Parte 1 (Aulas 1 a 3) Introdução à Estatística Econômica

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31/10/2015
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Profa. Lidia Rodella
UFPE-CAA
� O que é estatística?
◦ É conjunto de técnicas que permite, de forma
sistemática, coletar, organizar, descrever, analisar e
interpretar dados oriundos de estudos ou
experimentos, realizados em qualquer área do
conhecimento.
� Dois tipos de estatística:
◦ Estatística Descritiva;
◦ Inferência Estatística.
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2
� População
◦ É o conjunto de objetos, indivíduos ou resultados
experimentais acerca do qual se pretende estudar
alguma característica comum.
� Amostra
◦ É uma parte da população que é observada com o
objetivo de obter informação para estudar a
característica pretendida.
3
� Em uma pesquisa recente, foi perguntado a
1708 adultos americanos se eles consideram
o aquecimento global um problema que exige
uma ação imediata do governo. 939 deles
responderam que sim.
◦ Qual é a população?
◦ Qual é a amostra?
◦ Descreva o conjunto de dados:
� 939 sim;
� 769 não.
Resposta de todos os 
adultos nos EUA 
(população)
Respostas dos 
adultos na 
pesquisa 
(amostra)
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� Parâmetro
◦ É a descrição numérica de uma característica da
população.
� Estatística
◦ É a descrição numérica de uma característica da
amostra.
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� Distinguindo entre parâmetro e estatística:
◦ 1. Uma pesquisa recente de uma amostra de MBAs
reportou que o salário médio para um MBA é mais
do que $ 82.000 por ano.
◦ 2. Os salários iniciais para 667 MBAs graduados na
Escola de Negócios da Universidade de Chicago
aumentaram 8,5% em comparação ao ano anterior.
◦ 3. Em 2006, a liga dos times de beisebol gastou um
total de $ 2,3 bilhões nos salários dos jogadores.
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� Estatística Descritiva
◦ Métodos que organizam, resumem e apresentam os
dados de uma maneira que permite entende-los
facilmente.
� Inferência Estatística
◦ Métodos usados para tirar conclusões ou fazer
inferências sobre as características da população
baseado nos dados de uma amostra. Uma
ferramenta básica no estudo da inferência
estatística é a probabilidade.
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� Estatística descritiva e inferência estatística
◦ 1. Uma grande amostra de homens, com 48 anos,
foi estudada durante 18 anos. Para os que são
solteiros, 70% ainda estavam vivos aos 65 anos.
Para os casados, 90% estavam vivos aos 65 anos.
◦ 2. Uma pesquisa conduzida entre 1.017 homens e
mulheres descobriu que 76% das mulheres e 60%
dos homens haviam passado por exames físicos no
ano anterior.
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� 1. Verdadeiro ou Falso
◦ a. Um dado estatístico é uma medida que descreve as
características de uma população.
◦ b. Uma amostra é um subgrupo de uma população.
◦ c. A inferência estatística envolve o uso de uma
população para chegar a conclusões sobre a amostra
correspondente.
� 2. População ou amostra
◦ a. A idade de cada aluno da UFPE.
◦ b. Uma pesquisa com 500 espectadores de um estádio
com 42.000.
◦ c. Os níveis de colesterol de 20 pacientes em um
hospital com 100 pacientes.
◦ d. O número de televisões em cada residência no Brasil.
amostra
amostra população
população
amostra
amostra
população
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� Variáveis
◦ São as características dos elementos da 
população ou da amostra.
� Dados
◦ São os valores observados das variáveis.
Variáveis
Qualitativas
Quantitativas
Nominal
Ordinal
Discreta
Contínua
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Defina quais são os tipos das variáveis abaixo:
Estado civil
Grau de instrução
Número de Filhos
Salário
Idade
Região de procedência
Temperatura
Número de itens comprados 
Qualitativa nominal
Qualitativa ordinal
Quantitativa discreta
Quantitativa contínua
Quantitativa contínua
Qualitativa nominal
Quantitativa contínua
Quantitativa discreta
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� Censo
◦ É uma contagem ou medição de uma população
inteira.
� Amostragem
◦ É uma contagem ou medição de parte de uma
população e é mais comumente usada nos estudos
estatísticos.
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� Amostra aleatória 
◦ É aquela na qual todos os membros de uma
população têm chances iguais de serem
selecionados
◦ Uma amostraamostraamostraamostra aleatóriaaleatóriaaleatóriaaleatória simplessimplessimplessimples é aquela em que
toda amostra possível de mesmo tamanho tem a
mesma chance de ser selecionada. Ou seja, todos
os itens na população de NNNN itens têm a mesma
chance de serem escolhidos na amostra de nnnn itens.
◦ Amostragem semsemsemsem reposiçãoreposiçãoreposiçãoreposição e amostragem comcomcomcom
reposiçãoreposiçãoreposiçãoreposição.
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� Amostra estratificada
◦ Quando é importante que uma amostra tenha
membros de cada segmento da população. Esse
método é aplicável quando a população pode ser
dividida em subgrupos homogêneos de tamanhos
conhecidos (denominados estratos). Dentro de cada
estrato, pode-se tomar uma amostra aleatória
simples do tamanho desejado.
� Ex. Estimar taxas de vacinação contra a varíola entre
funcionários públicos, sabendo que a população alvo é
composta de 55% homens e 45% mulheres. n = 200.
110 homens e 90 mulheres.
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� Amostra por agrupamento (ou conglomerados)
◦ Quando a população está em subgrupos que ocorrem
naturalmente, cada um tendo características
similares. Para selecionar uma amostra por
agrupamento, divida a população em grupos,
chamados clusters, e selecione todos os membros
em um ou mais (mas não em todos) clusters.
◦ São, essencialmente, estratos consistindo em regiões
geográficas.
◦ Cada cluster deve consistir de membros com todas
as características (ex: todas as faixas etárias).
Bairro 1
Bairro 2
Bairro 3
Bairro 4
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� Amostra sistemática
◦ É um outro método de amostragem aleatória em
que os itens são escolhidos de k em k, iniciando-se
de um ponto escolhido aleatoriamente entre os
primeiros k itens da lista.
◦ Uma amostra sistemática de n itens de uma
população de N itens requer que a periodicidade k
seja aproximadamente N/n.
◦ Ex: Pesquisa Forbes sobre salários dos CEO das 500
maiores empresas americanas. Para escolher 25
empresas de uma lista de 500, k = 500/25=20.
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Informações de 
36 empregados 
da seção de 
Orçamento da 
Companhia LC
Distribuições Distribuições Distribuições Distribuições Distribuições Distribuições Distribuições Distribuições 
de frequênciade frequênciade frequênciade frequênciade frequênciade frequênciade frequênciade frequência
17
� Distribuição de frequência
◦ É uma tabela que mostra classesclassesclassesclasses ou intervalosintervalosintervalosintervalos das
entradas de dados com uma contagem do número
de entradas (observações) em cada classe. A
frequênciafrequênciafrequênciafrequência ffff de uma classe é o número de entrada
de dados em uma classe.
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� PassoPassoPassoPasso 1111:::: Organizar os dados em ordem crescente
� PassoPassoPassoPasso 2222:::: Escolher o número de classes (blocos) k
Regra de Sturges: k = 1 + 3,3 log (n)
� PassoPassoPassoPasso 3333:::: Estabelecer os limites das classes (blocos)
Comprimento do bloco ≃ xmax – xmin
k
� PassoPassoPassoPasso 4444:::: Alocar os valores dos dados nos blocos
apropriados
� PassoPassoPassoPasso 5555:::: Criar a tabela
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� Frequência
◦ Definimos frequência de um valor de uma variável
como sendo o número de vezes que aquele valor se
repete no conjunto de dados observados.
◦ Ex: Tabela 1 – grau de instrução dos 36 funcionários da seção de orçamento da companhia LC
Grau de 
instrução (Y)
Freqüência 
Fundamental
Médio
Superior
Total
12
18
6
36
20
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� Frequência relativa (proporção)
� Ex:
n
f
f ir i =
= freqüência absoluta de cada categoria da variável.if
n = o número total de observações.
Tabela 2 – grau de instrução dos 36 funcionáriosda seção de orçamento da companhia LC
Grau de 
instrução (Y)
Frequência Frequência
acumulada
Frequência
relativa
Porcentagem 
Fundamental 12 12
Médio 18 30
Superior 6 36
Total 36 36
0,3333
0,5000
0,1667
1,0000
33,33
50,00
16,67
100,00
21
� Para a construção de tabelas de freqüência
para variáveis contínuas a solução
empregada é agruparagruparagruparagrupar os dados por faixa de
valores.
Tabela 3 – Freqüências e porcentagens dos 36 funcionários por faixa de salário
Classe de 
salários
Freqüência Porcentagem 
4,00 8,00
8,00 12,00
12,00 16,00
16,00 20,00
20,00 24,00
Total
Classe de 
salários
Freqüência Porcentagem 
4,00 8,00
8,00 12,00
12,00 16,00
16,00 20,00
20,00 24,00
Total
10
12
8
5
1
36
27,78
33,33
22,22
13,89
2,78
100,00
Perda de 
informação.
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� Existem vários gráficos para representar as
variáveis qualitativas, entre eles:
◦ Gráficos em barras;
◦ Gráficos de composição em setores (“pizza”).
� Ex:
Grau de 
instrução (Y)
Freqüência Porcentagem 
Fundamental 12 33,33
Médio 18 50,00
Superior 6 16,67
Total 36 100,00
Tabela 2 – Distribuição de freqüência do grau de instrução.
23
� Gráfico em barras:
Gráfico em barras para a variável grau de instrução
0
5
10
15
20
Fundamental Médio Superior
F
re
q
u
ê
n
c
ia
24
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� Gráficos de composição em setores (“pizza”)
Fundamental
33%
Médio
50%
Superior
17%
Fundamental
Médio
Superior
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� Variedade maior de representações gráficas:
◦ Gráficos de dispersão unidimensional;
◦ Histograma.
� Ex:Tabela 4 – Distribuição de freqüência da variável número de filhos para os funcionários casados.
Nº de filhos 
(Z)
Freqüência Porcentagem 
0 4 20
1 5 25
2 7 35
3 3 15
4 - 0
5 1 5
Total 20 100 26
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� Gráfico de dispersão:
Gráfico de dispersão unidimensional para a variável nº de filhos
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0 1 2 3 4 5 6
Nº de filhos
F
re
q
ü
ê
n
c
ia
27
Tabela 3 – Distribuição de freqüência dos 36 funcionários por faixa de salário.
Classe de 
salários
Freqüência Porcentagem 
4,00 |- 8,00 10 27,78
8,00 |- 12,00 12 33,33
12,00 |- 16,00 8 22,22
16,00 |- 20,00 5 13,89
20,00 |- 24,00 1 2,78
Total 36 100,00
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Como representar graficamente variáveis quantitativas contínuas? 
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� Ponto médio – (limite inferior + limite superior)
2
� Ex: Tabela 5 – Distribuição de freqüência dos 36 funcionários por faixa de salário.
Classe de 
salários
Ponto Médio Freqüência Porcentagem 
4,00 |- 8,00 6,00 10 27,78
8,00 |- 12,00 10,00 12 33,33
12,00 |- 16,00 14,00 8 22,22
16,00 |- 20,00 18,00 5 13,89
20,00 |- 24,00 22,00 1 2,78
Total - 36 100,00
29
� Gráfico em barras:
Gráfico em barras para a variável salário
0
2
4
6
8
10
12
14
6 10 14 18 22
Salário
F
re
q
u
ê
n
c
ia
30
Supondo que 
todos os salários 
da classe são 
iguais ao ponto 
médio.
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� Polígono de frequências:
0
2
4
6
8
10
12
14
4 6 10 14 18 22 24
Salário
F
re
q
ü
ê
n
c
ia
Gráfico em barras Polígono de freqüencias
31
� HistogramaHistogramaHistogramaHistograma
◦ É um gráfico de barras contíguas, com as bases
proporcionais aos intervalos das classes e a área de
cada retângulo proporcional à respectiva
frequência.
◦ Quando os intervalos de classe (amplitude) são
iguais, podemos utilizar no eixo das ordenadas os
valores das frequências absolutas, das frequências
relativas ou da proporção ou das densidades de
frequência.
◦ Se não forem iguais teremos que utilizar as
densidades de frequência ou proporção.
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� Histograma
Histograma da variável salário
0
2
4
6
8
10
12
14
4 |- 8 8 |- 12 12 | -16 16 |- 20 20 |- 24
Salário
F
re
q
u
ê
n
c
ia
33
� Densidade de frequência da i-ésima classe:
ou
◦ ∆ = amplitude da classe 
◦ ∆i
◦ Área total do histograma será igual a 1
◦ Histogramas – eixo Y: forma x áreas
34
∆
if
∆
ir
f
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� Ex:
35
Classe de 
salários
Porcentagem Amplitude Densidade da 
proporção
1,00 |-2,00 40
2,00 |- 5,00 30
5,00 |- 10,00 30
Total 100 - -
0,4
0,1
0,06
1
3
5
ir
f100 ∆
ir
f
∆
� Histograma:
36
1 2 5 10
Salário
0,4
0,3
0,2
0,1
D
e
n
s
id
a
d
e
 
d
e
 
fr
e
q
ü
ê
n
c
ia
 r
e
la
ti
v
a
0
40%
30%
30%
1 2 5 10
0,4
0,3
0,2
0,1
0
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� Ex:
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Classe de 
salários
Freqüência Proporção Densidade de 
freqüência 
Densidade da 
proporção
4,00 |- 8,00 10 0,2778
8,00 |- 12,00 12 0,3333
12,00 |- 16,00 8 0,2222
16,00 |- 20,00 5 0,1389
20,00 |- 24,00 1 0,0278
Total 36 1,0000 - -
if irf ∆
if
∆
ir
f
2,5
3,0
2,0
1,25
0,25
0,06944
0,08333
0,05555
0,34722
0,00694
Tabela 5 – Distribuição de frequência dos 36 funcionários por faixa de salário.
38
Histograma da variável salário
28%
33%
22%
14%
3%
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
4 |- 8 8 |- 12 12 | -16 16 |- 20 20 |- 24
Salário
D
e
n
s
id
a
d
e
 d
e
 p
ro
p
o
rç
ã
o
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20
� Histograma
◦ Importância: sugerem a forma da distribuição da
população que estamos amostrando.
◦ Não é apenas uma técnica gráfica para resumir os
dados, mas é também usado para ajudar a explicar
um importante aspecto de probabilidade.
◦ Dá uma ideia da localização do centro dos dados e
da variabilidade do conjunto de dados.
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� Formas do Histograma
◦ Histograma simétrico:
� Quando uma linha vertical pode ser desenhada no
meio do gráfico e as metades resultantes são
aproximadamente imagens espelhadas.
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� Formas do Histograma
◦ Histograma assimétrico:
� Quando a “cauda” do gráfico se alonga mais em um
dos lados.
Assimetria à direita (positiva): Assimetria à esquerda (negativa):
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� 1. Usando os dados da tabela, construa a
distribuição de frequências da variável “região
de procedência” e faça sua representação
através de um gráfico de “pizza”.
� 2. Usando os dados da tabela 1, construa a
distribuição de frequências da variável “idade”
e faça um histograma.
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