DIMENSIONAMENTO DE VIGAS

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DIMENSIONAMENTO DE VIGAS DE CONCRETO ARMADO DE SEÇÃO RETANGULAR
sara zamprogno barbieri
RESUMO
Este trabalho apresenta os elementos a serem utilizados para dimensionamento de vigas de concreto armado de seção retangular de acordo com a necessidade de projeto arquitetônico para que sejam atingidas as condições ideais de aderência cura e vida útil da estrutura conforme normatização da NBR 6118, 2014.
Palavras-chave: Dimensionamento, Vigas, Normatização.
Acadêmica do 32º Período de Engenharia Civil
Faculdade Multivix
Email: sarazambarbieri@gmail.com
INTRODUÇÃO
Vigas são elementos lineares em que a flexão é preponderante, notoriamente seu comprimento longitudinal supera em pelo menos três vezes a maior dimensão da seção transversal, usualmente são classificadas como barras e são normalmente retas e horizontais destinadas a receber ações das lajes de outras vigas, de paredes de alvenaria e por vezes de pilares, sem falar em seu peso próprio claro.
Normalmente as ações à que elas são submetidas são perpendiculares ao eixo longitudinal da mesma podendo ser concentradas ou distribuídas, as vigas podem receber também forças normais de tração e compressão em seu eixo longitudinal.
Quanto ao seu dimensionamento, existem infinitas possibilidades e isso varia de acordo com as solicitações a que elas serão submetidas e ao porte do sistema estrutural que farão parte; para verificação do estado limite último, as vigas podem ser dimensionadas em quatro domínios distintos, conforme NBR 6118/2014, estes domínios representam o aproveitamento dos materiais constituintes da estrutura e a possibilidade de ruína, que pode ocorrer por deformação plástica até a ruptura total do concreto sem escoamento do aço.
De acordo com sua altura útil de seção, uma viga poder necessitar de armadura longitudinal simples ou dupla, por vezes por imposição de projeto e por possuir uma peque seção a viga deverá conter armadura dupla para atender a situação de projeto solicitada, os momentos impostos a ela são distribuídos então entre as armaduras que suportam cada uma um tipo de momento, tração ou compressão.
Há ainda a armadura transversal, chamada de estribos, estes suportam sozinhos o esforço cortante submetido a viga, sua incidência é maior nas extremidades, pois no centro o esforço cortante é nulo, desta maneira o espaçamento dos estribos na região central da viga pode ser maior que nas extremidades.
As vigas devem ser normalmente ancoradas para que haja maior aderência, esta aderência pode ser mecânica, por atrito ou por adesão, para aumentar ainda mais a aderência e proporcionar segurança as vigas podem contar também com ganchos nas ancoragens.
Em relação à economia de armadura e aço utilizado as vigas podem ter suas barras de aço “decaladas”, para que atendam a demanda de projeto e sejam aproveitados os materiais disponíveis, neste caso, as barras de aço utilizadas na armadura longitudinal são cortadas de maneira que apenas a quantidade necessária de aço para suportar o momento aplicado a este seja utilizada.
Este trabalho visa verificar cada uma das situações pré-apresentadas em vigas de concreto armado de seção retangular de dimensões diferentes e discutir os resultados obtidos.
TIPOS DE ARMADURAS DE UMA VIGA
Uma viga reta apenas com carregamentos verticais impostos sobre si, terá solicitações advindas de momentos fletores e esforços cortantes.
Figura 1 Solicitações em uma viga.
Numa viga de concreto armado, devido às solicitações dos momentos fletores e dos esforços cortantes pode haver dois tipos de armaduras, a longitudinal para resistir aos momentos fletores e a transversal para resistir aos esforços cortantes.
Figura 2 Tipos de armadura de uma viga.
Ao dimensionarmos uma viga de concreto armado, primeiramente é efetuado o cálculo para determinação das armaduras longitudinais para os momentos fletores máximos, em seguida calcula-se a armadura transversal para resistência às forças cortantes. 
Em uma viga de concreto armado, sabidos o diagrama de momentos fletores, as seções transversais e as características do concreto e do aço que serão utilizados, é possível determinar a armadura longitudinal necessária e cada seção, bastando calcular a área da armadura nas seções de momentos extremos (positivo e negativo) para cada tramo, lembrando que o momento fletor positivo é o que gera tensões de tração como tensão no inferior da seção tomada.
Na alma da viga, as tensões de compressão são resistidas pelo concreto e as tensões de tração são resistidas pela armadura transversal, comummente conhecida como estribos.
Geralmente, valoriza-se demasiadamente o cálculo da quantidade de armadura longitudinal necessária e sendo um procedimento apenas numérico possui aplicação bastante difundida, no entanto vale ressaltar que é necessário entender e trabalhar para que não haja colapso e para isso é fundamental conhecer os processos do mesmo para um detalhamento melhor das armaduras de flexão e desta maneira maior durabilidade da estrutura desenvolvida.
PROCESSO DE COLAPSO DE VIGAS SO TENSÕES NORMAIS
A seção transversal de uma viga qualquer de concreto armado, neste caso retangular, submetida a um momento fletor qualquer crescente passa por três níveis de deformação, denominados estádios que determinam o comportamento da peça até a ruína.
Figura 3 Comportamento da seção transversal de uma viga de concreto armado na flexão normal simples.
Caracterizando os três estádios de deformação possíveis de uma viga se encontrar:
Estádio I – conhecido como estado clássico, a viga encontra-se sob ação de um momento fletor M de pequena intensidade e a tensão de tração no concreto não ultrapassa sua resistência característica à esta.
Diagrama de tensão normal ao longo da seção é linear;
As tensões nas fibras mais comprimidas são proporcionais às deformações, correspondendo ao trecho linear do diagrama tensão-deformação do concreto;
Não há fissuras visíveis.
Estádio II – conhecido como estado de fissuração, aumentando o valor do momento fletor M, as tensões de tração na maioria dos pontos abaixo da linha neutra terão valores superiores ao da resistência característica do concreto:
Considera-se que apenas o aço passa a resistir aos esforços de tração;
Admite-se que a tensão de compressão no concreto continue linear;
As fissuras de tração na flexão no concreto são visíveis.
Estádio III – aumenta-se o momento fletor M até um valor próximo ao de ruína:
A fibra mais comprimida do concreto começa a plastificar a partir da deformação específica de 0,2%, chegando a atingir, sem aumento de tensão, a deformação específica de 0,35%;
Diagrama de tensões tende a ficar vertical (uniforme) com quase todas as firas trabalhando com a sua tensão máxima, ou seja, aproximadamente todas as fibras estão agindo conforme pontuação anterior;
A peça está bastante fissurada, com as fissuras se aproximando da linha neutra, fazendo com que sua profundidade diminua e, consequentemente, a região comprimida do concreto também; e
Supõe-se que a distribuição de tensões no concreto ocorra segundo um diagrama parábola-triângulo.
Figura 4 Diagrama de tensões no concreto no estado limite último para concretos até a classe C50.
Assim então percebemos que as situações ideais de projeto devem permanecer dentro dos estádios I e II, mas mesmo assim deve-se trabalhar em fase de cálculo com ações majoradas para verificar como a estrutura reagiria às solicitações estando dentro do estádio III, o que seria uma situação extrema para esta.
DEFINIÇÕES DOS ESTADOS LIMITES
Uma viga de concreto armado projetada de maneira correta deve apresentar uma margem de segurança contra a ruptura provocada pelas solicitações à ela impostas durante sua vida útil. Desta maneira, resumidamente, um projeto estrutural ideal deve garantir a estabilidade, a durabilidade e o conforto da estrutura.
Os estados limites apresentados conforme NBR 6118/2014 são apresentadas a seguir:
Estado Limite Último (ELU): estado limite relacionado
ao colapso, ou a qualquer outra forma de ruína estrutural que determine a paralisação do uso da estrutura.
Estado Limite de Formação de Fissuras (ELS-F): estado em que se inicia a formação de fissuras. Admite-se que este estado limite é atingido quando a tensão de tração máxima na seção transversal for igual à resistência à tração na flexão, determinada de acordo com a NBR 12142(fct,f).
Estado Limite de Abertura das Fissuras (ELS-W): estado em que as fissuras se apresentam com aberturas iguais aos máximos.
Estado Limite de Deformações Excessivas (ELS-DEF): estado em que as deformações atingem os limites estabelecidos para a utilização normal.
Estado Limite de Vibrações Excessivas (ELS-VE): estado em que as vibrações atingem os limites estabelecidos para utilização normal da construção.
LINHA NEUTRA
Na seção transversal de uma viga, a altura do eixo longitudinal constituído por fibras que não se deformam existe uma linha, por não haver deformação conclui-se que nesta linha não existe tensão normal. Esta linha é denominada Linha Neutra (LN), a linha neutra representa fisicamente o eixo em torno do qual a seção gira.
 ; com 
ALTURA ÚTIL MÍNIMA
A altura útil de uma viga é dada de acordo com a dimensão de sua seção transversal e é a distância do centro de gravidade da armadura longitudinal tracionada até a fibra mais comprimida de concreto, porém é necessário calcular sua altura útil mínima para que essa viga atenda as especificações de projeto.
A menor altura necessária (dmín) para a seção resistir ao momento fletor de cálculo imposto a ela é aquela cuja posição da linha neutra acarreta o maior momento que a viga é capaz de resistir, ou seja, o momento aplicado será igual ao momento resistente máximo da seção.
VIGA DE SEÇÃO TRANSVERSAL COM ARMADURA SIMPLES
Quando possuímos uma viga com altura útil cabível comprovada através do cálculo da altura mínima necessária na seção da viga, podemos proceder com o cálculo da armadura longitudinal de tração apenas, pois devido a altura mínima entende-se que não será necessária armadura de compressão, o que tornaria a seção da viga uma com armadura dupla.
A armadura simples da viga pode ser calculada sabendo-se as dimensões da seção transversal da mesma, os momentos fletores a que esta será imposta e as resistências de cálculo do concreto e do aço a serem utilizados.
Seja a Figura 5 onde são mostrados, dentre outros, a solicitação de cálculo (MSd), os esforços resistentes de cálculo (Rcd e Rsd), os elementos geométricos referentes à seção transversal da viga (x, y, z, d, bw e h), as deformações (εc e εs) e a área de armadura (As).
Figura 5 Viga de seção retangular sem armadura de compressão.
Para determinação da quantidade de armadura de tração temos:
 ; com 
ARMADURA MÍNIMA DE UMA SEÇÃO DE VIGA COM ARMADURA SIMPLES
De acordo com a altura mínima da seção pode-se determinar a área de aço mínima necessária para atender as especificações de projeto. De acordo com a norma técnica item 17.3.5.1:
A ruptura frágil das seções transversais, quando da formação da primeira fissura, deve ser evitada considerando-se, para o cálculo das armaduras, um momento mínimo dado pelo valor correspondente ao que produziria a ruptura da seção de concreto simples, supondo que a resistência à tração do concreto seja dada por Fctk,sup, devendo também obedecer às condições relativas ao controle da abertura de fissuras dadas no item 17.3.3. (ANT. NBR 6118, 2014)
A armadura mínima de tração em uma viga deve levar em consideração também o momento mínimo dado pela expressão seguinte:
ARMADURA MÁXIMA DE UMA SEÇÃO DE VIGA COM ARMADURA SIMPLES
A ABNT NBR 6118 apresenta valores máximos para as armaduras longitudinais tracionadas ou comprimidas.
ABNT NBR 6118, item 17.3.5.1:
A especificação de valores máximos para as armaduras decorre da necessidade de se assegurar condições de dutilidade e de se respeitar o campo de validade dos ensaios que deram origem às prescrições de funcionamento do conjunto aço-concreto.
ABNT NBR 6118, item 17.3.5.2.4:
A soma das armaduras de tração e compressão (As + A’s) não devem ter valor maior que 4% Ac, calculada na região fora da zona de emendas.
O item 17.3.5.2.4 da ABNT NBR 6118 pode ser representado por:
CÁLCULO DE SEÇÃO COM ARMADURA DUPLA
Podem ocorrer situações em que por imposições de projeto arquitetônico seja necessário utilizar para uma viga altura menor que a altura mínima exigida pelo momento fletor atuante de cálculo. Desta maneira a seção terá uma segunda armadura que resistirá a um momento que a comprimirá, dá-se então a esta o nome de armadura de compressão.
Figura 6 Viga de seção retangular com armadura de compressão.
Para fins de cálculo temos:
;
Com:
d’= cobrimento + + øt
DISPOSIÇÃO DA ARMADURA
A disposição correta das armaduras em uma viga é um fator importante para o correto funcionamento da estrutura e para a manutenção de sua vida útil, esta influencia em muito no ato da concretagem, pois um espaçamento mal dimensionado pode acarretar em alta porosidade na peça diminuindo a aderência do aço ao concreto.
Figura 7 Espaçamentos de barras longitudinais.
Para cálculo temos:
Espaçamento Horizontal
Eh<= 2cm
Eh<=Øl
Eh<=1,2*dmáx
Espaçamento Vertical
Ev= 2cm
Eh<=øl
Eh<=0,5*dmáx
QUANTIDADE DE ARMADURA LONGITUDINAL AO LONGO DA VIGA
Como os momentos atuantes em uma viga decrescem em módulo à medida que caminha do apoio central a qualquer dos apoios laterais em uma viga biapoiada, pode-se deduzir que numa certa seção a quantidade de aço necessária é inferior a outras.
Figura 8 Viga contínua e diagrama de momentos fletores correspondente.
ANCORAGEM DAS ARMADURAS LONGITUDINAIS
Uma ótima aderência entre a armadura de aço e o concreto é de fundamental importância para a existência do Concreto Armado, o que subentende o trabalho solidário e conjunto entre os dois materiais. Com a aderência procura-se garantir que não ocorra escorregamento relativo entre o concreto e as barras de aço.
O fenômeno da aderência envolve dois aspectos: o mecanismo de transferência de força da barra de aço para o concreto que a envolve e a capacidade do concreto resistir às tensões oriundas dessa força. A transferência de força é possibilitada por ações químicas (adesão), por atrito e por ações mecânicas, e pode ser estudada considerando diferentes estágios dependentes da intensidade da força, da textura da superfície da barra de aço e da qualidade do concreto.
Comprimentos de Ancoragem
O comprimento de ancoragem de uma barra de aço depende da qualidade e da resistência do concreto, da posição e inclinação da barra na peça, da força de tração na barra e da conformação superficial da barra (saliências, entalhes, nervuras, etc.).
O comprimento de ancoragem básico de uma barra reta ( b - item 9.4.2.4 da NBR 6118) é definido como o “comprimento reto de uma barra de armadura passiva necessário para ancorar a força-limite As . fyd nessa barra, admitindo-se, ao longo desse comprimento, resistência de aderência uniforme e igual a fbd .”
Figura 9 Comprimento de ancoragem básico em uma barra reta.
DIMENSIONAMENTO DA ARMADURA TRANSVERSAL
O verdadeiro comportamento de peças fletidas (peças fissuradas) de concreto armado ainda não é totalmente conhecido. Uma das teorias que procura explicar este comportamento é a Analogia da Treliça de Morsh, onde é suposto que os momentos fletores e as forças cortantes devam ser resistidos por uma treliça interna à viga formada por banzos, diagonais e montantes constituídos por barras de concreto comprimido e barras de aço tracionado.
Figura 10 Analogia da treliça de Morsh – Estribos verticais.
Neste caso, mais usual, em que são empregados estribos verticais com ângulo de 90º, temos:
CONCLUSÃO
Conforme apresentado, pode-se concluir a minuciosidade com que é necessário tratar o dimensionamento de uma viga, pois para que sejam atendidas as necessidades de projeto arquitetônico muitas vezes precisa-se reinventar a maneira de se trabalhar sempre
atendendo as condições de segurança verificando matematicamente a mesma.
Uma vez detalhadas as armaduras longitudinais e transversais necessárias procede-se o detalhamento da quantidade de aço necessário para utilizar o menor comprimento possível de aço não deixando de atender as especificações de segurança e o que é pedido em projeto visando sempre um melhor aproveitamento dos materiais utilizados trabalhando com economia.
Referências
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Projeto de estruturas de concreto – Procedimento, NBR 6118. Rio de Janeiro, ABNT, 2014, 238p. 
CARVALHO, Roberto Chust, FIGUEIREDO FILHO, Jasson Rodrigues de. Cálculo e Detalhamento de Estruturas Usuais de Concreto Armado. 4. Ed. São Carlos: Edufscar, 2014. 408p.
LEONHARDT, F. ; MÖNNIG, E. Construções de concreto – Princípios básicos do dimensionamento de estruturas de concreto armado, v. 1, Rio de Janeiro, Ed. Interciência, 1982, 305p. 
SÜSSEKIND, J.C. Curso de concreto, v. 1, 4a ed., Porto Alegre, Ed. Globo, 1985, 376p.
SIMBOLOGIA
Bw – espessura da viga;
D – altura útil da viga;
Dmín – altura mínima útil da viga;
Dmáx – constante milimétrica relativa a brita a ser utilizada no concreto;
X – linha neutra;
Kx – constante tabelada para cálculo de armadura longitudinal de seções retangulares para concretos até classe C50;
Fcd – resistência de cálculo do concreto;
Fyd – resistência de cálculo do aço;
Md – momento de cálculo atuante na peça;
Mlim – momento limite de tração;
As – quantidade de armadura de aço;
As’ - quantidade de armadura de aço comprimida;
Øl – bitola do aço da armadura longitudinal;
Øt – bitola do aço da armadura transversal;
Ƥmáx – armadura máxima em uma seção;
Eh – espaçamento horizontal entre barras;
Ev – espaçamento vertical entre barras;
W0= módulo de resistência da seção transversal bruto de concreto relativo à fibra mais tracionada;
Fctk,sup= resistência característica superior do concreto à tração;
tabelas anexas