Mecânica dos Fluidos - Luciana

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Mecânica 
dos Fluidos 
Ondas e Termodinâmica 
Luciana Nunes 
Pressão manométrica 
 O manômetro mais simples é o 
manômetro de tubo aberto. O 
tubo em forma de U contém um 
líquido de densidade  . Uma das 
extremidades do tubo está 
conectada ao recipiente onde 
desejamos medir a pressão P , e 
a outar extremidade está aberta 
para a atmosfera a uma pressão 
P=Patm . 
Pressão manométrica 
 A pressão na base do tubo 
devida ao fluido da coluna da 
esquerda é 𝑃 + 𝜌𝑔𝑦1, e a pressão 
na base do tubo devida ao 
fluido da coluna da direita é 
𝑃𝑎𝑡𝑚 + 𝜌𝑔𝑦2. Como essas pressões 
referem-se ao mesmo ponto, elas 
são iguais: 
 𝑃 + 𝜌𝑔𝑦1 = 𝑃𝑎𝑡𝑚 + 𝜌𝑔𝑦2 
𝑃 − 𝑃𝑎𝑡𝑚 = 𝜌𝑔 𝑦2 − 𝑦1 = 𝜌𝑔ℎ. 
EXEMPLO 
 O tubo de um manômetro é 
parcialmente preenchido com 
água. Despeja-se óleo (que não se 
mistura com a água e possui uma 
densidade menor do que ela) no 
braço esquerdo do tubo até que a 
linha de separação entre o óleo e a 
água esteja na metade do tubo. 
Ambos os braços são abertos para 
o ar. Encontre a relação entre as 
alturas ℎó𝑙𝑒𝑜 e ℎá𝑔𝑢𝑎. 
 
𝑃 = 𝑃0 + 𝜌á𝑔𝑢𝑎𝑔ℎá𝑔𝑢𝑎 
𝑃 = 𝑃0 + 𝜌ó𝑙𝑒𝑜𝑔ℎó𝑙𝑒𝑜 
ℎó𝑙𝑒𝑜 =
𝜌á𝑔𝑢𝑎
𝜌ó𝑙𝑒𝑜
ℎá𝑔𝑢𝑎. 
PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES: 
 
Um corpo total ou parcialmente 
imerso num fluido sofre ação de uma 
força de módulo igual ao peso do 
fluido deslocado pelo corpo e que 
aponta para cima. 
Princípio de Arquimedes 
Para demonstrar este principio considere um corpo sólido de 
área de base A e altura h totalmente imerso num fluido em 
equilíbrio: 
     
2 1
2 1
Sendo:
 e 
Então:
f
p p gh
E p A p A gh A
V hA m V
E mgk P



 
  
 
  
Onde é o peso da porção do fluido deslocada.fP
Princípio de Arquimedes 
E < P => Afunda E > P => sobe 
Princípio de Arquimedes 
1. Para descrever o movimento dos fluidos utiliza-se o 
método de Euler, onde fixaremos um ponto r no fluido e 
descrevemos como varia com o tempo, a velocidade v 
neste ponto fixo do fluido: v = v(r,t). 
 
2. Para simplificar iremos considerar que: 
o O fluido é estacionário . 
o O fluido não-viscoso . 
o O fluido é incompressível. 
o O fluido é irrotacional. 
 
 
Dinâmica dos Fluidos 
Fluido Estacionário 
 A velocidade do fluido em qualquer ponto 
fixo não muda com o tempo. Neste tipo de 
escoamento a velocidade de um elemento 
de volume do fluido por variar enquanto ele 
muda de posição, mas a velocidade do 
fluido em cada ponto do espaço 
permanece constante ao longo do tempo. 
 
Fluido Incompressível 
 A sua densidade é constante, independente das 
circunstâncias, como o aumento de pressão ou 
temperatura. 
 
 
 Grosseiramente, a viscosidade de um fluido é uma 
medida da sua resistência ao escoamento. 
 
 
 Em um escoamento não-rotacional, um corpo não 
girará em torno de um eixo que passe por seu centro 
de massa. 
 
Fluido Irrotacional 
Fluido Não-viscoso 
 Todas as partículas que passarem por 
P seguirão a mesma trajetória, chamada 
LINHA DE CORRENTE. 
Tornar visível o escoamento de um 
fluido. 
A velocidade da partícula é sempre 
tangente à trajetória. 
As linhas de corrente nunca se cruzam. 
Linhas de Corrente 
 Considere um tubo de largura variável 
por onde entra um fluido à esquerda e 
sai à direita, como mostra a figura a 
seguir. À esquerda, o tubo tem seção 
transversal de área 𝐴1 e à direita ela 
tem uma seção transversal de área 𝐴2. 
À esquerda, parte inferior do tubo está 
a uma certa altura 𝑦1 de um certo 
referencial e a parte superior do tudo à 
direita está a uma altura 𝑦2 desse 
mesmo referencial. 
∆l1 
∆l2 
Equação da Continuidade 
 O volume entre os planos 1 e 1’ é ∆𝑉1 e o volume 
entre os planos 2 e 2’ é ∆𝑉2, onde temos que: 
 
 
 Considere um intervalo de tempo ∆𝑡 pequeno, tal 
que através da superfície 𝐴1 passe uma massa 
∆𝑚1 e através da superfície 𝐴2 passa uma massa 
∆𝑚2. Essas massas podem ser escritas como: 
 
∆𝑉1= 𝑣1∆𝑡 . 𝐴1 
∆𝑉2= 𝑣2∆𝑡 . 𝐴2 
∆𝑚1= 𝜌1∆𝑉1= 𝜌1 𝑣1∆𝑡 . 𝐴1 
∆𝑚2= 𝜌2∆𝑉2= 𝜌2 𝑣2∆𝑡 . 𝐴2 . 
∆𝑚1= ∆𝑚2 
Equação da Continuidade 
 Como a massa que entra pela esquerda deve 
igual à massa que sai à direita, temos que: 
∆𝑚1= ∆𝑚2 
e como o fluido é considerado incompressível, a 
densidade 𝜌1 é igual à densidade 𝜌2 à direita, logo 
𝜌1 = 𝜌2. 
 Logo: 
𝑣1𝐴1 = 𝑣2𝐴2. 
 
Equação da Continuidade 
1 1 2 2Av A v
P 
Q 
A1 
A2 
v1 v2 
 A velocidade do escoamento aumenta quando 
reduzimos a área de seção transversal da qual o fluido 
flui. 
 A vazão do fluido é 
constAvR 
 A equação da continuidade 
Volume que passa através de 
uma dada seção por unidade 
de tempo. 
Equação da Continuidade 
 A equação de Bernoulli relaciona variação de pressão, 
variação de altura e variação de velocidade em fluido 
incompressível num escoamento estacionário. Ela é 
obtida como uma consequência da conservação da 
energia. 
 
 
∆l1 
∆l2 
Equação de Bernoulli 
EQUAÇÃO DE BERNOULLI 
21 constante
2
p v gy   
Equação de Bernoulli afirma que o trabalho realizado pelo fluido das 
vizinhanças sobre uma unidade de volume de fluido é igual a soma da 
energia cinética e potencial ocorridas na unidade de volume durante o 
escoamento. 
 Ou a equação de Bernoulli é a soma das pressões devido a diferença de 
velocidade e altura. 
Equação de Bernoulli