Mecânica dos Fluidos - ESTATICA Luciana

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Mecânica 
dos Fluidos 
Ondas e Termodinâmica 
Luciana Nunes 
Sumário 
• Pressão, Densidade, Fluido em Equilíbrio, Princípio de 
Pascal, Princípio de Arquimedes 
Estática dos Fluidos 
• Linhas de Corrente, Equação da Continuidade, Equação 
de Bernoulli, Fórmula de Torricelli. 
Dinâmica dos Fluidos 
Introdução 
 Estados Físicos da Matéria 
 
 Líquidos e gases têm a propriedade 
de poderem escoar ou fluir facilmente, 
daí o nome de FLUIDOS. 
Introdução 
 Para uma definição mais precisa é necessário 
classificar tipos de forças que podem atuar nos 
sistemas: 
AF 




sTangenciai
Normais
Tensão
A
F
Propriedades dos Fluidos 
 A diferença fundamental entre sólidos e fluidos está na 
forma de responder às tensões tangenciais. 
 
 
 
 
 
Um fluido é uma substância incapaz de resistir a uma 
tensão tangencial por mais pequena que esta seja. 
 
Fluidos X Sólidos 
 Os sólidos resistem às forças de cisalhamento até 
o seu limite elástico ser alcançado (este valor é 
denominado tensão crítica de cisalhamento), a 
partir da qual experimentam uma deformação 
irreversível, enquanto que os fluidos são 
imediatamente deformados irreversivelmente, 
mesmo para pequenos valores da tensão de 
cisalhamento. 
 
Fluidos 
Estática versus Dinâmica 
 A Dinâmica dos Fuidos 
(Hidrodinâmica) trata o fluido quando 
ele está em movimento. 
 A Estática os Fluidos (Hidrostática) 
trata o fluido quando ele está em 
repouso. 
Densidade 
 É a razão entre a massa do fluido e o volume que 
contém essa massa (pode ser denominada de 
massa específica): 
𝜌 = lim
∆𝑉→0
∆𝑚
∆𝑉
=
𝑑𝑚
𝑑𝑉
 𝑜𝑢 𝜌 =
𝑚
𝑉
 
 A densidade relativa de um material ou massa 
específica relativa é a razão entre a densidade 
do material e a densidade da água a 40oC 
(grandeza adimensional) 
 
Densidade 
 Densidade de alguns materiais varia de um ponto ao outro no 
interior do material. 
Corpo humano: gordura possui densidade 940 kg/m3 enquanto 
os ossos tem densidade de 1 700 kg/m3. 
S.I: kg/m3 
 A unidade no S.I é o quilograma por metro cúbico 
 Fator conversão 
1g/ cm3 1000kg/m3 
Densidade de Alguns Fluidos 
Fluido  (Kg/m3) 
Água destilada a 4 oC 1000 
Água do mar a 15 oC 1022 a 1030 
Ar atmosférico à pressão 
atmosférica e 0 oC 
1,29 
Ar atmosférico à pressão 
atmosférica e 15,6 oC 
1,22 
Mercúrio 13590 a 13650 
Petróleo 880 
Pressão 
 Considere um pistão de área A que pode 
deslizar em um cilindro fechado e que está de 
repouso sobre uma mola. A pressão do fluido 
sobre o pistom é: 
𝑃 = lim
∆𝐴
∆𝐹
∆𝐴
=
𝑑𝐹
𝑑𝐴
 → 𝑑𝐹 = 𝑃𝑑𝐴. 
A unidade SI de pressão é o pascal, onde 𝟏𝑷𝒂 = 𝟏𝑵 𝒎𝟐 . 
 A pressão atmosférica 𝑃𝑎 é a pressão exercida pela 
atmosfera terrestre, a pressão no fundo desse oceano de ar 
em que vivemos. Essa pressão varia com as condições do 
tempo e com a altitude 
Variação de Pressão de um 
Fluido em Repouso 
Massa do elemento de área: 
Peso do elemento de área: 
O fluido não possui aceleração na 
direção vertical. A resultante das 
forças na vertical deve ser nula: 
𝑑𝑝
𝑑𝑦
= −𝜌𝑔 
𝜌 =
𝑑𝑚
𝑑𝑉
 → 𝑑𝑚 = 𝜌𝑑𝑉 = 𝜌𝐴𝑑𝑦 
𝑑𝑚 𝑔 = 𝜌𝑔𝐴𝑑𝑦 
LEI DE STEVIN: 
op p gh 
A pressão no interior do fluido aumenta 
linearmente com a profundidade. 
Fluido Incompressível no Campo 
Gravitacional 
Se p1 e p2 forem respectivamente, as 
pressões nas alturas y1 e y2, temos 
resolvendo a equação anterior: 
 
2
1
2
1
y
y
p
p
gdydp 
)( 1212 yygpp  
Pela lei de Stevin, a diferença de pressão entre dois 
pontos em um líquido homogêneo em equilíbrio é 
constante, dependendo apenas do desnível entre os 
pontos. Portanto se produzimos uma variação de pressão 
num ponto de um líquido em equilíbrio essa variação se 
transmite a todo líquido, ou seja, todos os pontos sofrem a 
mesma variação de pressão. 
Princípio de Pascal 
Princípio de Pascal 
Chumbos 
Pistão 
o 
Uma alteração de pressão aplicada a um fluido 
incompressível fechado é transmitida integralmente a todos 
os pontos do fluido bem como às paredes que o suportam 
ghPP ext 
)( ghpp ext 
extpp 
A pressão P dada em qualquer 
ponto p no fluido é: 
Adicionando mais balas de chumbo, 
a variação de pressão no ponto p 
será dada por: 
Como ρ, g e h não variam, 
Principio de Pascal: Uma variação de pressão aplicada em um 
fluido incompressível é inteiramente transmitido para toda 
porção do fluido e para as paredes do recipiente. 
e s
e s
e s
P P
F F
A A


de 
de 
Ae As 
Fe 
Fs 
Mg 
Ex: Elevador Hidráulico 
e
e
S
S F
A
A
F 
Princípio de Pascal 
Se o pistom da entrada for deslocado por dE o pistom de saída 
move-se para cima uma distância ds, de modo que o mesmo 
volume do liquido é deslocado pelos dois pistons. 
𝑉 = 𝐴𝑒𝑑𝑒 = 𝐴𝑠𝑑𝑠 → 𝑑𝑠 =
𝐴𝑒
𝐴𝑠
𝑑𝑒 
O trabalho realizado da saída é 
𝑊 = 𝐹𝑠𝑑𝑆 =
𝐴𝑠
𝐴𝑒
𝐹𝑒
𝐴𝑒
𝐴𝑠
𝑑𝑒 = 𝐹𝑒𝑑𝑒 
Ou seja, o trabalho realizado pelo pistom de entrada pela força 
aplicada é igual ao trabalho realizado pelo pistom de saída ao 
levantar o carga sobre ele. 
Princípio de Pascal 
Pressão absoluta e pressão 
manométrica 
 Se a pressão no interior do pneu de um automóvel fosse 
igual à pressão atmosférica, o pneu ficaria arriado. A 
pressão deve ser maior do que a pressão atmosférica 
para que ele possa sustentar o peso do carro, logo a 
grandeza física importante nesse caso é a diferença 
entre a pressão interna e a pressão externa. 
Pressão absoluta e pressão 
manométrica 
 O excesso da pressão acima da pressão atmosférica 
denomina-se pressão manométrica, e a pressão total 
denomina-se pressão absoluta. Quando a pressão 
absoluta for menor do que a pressão atmosférica, como 
no caso de um recipiente onde existe um vácuo parcial, 
a pressão manométrica é negativa. 
Pressão manométrica 
 O manômetro mais simples é o 
manômetro de tubo aberto. O 
tubo em forma de U contém um 
líquido de densidade  . Uma das 
extremidades do tubo está 
conectada ao recipiente onde 
desejamos medir a pressão P , e 
a outar extremidade está aberta 
para a atmosfera a uma pressão 
P=Patm . 
Pressão manométrica 
 A pressão na base do tubo 
devida ao fluido da coluna da 
esquerda é 𝑃 + 𝜌𝑔𝑦1, e a pressão 
na base do tubo devida ao 
fluido da coluna da direita é 
𝑃𝑎𝑡𝑚 + 𝜌𝑔𝑦2. Como essas pressões 
referem-se ao mesmo ponto, elas 
são iguais: 
 𝑃 + 𝜌𝑔𝑦1 = 𝑃𝑎𝑡𝑚 + 𝜌𝑔𝑦2 
𝑃 − 𝑃𝑎𝑡𝑚 = 𝜌𝑔 𝑦2 − 𝑦1 = 𝜌𝑔ℎ. 
EXEMPLO 
 O tubo de um manômetro é 
parcialmente preenchido com 
água. Despeja-se óleo (que não se 
mistura com a água e possui uma 
densidade menor do que ela) no 
braço esquerdo do tubo até que a 
linha de separação entre o óleo e a 
água esteja na metade do tubo. 
Ambos os braços são abertos para 
o ar. Encontre a relação entre as 
alturas ℎó𝑙𝑒𝑜 e ℎá𝑔𝑢𝑎. 
 
𝑃 = 𝑃0 + 𝜌á𝑔𝑢𝑎𝑔ℎá𝑔𝑢𝑎 
𝑃 = 𝑃0 + 𝜌ó𝑙𝑒𝑜𝑔ℎó𝑙𝑒𝑜 
ℎó𝑙𝑒𝑜 =
𝜌á𝑔𝑢𝑎
𝜌ó𝑙𝑒𝑜
ℎá𝑔𝑢𝑎. 
PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES: 
 
Um corpo total ou parcialmente 
imerso num fluido sofre ação de uma 
força de módulo igual ao peso do 
fluido deslocado pelo corpo e que 
aponta para cima. 
Princípio de Arquimedes 
Para demonstrar este principio considere um corpo sólido de 
área de base A e alturah totalmente imerso num fluido em 
equilíbrio: 
     
2 1
2 1
Sendo:
 e 
Então:
f
p p gh
E p A p A gh A
V hA m V
E mgk P



 
  
 
  
Onde é o peso da porção do fluido deslocada.fP
Princípio de Arquimedes 
E < P => Afunda E > P => sobe 
Princípio de Arquimedes