Cálculo II: Integrais Definidas e Frações Parciais

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UNIVERSIDADE DO EXTREMO SUL CATARINENSE 
UNACET 
DISCIPLINA: Cálculo II 
 
 
 
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Avaliação II – Integrais Definidas; Método de Integração por partes; Método de 
Integração de Funções Racionais por frações parciais; Aplicações de integral definida. 
 
As atividades a seguir estão apresentadas por tema de estudo. Para aprofundamento dos estudos, você pode também 
consultar as referências a seguir: 
 
FLEMING, D. M. e GONÇALVES, M. B. Cálculo A. Florianópolis: Editora da UFSC, 1988. 
GRANVILE, W. A. Elementos de cálculo diferencial e integral. Rio de Janeiro: Row do Brasil, 1977, Volume 1. 
LEITHOLD, Louis. O Cálculo em Geometria Analítica. São Paulo: Harper & Row do Brasil, 1984. Volume I e II. 
DOMÊNICO, Luiz Carlos de. Matemática. Volume 1. Ed. IBEP, 1997. 
GIOVANI, José Ruy. Matemática. Volume 1. São Paulo: Atual, 1997. 
IEZZI, Gelson e MURATONI, Carlos. Fundamentos de Matemática Elementar. Conjuntos e Funções. Volume 1. São 
Paulo: Atual, 1994. 
MACHADO, A. dos S., Funções e Derivadas. Matemática – Temas e Metas. São Paulo: Atual, 1991. Volume 6. 
TAYLOR, R. e Thomas, W. Cálculo Diferencial e Integral. México: Limusa Willey S.A. 
Bons Estudos! 
 
 
CONTEÚDOS ABORDADOS: 
 
 
 Método de Integração por partes. 
 Método de Integração de Funções Racionais por frações parciais 
 Aplicações de Integral Definida: Cálculo de área entre retas e curvas e entre curvas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1. Resolva as integrais (método das integrais por partes). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 




























tt)
= ³.)
).cos()
)(.)
)(sec)
).ln()
)()
)(.)
).()
1
)
)cos(.)
).ln()
.)
)(.)
2
2
2
3
5
2
den
dxexm
dxexl
dxxsenxk
dxxj
dxxxi
dxxseneh
dxxarctgxg
dxxarctgf
dx
x
x
e
dxxxd
dxxc
dxexb
dxxsenxa
t
x
x
x
x
 
 
 
 
 
  Cte2-e)
C
8
3
34
3
)
2
cos
)
cos22cos)
2
secln.sec
)
366
ln
)
2
cos
)
2
)
1ln
2
1
)
1
3
4
12)
2cos2)
)1(lnln)
)1()
cos)
:Re
tt2
22/32
2
66
2
2
3
2




















t
x
x
x
xxx
etn
x
xxe
m
C
senxxe
l
Cxxsenxxxk
C
tgxxtgxx
j
C
xxx
i
C
xsenxe
h
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arctgxxarctgxx
g
Cxxarctgxf
Cxxxe
Csenxxxsenxxd
CxxCxxxc
CxeCexeb
Csenxxxa
spostas
 
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2. Calcule a integral: 
a) 

2
0
2 dxxe x
 
Resposta: 
 
 
 
 
b) 

e
xdxx
1
2 ln
 
Resposta: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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3. Resolva as integrais por frações parciais: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 









































dx
xx
x
k
dx
xxx
xx
j
dx
xx
i
xx
dx
h
dx
x
xxx
g
dx
xx
x
f
x
dxx
e
dx
xxx
xx
d
dx
xx
x
c
dx
xx
x
b
dx
xx
x
a
2
5
)
2
273
)
4
5
)
)
1
12
)
1356
153
)
2
)
3910
117114
)
7
212
)
158
5
)
12
1
)
2
23
2
3
24
3
23
2
22
3
23
2
2
2
2
 
+C|2+|-ln|1-|2ln)k
C 2)ln(
3
2
- 1)-ln(
3
8
ln)
4ln
8
5
ln
4
5
)
1
1ln
2
1
1ln
2
1
)
1ln
3
1
1ln
3
5
)
15ln
4
5
9ln
4
7
)
2
1
2ln
2
1
)
13ln23lnln3)
7ln5ln3)
3ln)
1ln)
:Re
2
2
2
2
xx
xxxj
Cxxi
C
x
xxh
Cxxxxg
Cxxf
C
x
xe
Cxxxd
Cxxc
Cxb
Cxa
spostas












 
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4. Calcule as integrais por frações parciais. 
a) 
  762 xx
dx
 
Resposta: 
 
 
 
b) 
dx
xx
xx
 

9
992
3
2
 
Resposta: 
 
 
 
c) 
 
Resposta: 
 
 
  
dx
xx
xx



2
2
31
4102
 
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5. Nos itens dados calcule se existir a área definida e limitada entre as curvas dadas: 
a)
22)(42)( xxgexxf 
 (R: 9ua) 
b)
)(xf
𝑥² + 1 𝑒 
)(xg
𝑥 + 1 ( 𝑅:
1
6𝑢𝑎
) 
c)𝑓(𝑥) = −𝑥 𝑒 
)(xg
𝑥 − 𝑥² (𝑅:
4
3𝑢𝑎
) 
d)
)(xf
𝑥³ − 𝑥 𝑒 
)(xg
𝑥² + 5𝑥 (𝑅
253
12
𝑢𝑎) 
e)
xxgexxxf 3)()( 3 
 (R: 8ua) 
f)
xxgexxxf 2)(4)( 2 
 (R: 36 ua) 
g)
22 4)(3)( xxgexxf 
 (R:4ua) 
h)
23)(3)( 22  xxgexxxf
 ( R: Não existe área limitada) 
i)
²)()( 3 xxgexxxf 
 ( R:1,084ua ) 
 
6. Determine o valor da integrail definida: 
 
a) ∫ (−0,0075𝑥 + 15,8)𝑑𝑥
101
100
 (R: 15,05) 
 
 
7. Esboce a região englobada pelas curvas e calcule a área. 
a)
2xy 
; 
xy 
; 
4
1
x
; 
1x
 
Resposta: 
 
 
 
 
 
 
 
 
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7 
 
 
 
 
 
 
b) 
yx 2
; 
2 yx
; 
Resposta: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8. Uma partícula move-se com velocidade v(t) m/s ao longo de um eixo s. Em cada item a seguir, calcule o 
deslocamento e a distância percorrida por ela no intervalo de tempo. (nível de dificuldade: fácil) 
a) 
)()( tsentv 
; 
2
0

 t
 
Resposta: 
 
 
 
b) 
ttttv 23)( 23 
; 
30  t
 
Resposta: