (3D), com os 
eixos x, y e z:
Figura 3 – Ilustração dos sistemas de coordenadas 2D e 3D e seus 
respectivos eixos
Fonte: https://stock.adobe.com.
A computação gráfica é repleta de álgebra linear: a manipulação de 
imagens – como o redimensionamento de uma foto –, a coloração de 
ícones em um computador e a renderizaçãode gráficos em jogos.
A geometria analítica é outro fundamento matemático utilizado na 
Metrologia 3D e teve seus estudos iniciais datados no século XVII pelos 
franceses Pierre de Fermat e René Descartes. Ela combina álgebra e 
27
geometria para estudar pontos, linhas e figuras no plano e no espaço 
tridimensional. Utilizando um sistema de coordenadas, como o 
cartesiano, é possível representar equações e propriedades geométricas 
de forma algébrica. Ela permite resolver problemas complexos e é 
fundamental em diversas aplicações.
A Estatística desempenha um papel fundamental na análise e 
interpretação de modelos tridimensionais em diversas áreas do 
conhecimento. Em engenharia, podemos destacar a análise estatística 
de modelos tridimensionais de estruturas complexas, como pontes e 
edifícios, e a avaliação da resistência dos materiais, prevendo como as 
estruturas irão se comportar nas condições de carga a que podem ser 
submetidas.
Podemos utilizar a Estatística na computação gráfica, para a criação e o 
aprimoramento de modelos tridimensionais de objetos, bem como para 
desenvolver algoritmos de renderização a fim de produzir imagens mais 
realistas. 
Para verificar incerteza e variabilidade dos dados tridimensionais, 
as ferramentas da Estatística podem gerar análises mais precisas, 
calculando e interpretando as incertezas associadas às medições 
tridimensionais, com o ajuste de curvas e superfícies, através de 
métodos como regressão linear e não-linear, aos dados de medição. 
Também podemos identificar e quantificar erros sistemáticos e 
aleatórios oriundos das medições geradas pelos equipamentos de 
medição 3D.
O cálculo diferencial e integral foi a maior realização no campo da 
matemática no século XVII, e vários matemáticos contribuíram para a 
consolidação dessa ferramenta, mas atribui-se a Newton e Leibniz a 
criação dessa técnica. Para nosso estudo, entendemos que o cálculo 
diferencial vai se aplicar na análise de curvatura de superfícies para 
28
entender a forma e a suavidade dos objetos, utilizando derivadas 
para determinar como uma função muda em relação a uma variável, 
e o cálculo integral vai lidar com a acumulação de quantidades e a 
determinação de áreas sob curvas. Na utilização de integrais, podemos 
calcular a área sob uma curva, o volume de um sólido de revolução ou a 
soma total de pequenas mudanças. 
Os problemas matemáticos mais difíceis ou que não podem ser 
resolvidos com a forma analítica podem ser resolvidos pelas técnicas 
dos Métodos Numéricos, que empregam algoritmos iterativos e 
aproximações, objetivando conseguir resultados numéricos satisfatórios. 
Dentre os métodos mais utilizados destacamos:
• Método de Newton-Raphson, para encontrar raízes de funções;
• Métodos de integração numérica, como a Regra do Trapézio e a 
Regra de Simpson;
• Métodos de resolução de sistemas lineares, como a Eliminação de 
Gauss.
Na aplicação dentro da Metrologia 3D, podemos destacar a interpolação 
e aproximação, a partir das quais utilizamos métodos como interpolação 
polinomial e splines para aproximar dados de medição e gerar modelos 
contínuos, e as Técnicas de Otimização para minimizar erros em ajustes 
de modelos e calibrar sistemas de medição.
Outro fundamento importante é a Análise de Fourier, ou método 
de Fourier. É uma poderosa ferramenta matemática utilizada para 
decompor funções ou sinais em suas componentes de frequência e foi 
desenvolvida por Jean-Baptiste Joseph Fourier no século XIX.
Uma das aplicações mais conhecidas é a Transformada de Fourier, 
que converte uma função do domínio do tempo para o domínio da 
29
frequência, facilitando a análise de sinais periódicos e a resolução 
de equações diferenciais, sendo esse método usado em áreas como 
acústica, processamento de imagens, comunicação e processamento de 
sinais, pois permite a análise e a manipulação de dados complexos de 
maneira eficiente.
Em resumo, apresentamos no Quadro 2 os fundamentos matemáticos 
e suas contribuições para que você, aluno, tenha um melhor 
entendimento.
Quadro 2 – Fundamentos matemáticos e suas aplicações em 
Metrologia 3D
Fundamento Contribuição 
Geometria 
Plana ou 
Euclidiana 
Estudo das propriedades e as relações das figuras geométricas em 
um espaço bidimensional.
Álgebra Linear Estudo dos vetores, matrizes e transformações lineares.
Geometria 
Analítica 
Combinação de álgebra e geometria para estudo de pontos, linhas 
e figuras no plano e no espaço tridimensional.
Estatística Verificação de incerteza e variabilidade dos dados tridimensionais. 
Identificação e quantificação de erros sistemáticos e aleatórios.
Cálculo 
Diferencial 
e Integral
Análise de curvatura de superfícies determinação de áreas sob 
curvas, cálculo de volume de um sólido de revolução ou a soma 
total de pequenas mudanças. 
Métodos 
Numéricos
Aproximação de dados de medição e geração de modelos contínuos, 
e otimização para minimizar erros em ajustes de modelos e 
calibração de sistemas de medição.
Análise de 
Fourier Análise e manipulação de dados complexos de maneira eficiente.
Fonte: elaborado pelo autor.
30
3. Tecnologia de Medição por Coordenadas
A tecnologia de medição por coordenadas é considerada fundamental 
na garantia de precisão na inspeção, controle de qualidade do produto 
e conformidade com as normas de fabricação nas indústrias de vários 
segmentos como a automotiva, a mecânica de precisão, a aeroespacial, 
a de manufatura, a de plástico e demais setores que necessitam avançar 
tecnologicamente nos processos de medição.
A medição por coordenadas é definida por Raghavendra e 
Krishnamurthy (2013) como aquela executada por instrumentos ou 
máquinas capazes de medir em todos os três eixos ortogonais (X, Y, 
Z), permitindo a localização de coordenadas de pontos em um espaço 
tridimensional (3D) e capturando simultaneamente as dimensões e as 
relações ortogonais. 
Os benefícios dessa tecnologia são vários, dentre os quais podemos 
destacar o fornecimento de medições altamente precisas, a redução de 
tempo para medir e inspecionar peças complexas, a versatilidade em 
relação à gama de objetos e tipos de industriais que podem utilizar e a 
geração documentação com registros detalhados e com rastreabilidade.
Dentre os princípios básicos de operação num sistema de medição 
por coordenadas, podemos destacar que o sistema se baseia em 
coordenadas tridimensionais para mapear a posição de pontos na 
superfície de um objeto, fazendo uso de sensores para capturar as 
coordenadas dos pontos no objeto medido. Após esse processo, os 
dados capturados pelos sensores são enviados a um software de análise 
que os compara como modelos CAD do objeto medido para verificar a 
conformidade dimensional e relacionar possíveis desvios. 
São vários os tipos de equipamentos e sistemas utilizados na medição 
por coordenadas, com tecnologias e aplicações diversas, inclusive além 
da medição. Relacionamos a seguir alguns desses equipamentos:
31
• Máquina de Medição por Coordenadas (CMM).
• Sistemas de Fotogrametria.
• Scanners a Laser.
• Braços de Medição Articulados.
A Figura 4 ilustra uma Máquina de Medição por Coordenadas 
executando uma medição.
Figura 4 – Máquina de Medição por Coordenadas inspecionado uma 
peça de engenharia
Fonte: https://stock.adobe.com.
Destacamos a suma importância da medição por coordenadas para a 
garantia de precisão, qualidade, agilidade nos processos de medição 
3D nas mais diversas indústrias. O conhecimento dos equipamentos, 
softwares e possibilidades dessa tecnologia se faz necessário para 
assegurar a fabricação de produtos que atendam às especificações e 
padrões exigidos.
32
Referências
EVES, H. Introdução à história da matemática. Campinas: Editora da Unicamp, 
2011.
RAGHAVENDRA, N. V.; KRISHNAMURTHY, L. Engineering metrology and 
measurements. New Delhi: Oxford University Press, 2013.
SANTOS, M. M. D.; LEME, M. O.; JUNIOR, S. L. S. Indústria 4.0: fundamentos, 
perspectivas e aplicações. São Paulo: Saraiva EducaçãoSA, 2018. 
33
Tecnologia, Equipamentos, 
Processo de Captura de Imagens e 
Softwares para Metrologia 3D.
Autoria: Luciano José Dantas 
Leitura crítica: Charlie Hudson Turette Lopes
Objetivos
• Apresentar as tecnologias utilizadas na Metrologia 
3D.
• Destacar os equipamentos principais para a 
Metrologia 3D e suas características.
• Definir como funciona o processo de captura de 
imagens.
• Destacar tipos de softwares de engenharia aplicados 
na Metrologia 3D.
34
1. Tecnologias e Equipamentos utilizados em 
Metrologia 3D 
As medições de um objeto físico, como a de um eixo de comando 
de válvulas de um motor a combustão, contemplam a verificação de 
dimensões como larguras, profundidades, diâmetros, raios, rasgos, 
roscas, entre outras. Esses objetos, como eixos de comando de válvulas, 
por exemplo, podem ter detalhes complexos ou situação de verificação 
de tolerâncias que não conseguimos verificar com a metrologia 
convencional, o que justifica a adoção de um sistema de medição mais 
avançado tecnologicamente como os utilizados na Metrologia 3D.
A tecnologia de medição 3D utiliza como princípio as coordenadas 
tridimensionais (X,Y,Z) para determinar as relações existentes entre os 
pontos na superfície de um objeto, e faz uso de sensores para captar 
esses pontos no objeto e de softwares de análise para identificar as 
conformidades com o projeto e relacionar os possíveis desvios.
A qualidade e a assertividade de uma medição 3D passam obviamente 
por condições de medição bem estabelecidas, as quais podemos discutir 
por alguns aspectos importantes que devem ser considerados na 
definição dos processos de controle dimensional.
O primeiro aspecto que podemos considerar nas condições é a do 
projeto, que deve contemplar todas as tolerâncias dimensionais e de 
geometria de um objeto, de modo que permita ao metrologista planejar 
adequadamente qual ferramenta utilizar para o controle e quais os 
pontos a serem observados na inspeção.
Um outro aspecto importante a ser observado é a seleção correta da 
tecnologia a ser utilizada para a medição. Nesse ponto, deve-se verificar 
se a empresa possui o equipamento selecionado e se ele poderá atender 
tecnicamente às necessidades da medição. Caso a empresa não o tenha, 
35
o equipamento poderá ser objeto de uma aquisição ou a medição 
poderá ser feita por uma empresa contratada.
Em relação ao pessoal que executará a medição, devemos compreender 
que os técnicos de qualidade devem ser qualificados, ter conhecimento 
da tecnologia utilizada e possuir habilidades suficientes para preparar 
e operar os equipamentos, tal como para fazer corretamente a coleta 
de dados, transmiti-los para os softwares de análise e interpretar os 
resultados de modo coerente.
Em relação aos equipamentos utilizados em metrologia 3D, vamos 
relacionar alguns presentes nas empresas que necessitam ter suas 
medições realizadas com essas tecnologias por motivos de melhoria de 
qualidade e produtividade.
1.1 Máquinas de Medição por Coordenadas (MMC)
As máquinas de medição por coordenadas, conhecidas pela sigla MMC, 
são equipamentos utilizados para medição física de objetos com sistema 
de coordenadas tridimensionais para detecção dos pontos na superfície 
das peças. 
Segundo Raghavendra e Krishnamurthy (2013), os primeiros protótipos 
desse tipo de máquina surgiram nos Estados Unidos da América, nos 
anos 1960, e as versões modernas apareceram na década de 1980, 
devido ao desenvolvimento da tecnologia da informática. Os autores 
salientam, ainda, que a principal aplicação desse tipo de equipamento é 
a inspeção.
As MMCs possuem uma estrutura mecânica composta por base, onde o 
objeto a ser medido é colocado, eixos para movimentação da sonda em 
todas as direções, e sonda, que é o elemento que interage com o objeto 
para fazer a medição, podendo ser do tipo tátil, óptico ou por laser.
36
Operacionalmente, a MMC utiliza o sensor para fazer contato com 
a superfície do objeto. A máquina possui um sistema controlador 
computadorizado que recebe os sinais dos sensores e executa os 
cálculos para determinar as posições nos eixos X, Y, Z dos pontos 
medidos. O software de medição integrado com a máquina faz a 
comparação dos dados coletados com os modelos CAD (Computer-Aided 
Design) destinados ao objeto, permitindo a visualização do objeto e a 
geração de uma análise dimensional através de relatórios, que podem 
apresentar também tolerâncias, desvios e demais criticidades que se 
deseja identificar nas peças. A Figura 1 ilustra um processo de medição 
utilizando a máquina de medir por coordenadas.
Figura 1 – Equipamento MMC medido uma peça automotiva
Fonte: https://stock.adobe.com.
1.1 Scanners a Laser
Outro equipamento importante na Metrologia 3D é o scanner a laser. 
Esses equipamentos foram desenvolvidos utilizando a tecnologia do 
laser para capturar dimensões e forma de objetos de modo rápido e 
com alta precisão operacional.
Os scanners têm a capacidade técnica de digitalizar objetos físicos 
como peças usinadas, fundidas com muitos detalhes, criando nuvens 
37
de pontos de dados onde podemos medir detalhes mínimos de um 
produto. Essa possibilidade é fundamental para desenvolver produtos e 
controlar a qualidade na produção.
Em relação ao histórico de desenvolvimento, Edl, Mizerák e Trojan 
(2018) descreveram que a digitalização a laser em três dimensões foi 
desenvolvida durante a última metade do século 1920 com a finalidade 
de recriar precisamente superfícies de objetos e lugares, sendo o 
primeiro equipamento na década de 1960. Os autores pontuam que os 
primeiros scanners utilizavam luzes, câmeras e projetores, mas eram 
limitados operacionalmente, bem diferentes dos modelos atuais.
De modo geral, os scanners a laser operam emitindo um feixe de laser na 
direção da superfície do objeto a ser escaneado. Essa luz é refletida, e o 
receptor do scanner a captura. A partir dessa captura, faz-se a medição 
da distância, através do cálculo de tempo de ida e volta do feixe de laser 
ou calculando a distância utilizando o ângulo formado entre o feixe e 
a reflexão dele. Os dados coletados nessa operação, que se realizam 
em todo o objeto, formam uma nuvem de pontos tridimensional 
representativa da superfície analisada. Essa nuvem é transformada 
em uma malha poligonal, que é comparada com o modelo CAD 
utilizado para a verificação de conformidade de dimensões e demais 
especificações.
Para uma correta operação, devemos inicialmente selecionar o tipo de 
scanner adequado à aplicação, considerando as variáveis de resolução 
da imagem, as dimensões tridimensionais do objeto – para checar se 
há alcance do instrumento – e a precisão de medição. Após a seleção, 
devemos nos preocupar em preparar o objeto a ser medido, fazendo a 
limpeza da peça, aplicando os marcadores de referência, se necessário, 
e o posicionando no local de medição, de modo a garantir que esteja 
estável e com acessibilidade. A Figura 2 apresenta uma medição de peça 
utilizando essa tecnologia.
38
Figura 2 – Equipamento Scanner a Laser escaneando uma peça de 
metal
Fonte: https://stock.adobe.com.
Ainda na operação, o scanner deve ser calibrado, e seus parâmetros 
de captação de imagem ajustados. Após esse processo, para iniciar o 
processo de captura de imagens, o equipamento deve ser posicionado 
com auxílio de tripés ou braços articulados. Uma observação importante 
é que o local de medição deve estar iluminado adequadamente e 
permitir a movimentação do equipamento em toda a extensão da peça. 
Como a operação com laser gera riscos, o operador do scanner deve 
utilizar os equipamentos de proteção individual necessários para essa 
tarefa, não esquecendo de proteger também as demais pessoas que 
estão ao redor, se for o caso.
1.3 Sistemas de Fotogrametria
A fotogrametria de três dimensões é uma técnica de mapeamento de 
formas, geometrias e dimensões de uma peça que utiliza múltiplas 
fotografias, sendo um processo em que não é necessário que o 
equipamento toquena peça. O princípio fundamental é a triangulação, 
na qual se faz necessária a captura de pelo menos duas imagens em 
posições diferentes para medir pontos no objeto.
39
Em seu trabalho, Da Silva (2015) comentou que o termo Fotogrametria 
apareceu no ano de 1855, criado pelo geógrafo Kersten, e foi introduzido 
por Albrecht Meydenbauer (1834-1921) na literatura internacional 
em 1893, ao fotografar edificações de grande valor arquitetônico 
na Alemanha. A técnica começou a ser desenvolver no século XX, 
originalmente para fins militares. O desenvolvimento da tecnologia de 
computação permitiu que a técnica fosse utilizada em outras áreas.
Para fazermos e referenciarmos as medições, devemos colocar pontos-
alvo no objeto a ser medido. O sistema básico para essa técnica é 
composto por uma câmera fotográfica para registrar as imagens, 
pontos-alvo para marcação no objeto, barras de escala para referenciar 
as dimensões e um software para processamento dos dados e criação 
do modelo 3D. A Figura 3 ilustra o resultado de uma peça gerada em 
software a partir de um modelo real.
Figura 3 – Peça metálica modelada em 3D
Fonte: https://stock.adobe.com.
Em seu processo de medição, inicialmente temos que capturar as 
imagens do objeto com os pontos-alvo, ressaltando a necessidade de 
utilizar diversos ângulos de captação e uma qualidade de resolução 
adequada para que a imagem possa ser utilizada de modo preciso.
40
As imagens captadas devem ser processadas por um software 
dedicado para a Fotogrametria, que faz a correspondências das 
imagens para o mapeamento dos detalhes do objeto (linhas, pontos e 
formas). O resultado desse processamento é a criação de um modelo 
tridimensional do objeto, em um formato digital ou em um mapa. 
O formato digital gera um arquivo com a informação e geometria 
do objeto, enquanto o mapa gera um arquivo com as informações 
dimensionais do objeto para efeito comparativo e análise dimensional.
Outra técnica que podemos utilizar nesse contexto são os Sistemas 
Intuitivos de Visão, nos quais utilizamos câmeras industriais de alta 
resolução, sistemas de iluminação aliados com softwares de análise 
para inspecionar com rapidez, precisão e automação processos de 
manufatura, fabricação de alimentos e bebidas, soldas, veículos e 
infraestruturas. Podemos entender que essa técnica substitui a visão 
humana em processos industriais.
Podemos utilizar essa técnica, também, para a engenharia reversa, 
principalmente quando necessitamos gerar modelos de objetos 
complexos e de grandes dimensões como partes de máquinas, de 
veículos e equipamentos em geral.
1.4 Braços de Medição Articulados 
Os braços de medição articulados são dispositivos para medição em 
3D que possuem a vantagem de serem portáteis e oferecerem maior 
flexibilidade do que as máquinas de medição por coordenadas (MMC), 
que, por sua vez, têm limitações de utilização devido a seu sistema 
de três eixos e espaço de medição. Outro aspecto interessante desse 
equipamento é que ele pode fazer medições em qualquer ambiente, 
inclusive dentro de uma fábrica.
41
Os braços do equipamento são fabricados com juntas articuladas que 
possuem sensores de posição, configurados com seis ou sete eixos 
para garantir liberdade de movimento em várias direções e permitindo 
medição de objetos e superfícies mais complexas geometricamente. 
Em sua operação, os braços de medição articulados utilizam sensores 
para detectar os pontos da superfície do objeto. Esses sensores podem 
ser do tipo toque, com contato, ou laser, sem contato, selecionados de 
acordo com a operação a ser executada. Os braços são montados em 
uma base fixa para que a medição realizada seja estável e garanta a 
qualidade do serviço. Após a coleta de dados do objeto, uma interface 
digital presente no equipamento registra essas informações levando em 
consideração a posição do sensor e das juntas articuladas, calculando, 
assim, a posição correta do ponto do objeto no espaço tridimensional. 
Essas informações são enviadas para um software dedicado, que 
transforma os dados em um modelo tridimensional para fazer a 
comparação com modelos CAD do objeto. 
O resultado desse processo é o relatório de inspeção gerado pelo 
software, no qual podemos avaliar dimensionalmente o objeto, 
identificando desvios e demais requisitos previstos no plano de 
inspeção.
Salientamos que a grande vantagem do equipamento é sua operação 
versátil, pois é combinada a tecnologia de uma MMC com um 
equipamento portátil, podendo, assim, medir peças de geometria 
complexa de uma maneira rápida e em ambientes diversos.
Essa versatilidade proporciona características interessantes, como a de 
poder medir objetos de acordo com a necessidade, sem programação de 
rotinas, e levar o equipamento para medição no campo. Nesse aspecto, 
podemos entender que empresas fabricantes de equipamentos de 
grande porte, que normalmente operam com encomendas e não podem 
42
movimentar muito seus equipamentos no ambiente fabril, podem 
utilizar os braços de medição articulados em seus processos de medição 
e qualidade.
2. Processo de Captura de Imagens
A Metrologia 3D tem como início de processo a captura de imagens e 
dados, em qualquer equipamento destacado. A partir dessa captura, 
os dados podem ser processados, transformados em modelos 
tridimensionais do objeto analisado e comparados com modelos CAD 
disponíveis nos softwares de análise metrológica.
Para garantir que o processo de medição – principalmente os que 
utilizam imagens – seja executado com qualidade e precisão adequadas, 
alguns pontos devem ser observados.
O primeiro deles é a preparação do objeto a ser analisado e do 
ambiente. O objeto tem que estar limpo, sem resíduos de fabricação ou 
rebarbas, e o ambiente deve ter iluminação adequada, sem sombras e 
reflexos que possam interferir no processo de captação de imagens. Se 
necessário, aplicar os marcadores no objeto para garantir o alinhamento 
de imagens.
A seleção adequada do equipamento de captação de imagens, 
principalmente os scanners a laser, tem que obedecer a uma lógica de 
escolha que inclui o dimensional do objeto, sua geometria e a resolução 
da imagem a ser gerada pelo equipamento.
No processo de captura de imagens em si, devemos garantir que 
o objeto esteja fixo em uma posição, ou em uma estrutura de 
movimentação adequada ao processo que estamos utilizando para 
43
que o equipamento possa acessar o objeto nos diferentes ângulos 
necessários para uma completa digitalização.
A seguir, podemos verificar no Quadro 1 o comparativo entre os 
processos de medição apresentados.
Quadro 1 – Comparativo dos processos de medição tridimensional
Processo Velocidade 
de captura Limitação Precisão
Máquina de 
medição por 
coordenadas
Lenta a moderada, 
dependendo da 
complexidade 
da peça.
Tamanho da mesa 
da máquina.
Alta, dependendo 
do sensor utilizado.
Scanner 
a laser
Rápida, milhões de 
pontos por segundo.
Superfícies 
brilhantes e 
custo elevado.
Alta, dependendo da 
resolução do scanner.
Sistema de 
Fotogrametria
Moderada, 
devido ao tempo 
necessário para 
capturar e processar 
as imagens.
Número elevado 
de imagens para 
obter alta precisão, 
sensibilidade a 
iluminação.
Moderada a 
alta precisão, 
dependendo da 
qualidade das 
imagens e do 
software utilizado.
Braço de 
Medição 
Articulado
Moderada, 
dependendo 
da habilidade 
do operador.
Alcance limitado 
pelo comprimento 
do braço.
Alta precisão, 
dependendo do 
equipamento 
utilizado.
Fonte: elaborado pelo autor.
Devemos garantir, também, que os dados capturados sejam 
efetivamente enviados aos softwares de processamento de imagens. 
Para isso, devemos checar o funcionamento do equipamento, os cabos e 
interfaces de comunicação, além de verificar a capacidade disponível de 
armazenamento de dados no computador que receberá as informações.
44
3. Softwares de Metrologia 3D
Você consegue imaginar os processos de medição e digitalização 
da Metrologia 3D sem auxílio de softwares?Esses são elementos 
fundamentais e vitais para que possamos criar modelos tridimensionais 
de objetos, capturar e processar dados obtidos das peças analisadas, 
fazer a comparação e análise dos dados com modelos CAD e gerar 
relatórios detalhados de inspeção do equipamento. 
O Quadro 2 classifica os tipos de softwares que podem ser utilizados no 
processo e suas aplicações principais.
Quadro 2 – Tipos de softwares e suas aplicações na Metrologia 3D
Tipo de Software Aplicações
CAD Integrado Realizar desenho e projeto de modelos 3D, integrado com 
módulos de fabricação, inspeção e análise metrológica.
Captura de Dados Capturar e processar volumes de dados com 
alta precisão e gerar nuvens de pontos.
Processamento 
e Modelagem
Converter e processar nuvens de pontos em 
modelos tridimensionais e malhas 3D.
Inspeção
Comparar modelos gerados pelo processo de captação 
com os modelos CAD do projeto da peça. Gerar 
relatórios e análises do objeto inspecionado.
Análise Analisar estatisticamente os dados de inspeção 
e gerar relatórios de inspeção detalhados.
Fonte: elaborado pelo autor.
Em suma, os processos de medição da Metrologia 3D envolvem 
tecnologias abrangentes, desde os equipamentos desenvolvidos para 
essas aplicações, os softwares que devemos utilizar e os cuidados que 
temos que observar nas operações, visando garantir confiabilidade 
e resultados compatíveis com o investimento que esses processos 
necessitam.
45
Referências
DA SILVA, D. C. Evolução da fotogrametria no Brasil. Revista Brasileira de 
Geomática, v. 3, n. 2, p. 81-96, 2015.
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Garantia de Rastreabilidade 
nas Medições 3D. Exemplos e 
Aplicações da Metrologia 3D. 
Limitações da Metrologia 3D.
Autoria: Luciano José Dantas 
Leitura crítica: Charlie Hudson Turette Lopes
Objetivos
• Definir o conceito de rastreabilidade aplicado na 
Metrologia 3D.
• Destacar exemplos e aplicações da Metrologia 3D 
em algumas áreas.
• Apresentar algumas limitações e situações que 
podem ser encontradas no uso da Metrologia 3D.
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1. Garantia de Rastreabilidade nas Medições 
3D 
Todos os processos de medição executados em uma empresa têm 
como requisito fundamental que o instrumento ou sistema tenha sua 
rastreabilidade garantida.
Mas o que é rastreabilidade? Se você adquire um produto qualquer 
industrializado, você pode verificar que constam em sua embalagem 
informações do lote de fabricação, número de série e sua validade, se 
for aplicável. 
Você pode perguntar: o que isso tem a ver com nosso assunto? Na 
realidade, são informações que chegam ao consumidor comum e que 
fazem parte de um sistema de garantia de qualidade das empresas. 
Nesse sistema, devem constar todas as informações relativas ao 
processo de fabricação de um determinado objeto, as condições em que 
foi produzido e quais instrumentos de medição foram utilizados para 
garantir a sua qualidade. 
De Lira (2016) define esse processo como confirmação metrológica, que 
é a atividade de suporte de gerenciamento da garantia da qualidade, a 
qual objetiva assegurar a confiabilidade dos dados que determinam a 
qualidade de um produto ou o efetivo controle de um processo.
A rastreabilidade metrológica, na definição do Vocabulário Internacional 
de Metrologia (2013), consta como a propriedade do resultado de 
medição pela qual tal resultado pode ser relacionado a uma referência 
através duma cadeia ininterrupta e documentada de calibrações, cada 
uma contribuindo para a incerteza de medição.
Para os sistemas e equipamentos utilizados na Metrologia 3D, a 
rastreabilidade metrológica tem uma importância fundamental na 
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garantia das precisões das medições executadas e na confiabilidade 
de todos os resultados obtidos, desde a coleta das imagens até os 
relatórios finais de inspeção.
Para que isso seja assegurado, precisamos garantir que alguns 
requisitos e exigências sejam feitos antes, durante e depois do processo 
de medição. 
Um desses requisitos é a calibração. A calibração é, segundo o VIM 
(2013), uma operação que visa estabelecer, sob condições especificadas, 
uma relação entre os valores indicados pelo instrumento ou sistema 
de medição e os fornecidos por padrões, incluindo as incertezas de 
medição associadas.
Deve-se garantir que os equipamentos de medição 3D sejam calibrados 
com a regularidade que suas operações necessitam, de acordo com a 
indicação dos fabricantes e com as normas nacionais e internacionais 
aplicáveis. 
Essas calibrações devem ser executadas utilizando os padrões 
de calibração certificados e rastreáveis por padrões nacionais 
ou internacionais, como os fornecidos pelo Instituto Nacional de 
Metrologia, Qualidade e Tecnologia (Inmetro) diretamente ou através 
dos laboratórios de calibração que compõem a Rede Brasileira de 
Calibração (RBC). Esses laboratórios são acreditados segundo a norma 
ABNT NBR ISO/IEC 17025: 2017 (Requisitos gerais para a competência de 
laboratórios de ensaio e calibração).
Recomenda-se, também, que os equipamentos calibrados sejam objeto 
de verificações periódicas através de procedimentos, para checar se 
apresentam resultados de medição com a precisão requerida ao longo 
do tempo de operação e garantia da confiabilidade no uso. 
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As empresas podem fazer esse controle através de softwares de gestão 
de ativos, como os utilizados em manutenção, para gerenciar a situação 
de cada instrumento em relação à sua calibração, tempo de operação, 
ajustes feitos no equipamento, desvios encontrados e provável data de 
envio para nova calibração.
Alguns equipamentos que utilizamos na metrologia 3D podem sofrer 
influência das características do ambiente em que estão executando 
as medições, como temperaturas altas, umidade, pó, vibrações do 
processo etc. Nesse aspecto, recomenda-se utilizar, dentro do possível, 
os equipamentos em um ambiente mais propício ou com condições que 
evitem essas intempéries. Essa recomendação visa garantir a precisão 
das medições e aumentar o tempo útil da calibração dos equipamentos.
A norma ABNT NBR ISO 9001:2015 (Sistemas de gestão da qualidade – 
Requisitos) estabelece requisitos para o Sistema de Gestão da Qualidade 
(SGQ) de uma organização, dentre os quais estão a Rastreabilidade de 
Medições (item 7.1.5.2) e a Informação Documentada (item 7.5). 
Nesse ponto, as operações envolvidas na medição 3D devem ser 
registradas e mantidas na empresa para garantir a rastreabilidade 
do que foi executado, desde os documentos de calibração de um 
equipamento, as medições feitas, equipamentos que realizaram 
operações, condições ambientais de medição e os resultados 
encontrados em cada operação.
O treinamento e a capacitação dos funcionários de uma empresa 
que executam as medições 3D nos equipamentos é um requisito 
fundamental para garantir a correta execução das operações de acordo 
com os procedimentos adequados.
Para a garantia de que todo o processo de medição 3D seja confiável, 
sugere-se a execução de auditorias internas e externas que possam 
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verificar se o sistema implantado está realizando os procedimentos 
corretamente e atingindo o objetivo final, que é a rastreabilidade e 
qualidade do que está sendo produzido.
2. Exemplos e Aplicações da Metrologia 3D 
As operações de medição têm uma importância fundamental em 
diversos setores e tipos de indústrias. O avanço tecnológico durante 
as diversas fases da revolução industrial, o surgimento da tecnologia 
de informação e as necessidades operacionais de medições com mais 
precisão, rapidez e confiabilidade fazem com que a Metrologia 3D ocupe 
cada vez mais espaço dentro das mais variadas áreas.
Diversos segmentos fazem uso da tecnologia, e iremos destacar alguns 
importantes e suas aplicações.
A indústria automotiva sempre foi pioneira em utilizaçãode tecnologias 
diversas de projetos, fabricação e inspeção para fabricar veículos 
com mais rapidez e qualidade, contribuindo de modo ímpar no 
desenvolvimento econômico e tecnológico dos locais onde estão 
instaladas as fábricas montadoras de veículos. 
No caso específico de utilização da metrologia 3D, podemos destacar 
que esse tipo de indústria faz a inspeção de seus componentes, como 
os blocos de motor, cabeçotes, caixa de engrenagens de transmissão 
e demais componentes com essa tecnologia. A Figura 1 ilustra uma 
máquina de medição por coordenadas executando medições em um 
bloco de motor.
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Figura 1 – Medição de dimensões de bloco de motor utilizando uma 
MMC
Fonte: https://stock.adobe.com.
Os fabricantes de automóveis estendem essa exigência de inspeção 
mais tecnológica a seus fornecedores de componentes ou partes, 
capacitando-os também para garantir que todos os itens que fazem 
parte de um veículo tenham uma rastreabilidade de acordo com o 
projeto original.
Ainda no segmento automotivo, podemos incluir a montagem de 
carrocerias. A medição 3D nas linhas de produção de carrocerias de 
veículos inclui a utilização de sensores 3D, câmeras e pontos que 
servem de referência para verificar as geometrias complexas desses 
componentes automotivos. 
Normalmente, essas medições são operadas por robôs dedicados que, 
através dos sensores, geram nuvens de pontos do item inspecionado 
na linha de produção com muita precisão e rapidez. O resultado 
dessa inspeção possibilita verificar a conformidade dimensional dos 
alinhamentos do objeto, dos elementos, dos pontos de fixação da 
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carroceria, suas cavidades e bordas, além da geometria projetada para o 
componente.
Um outro segmento em que a metrologia 3D e suas tecnologias são 
imprescindíveis para garantir a qualidade e principalmente a segurança 
na operação é o aeroespacial. Você consegue imaginar uma aeronave 
construída sem o uso de tecnologias avançadas no projeto e no controle 
de seus componentes? 
Pois esse segmento utiliza as tecnologias de medição 3D em todos 
os seus componentes, desde a carroceria até o motor – que é um 
componente de engenharia complexa composto por um enorme 
ventilador, um compressor de baixa pressão, um compressor de alta 
pressão, um eixo de alta pressão, câmara de combustão, uma turbina de 
alta pressão e uma turbina de baixa pressão. A Figura 2 ilustra um motor 
de avião e seus componentes.
Figura 2 – Seção transversal de um perfil de motor a jato
Fonte: https://stock.adobe.com/
Todos esses componentes são fabricados com materiais especiais e 
técnicas de usinagem especiais devido a suas geometrias complexas 
e estão sujeitos a condições severas de operação. Por se tratar de 
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peças com criticidade alta, devem ser submetidas a uma inspeção que 
garanta precisão, eficiência e conformidade com os requisitos técnicos e 
operacionais que estão destinados. 
Os fabricantes de equipamentos de metrologia 3D possuem 
normalmente departamentos e soluções dedicadas para atender às 
necessidades desse segmento, que compreendem, além da fabricação, o 
acompanhamento do ciclo de vida dos componentes.
A prototipagem também é uma área que se utiliza e se beneficia 
das vantagens da Metrologia 3D. Nos processos de projetos e 
desenvolvimento de produtos nas mais diversas aplicações, é uma 
prática normalmente utilizada pelas empresas a de criar um protótipo 
ou uma versão mais simplificada do objeto para verificar se ele funciona 
adequadamente e se possui as qualidades requeridas para a aplicação. 
Esse protótipo serve para validar e aprovar o projeto concebido. A Figura 
3 ilustra um processo de prototipagem utilizando uma impressora 3D.
Figura 3 – Operação de impressora 3D em prototipagem
Fonte: https://stock.adobe.com/
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Para avaliar as condições dimensionais e demais características físicas 
dos protótipos criados, podemos utilizar os scanners a laser de medição 
3D, por serem possíveis de aplicação portátil, extremamente ágeis e 
precisos na medição de objetos de diversas dimensões e possibilitarem 
transformar os dados coletados em um modelo digital do objeto a fim 
de análises mais complexas.
Para as empresas que utilizam moldes, matrizes e ferramentas de corte 
em suas operações produtivas, é de fundamental importância criar 
um sistema de controle dimensional desses equipamentos, visto que 
a variação dimensional pode ocasionar grandes perdas de produção 
devido à alta produção. A Figura 4 apresenta um molde de sopro para 
garrafa plástica, onde podemos observar uma série de detalhes a serem 
controlados dimensionalmente.
Figura 4 – Molde metálico para garrafa plástica
Fonte: https://stock.adobe.com/
Nesse aspecto, as tecnologias de medição 3D atuam diretamente nesse 
controle, garantindo que os equipamentos sejam fabricados dentro das 
especificações técnicas e utilizados para verificar se as características 
estão adequadas depois de um tempo de uso dos equipamentos nas 
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linhas de produção. Podemos utilizar as máquinas de medição por 
coordenadas, e os scanners a laser para fazer esse controle dentro das 
empresas, gerando relatórios que devem ser analisados pela equipe 
técnica.
A medicina é outra área que utiliza as tecnologias de medição 3D 
de forma contínua para garantir que os equipamentos médicos e 
as próteses utilizadas em cirurgias e implantes sejam fabricadas em 
conformidade com as demandas e com os padrões de qualidade 
necessários para o segmento. 
A inspeção dos implantes ortopédicos e odontológicos, tal como da 
instrumentação cirúrgica, é feita com equipamentos dedicados da 
metrologia 3D para garantir uma adequação ao uso. O processo de 
criação de próteses para diversas aplicações dentro da medicina 
também faz uso da tecnologia, visto ser necessário checar se as próteses 
criadas para determinado paciente terão seu ajuste adequado.
O setor de manufatura faz uso da tecnologia de medição tridimensional 
devido a suas necessidades operacionais de controlar a qualidade do 
que é fabricado, garantir que as ferramentas utilizadas na produção 
estão adequadas, detectar defeitos nos produtos antes de colocá-los no 
mercado consumidor e fornecer dados para os controles estatísticos de 
processo ou outras ferramentas de controle de produção que a empresa 
adota.
Nesse segmento, podemos entender que os equipamentos de medição 
3D, como os scanners, máquina de medição por coordenadas e braço 
articulados, serão selecionados de acordo com o tipo de objeto que 
se necessita controlar e com as necessidades documentais que os 
processos exigem em termos de rastreabilidade.
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Enfim, podemos relacionar diversos setores que necessitam de avaliação 
dimensional de objetos para que possam produzir com mais qualidade, 
precisão, segurança e atendimento a especificações técnicas, como 
a usinagem de precisão, a indústria eletroeletrônica, laboratórios de 
pesquisa e desenvolvimento, manutenção, arquitetura, engenharia 
naval, engenharia civil, petróleo e gás, química, entre outros. 
3. Limitações da Metrologia 3D 
As tecnologias são fundamentais para o desenvolvimento de processos 
produtivos mais modernos, a melhoraria da comunicação, a adequação 
dos transportes para as necessidades operacionais de agilidade, a 
produção de mais alimentos com qualidade, a construção de estradas, 
prédios e estruturas com segurança; ou seja, em todas as atividades em 
que pensarmos, no mundo moderno, a tecnologia estará presente.
Todas essas tecnologias possuem vantagens e limitações. Vamos 
destacar aqui algumas das limitações que os equipamentos e sistemas 
dedicados ao conceito de Metrologia 3D apresentam e que podem se 
tornar uma barreira para a empresa que pensa em utilizá-los em suas 
operações. O Quadro 1, a seguir, relaciona em dois grupos as limitações 
envolvidas nas operações com Metrologia 3D.
Quadro 1 – Limitações da Metrologia 3D
Técnicas Financeiras
Variedade e seleção de equipamentos Alto custo de implantação
Treinamento operacional Manutenção do sistema