3 Forcas Aplicadas

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SISTEMAS 
ESTRUTURAIS I
Prof. Esp. Marcos Carvalho
ARQUITETURA E URBANISMO - UNINASSAU PARNAÍBA
FORÇAS APLICADAS
CLASSIFICAÇÃO DE FORÇA
FORMA DE APLICAÇÃO
CONCENTRADAS: TRANSMISSÃO DE UMA FORÇA, DE UM CORPO AO OUTRO (SIMPLIFICAÇÃO DE CÁLCULO).
FORÇAS APLICADAS
CLASSIFICAÇÃO DE FORÇA
FORMA DE APLICAÇÃO
CONCENTRADAS: TRANSMISSÃO DE UMA FORÇA, DE UM CORPO AO OUTRO (SIMPLIFICAÇÃO DE CÁLCULO).
FORÇAS APLICADAS
CLASSIFICAÇÃO DE FORÇA
FORMA DE APLICAÇÃO
DISTRIBUÍDAS: CARGAS DISTRIBUÍDAS AO LONGO DO COMPRIMENTO (SIMPLIFICAÇÃO DE CÁLCULO).
CLASSIFICAÇÃO DE 
FORÇA
VARIAÇÃO COM O TEMPO:
▪ ESTÁTICAS: NÃO VARIAM COM O TEMPO
▪ DINÂMICA: CARGAS DE IMPACTO E CARGAS
RESSONANTES. EX.: AÇÕES DO VENTO, AÇÕES
MARÍTMAS, EXPLOSÕES OU TERREMOTOS
▪ PSEUDO-ESTÁTICAS: CONSIDERAÇÃO DA AÇÃO DO
VENTO, COMO ESTÁTICA, NO CÁLCULO DAS
ESTRUTURAS
ARQUITETURA E URBANISMO - UNINASSAU PARNAÍBA
ESTRUTURA DE UM CORPO RÍGIDO
ESTUDA A AÇÃO DE FORÇA SOBRE OS CORPOS
NECESSÁRIO A ANÁLISE DE TRÊS PARÂMETROS:
▪ MOMENTO DE UMA FORÇA EM RELAÇÃO A UM PONTO
▪ SISTEMA EQUIVALENTE DE FORÇA-BINÁRIO
▪ FORÇAS EXTERNAS E INTERNAS
ARQUITETURA E URBANISMO - UNINASSAU PARNAÍBA
MOMENTO
MOMENTO É UMA GRANDEZA FÍSICA QUE REPRESENTA A TENDÊNCIA DE ROTAÇÃO, EM TORNO DE
UM PONTO OU UM EIXO, PROVOCADA PELA AÇÃO DE UMA FORÇA.
PORTANTO O MOVIMENTO DE ROTAÇÃO CAUSADO POR UMA FORÇA EM RELAÇÃO A UM PONTO FIXO
É DENOMINADO DE MOMENTO DA FORÇA M, CUJA GRANDEZA É EXPRESSA PELO PRODUTO DA
FORÇA (F) PELA MENOR DISTÂNCIA (D) DA LINHA DE ATUAÇÃO DA FORÇA AO CENTRO DE ROTAÇÃO.
MOMENTO
AMPLIAÇÃO DO TRABALHO REALIZADO POR UMA FORÇA
O MOMENTO DE UMA FORÇA ESTÁ RELACIONADO COM A CAPACIDADE DE AMPLIAÇÃO DO
TRABALHO A SER REALIZADO PELA FORÇA.
ARQUIMEDES (287 – 212 a.C) DIZIA: “DÊEM-ME UMA ALAVANCA SUFICIENTEMENTE GRANDE E UM
PONTO FIXO NO ESPAÇO QUE EU TIRAREI A TERRA DA ÓRBITA”.
ESSAS PALAVRAS DITAS POR ARQUIMEDES SUGERIAM HÁ MAIS DE 2 MIL ANOS QUE UMA FORÇA
APLICADA A UMA DETERMINADA DISTÂNCIA DE UM PONTO FIXO QUALQUER É AMPLIADA PELO
PRODUTO DESSA FORÇA PELA MENOR DISTÂNCIA DA LINHA DE ATUAÇÃO DESSA FORÇA ATÉ O
PONTO FIXO (BRAÇO DE ALAVANCA).
Amostra de Texto de Rodapé 10
MOMENTO DE UMA FORÇA EM RELAÇÃO 
A UM PONTO
MOMENTO DE UMA FORÇA
MOMENTO DE UMA FORÇA
MOMENTO DE UMA FORÇA
MOMENTO
O MOMENTO DE UMA FORÇA EM RELAÇÃO AO PONTO O É UM VETOR CUJA A INTENSIDADE É O
PRODUTO DO MÓDULO DA FORÇA PELA DISTÂNCIA DA LINHA DE AÇÃO DA FORÇA AO PONTO O. ESTE
VETOR TEM DIREÇÃO NORMAL AO PLANO QUE CONTEM A FORÇA F E O PONTO O, E O SENTIDO DE
ACORDO COM A REGRA DA MÃO DIREITA.
MOMENTO DE UMA FORÇA | REGRA DA 
MÃO DIREITA
POR CONVENÇÃO O MOMENTO PODE SER POSITIVO OU NEGATIVO. ADOTA-SE O SINAL(+) SE A FORÇA
F TENDE A GIRAR O SEGMENTO OA EM TORNO DE O NO SENTIDO ANTI-HORÁRIO E (-) NO SENTIDO
HORÁRIO.
CONDIÇÕES DE EQUILÍBRIO
PARA UM SISTEMA DE FORÇA ESTAR EM EQUILÍBRIO É NECESSÁRIO QUE ELAS NÃO
PROVOQUEM NENHUMA TENDÊNCIA DE TRANSLAÇÃO (FORÇA) NEM ROTAÇÃO
(MOMENTO) A ESTE CORPO. PORTANTO:
ESTAS DUAS EQUAÇÕES VETORIAIS ACIMA DÃO ORIGEM AS SEIS EQUAÇÕES
UNIVERSAIS DA ESTÁTICA:
CONDIÇÕES DE EQUILÍBRIO
GRAUS DE LIBERDADE
QUALQUER MOVIMENTO NO ESPAÇO É DEFINIDO POR
MEIO DESTES SEIS COMPONENTES OU GRAUS DE
LIBERDADE. PORTANTO SÃO 6 OS GRAUS DE LIBERDADE
DE CADA PONTO, OU NÓ, DA ESTRUTURA COMO UM TODO.
DESLOCAMENTOS COMPONENTES
TRANSLAÇÃO Dx, Dy e Dz
ROTAÇÃO Ox, Oy e Oz
CONDIÇÕES DE EQUILÍBRIO
NAS ANÁLISES PLANAS QUE É O QUE PROPOMOS NO NOSSO ESTUDO FICA-SE
REDUZIDO A 3 GRAUS DE LIBERDADE, UM DE ROTAÇÃO E DUAS TRANSLAÇÕES.
MODELO NUMÉRICO
SUPONHA QUE O CORPO ESTEJAM EM EQUILÍBRIO, SOB A AÇÃO DAS FORÇAS
ILUSTRADAS NA FIGURA ACIMA: QUAL SERÁ O VALOR DAS RESULTANTES H1, R1 E
R2?
EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO
REDUÇÃO DO SISTEMA DE FORÇAS INDICADO NA FIGURA, COMPOSTO POR DUAS
FORÇAS, AO PONTO O.
SOMATÓRIO DAS FORÇAS EM Y:
RESULTANTE = FORÇA EM 0 = F2 – F1
F0 = F2 – F1
CÁLCULO DO MOMENTO EM 0:
M0 = -F1D1 + F2D2
ASSIM: COMO F1 E D1 SÃO AMBOS MENORES QUE F2 
E D2, PODE-SE AFIRMAR QUE M0 É UM MOMENTO DA 
DIREÇÃO Z, SENTIDO POSITIVO.Fonte: Estruturas Isostáticas, Maria Cascão Ferreira de Almeida -Exercício resolvido 2.1, pag.24
EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO
REDUÇÃO, AO PONTO O, DO SISTEMA DE FORÇAS INDICADO NA FIGURA, COMPOSTO
POR UMA FORÇA F1 E UM MOMENTO M2.
SOMATÓRIO DAS FORÇAS EM Y:
RESULTANTE = FORÇA EM 0 =– F1 F0
= – F1 CÁLCULO DO MOMENTO EM 0:
M0 = -F1D1 - M2
ASSIM: COMO F0 É UMA FORÇA NA DIREÇÃO Y, SENTIDO 
NEGATIVO, PODE-SE AFIRMAR QUE M0 É UM MOMENTO NA 
DIREÇÃO Z, SENTIDO NEGATIVO.
Fonte: Estruturas Isostáticas, Maria Cascão Ferreira de Almeida -Exercício resolvido 2.2, pag.24
GRAUS DE LIBERDADE E APOIOS
AS FORÇAS PODEM SER CLASSIFICADAS EM:
FORÇAS EXTERNAS – REPRESENTAM A AÇÃO DE OUTROS CORPOS SOBRE O
CORPO CONSIDERADO
FORÇAS INTERNAS – SÃO AS QUE MANTÉM UNIDOS OS PONTOS
MATERIAIS QUE FORMAM O CORPO RÍGIDO.
ESFORÇOS OU AÇÕES
ESFORÇOS
OU AÇÕES
SOLICITANTES
(análise estrutural)
EXTERNOS
DIRETOS
(forças e momentos)
Ativos
Reativos
INDIRETOS
Temperatura, 
recalque e variação 
de comprimento
INTERNOS
FORÇAS: N, Qx e Qy;
MOMENTOS: T, My e 
Mz.
RESISTENTES
(resistências dos 
materiais)
TENSÕES NORMAIS E TANGENCIAIS (ou suas resultantes)
GRAUS DE LIBERDADE
O GRAU DE LIBERDADE DE UM CORPO ESTÁ RELACIONADO COM O NÚMERO DE
MOVIMENTOS POSSÍVEIS PARA ESTE CORPO, SEJAM ESTES DE TRANSLAÇÃO OU
ROTAÇÃO. PORTANTO, UMA ESTRUTURA NO ESPAÇO POSSUI UM TOTAL DE 6 GRAUS
DE LIBERDADE (3 TRANSLAÇÕES E 3 ROTAÇÕES).
Fig. 2.8 Componentes do movimento de um ponto: A) No espaço (modelos 
tridimensionais); B) No plano X-Y (modelos bidimensionais)
Fonte: Estruturas Isostáticas, Maria Cascão Ferreira de Almeida, pag.
APOIOS OU VÍNCULOS
▪ PARA QUE TENHAMOS EQUILÍBRIO, OS GRAUS DE LIBERDADE PRECISAM SER
RESTRINGIDOS.
▪ QUALQUER MECANISMO QUE EMPEÇA ALGUM DOS SEIS MOVIMENTOS
POSSÍVEIS PARA UM CORPO É CHAMADO DE APOIO OU VÍNCULO.
▪ OS APOIOS RESTRINGEM OS GRAUS DE LIBERDADE DA ESTRUTURA,
INTRODUZINDO REAÇÕES NAS DIREÇÕES DOS MOVIMENTOS RESTRINGIDOS.
APOIOS OU VÍNCULOS
▪ CLASSIFICAMOS OS APOIOS DE ACORDO COM O NÚMERO DE MOVIMENTOS
IMPEDIDOS (OU NÚMERO DE GRAUS DE LIBERDADE PERMITIDOS), PODENDO SER,
ENTÃO, DE 3 TIPOS DIFERENTES.
APOIOS OU VÍNCULOS
ESTRUTURAS PLANAS CARREGADAS NO PRÓPRIO PLANO
1. APOIO DO 1º GÊNERO (SIMPLES OU CARRINHO). IMPEDE O MOVIMENTO NA
DIREÇÃO Y, DEIXANDO LIVRE A TRANSLAÇÃO NA DIREÇÃO X E A ROTAÇÃO EM
TORNO DE Z.
APOIOS OU VÍNCULOS
ESTRUTURAS PLANAS CARREGADAS NO PRÓPRIO PLANO
1. APOIO DO 1º GÊNERO (SIMPLES OU CARRINHO).
APOIOS OU VÍNCULOS
REPRESENTAÇÃO DO APOIO DE 1º GÊNERO
APOIOS OU VÍNCULOS
ESTRUTURAS PLANAS CARREGADAS NO PRÓPRIO PLANO
2. APOIO DO 2º GÊNERO (ARTICULAÇÃO OU RÓTULA). IMPEDE OS MOVIMENTOS NAS
DIREÇÕES X E Y, DEIXANDO LIVRE A ROTAÇÃO EM TORNO DE Z.
APOIOS OU VÍNCULOS
ESTRUTURAS PLANAS CARREGADAS NO PRÓPRIO PLANO
2. APOIO DO 2º GÊNERO (ARTICULAÇÃO OU RÓTULA).
APOIOS OU VÍNCULOS
REPRESENTAÇÃO DO APOIO DE 2º GÊNERO
APOIOS OU VÍNCULOS
ESTRUTURAS PLANAS CARREGADAS NO PRÓPRIO PLANO
3. APOIO DO 3º GÊNERO (ENGASTE). IMPEDE OS MOVIMENTOS NAS DIREÇÕES X ,Y E
A ROTAÇÃO EM TORNO DE Z.
APOIOS OU VÍNCULOS
REPRESENTAÇÃO DO APOIO DE 3º GÊNERO
RESUMO: APOIOS OU VÍNCULOS
RESUMO: APOIOS OU VÍNCULOS