QUESTÕES DE ALGEBRA LINEAR DO TIPO CERTO- ERRADO AULAS 3 e 4 (1)

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CURSO DEBRET 
 
PETROBRAS 2022 
 
QUESTÕES DE ÁLGEBRA LINEAR (relativas às aulas 3 e 4) 
DE PROVAS ANTERIORES da PETROBRAS e de outros concursos 
 
H. ENGENHEIRO DE PETRÓLEO - 2004 
Considere a equação x + 2y + 3z = 9, que representa, em ℝ3, o plano α . Uma equação vetorial para esse 
plano pode ser escrita na forma X = P + s�⃗⃗� + t�⃗� , em que P é um ponto de α, �⃗⃗� e �⃗� são vetores diretores de 
α. Os vetores �⃗⃗� e �⃗� são não nulos e paralelos a α, mas não são paralelos entre si; s e t são números reais. 
As equações correspondentes às coordenadas na equação vetorial são chamadas de equações paramétricas 
de α. 
Com base nessas informações, julgue os seguintes itens. 
23 Os vetores �⃗⃗� = (-3, 3, -1) e �⃗� = (3, 0, -1) são vetores diretores do plano α. 
24 Uma equação vetorial de α é (x, y, z) = (6, 0, 1) + s (-6, 3, -1) + t (3, 0, -1). 
25 As equações x = 6 - 3s + 3t, y = 7 - 5s + 2t, z = 1 - s - t são equações paramétricas do plano α. 
 
I. INSTITUTO FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE - 2014 
(Adaptação) Com relação aos espaços vetoriais, julgue os seguintes itens. 
 
26 O conjunto de todos os pontos (x, y) em ℝ², com x ≥ 0 e y ≥ 0, é um subespaço vetorial de ℝ². 
27 A dimensão do subespaço vetorial do ℝ4 gerado pelos vetores (1, 2, 3, -2), (0, 1, -3, 1), (1, 4, -3, 0) é 3. 
28 O vetor A = [
−1 5
7 1
] é uma combinação linear dos vetores B = [
4 0
−2 −2
], C = [
1 −1
2 3
] e D = [
0 2
1 4
]. 
29 Os polinômios p(x) = (x-1)(x + 2), q(x) = x(x + 2) e t(x) = x (x-1) são LI. 
30 Em um espaço vetorial de dimensão finita n, qualquer conjunto de n + 1 ou mais vetores é LI. 
 
J. INSTITUTO FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE - 2009 
(Adaptação) Considere o espaço vetorial V = ℝ³ e os seguintes subespaços vetoriais de V: 
W = [(1,1,1), (0, 1, 1), (1, 2, 2)], o subespaço de V gerado pelos vetores (1, 1, 1), (0, 1, 1) e (1, 2, 2); 
S = {(x + y, y, x) /x, y ∈ ℝ}; 
T = conjunto solução do sistema {
𝑥 + 𝑦 − 2𝑧 = 0
2𝑥 + 𝑦 − 𝑧 = 0
3𝑥 + 2𝑦 − 3𝑧 = 0
. 
 
 
2 
 
Julgue os seguintes itens. 
31 dim (W) = 2. 
32 dim (W ∩ S) = 1. 
33 T é uma reta paralela ao vetor (1, -3, -1). 
34 S é um plano cujo vetor normal é paralelo ao vetor (1, -1, -1). 
 
K. ABIN - 2010 
(Adaptação) Considerando que V = M2x2 seja o conjunto das matrizes 2 x 2, com elementos reais, e que, 
para a matriz A = (
𝑎11 𝑎12
𝑎21 𝑎22
) ∈ V, tr(A) = 𝑎11 + 𝑎22 é o traço desta matriz, julgue os itens subsequentes. 
35 O subespaço W = {A ∈ V: At = - A}, tem dimensão 2. 
36 O conjunto S = {A ∈ V: A não possui inversa} é um subespaço vetorial de V. 
37 O conjunto T = {A ∈ V: tr(A) = 0} é um subespaço vetorial de V. 
 
L. Suponha que B = {(1, 1, 1), (0, m, 1), (0, 0, 1)} é base de ℝ³. 
Julgue os seguintes itens. 
38 m não pode ser igual a 1. 
39 Se o vetor �⃗⃗� = (0, 1, 2), quando expresso na base B, é dado por �⃗⃗� 𝐁 = (x, y, z), então y + z = 2. 
40 Se um vetor �⃗⃗� = (x, y, z), quando expresso na base B, é dado por �⃗⃗� 𝐁 = (x, y, z), então m = 2. 
41 O conjunto dos vetores �⃗⃗� = (x, y, z) que, quando expressos na base B, são dados por �⃗⃗� 𝐁 = (x, y, z), é um 
subespaço vetorial de ℝ³. 
 
M. Considere um espaço vetorial V e suponha que os vetores 𝐮𝟏⃗⃗ ⃗⃗ , 𝐮𝟐⃗⃗ ⃗⃗ , ... , 𝐮𝐧⃗⃗ ⃗⃗ ∈ V sejam LI. 
Julgue os seguintes itens. 
42 Qualquer subconjunto não vazio de {𝐮𝟏⃗⃗ ⃗⃗ , 𝐮𝟐⃗⃗ ⃗⃗ , ... , 𝐮𝐧⃗⃗ ⃗⃗ } é um conjunto LI. 
43 O número de subespaços vetoriais gerados pelos subconjuntos de {𝐮𝟏⃗⃗ ⃗⃗ , 𝐮𝟐⃗⃗ ⃗⃗ , ... , 𝐮𝐧⃗⃗ ⃗⃗ } é 2𝑛. 
44 Se {𝐮𝟏⃗⃗ ⃗⃗ , 𝐮𝟐⃗⃗ ⃗⃗ , ... , 𝐮𝐧⃗⃗ ⃗⃗ } não gerar V, então dim (V) > n. 
 
 
23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 
C E E E E E C E C C C 
34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 
C E E C E C C C C E C