Estatística - Medidas de Dispersão

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Prof. Afonso
ESTATÍSTICA
Prof. Dr.: Antonio C. M. Afonso
afonsofisica@gmail.com
Medidas de Dispersão
CENTRO SUPERIOR DE TECNOLOGIA (CST) 
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Medidas de dispersão
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Medidas de dispersão
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Medidas de dispersão
• São utilizadas sempre que a média é insuficiente 
para comparar distribuições
1. Variância
2. Desvio padrão
3. Coeficiente de variação
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Desvio
• Seja o conjunto de valores x1, x2, x3, ..., xn e seja Ma a média 
aritmética desses valores
D = x - Ma
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Variância
• Seja o conjunto de valores x1, x2, x3, ..., xn e seja Ma a média 
aritmética desses valores. Define-se a variância deste conjunto como 
sendo a média aritmética da soma dos quadrados dos desvios
• Para dados não classificados
n
Mx
n
i
ai∑
=
−
=
1
2)(
ν
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Variância
• Para dados classificados
n
Mxf
n
i
aii∑
=
−
=
1
2 ]).([
ν
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Desvio Padrão
• Chama-se desvio padrão σσσσ de um conjunto de valores, à raiz 
quadrada da variância
• Para dados não classificados
n
Mx
n
i
ai∑
=
−
=
1
2)(
σ
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Desvio Padrão
• Para dados classificados
n
Mxf
n
i
aii∑
=
−
=
1
2 ]).([
σ
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Variância
• Exemplo 1: Seja o conjunto de valores (10, 12, 14, 16, 18, 20). 
Calcule a sua variância e o seu desvio padrão.
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Medidas de dispersão
• Exemplo 2: Calcule a média aritmética e o desvio 
padrão dos dados a seguir:
• 4, 4, 6, 6
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Medidas de dispersão
4, 4, 6, 6
Ma = (4 + 4 + 6 + 6)/4
= 20/4 = 5 16-5 = 126
14-5 = -124
(Desvio)2DesvioFX
1
4
)1(2)1(2 22
=
×+×
=Variância 11 ==σ
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Medidas de dispersão
• Exemplo 3:
• 2, 2, 3, 3, 4, 4, 6, 6, 7, 7, 8, 8
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Medidas de dispersão
Ma = (2+2+3+3+4+4+6+6+7+7+8+8)/12 = 60/12 =5
(Desvio)2DesvioFX
98-5 = 328
47-5 = 227
16-5 = 126
14-5 = -124
43-5 = -223
92-5 = -322
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Medidas de dispersão
66,4
12
41636
12
924212124292
=
++
=
×+×+×+×+×+×
=Variância
16,266,4 ==σ
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Exercício
• A partir dos dados abaixo calcule a média 
aritmética e o desvio padrão de cada uma das 
sentenças:
a) 2, 6, 10, 10, 14, 16, 18, 20
b) 0, 8, 8, 12, 20 
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Coeficiente de variação
• Se um dado conjunto de valores possui média 
aritmética Ma e desvio padrão σ, define-se o 
coeficiente de variação Cv como segue:
100.
a
v M
C σ=
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Coeficiente de variação
• Exemplo: Calcular o Cv dos exemplos 
anteriores.
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Exercício
• Calcule o desvio padrão e o coeficiente de 
variação.
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Exercício