SIMULADO 2 calculo numerico

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26/10/2015 BDQ Prova
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 CÁLCULO NUMÉRICO
Simulado: CCE0117_SM_201307221351 V.1 Fechar
Aluno(a): RICARDO BARBOSA DE SOUZA Matrícula: 201307221351
Desempenho: 3,0 de 8,0 Data: 20/10/2015 11:31:43 (Finalizada)
 1a Questão (Ref.: 201307861512)
Dada a equação diferencial y" + 4y = 0, verifique se y = C1.cos2x + C2.sen2x é uma solução geral
Sua Resposta: SIM
Compare com a sua resposta: Y´= -2.C1.sen2x + 2.C2.cos2x e Y" = -4.C1.cos2x - 4.C2.sen2x. Substituindo na
EDO, -4.C1.cos2x - 4.C2.sen2x + 4.( C1.cos2x + C2.sen2x) = 0. Então 0 = 0 e Y é solução.
 2a Questão (Ref.: 201307860676)
Equações diferenciais são equações que envolvem derivadas e são de grande importância na modelagem em
engenharia. Considere a equação diferencial ordinária (EDO) y" + y = 0, onde y é uma função de x, isto é, y
(x). Verificar se a função y = senx + 2cosx é solução da EDO. Justifique.
Sua Resposta: SIM
Compare com a sua resposta: y = senx + 2cosx / y´ = cosx - 2senx / y" = - senx - 2cosx. Substituindo, - senx
- 2cosx + senx + 2cosx = 0. Logo, 0 = 0 . É solução.
 3a Questão (Ref.: 201307395954) Pontos: 1,0 / 1,0
Dados os ¨n¨ pontos distintos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (xn,f(xn)) Suponha que se deseje encontrar o polinômio
P(x) interpolador desses pontos pelo método de Newton. A fórmula de Newton para o polinômio interpolador
impõe que
 Que somente a primeira e segunda derivadas sejam contínuas em dado intervalo [a,b]
 Que a função e as derivadas sejam contínuas em dado intervalo [a,b]
Somente a função seja contínua em dado intervalo [a,b]
Não há restrições para sua utilização.
Somente as derivadas sejam contínuas em dado intervalo [a,b]
 Gabarito Comentado.
 4a Questão (Ref.: 201307396483) Pontos: 0,0 / 1,0
Em um método numérico iterativo determinado cálculo é realizado até que o critério de convergência seja
satisfeito. Que desigualdade abaixo pode ser considerada um critério de convergência, em que k é a precisão
desejada:
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DADO: considere Mod como sendo o módulo de um número real.
 Mod(xi+1 + xi) < k
todos acima podem ser utilizados como critério de convergência
 Mod(xi+1 - xi) < k
Mod(xi+1 + xi) > k
Mod(xi+1 - xi) > k
 Gabarito Comentado.
 5a Questão (Ref.: 201307870533) Pontos: 1,0 / 1,0
Durante a coleta de dados estatísticos referente ao número médio de filhos das famílias de uma comunidade em
função do tempo, verificamos a obtenção dos seguintes pontos (x,y), nos quais "x" representa o tempo e "y"
representa o número de filhos: (1, 2), (2, 4), (3,5) e (4,6). Caso desejemos representar estes pontos através
de uma função, que ramo do Cálculo Numérico deveremos utilizar? Assina a opção CORRETA.
Verificação de erros.
 Interpolação polinomial.
Integração.
Determinação de raízes.
Derivação.
 6a Questão (Ref.: 201307870558) Pontos: 0,0 / 1,0
Experimentos laboratoriais visando a obtenção de pares ordenados (x,y) e posterior interpolação de funções é
uma das aplicações do Cálculo Numérico. Por exemplo, empiricamente foram obtidos os seguintes pontos
(-3,9), (-2,4), (0,0), (3,9), (1,1) e (2,4) que devem fornecer uma função através dos métodos de interpolação
de Cálculo Numérico. Das funções descritas a seguir, qual é a mais adequada?
Função logarítmica.
 Função exponencial.
 Função quadrática.
Função cúbica.
Função linear.
 Gabarito Comentado.
 7a Questão (Ref.: 201307860655) Pontos: 1,0 / 1,0
Considere a situação em que você disponha de 20 pares ((x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x19,f(x19)) ) de dados
distintos no plano cartesiano. Suponha que você utilize o método de Newton para a determinação do polinômio
interpolador. Qual dos polinômios abaixo pode representar este polinômio?
X21 + 3X + 4
 X19 + 5X + 9
X30 + 8X + 9
X20 + 7X - 9
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X20 + 2X + 9
 8a Questão (Ref.: 201307860665) Pontos: 0,0 / 1,0
A interpolação polinomial consiste em encontrar um polinômio que melhor se ajuste aos pontos dados. Suponha
que você tenha que determinar por interpolação o polinômio P(x) que se ajuste aos pontos pontos A (1,2),
B(-1,-1), C(3, 5).e D(-2,8). Qual dos polinômios abaixo pode ser P(x)
 Um polinômio do sexto grau
Um polinômio do quinto grau
Um polinômio do décimo grau
 Um polinômio do terceiro grau
Um polinômio do quarto grau
 9a Questão (Ref.: 201307860662) Pontos: 0,0 / 1,0
Para analisar um fenômeno um engenheiro fez o levantamento experimental em um laboratório. Nesta análise
concluiu que que as duas variáveis envolvidas x e y se relacionam linearmente, ou seja, através de um
polinômio P(x) do primeiro grau. Qual o número mínimo de pontos que teve que obter no ensaio para gerar o
polinômio P9x) por interpolação polinomial?
 1
 2
5
3
4
 10a Questão (Ref.: 201307870550) Pontos: 0,0 / 1,0
Em um experimento, foram obtidos os seguintes pontos (0,1), (4,9), (2,5), (1,3) e (3,7) que devem fornecer
uma função através dos métodos de interpolação de Cálculo Numérico. Das funções descritas a seguir, qual é a
mais adequada?
Função cúbica.
 Função quadrática.
 Função linear.
Função logarítmica.
Função exponencial.
 Gabarito Comentado.