Simulado CÁLCULO NUMÉRICO A

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Simulado: CCE0117_SM_201307088139 V.1 
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	Aluno(a): 
	Matrícula: 
	Desempenho: 8,0 de 8,0
	Data: 05/11/2015 08:22:17 (Finalizada)
	
	 1a Questão (Ref.: 201307714978)
	
	Dada a equação diferencial y" + 4y = 0, verifique se y = C1.cos2x + C2.sen2x é uma solução geral
		
	
Sua Resposta: Y´= -2.C1.sen2x + 2.C2.cos2x e Y" = -4.C1.cos2x - 4.C2.sen2x. Substituindo na  EDO, -4.C1.cos2x - 4.C2.sen2x + 4.( C1.cos2x + C2.sen2x) = 0. Então 0 = 0 e Y é solução.
	
Compare com a sua resposta: Y´= -2.C1.sen2x + 2.C2.cos2x e Y" = -4.C1.cos2x - 4.C2.sen2x. Substituindo na EDO, -4.C1.cos2x - 4.C2.sen2x + 4.( C1.cos2x + C2.sen2x) = 0. Então 0 = 0 e Y é solução.
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201307714142)
	
	Equações diferenciais são equações que envolvem derivadas e são de grande importância na modelagem em engenharia. Considere a equação diferencial ordinária (EDO) y" + y = 0, onde y é uma função de x, isto é, y (x). Verificar se a função y = senx + 2cosx é solução da EDO. Justifique.
		
	
Sua Resposta: y = senx + 2cosx / y´ = cosx - 2senx / y" = - senx - 2cosx. Substituindo, - senx  - 2cosx + senx + 2cosx = 0. Logo, 0 = 0 . É solução.
	
Compare com a sua resposta: y = senx + 2cosx / y´ = cosx - 2senx / y" = - senx - 2cosx. Substituindo, - senx - 2cosx + senx + 2cosx = 0. Logo, 0 = 0 . É solução.
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201307218159)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Empregue a regra dos Retângulos para calcular a integral de f(x) = x2, no intervalo de 0 a 1, com 4 intervalos.
		
	 
	0,328125
	
	0,385
	
	0,48125
	
	0,125
	
	0,333
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201307333548)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Seja o método numérico de integração conhecido como regra dos retângulos, isto é, a divisão do intervalo [a,b] em n retângulos congruentes. Aplicando este método para resolver uma integral definida com limites inferior e superior iguais a zero e cinco e tomando-se n = 200, cada base h terá que valor?
		
	
	0,050
	 
	0,025
	
	0,500
	
	0,250
	
	0,100
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201307724034)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Integrais definidas de uma função podem ser interpretadas como a área sob a curva limitada a um determinado intervalo, porém a execução do cálculo desta área nem sempre é simples através de métodos analíticos, necessitando-se de método numéricos, como a Regra do Retângulo. Considerando o exposto, determine a área sob a função f(x)=x2+1 no intervalo [0; 1,2], considerando este intervalo dividido em três partes e o resultado com três casas decimais.
		
	
	Integral = 3,400
	
	Integral = 2,000
	
	Integral = 1,000
	
	Integral = 1,700
	 
	Integral = 1,760
		 Gabarito Comentado.
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201307249571)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	 
O valor de aproximado da integral definida   utilizando a regra dos trapézios com n = 1 é: 
		
	
	30,299
	
	15,807
	 
	20,099
	
	11,672
	
	24,199
		
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201307249417)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Considere o conjunto de pontos apresentados na figura abaixo que representa o esforço ao longo de uma estrutura de concreto.
 
 
 
A interpolação de uma função que melhor se adapta aos dados apresentados acima é do tipo
		
	
	 Y = b + x. log(a)
	
	 Y = b + x. ln(a)
	
	Y = abx+c
	
	Y = ax + b
	 
	Y = ax2 + bx + c
		
	
	 8a Questão (Ref.: 201307249428)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Os métodos de integração numérica em regra não são exatos. Suponhamos o método de Simpson (trapézios) em sua apresentação mais simples mostrado na figura a seguir.
  
                                                          
 Se considerarmos a integral definida  , o valor encontrado para F(x) utilizando a regra de Simpson será equivalente a:
 
		
	
	Média aritmética entre as áreas sob a curva e a do trapézio
	
	Área sob a curva
	
	Diferença entre a área do trapézio e a área sob a curva
	 
	Área do trapézio
	
	Soma entre a área do trapézio e a área sob a curva
		
	
	
	 9a Questão (Ref.: 201307714116)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	A interpolação polinomial consiste em encontrar um polinômio de grau igual ou menor que n que melhor se ajuste aos n +1 pontos dados. Existem várias maneiras de encontrá-lo, dentre as quais podemos citar:
		
	
	o método de Pégasus
	 
	o método de Lagrange
	
	o método de Euller
	
	o método de Raphson
	
	o método de Runge Kutta
		
	
	
	 10a Questão (Ref.: 201307724030)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Em diversas situações associadas a manipulação de funções matemáticas, não conseguimos ou não é prática a obtenção de soluções analíticas de integrais definidas, o que nos conduz a métodos numéricos. Com base naRegra do Retângulo e considerando a função f(x)=x2, obtenha a sua integração no intervalo [0, 1], considerando-o dividido em 2 partes. Expresse o resultado com uma casa decimal e escolha opção CORRETA.
		
	
	Integral = 1,50
	 
	Integral = 0,31
	
	Integral = 0,15
	
	Integral = 0,63
	
	Integral = 1,00