3. Análise de Investimentos - Títulos Publicos e Equivalência de Capitais

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ANÁLISE DE INVESTIMENTOSANÁLISE DE INVESTIMENTOSANÁLISE DE INVESTIMENTOSANÁLISE DE INVESTIMENTOS
TÍTULOS PÚBLICOS E 
EQUIVALÊNCIA DE CAPITAIS
EQUIVALÊNCIA DE DOIS CAPITAIS
FVi%
O que permite garantir a equivalência de dois fluxos de capitais?
Na segunda situação, o Mercado utiliza a expressão “Fluxo de Caixa 
Descontado a Juros Compostos”, onde o Valor Futuro descontado a 
juros compostos, a uma determinada taxa, e num certo período, 
resulta no Valor Presente. 
0 n
PV i%
0 n
FVi%
PV * (1 + i)n = FV FV
(1 + i)n
= PV
VALOR ATUAL DE UM CONJUNTO DE CAPITAIS
No fluxo abaixo, VALOR ATUAL (na data ZERO), considerando o regime de 
capitalização composto, é a SOMA dos valores equivalentes desses capitais na 
data ZERO.
V = C0 +
C1 C2 C3 Cn
+ + + +...
...
0 1 2 3 n
C0 C1 C2 C3 Cn
0
(1 + i)1 (1 + i)2 (1 + i)3 (1 + i)n
+ + + +...
Exemplo) Um determinado indivíduo precisa pagar pela compra de uma 
mercadoria o valor de R$2.000,00 daqui a um mês, R$2.500,00 daqui a 2 meses e 
mais R$2.800,00 daqui a 3 meses. Quanto deverá aplicar hoje, no regime de 
capitalização composto à taxa de 2% a.m. para fazer frente a essas despesas de tal 
maneira que o saldo seja nulo no final do terceiro pagamento?
CONJUNTO DE CAPITAIS EQUIVALENTES
Os dois conjuntos de capitais são equivalentes quando V1 = V2. 
0 1 2 3 n
...
C0 C1 C2 C3 Cn
V1 = C0+
C1
(1 + i)1
C2
(1 + i)2
C3
(1 + i)3
Cn
(1 + i)n
+ + + +...
V2 = C’0+
C’1
(1 + i)1
C’2
(1 + i)2
C’3
(1 + i)3
C’m
(1 + i)m
+ + + +...
0 1 2 3 m
...
C’0 C’1 C’2 C’3 C’m
(1 + i)1 (1 + i)2 (1 + i)3 (1 + i)n
EXEMPLO) Uma loja vende uma geladeira nas seguintes condições: entrada de 
$1.000,00 mais uma parcela de $1.200,00 após um mês. Um cliente propõe pagar 
uma entrada de $600,00 mais duas prestações mensais e iguais, vencendo a 
primeira um mês após a compra. Se a loja financia a uma taxa de juros de 3% 
a.m., qual o valor de cada parcela, de modo que as duas formas de pagamentos 
sejam equivalentes?
0 1
1000 1200
0 1
600 y
2
y
y = 817,91
ANÁLISE DE ALTERNATIVAS DE PAGAMENTOS PELO VALOR ATUAL
Através da técnica do Valor Atual podemos comparar diversas alternativas, 
sendo a opção que apresentar o MENOR Valor Atual (menor CUSTO) a melhor.
EXEMPLO) Uma geladeira cujo valor à vista é de R$1.800,00 pode ser vendida a 
prazo com uma entrada de R$300,00 e o restante em 3 prestações mensais e 
iguais a R$545,00. Nessas condições, qual é a melhor forma de pagamento se o 
comprador consegue aplicar seu dinheiro à taxa de juros compostos de 2% a.m. e 
dispõe do valor à vista para comprar a geladeira?
1800 300 545 545 545
0 0 1 2 3
Seja “V” o Valor Atual do segundo fluxo:
Logo, a melhor
opção é:
comprar 
à vista
ANÁLISE DE ALTERNATIVAS DE INVESTIMENTOS PELO VALOR ATUAL
Através da técnica do Valor Atual podemos comparar o Investimento “I” de um 
projeto com o Valor Atual das receitas obtido com a utilização de uma taxa de 
atratividade. Se “V>I” o investimento é aceito. Se “V<I” é rejeitado. 
EXEMPLO) Uma empresa deve investir $180.000,00 em um projeto de ampliação da 
capacidade produtiva para obter benefícios das entradas de caixa de $40.000,00 por ano, 
durante os próximos seis anos. Os valores monetários estão em termos reais. Se a taxa de 
atratividade da firma for de 10% a.a. (taxa real), o projeto deve ou não ser aceito? 
40.000 40.000 40.000 40.000 40.000 40.000
0 1 2 3 4 5 6
180.000
V = 174.210,43 ou seja, “V<I” e a diferença “V-I” é negativa, portanto o projeto 
é rejeitado. 
EXEMPLO: Quanto preciso aplicar hoje, à taxa de 2% a. m. se 
necessito de R$ 20 000,00 daqui a 6 meses?
FV = PV * ( 1 + i ) n
AVALIAÇÃO DE FLUXOS DE CAIXA: VALOR DO DINHEIRO NO TEMPO
FV 
= PV 
( 1 + i ) n( 1 + i ) 
20 000 
= 17 759,43 
( 1 + 0,02 ) 6
O cálculo do Valor Presente, sendo dado o Valor Futuro, é
chamado de Fluxo de Caixa Descontado ou FCD. 
AVALIAÇÃO DE FLUXOS DE CAIXA DESCONTADO
EXEMPLO: Considere agora que você tem R$ 10 000,00 deposita-
dos no Banco e decide hoje que deverá depositar R$ 15 000,00 no 
final de cada ano, nos próximos 5 anos. Qual o montante no final do 
quinto ano, sabendo que a taxa que remunera a aplicação é de 12% 
a a?
10 000 CHS PV
15 000 CHS PMT
12 i
5 n 
FV 112.916,13
0 1 2 3 4 5
EXEMPLO: Você recebeu uma oferta de investimento, afirmando
que deverá receber R$ 2 000,00 daqui a um ano, R$ 4 000,00 no
final do segundo ano, R$ 6 000,00 no final do terceiro ano e 
R$ 8 000,00 no final do quarto ano. Que valor deverá aplicar hoje 
considerando a taxa de 12% a a ?
AVALIAÇÃO DE FLUXOS DE CAIXA DESCONTADO
2 000 CHS FV
12 i
1 n
0 1 2 3 4
1 n
FV
4 000 CHS FV
2 n
PV +
6 000 CHS FV
3 n
PV + 
8 000 CHS FV
4 n
PV + 14 329,32
2 000 g CFj
4 000 g CFj
6 000 g CFj
8 000 g CFj
12 i
f NPV
MONTANTE DE UMA SEQUÊNCIA UNIFORME 
Considere a sequência uniforme: 
...
0 1 2 3 n
R R R R R
Aplicando a 
fórmula da 
Soma da PG
Finita, temos:
Exemplo) Um investidor resolveu aplicar mensalmente R$500,00 em um fundo de 
investimentos (sendo o primeiro depósito efetuado no final do primeiro mês), que 
remunera as aplicações à taxa de juros compostos de 1,2% a.m. Se o investidor 
fizer 6 aplicações, qual o montante no instante do último depósito? 
500 CHS PMT
1,2 i
6 n
FV 3.091,45
SEQUÊNCIA UNIFORME DIFERIDA
Considere a sequência uniforme diferida de “m” períodos: 
...
0 1 2 3 m+n
R RR
m m+1 m+2
VmV
V * (1 + i)m = Vm
V = Vm / (1 + i)m
Exemplo) Um terreno é vendido à vista por $50.000,00 ou a prazo 
em seis prestações mensais e iguais, vencendo a primeira três meses 
após a compra. Se a taxa de juros do financiamento for de 2% a.m., 
qual o valor de cada prestação?
50000 CHS PV
2 n
2 i
FV
0 1 2 3 84 5 6
Vm
7
R R R R R R
Vm = 52.020,00
0 1 2 3 84 5 6 7
f CLx
52020 CHS PV
2 i
6 n
PMT
9.286,91
Pagar uma prestação adicional no 3º mês é equivalente a dar uma 
entrada no valor de R$2.785,80. Tudo se passa como se o valor 
...
0 1 2 3 12
R R R R
4
R
3000
20.000
3000 CHS FV
2,5 i
3 n
PV
2.785,80 1.678,16
entrada no valor de R$2.785,80. Tudo se passa como se o valor 
financiado fosse R$17.214,20 = R$20.000,00 – R$2.785,80. 
20000 ENTER 
2785,80 – CHS PV
2,5 i
12 n
PMT
Por R$20.000,00 financiado 
os pagamentos seriam:
2 prestações de R$1.678,16
1 prestação de R$4.678,16
9 prestações de R$1.678,16
(1+ i )(1+ i )nn -- 11
(1+ i )(1+ i )nn. i. i
T T 
VV ==
nn
(1+ i )(1+ i )nn--ii
Qual o valor atual da sequência em gradiente do fluxo abaixo à taxa de 3% a.m.Qual o valor atual da sequência em gradiente do fluxo abaixo à taxa de 3% a.m.
0 1 2 3 4 5 n
0
200 300 400 1 500100
0 g CFj
100 g CFj
200 g CFj 
300 g CFj 
400 g CFj 
500 g CFj 
(1+ 0,03)(1+ 0,03)1616 -- 11
(1+ 0,03)(1+ 0,03)1616. 0,03. 0,03
100 100 
VV ==
1616
(1+ 0,03)(1+ 0,03)1616--0,030,03
(1+ i )(1+ i )nn. i. i (1+ i )(1+ i )nnii
V = 8 634,76V = 8 634,76
500 g CFj 
600 g CFj 
700 g CFj 
800 g CFj 
900 g CFj 
1000 g CFj 
1100 g CFj 
1200 g CFj
1300 g CFj
1400 g CFj
1500 g CFj
f NPV
SEQUÊNCIAS EM PROGRESSÃO ARITMÉTICA
...
0 1 2 3 n
R
R+T R+2T R+(n-1)T
Exemplo) Qual o valor atual da sequência em P.A. sendo a taxa de 3% a.m.?
50 g CFj
150 g CFj
V = 3.350,50
150 g CFj
250 g CFj
350 g CFj
450 g CFj
550 g CFj
650 g CFj
750 g CFj
850 g CFj
3 i
f NPV
SEQUÊNCIAS EM PROGRESSÃO GEOMÉTRICA
...
0 1 2 3 n
R
Rq Rq2 Rqn-1
Exemplo) Qual o valor atual da sequênciaem P.G. sendo a taxa de 3% a.m.?
30 g CFj
60 g CFj60 g CFj
120 g CFj
240 g CFj
480 g CFj
960 g CFj
3 i
f NPV
V = 1.626,77
OPERAÇÕES COM LEASING
A operação de Leasing possibilita à empresa ALUGAR um Bem, com 
a opção de compra no final do contrato, por um determinado valor 
Residual estabelecido. Os aluguéis também são chamados de 
contraprestações. 
EXEMPLO) Uma empresa faz um contrato de leasing para compra de um 
equipamento. O prazo estipulado é de 24 meses. O valor à vista do equipamento é 
de R$100.000,00 e seu valor residual de 10% do valor à vista. Sabendo-se que a 
taxa contratada é de 3% a.m. e que as contraprestações são mensais, iguais (antes 
da atualização monetária) e postecipadas, obtenha o valor de cada uma. da atualização monetária) e postecipadas, obtenha o valor de cada uma. 
0 1 2 3 24
R R R R
10000
...
100000 CHS PV
10000 FV
24 n
3 i
PMT
5.614,27
Um conjunto de títulos de valor igual a R$ 2.500.000,00 
com vencimento para 210 dc (145 du), foi vendido com 
taxa de juros de 12,60% a.a., para dias úteis. No entanto, 
67 dias corridos após (45 dias úteis), em função da 
turbulência no mercado e necessitando de dinheiro, o 
investidor negocia esse título a taxa mínima de
atratividade igual a 13,86% a.a. para dias úteis.
Considerando que você tenta otimizar seus investimentos, 
calcule o valor de venda desse título (considere alíquota do 
IR igual a 20% - veja prazo de resgate. Calcule a 
rentabilidade mensal do primeiro investidor e verifique se 
houve perda ou ganho em relação à expectativa de 
investimento inicial. Utilize como deflator, a taxa do IGP-M, 
estimada em 6% a.a.
0 210 dc 
(145 du)
2500 000 CHS PV
12,60 i
145 enter 252 : n
FV
2 676 671,26
2676 671,26 CHS FV
13,86 i0 210 dc 65 dc 13,86 i
100 enter 252 : n
FV
2 542 292,52
0 210 dc 
(145 du)
65 dc 
(45 du)
0 65 dc 
(45 du)
2500 000 CHS PV
2 542 292,52 FV
45 enter 252 : n
i
IR = 0,225*(2542 292,52 – 2500 000,00) = 9515,82
9,85% a.a.
7,57% a.a.
IR = 0,225*(2542 292,52 – 2500 000,00) = 9515,82
VRL = 2542 292,52 – 9515,82 = 2532 776,70
2500000 CHS PV
2532776,70 FV
45 enter 252 : n
i
1 + r = ( 1+ i ) / ( 1 + j ) 
1 + r = ( 1+ 0,0757 ) / ( 1 + 0,06 ) 
r = 1,48% a.a. 
APLICAÇÕES EM TÍTULOS PÚBLICOS COM RESGATE ANTECIPADO
Valor Aplicado R$ 50.000,00 
Taxa Juros Anual 12,50%
BASE DE CÁLCULO EM DIAS ÚTEIS 252
Prazo da Aplicação (dias úteis) 126
Valor de Resgate Final R$ 53.033,01 
RESGATE ANTECIPADO
Valor Resgate Final R$ 53.033,01 
PRAZO QUE FALTA PARA VENCIMENTO (dias úteis) 64
Taxa de Juros Anual de Renegociação 14,00%
Per da Taxa de Juros (ano útil) 252
Valor Bruto na Renegociação R$ 51.297,27 
TAXA BRUTA AO ANO 10,97%
Alíquota do Imp de Renda 22,50%
Imposto de Renda debitado ao cliente R$ 291,89 
Valor Líquido Recebido na Renegociação R$ 51.005,38 
CPMF 0,38%
Taxa de Juros Líquida Anual Auferida 6,77%
Deflator - IGP-M 4,50%
Taxa Real de Juros Anual Auferida 2,17%
CERTIFICADO DE DEPÓSITO BANCÁRIO (CDB) / RECIBO DE DEPÓSITO 
BANCÁRIO (RDB)
Tipo: Título de emissão de Bancos Múltiplos
Investidores: Pessoas Físicas, Jurídicas e Institucionais
Prazo: qualquer vencimento
Garantia: Banco Central, até R$ 60 000,00
Tributação: CPMF de 0,38% na aplicação, isento de IR para resgate no vencimento
Compulsório: 10% em Títulos Federais
Valor Mínimo = Variável
Rentabilidade: De acordo com taxas de mercado : Pré, CDI, TR, 
IGP-M; Permite Swap (troca de moeda)
Leilão: Semanal via Caixa Econômica Federal (5a feira)
Liquidez : diária
Vantagens: Taxas competitivas com o mercado; Risco limitado
Tributação: CPMF de 0,38% na aplicação; IOF (tabela progressiva) até 29 dias;
IR (na fonte) de 22,5%, ou 20%, ou 17,5% ou 15%, no resgate (depende do prazo)
CONCEITO DE MOEDA: Existem 5 tipos de moedas no mercado
•Selic/CDI..............................................benchmark
•DÓLAR................................................benchmark
•PRÉ
•TR
•IGP-M (moeda dos Bancos)...............benchmark
SELIC
•Definida pelo Copom, que se reúne a cada 40 dias•Definida pelo Copom, que se reúne a cada 40 dias
•Essa taxa de juros é a taxa básica do mercado – reflete o 
custo mínimo do dinheiro, sendo responsável pelo 
aquecimento ou desaquecimento da economia – dada pela 
Política Monetarista do BACEN
CDI: É a moeda do interbancário 
Critério de cálculo tem como base o ano útil de 252 dias 
úteis tanto para o CDI quanto para a taxa Selic. 
OPERAÇÕES DO MERCADO FINANCEIRO
•Taxa pós fixada (em CDI ou Selic)
•CDB/ CDI ou CDB/SELIC
•FUNDOS DI (indexados em CDI)
•LH em TR com SWAP para CDI
•Taxa Pré-Fixada
•Pode comprar um CDB pré com vencimento no final
•Hedge Cambial
•Fazer um Fundo Cambial 
•Comprar um CDB/DI com SWAP em dólar
•Comprar um título cambial (NBC, ou NTN)
• Não existe hedge perfeito devido a tributação (IR, CPMF).
•Pode comprar um CDB pré com vencimento no final
•Pode comprar um CDB/DI com SWAP em taxa pré-fixada
•LH em TR com SWAP para taxa pré-fixada
O que fazer? 
Sair do Fundo e comprar dólar?
Sair do Fundo e colocar o dinheiro na poupança?
Sair do Fundo e comprar ouro?
Sair do Fundo e comprar títulos de Fundos imobiliários?
Sair do Fundo e aplicar a taxa pré-fixada? (alto risco)
A resposta depende do volume de dinheiro que possui o aplicador, 
embora o momento exija muita cautela. FINGIR DE MORTO, pois 
a CPMF pode devorar seu ganho, sem contar a volatilidade das taxas a CPMF pode devorar seu ganho, sem contar a volatilidade das taxas 
que são intensas. 
A saída para o grande aplicador é o Fundo Exclusivo. 
A saída para o médio aplicador é o Box pré – opção de dólar na 
BM&F – que não tem CPMF na renovação (mas exige um valor 
mínimo de R$ 100 000,00 para aplicação). 
A saída para o pequeno é a platéia – ou seja, aplaudir a 
especulação financeira e rezar para não perder o emprego. 
Como operar com os Produtos Financeiros? CDB, 
Poupança, Depósitos à vista, etc. 
Numa operação financeira temos: 
Cliente: que taxa deseja ganhar ou pagar. 
Governo: cobrança de impostos.
Banco: porcentual de spread na operação. 
Como os Bancos estabelecem o preço do dinheiro? Como os Bancos estabelecem o preço do dinheiro? 
A referência é o mercado futuro de taxa de juros. 
O cupom de juros varia em função da expectativa dos 
indexadores: IGP-M, TR, US$
Taxa de Juros + Câmbio Futuro = tamanho da taxa Pré
O Banco deve estar atento para o Risco de descasamento 
de moedas. Por isso, o interbancário (CDI) estabelece o 
preço do dinheiro a qualquer momento. 
Quando a economia está em crise, o Banco passa a evitar o 
casamento de suas operações com as operações de ativo, se 
guiando pelo interbancário que apresenta oscilações de 
acordo com a conjuntura, pois o Banco precisa zerar seu 
caixa diariamente. 
Negociação em CDI
O custo do dinheiro para o Banco é de 100% do CDI. Se deseja um 
spread de 1% nessa operação, qual o porcentual de remuneração em 
relação ao CDI?
Vamos mostrar que 100% - 1% não é igual a 99%.
1. Taxa ao ano para o CDI = 19%
[ (1,19) ^ (1/252) –1 ] * 100= 0,0690529%
[ (1,01) ^ (1/252) –1 ] * 100= 0,0039486%
[ 0,0690529 - 0,0039486 ] / 0,0690529 = 0,94 ou 94% do CDI
A pergunta consiste em saber qual o porcentual do CDI 
que o Banco garante em uma aplicação, ou ainda, qual o 
custo em termos de porcentuais do CDI num empréstimo. 
A taxa pré-fixada deve ser negociada na linha de telefone, 
devendo se levar em conta que a taxa informada pelo 
Banco é por dias corridos, sendo a taxa por dias úteis 
menor que a taxa informada. O Banco estima seus 
parâmetros de taxa, através da curva futura de juros.parâmetros de taxa, através da curva futura de juros. 
Se você fechou uma operação de aplicação a uma taxa pré-
fixada e precisa de dinheiro, então o Banco efetua a 
recompra de seu título a mercado, pois precisa buscar 
dinheiro no mercado. Normalmente: 
VALOR DE RESGATE / TAXA FUTURA = 
VALOR DE RECOMPRA
Se você aplicou seu dinheiro uma taxa pré de 25% a.a. e o 
CDI está em 24% a.a. o seu prêmio é de 1%. No entanto, a 
taxa pré foi para 30%. A saída para o grande cliente é 
fazer um swap em termos de porcentual do CDI. 
A aplicação em Fundos Cambiais é uma forma de hedge 
para quem tem dívida em dólar. 
A Ptax de ontem serve para fechar as operações de hoje. 
( Ptax é o valor do dólar médio)( Ptax é o valor do dólar médio)
Outra forma de aplicar em dólar é fazer um Swap 
Cambial. 
O Swap é uma troca de moeda, sendo um instrumento de hedge e 
gestão de risco. É igualmente um instrumento de “casamento” de 
prazos com indexadores de dívidas. 
Devo em pré e faço um swap em pré. No entanto, é importante saber 
que o Swap tem sempre um ajuste, ou a favor ou contra o cliente. 
• 4 indicadores fora do equilíbrio:
• Taxa de juros
•Crescimento da economia
•O nível de “hedge” 
•O tamanho das reservas
• A volatilidade do câmbio é função da fragilidade • A volatilidade do câmbio é função da fragilidade 
da economia nacional (ou moeda nacional). 
• A valorização cambial hoje chega a comprometer 
as reservas líquidas – risco de crise cambial, se 
aumentar a saída de capitais de curto prazo e o 
comércio internacional arrefecer. 
• CRÉDITO O ETERNO PROBLEMA 
SOBREVIVÊNCIA DO CAPITAL
• O papel dos Bancos Centrais dos países 
desenvolvidos é garantir a liquidez para evitar um 
aperto no crédito, para não afetar os gastos com 
consumo e investimentos. 
• A economia é movida a crédito tanto para o 
produtor como para o consumidor, ou seja, tanto 
o produtor como o consumidor endividam-se de 
produtor como para o consumidor, ou seja, tanto 
o produtor como o consumidor endividam-se de 
forma crescente.
• Por outro lado, os produtores agrícolas e de 
matérias primas, em função dos riscos de 
oscilações de preços, precisam recorrer a 
instrumentos de garantia – Derivativos (Mercado 
Futuro) – outra forma de Crédito Indireto para a 
produção.