Exercícios – Produtos notáveis e fatoração

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BASES MATEMÁTICAS PARA ENGENHARIA 
Professora Camila Pereira 
 
 
Exercícios – Produtos notáveis e fatoração 
 
1) Desenvolva os seguintes produtos notáveis: 
 
a) (3 + y)2 
b) (a - 3)2 
c) (3a + 1).(3a – 1) 
d) y4 – 16 
e) x2 – y2 
f) (2a + 1)3 
g) (2 + y).(2 – y) 
h) (ax - 7)2 
i) (2xy – 2yz)2 
 
2) Fatore ao máximo as seguintes expressões, se possível, utilizando a fatoração por 
fator comum em evidência ou a fatoração por agrupamento ou a fatoração por 
produtos notáveis: 
 
a) 16x
2
 - 36 
b) 2x + 2 
c) x
2
 − 1 
d) ax
3
 + bx
2
 + ax + b 
e) 3a + 6ab 
f) xyz + 7z 
g) 2x
3
 + 3x
2
 + 4x + 6 
h) 3a + 9 
i) x
2
 − 6x + 9 
 
3) Simplifique as frações a seguir: 
 
a) 
 
 
 b) 
 
 
 c) 
 
 
 d) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respostas (1): a) 9 + 6y + y
2
; b) a
2
 – 6a + 9; c) 9a2 - 1; d) (y2 + 4).(y+2).(y – 2); e) (x+y).(x-y); 
f) 8a
3 
+ 12a
2 
+ 6a + 1 ; g) 4 – y2 ; h) a2x2 – 14ax + 49 ; i) 4x
2
y
2 – 8xy2z + 4y2z2. 
Respostas (2): a) (4x + 6).(4x - 6); b) 2.(x + 1); c) (x + 1).(x – 1); d) (ax + b).(x2 + 1); e) 3a.(1 + 
2b); f) z.(xy + 7); g) (x
2
 + 2).(2x + 3); h) 3.(a +3); i) (x – 3)2. 
Respostas (3): a) 
 
 
 ; b) 
 
 
 ; c). 
 
 
; d)