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Introdução às operações unitárias
Prof. Vitor da Silva Rosa
Descrição
A classificação das operações unitárias e sua aplicação nos processos
industriais.
Propósito
Compreender a importância das operações unitárias é fundamental para
o profissional em Engenharia, uma vez que um processo é construído a
partir da união de diversos equipamentos, como bombas,
compressores, filtros e tanques com agitação.
Preparação
Antes de iniciar o conteúdo, faça o download do Solucionário, com o
feedback das atividades.
Objetivos
Módulo 1
De�nição e classi�cação das operações
unitárias
Reconhecer a definição e classificação das operações unitárias.
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Módulo 2
Operações unitárias e os processos
industriais
Identificar os processos industriais e conceitos de estação de
tratamento de água e esgoto.
Módulo 3
Revisão de análise dimensional
Empregar a análise dimensional como ferramenta no projeto das
operações unitárias.
Introdução
Olá! Antes de começarmos, assista ao vídeo e confira os
principais pontos abordados neste conteúdo.

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1 - De�nição e classi�cação das operações unitárias
Ao �nal deste módulo, você será capaz de reconhecer a de�nição e classi�cação das
operações unitárias.
Vamos começar!
De�nindo e classi�cando as
operações unitárias
Veja a seguir os principais pontos que serão abordados sobre o assunto.
De�nição das operações unitárias
Quando nos levantamos todas as manhãs para iniciarmos as nossas
atividades, precisamos tomar aquele delicioso café com um pãozinho
quente para despertarmos completamente.
Você sabia que o simples ato de preparar uma xícara de café constitui
um conjunto de operações unitárias? Mas, como assim?
Imagine o ato de preparar o café:

 1º passo
P l l tid d d
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Essas operações podem ser representadas por meio de diagramas de
blocos, uma vez que eles permitem que o processo seja enxergado de
forma ordenada e sistemática, sendo muito úteis para o engenheiro. A
imagem a seguir apresenta o processo descrito na preparação do café
por meio de um diagrama de blocos. Observe:
Pegamos uma panela e colocamos a quantidade de
água desejada. Em seguida, com cuidado,
esquentamos a água até sua fervura.
 2º passo
Enquanto a água ferve, colocamos o café em um
filtro de papel preso a um suporte. O filtro de pano
também pode ser uma opção, a escolha é sua.
 3º passo
Quando a água estiver fervendo, a despejamos
sobre o café. Ocorrerão dois fenômenos: a)
extração dos óleos presentes no pó do café –
operação unitária de transferência de massa; b)
filtração – separação do café filtrado da borra que
fica retida no filtro.
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Diagrama de blocos ilustrando a preparação de café.
Cada bloco representa uma operação unitária, de modo que podemos
definir o seguinte: as operações unitárias são processos que envolvem
transformações físicas.
Mas toda operação unitária envolve apenas transformações físicas?
Resposta
Nem sempre será assim. Vamos imaginar outra atividade corriqueira no
nosso cotidiano que constitui um processo: o ato de preparar um bolo.
A preparação de um bolo é mais complexa do que a preparação de um
café, descrita anteriormente. Podemos imaginar essa preparação por
meio de operações unitárias agrupadas em uma ordem lógica. Dessa
forma:
Operação 1
Pegar a quantidade necessária de ovos, separar a gema da
clara e, em uma vasilha, bater as claras até a mudança para
claras em neves e reservar.
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Operação 2
Em uma tigela, adicionar as gemas, açúcar e manteiga e bater
até ocorrer uma completa homogeneização (sistema em que
todos os ingredientes estão em apenas uma fase).
Operação 3
Adicionar o leite, farinha e fermento na mistura obtida na
operação 2 e bater até nova homogeneização. Uma batedeira
facilitará muito nesta etapa.
Operação 4
Adicionar as claras em neve na massa obtida na operação 3 e
dissolvê-la de forma suave.
Operação 5
Despejar a massa em uma forma e levar para assar em um
forno. Após um tempo de cozimento, retirar, deixar esfriar e
servir.
Observe que as operações 1, 2 e 3 constituem etapas de transformação
física na qual os ingredientes são dissolvidos um no outro mediante a
operação unitária relativa à agitação e mistura, por meio de uma
batedeira.
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Na operação 4 temos ainda uma operação de agitação e mistura, porém
de forma suave, uma vez que é importante misturar as claras em neve
delicadamente para a sua agregação na massa ser a mais perfeita
possível, tendo como resultado final um bolo com uma massa macia.
É necessário que a massa passe por uma transformação química na
sua estrutura para que de fato o bolo fique em um estado que possa ser
apreciado e degustado. Essa transformação ocorre por meio de uma
transferência de calor no forno do fogão, caracterizando uma operação
unitária com reação ou transformação química.
Desse modo, podemos definir as operações unitárias
como um conjunto de processos que utilizam
transformações físicas e químicas para a obtenção de
bens de consumo para o conforto da sociedade.
Classi�cação das operações unitárias
Existem diversos tipos de operações unitárias, como bombeamento,
compressão, aquecimento e resfriamento, filtração, elutriação, flotação,
evaporação, concentração, diluição, extração, destilação, absorção,
adsorção e muitas outras mais.
Princípio de funcionamento
Cada uma das operações citadas tem um princípio de funcionamento
baseado em uma força motriz, como:
a diferença de pressão;
a diferença de temperatura;
a diferença de concentração.
Classi�cação das operações
Podemos agrupar as operações unitárias em função dessas três forças
motrizes, de modo a classificá-las em operações de:
transferência de quantidade de movimento;
transferência de calor;
transferência de massa.
Operações de transferência de quantidade de movimento
As operações unitárias de transferência de quantidade de movimento
têm a sua força motriz baseada na diferença de pressão.
Um líquido irá escoar (se movimentar) somente quando houver uma
diferença de pressão. Por exemplo, como a água chega da estação de
tratamento (ETA) até nossas torneiras?
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Entre o reservatório de água e a nossa casa existe uma rede de
tubulações que se estende e ramifica por muitos quilômetros. Como a
distância é muito grande e o relevo da região nem sempre é plano,
ficaria inviável esperar que água conseguisse escoar naturalmente.
É necessário colocar uma bomba na saída do reservatório, a qual
fornecerá energia potencial para a água, de modo a escoar de lá até
nossas torneiras. Essa entrada de energia potencial aumenta a pressão
da água na saída da bomba, e como a pressão na nossa torneira é
menor, a água escoará. Essa operação unitária descrita é denominada
de bombeamento e está apresentada na imagem ao lado.
Unidade de bombeamento.
Podemos citar também os compressores, que são como bombas,
porém são utilizados para transportar gases em tubulações. Temos a
filtração, que consiste napassagem no escoamento de um líquido por
um meio filtrante. Nessa situação, também é necessária uma diferença
de pressão para o líquido conseguir passar pelo meio filtrante.
Operações de transferência de calor
As operações unitárias de transferência de calor têm a sua força motriz
baseada na diferença de temperatura.
Exemplo
O simples ato de retirar um bolo do forno e deixá-lo esfriando sobre a
mesa constitui uma operação unitária baseada na diferença de
temperatura.
Quando viajamos e nos hospedamos em hotéis, podemos observar no
momento de tomar um banho que não há um chuveiro elétrico, e sim
uma torneira para água fria e uma torneira para água quente. Como essa
água é aquecida?
A água é aquecida em equipamentos denominados de aquecedores, os
quais também são conhecidos como trocadores de calor. Geralmente,
esses aquecedores produzem calor para a aquecer a água por meio da
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combustão de gás natural ou óleo, e alguns possuem uma resistência
elétrica. Observe um modelo do equipamento na imagem.
Aquecedor a gás.
A água quente é transportada por bombeamento (operação unitária de
quantidade de movimento) por uma rede de tubulações com isolamento
térmico pelos apartamentos do hotel.
Outro caso bastante interessante são os equipamentos denominados de
caldeira, ou geradoras de vapor nas indústrias. Em toda indústria, haverá
uma determinada operação na qual será necessário aquecer alguma
substância. Desse modo, o vapor gerado pelas caldeiras é de extrema
importância para o correto andamento do processo industrial.
Além dos trocadores de calor, há outras operações unitárias que têm
como princípio de funcionamento a diferença de temperatura, como:
Condensadores: equipamentos destinados a condensar vapores;
Evaporadores: equipamento empregado para concentrar soluções
por meio da ebulição de líquidos;
Refervedores: trocador de calor especial destinado a vaporizar
misturas líquidas;
Fornos: equipamentos empregados para operações com altíssimas
temperaturas, como o alto forno da indústria siderúrgica.
Operações de transferência de massa
As operações unitárias de transferência de massa têm a sua força
motriz baseada na diferença de concentração.
Imagine que você está em uma sala fechada. Em um certo momento,
entra uma pessoa perfumada na sala. Após um tempo, você começa a
sentir o perfume, mas por quê?
Resposta
Veja que, antes de a pessoa perfumada entrar na sala, podemos assumir
que a concentração inicial desse perfume era nula. No momento em que
a pessoa perfumada entra, por diferença de concentração, o perfume
que está exalando do seu corpo começa a se difundir por toda a sala.
Isso ocorrerá até que a concentração do perfume seja a mesma em
todos os pontos do recinto.
Esse conceito pode ser aplicado às operações unitárias que têm por
objetivo separar e purificar substâncias presentes em uma mistura,
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como, por exemplo, a separação da gasolina, querosene e diesel do
petróleo.
Quando o etanol (álcool etílico) é produzido, ele deve
ser separado de uma mistura contendo água. Uma
operação unitária indicada para essa separação é a
destilação.
A destilação promove a separação dos componentes de uma mistura
por meio da diferença entre o ponto de ebulição de cada componente.
Como assim? Em uma mistura contendo etanol e água, o etanol possui
um ponto de ebulição de aproximadamente 78°C, enquanto o da água é
de 100°C.
Ao colocar essa mistura em um destilador e fornecer calor (por meio de
um queimador), um vapor será formado. Nesse vapor, por diferença de
concentração, o etanol será transferido da fase líquida para essa fase
vapor, enquanto a água será transferida do vapor para o líquido. No final,
o vapor é condensado e um líquido rico em etanol é obtido, conforme
imagem a seguir:
Unidade de destilação.
Não apenas a destilação emprega a diferença de concentração como
força motriz. Dentre outras, as seguintes operações unitárias:
Absorção: retenção de um gás poluente em um líquido;
Adsorção: captura de poluentes líquidos e gasosos em um sólido
poroso;
Extração: remoção de óleo de sementes oleaginosas por meio de
solventes.
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Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
Considere os princípios listados a seguir: transporte de um líquido
por diferença de pressão e separação de líquidos por diferença de
ponto de ebulição. As definições apresentadas correspondem as
operações unitárias de:
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Parabéns! A alternativa B está correta.
O bombeamento é a operação unitária que transporta líquidos por
diferença de pressão. Em relação à separação de líquidos por
diferença de ponto de ebulição, tem-se a destilação.
Questão 2
Diversos processos industriais obtêm os seus produtos a partir de
transformações físicas com as operações unitárias adequadas.
Qual das operações listadas a seguir é caracterizada por uma
transformação física?
Parabéns! A alternativa A está correta.
A filtração é um processo físico que utiliza um material poroso
(uma tela, um papel) para reter sólidos de uma corrente líquida.
A Compressão e destilação
B Bombeamento e destilação
C Bombeamento e absorção
D Bombeamento e adsorção
E Compressão e extração
A Filtração
B Oxidação
C Fermentação
D Decomposição
E Combustão
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2 - Operações unitárias e os processos industriais
Ao �nal deste módulo, você será capaz de identi�car os processos industriais e conceitos de
estação de tratamento de água e esgoto.
Vamos começar!
Os processos industriais e a estação
de tratamento de água e esgoto
Veja a seguir os principais pontos que serão abordados sobre o assunto.
Introdução aos processos industriais
Segundo o dicionário, a indústria pode ser definida como: “conjunto de
atividades econômicas que têm por fim a manipulação e exploração de
matérias-primas e fontes energéticas, bem como a transformação de
produtos semiacabados em bens de produção ou de consumo”
(HOUAISS, 2010).
Em outras palavras, a indústria tem por objetivo principal a
transformação de matérias-primas, por meio de processos físicos e
químicos, em produtos de uso para a sociedade humana.

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Primeira Revolução Industrial (1760-1850)
O conceito de industrialização como conhecemos hoje em dia foi
originado durante a Primeira Revolução Industrial (1760-1850), na
Inglaterra, com a criação das máquinas de tecelagem e a
substituição efetiva da força de trabalho animal e humana pela “a
vapor”.
Segunda Revolução Industrial (1850-1950)
Durante a Segunda Revolução Industrial (1850-1950), houve uma
rápida industrialização na Europa, expandindo-se para outros
continentes como as Américas e a Ásia, além de uma rápida
evolução tecnológica. Nesse período, tivemos a ascensão do aço,
da energia elétrica e do petróleo.
Ainda nesse período, o engenheiro mecânico e o químico industrial eram
os profissionais responsáveis por projetar e controlar um processo
industrial. Logo, devido à rápida industrialização, era necessário
estabelecer um novo profissional em Engenharia: nesse caso, seria o
engenheiro químico.
O engenheiro químico se tornou o profissional responsável por projetar o
processo industrial e atuar no seu controle operacional.Assim, em 1888,
no Massachussetts Institute of Technolgy – MIT, foi criado o primeiro
curso de Engenharia Química do planeta.
Em 1900, Arthur Dehon Litlle e Willian Hultz Walker (ambos professores
do curso de Engenharia Química do MIT) reformularam o currículo
escolar do curso e foi nesse momento que pela primeira vez apareceu o
termo “operações unitárias”.
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Retrato de Arthur Dehon Little (1863-1935).
Após a Segunda Guerra Mundial, foi iniciada a Terceira Revolução
Industrial, a qual foi marcada pela grande evolução tecnológica. Áreas
como Robótica, Genética, Informática e Eletrônica se destacaram.
A quantidade de indústrias de processos que existe hoje é muito
numerosa. Podemos citar algumas:
Indústrias do carvão;
Indústrias da cerâmica;
Indústrias do vidro;
Indústrias do cloro e soda cáustica;
Indústrias eletrolíticas;
Indústria de fertilizantes;
Indústrias farmacêuticas;
Indústrias de alimentos;
Indústrias de fermentação.
Atualmente, estamos vivendo um período no qual está sendo iniciada a
Quarta Revolução Industrial ou Indústria 4.0, cujo objetivo é ter 100% do
processo controlado por Inteligência Artificial. Ainda não é possível
retirar completamente o homem da operação de um processo, uma vez
que são necessárias tomadas de decisão rápidas e baseadas em um
instinto adquirido com a experiência.
Como podemos observar, a evolução dos processos industriais foi
exponencial em um curto espaço de tempo, porém, conceitos
fundamentais como operação descontínua e contínua prosseguem
sendo imutáveis desde o início da industrialização.
Processos contínuos e descontínuos
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Um processo em batelada é caracterizado por uma carga de matéria-
prima, seu processamento e depois a liberação do produto. Durante a
operação, as variáveis do processo mudam em função do tempo.
Como vantagem, as bateladas apresentam um menor custo de
investimento e necessidade de construção de equipamentos mais
baratos. Como desvantagens, há um elevado custo da mão de obra, uma
vez que devem ser executadas as operações de enchimento,
esvaziamento e limpeza do equipamento, além do tempo morto que
ocorre durante a limpeza.
Um processo contínuo é aquele em que há uma entrada constante de
matéria-prima e uma saída constante de produto durante a operação.
Nesse tipo de operação, as variáveis (temperatura, pressão, vazão etc.)
não são alteradas em relação ao tempo, com exceção na partida do
equipamento. Um exemplo desse tipo de operação é o bombeamento,
no qual uma vazão em volume, por exemplo, 20000 litros por hora de
água, são bombeados de um recipiente ao outro.
Os processos contínuos apresentam como vantagens a produção em
larga escala, menores custos operacionais com o produto e facilidade
do controle de qualidade dos produtos devido à automatização do
processo. Como desvantagem, é necessário um grande investimento
para a elaboração da planta industrial.
Tratamento de água
O uso de água nas indústrias é essencial para o funcionamento dos
processos, tanto como água de processo (empregada nos
procedimentos de fabricação e geração de energia), quanto como água
de utilidade (usada na forma de vapor para aquecimento ou para
resfriamento de equipamentos).
A qualidade e a quantidade de água disponível
constituem itens importantes na escolha da
localização de uma indústria.
É preciso levar em conta não só a água de superfície, mas a água
subterrânea. Esta última é, em geral, mais conveniente para o
arrefecimento (sistema de resfriamento), em virtude de a temperatura
da água subterrânea ser mais baixa e uniforme durante o ano.
No entanto, águas subterrâneas tendem a ser mais “duras”, o que
provoca incrustações na parede da tubulação, podendo afetar a
eficiência da troca de calor em trocadores de calor.
A dureza da água é expressa em termos da concentração de íons de
cálcio e magnésio dissolvidos na água. Basicamente, quanto maior for a
concentração desses íons, mais “dura” é a água. Em média, uma dureza
maior que 50mg/l de carbonato de cálcio (CaCO3) já provoca danos
consideráveis aos equipamentos de processos.
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Além de causar incrustações, a dureza da água pode favorecer um
aumento das taxas de corrosão do material da tubulação, o que diminui
a vida útil do equipamento. Lembre-se de que a corrosão é uma reação
eletroquímica entre a água, oxigênio e o metal. O problema é a perda de
material da tubulação conforme o tempo avança.
Atualmente, utiliza-se o abrandamento como processo para diminuir a
dureza da água. Esse processo pode ser realizado por precipitação
química ou troca iônica.
A precipitação química ocorre com adição de cal (CaO) e carbonato de
sódio (CaCO3), que, ao reagirem com a água dura, provocam uma
precipitação dos sais formados com o cálcio e magnésio.
Posteriormente, essa água passa por uma filtração a fim de remover os
sais precipitados.
Na troca iônica, a água passa por uma coluna que contém um leito de
resina catiônica, na qual os íons de cálcio e magnésio ficam retidos na
resina, diminuindo, assim, a dureza da água.
A resina catiônica, geralmente, é composta por um polímero poroso com
a sua estrutura molecular carregada positivamente. O magnésio e o
cálcio possuem cargas positivas, de modo que, ao passar pela resina,
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devido à atração eletrostática (cargas positivas e negativas), os sais são
extraídos da água.
A imagem apresenta a coluna de resina catiônica, onde a água entra por
cima e sai por baixo.
Para a água que é fornecida para consumo humano, tem-se as estações
de tratamento de água (ETA), conforme apresentado na imagem a
seguir:
Estação de tratamento de água (ETA).
Uma ETA é constituída, principalmente, por cinco operações unitárias,
observe quais são elas a seguir:
Quando a água é captada na fonte, há diversos tipos de
poluentes que devem ser removidos. Um deles são as impurezas
coloidais (da ordem de 1 a 1000nm) que não sedimentam ou
ficam retidas em filtros, o que é um problema para o tratamento
da água.
Uma forma de contornar esse problema é utilizando um reagente
químico (geralmente sulfato de alumínio), o qual é insolúvel na
água e gera íons positivos que vão atrair essas impurezas.
Durante esse processo, as impurezas coloidais são
desestabilizadas e atraídas por esses íons positivos, originando
uma aglutinação.
Essa etapa é rápida e com agitação vigorosa para espalhar de
forma mais homogênea o coagulador sulfato de alumínio.
Após a coagulação, a água é enviada para um tanque com
agitação lenta, na qual os coloides aglutinados anteriormente
poderão crescer formando “flocos”. Geralmente, a floculação
dura entre 18 e 20 minutos.
Coagulação 
Floculação 
Decantação 
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A água contendo os flocos é enviada a um decantador no qual os
flocos irão sedimentar formando uma lama. A lama é enviada
para um processo de secagem, para após ser incinerada ou
colocada em aterros, uma vez que é caracterizada como um
resíduo sólido.
A água clarificada obtida do sedimentador é enviada para um
filtro (geralmente de areia), no qual qualquer sólido que tenha
“passado” pelas etapas anteriores fique retido.
Por fim, a água é enviada para um tanque com agitação e
mistura onde receberá cloro para realizar a desinfecção,
eliminando patógenos nocivos à saúde humana. Pela legislação
vigente, o teor de cloro naágua para consumo humano deve
estar entre 0,5mg/l a 2mg/l.
Tratamento de esgotos
No Brasil, apenas 45% do esgoto são tratados, o que é alarmante para
uma nação tão grande e vasta como o nosso país. Cerca de 100 milhões
de pessoas não têm acesso a esgoto tratado, o que ocasiona a
proliferação de diversas doenças e uma baixa qualidade de vida.
O rejeito de esgotos eficiente é um fator importante para a saúde de
qualquer população. No passado, o método fácil de despejo era o da
diluição: o rejeito era lançado numa massa de água disponível, com um
rio ou lago, onde o oxigênio presente destruiria, com o passar do tempo,
a matéria orgânica.
No entanto, esse procedimento não é mais aceito, uma vez que não
existe água suficiente para diluir a quantidade de despejos gerados pela
crescente população e a indústria.
Filtração 
Cloração 
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A impureza na água pode ser medida por meio do teor de sólidos
suspensos e demanda bioquímica de oxigênio (DBO), a qual mede o teor
de impureza pela quantidade de oxigênio necessária para oxidá-la.
Atualmente, os tratamentos de esgotos são divididos em primários ou
tratamento físico, secundários ou tratamento biológico, e tratamento
terciário. A purificação do esgoto é realizada em estações de tratamento
de esgoto (ETE), conforme apresentado na imagem a seguir:
Estação de tratamento de esgoto (ETE).
 Tratamento primário
Destina-se a remover do esgoto entre 30% e 60%
dos sólidos suspensos e da DBO. O efluente é
normalmente clorado para a destruição de agentes
patógenos nocivos, como bactérias e vírus. No
início do processo, o efluente é peneirado para reter
sólidos com tamanho entre 2,5cm e 5cm. As
partículas finas podem ser aglomeradas para
aumentar de tamanho, possibilitando a decantação,
por meio de uma floculação que leva a uma
coagulação, seguida por sedimentação.
Feito de forma isolada, é considerado insuficiente
para os padrões atuais, pois deixa boa parte dos
poluentes finos em suspensão e todo o material em
solução.
 Tratamento secundário
A matéria orgânica dissolvida é oxidada de forma a
reduzir de 85% a 90% a DBO. A oxidação bioquímica
do material orgânico pode ser acelerada por um
sistema de lodo ativado.
O lodo ativado constitui um dos meios mais
eficientes para remoção de substâncias dissolvidas
e suspensas na água de esgoto. O lodo ativado
contém microrganismos aeróbicos (que utilizam
i ê i ) di t i l â i d
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oxigênio) que digerem o material orgânico do
esgoto.
Parte do lodo ativado é introduzido no esgoto
virgem (sem tratamento, no início do processo) e
realiza-se uma aeração (moderada) para inserir
oxigênio, visando induzir a digestão aeróbia pelos
microrganismos presentes na própria água do
esgoto. O líquido remanescente, depois da remoção
dos sólidos, é clorado e depois descarregado no
ambiente externo.
 Tratamento terciário
Envolve um processamento posterior ao tratamento
secundário, usualmente visando remover poluentes
que não têm DBO. Depois do tratamento
secundário, a água ainda contém elementos como
fósforo, nitrogênio e carbono, na forma de
compostos em solução, que podem servir de
nutrientes para o crescimento abundante de algas,
causando a chamada eutrofização, o que é maléfico
ao meio ambiente.
A remoção desses compostos é realizada por
aditivos químicos, como o uso da cal e hidróxidos
metálicos.
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Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
Os tratamentos de esgotos sanitários possuem vários níveis de
classificação dependendo da condição e eficiência dos processos.
Considere os processos listados a seguir: remoção de até 60% da
DBO, oxidação bioquímica por lodo ativado e adição de cal para
remoção de fósforo.
O nível de classificação dos processos listados em ordem é:
A Primário, secundário e terciário.
B Secundário, terciário e primário.
C Terciário, secundário e primário.
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Parabéns! A alternativa A está correta.
No tratamento primário, tem-se a remoção de até 60% da DBO do
esgoto, seguido pelo tratamento bioquímico do lodo (tratamento
secundário) e no final a adição de cal para remoção de compostos
como fósforo no tratamento terciário.
Questão 2
A floculação é um dos processos de tratamento da água. Deve-se
colocar a floculação logo após a
Parabéns! A alternativa C está correta.
A floculação é a etapa na qual os coloides aglutinados na
coagulação devem crescer para acumular os poluentes. Logo, a
floculação é colocada depois da coagulação.
D Terciário, primário e secundário.
E Secundário, primário e terciário.
A filtração
B cloração
C coagulação
D decantação
E sedimentação
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3 - Revisão de análise dimensional
Ao �nal deste módulo, você será capaz de empregar a análise dimensional como ferramenta
no projeto das operações unitárias.
Vamos começar!
Revisitando a análise dimensional
Veja a seguir os principais pontos que serão abordados sobre o assunto.
Grandezas fundamentais e derivadas
A descrição de um fenômeno físico é baseada em funções que
relacionem grandezas físicas como o espaço, tempo, aceleração,
massa, energia cinética, energia potencial, energia interna, entalpia,
entropia, tensão superficial, trabalho, viscosidade dinâmica, massa
específica, temperatura, pressão etc.
Note que as variáveis citadas não são independentes
entre si, ou seja, grande parte dessas variáveis estão
conectadas por equações que descrevem os
fenômenos físicos.

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Uma propriedade importante no projeto das operações unitárias é a
massa específica, a qual relaciona uma massa por um volume,
conforme apresentado na Eq. 1 .
Eq. 1
Em que é a massa específica é a massa do sistema
 e é o volume do sistema 
Observe na Eq. 1 que a massa específica não é independente da
massa e do volume. Assim como o volume também é dependente do
espaço no qual está associado. Como assim? Veja que o volume de
qualquer região tem uma definição própria, como o volume de uma
esfera, de um cubo, de uma pirâmide ou de uma região com geometria
qualquer. Apenas a massa é independente das outras variáveis.
Você sabia que a massa específica de sólidos é menor que a de um
líquido e, por sua vez, é menor que a de um gás?
Resposta
Esse conceito é amplamente empregado na separação do óleo, água e
gás natural obtido em poços de petróleo. Quando o petróleo chega à
superfície por meio da diferença de pressão, ele está misturado com
água e gás natural. Esses componentes devem ser separados para cada
um seguir o seu respectivo processo de purificação.
Ao chegar na plataforma, essa mistura é submetida a uma operação
unitária de separação em um equipamento denominado de separador
trifásico. Nesse equipamento, por diferença de densidade, o gás é
removido por cima, o óleo (por ser menos denso que a água e mais
denso que o gás) é removido por uma seção intermediária, enquanto a
água por ser mais densa é removida pelo fundo do equipamento.
Observe a imagem a seguir:
Esquema de um separador trifásico.
Na tabela a seguir, tem-se apresentada a massa específica de algumas
substâncias a 20°C. Observe:
ρ =
M
V
ρ (kg/m3),M
(kg) V (m3).
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Substância Massa específica (kg/m³)
Água 998
Benzeno 879
Etanol 789
Gasolina 720
Glicerina 1260
Querosene 820
Óleo de castor 969
Tabela: Massa específica de substâncias a 20°C.
Vitor da Silva Rosa.
Vamos considerar mais um exemplo: a viscosidade. É uma grandeza
que mede a resistência de um líquido ou gás durante um escoamento.
Pode ser tratada como viscosidade dinâmica ou viscosidade
cinemática.
A viscosidade dinâmica é a grandeza física obtida a partir de uma lei
constitutiva como a lei de Newton da viscosidade, válida para os
chamados fluidos newtonianos (água, ar, benzeno, mel etc.). A
viscosidade cinemática é a razão entre a viscosidade dinâmica e a
massa específica.
Como entender fisicamente o conceito da viscosidade? Observe que a
água escoa muito rápido quando um copo é virado, ao passo que se
fosse mel, o escoamento é bem lento. Isso ocorre devido à viscosidade
do mel ser muito maior que a da água.
No entanto, se você aquecer um pouco o mel, você notará um aumento
expressivo na velocidade do escoamento. Podemos concluir que quanto
maior a temperatura do líquido, menor será sua viscosidade.
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Você sabia que a viscosidade de um gás aumenta com a temperatura?
Resposta
Isso ocorre devido ao aumento dos choques entre as moléculas de gás,
uma vez que a temperatura do sistema aumentou. Logo, quanto mais
choques ocorrerem entre as partículas, maior será a resistência ao
escoamento.
Observe que há uma dependência da viscosidade com a temperatura.
Mas essa dependência da viscosidade se estende para outras variáveis,
como a pressão e velocidade do escoamento.
Poderíamos discutir diversos exemplos com outras grandezas físicas.
No entanto, em todas as situações, as grandezas fundamentais são
descritas pela massa ( ), comprimento ( ), tempo ( ) e força ( ),
as quais podem ser relacionadas em duas trincas: conjunto e
conjunto .
As demais grandezas físicas são derivadas e todas podem ser escritas
em função das grandezas fundamentais.
Equações dimensionais
As equações são ferramentas matemáticas empregadas para a solução
de problemas em diversas áreas do conhecimento. Na Engenharia,
utilizamos as equações para o projeto de equipamentos, previsão de
fenômenos físicos e químicos, cálculo de propriedades físicas, cálculo
de propriedades termodinâmicas, entre outros.
As equações podem ter a sua origem em uma base teórica, como a lei
de Newton da viscosidade. Observe a Eq. 2 :
Eq. 2
M L T F
FLT
MLT
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Em que é a tensão de cisalhamento do fluido em escoamento (
força/área ), é a viscosidade dinâmica é a
variação infinitesimal de velocidade do fluido e é variação
infinitesimal do espaço onde o fluido está escoando .
Todos os fluidos que apresentam uma relação linear entre tensão de
cisalhamento e gradiente de velocidade são chamados de
fluidos newtonianos (água, ar, glicerina, mel, hidrocarbonetos). Nessa
situação, a viscosidade é constante, variando apenas com a
temperatura. Na imagem a seguir, tem-se a ilustração gráfica da Eq. 2 .
Relação gráfica da lei de Newton da viscosidade.
Observe que, quanto menor a temperatura, maior a inclinação da reta, o
que indica uma viscosidade dinâmica maior. A inclinação da reta ou
coeficiente angular representa geometricamente o valor da viscosidade
dinâmica.
Qualquer fluido que não siga o comportamento descrito na ilustração
gráfica é chamado de fluido não newtoniano (pastas, suspensões,
esgotos, tintas, resinas, polpas, entre outros).
No entanto, há equações que são modeladas a partir de dados
experimentais, como, por exemplo, a equação empírica de Fair-Whipple-
Hsiao para a previsão da perda de carga do escoamento de água fria em
tubulações lisas com diâmetros entre ½ a 2 polegadas, conforme a
Eq. 3 que segue:
Eq. 3
Em que é a perda de carga é a vazão em volume e
 é o diâmetro interno da tubulação.
A perda de carga é uma grandeza que quantifica a perda de energia que
um fluido tem durante um escoamento. Essa perda da energia ocorre
devido ao atrito do fluido com a parede da tubulação (a qual pode ser
lisa ou rugosa) e do atrito entre as próprias moléculas do fluido.
Conceito prático: quanto maior o valor da perda de carga, mais potência
será exigida do motor da bomba!
τ = μ
dv
dy
τ
Pa =   μ (Pa ⋅ s), dv
(m/s) dy
(m)
(dv/dy)
lw = L ⋅ 0, 00086 ⋅
Q1,75
D4,85
lw (m),Q (m3/s)
D
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Independentemente da equação ser obtida por uma
base teórica ou uma base experimental (empírica), a
equação deve ser dimensionalmente homogênea.
A equação será dimensionalmente homogênea quando todos os seus
termos possuírem a mesma unidade. O procedimento para realizar essa
verificação consiste na análise dimensional baseada nas grandezas
fundamentais e derivadas.
Considere a Eq. 4 , a seguir, para o movimento retilíneo uniforme de um
corpo:
Eq. 4
Em que é o espaço percorrido pelo corpo em um dado instante de
tempo é a posição inicial do corpo no instante inicial ( ), é
a velocidade média do corpo ( ) e é o tempo percorrido entre o
instante inicial até um instante qualquer ( ).
Cada membro da Eq. 4 pode ser escrito na sua forma dimensional
com o uso de colchetes:
Eq. 5
Eq. 6
Eq. 7
Eq. 8
Substituindo as equações Eq. 5 , Eq. 6 , Eq. 7 e Eq. 8 na Eq. 4 ,
tem-se a seguir:
Eq. 9
Note que a Eq. 9 apresenta uma homogeneidade dimensional, uma
vez que a dimensão característica foi o comprimento. Em outras
S = S0 + vt
S
(m),S0 m v
m/s t
s
[S] = L
[S0] = L
[v] =
L
T
[t] = T
L = L+
L
T
⋅ L =⇒ L = L
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palavras, a Eq. 9 garante a homogeneidade das dimensões
apresentadas na Eq. 4 .
Sistemas de unidades
Conhecida a equação dimensional de uma grandeza, podemos escrever
a sua unidade, desde que seja escolhido um sistema de unidades. Um
sistema de unidades será coerente quando ele definir somente as
grandezas fundamentais.
Foi definido que as grandezas fundamentais podem ser agrupadas no
sistema FLT (força-comprimento-tempo) e no sistema MLT (massa-
comprimento-tempo).
O sistema técnico ou é baseado nas grandezas
fundamentais . Nesse sistema, a força é tratada como uma
grandeza fundamental e a massa como grandeza derivada, de modo
que:
 = metro ou unidade de L;
 = quilograma força ou unidade de F;
 = segundo ou unidade de T.
O quilograma-força (kgf) pode ser entendido como um corpo submetido
a uma força de 1N (Newton) e que adquira aceleração de 1m/s². Nesse
sistema, a massa tem a sua unidade igual a 1. Veja a seguir a Eq. 10 :
Eq. 10
No sistema , a massa recebe o nome de “unidade técnica de
massa (utm)”.
De acordo com a 2ª lei de Newton (princípio fundamental da dinâmica),
a força é o produto da massa pela aceleração , conforme
apresentado a seguir, na Eq. 11 .
Eq. 11
Desse modo, a relação entre a força e a unidade técnica de massa é
dada por:
Eq. 12
MKS MK ∗ S
FLT
M
K∗
S
1kgf = (1 unidade de massa ).1m/s2
MK ∗ S
(F) (m) (a)
F = m ⋅ a
F(kgf) = m ⋅ 9, 8m/s2 ==> m =
F(kgf)
9, 8
utm
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Se a força for 1kgf, chegamos à conclusão de que 1kg de massa é
equivalente a 1/9,8 unidade técnica de massa (utm).
O sistema ainda é utilizado em cálculos de operações
unitárias por alguns países do hemisfério norte, como a Inglaterra e
alguns paísesda Comunidade Britânica.
Saiba mais
Outro sistema empregado é o , no qual as unidades fundamentais
são baseadas no grupo MLT. Aqui o comprimento é dado em
centímetros , a massa em gramas e o tempo em segundos 
, logo, o sistema .
No sistema , a massa é tratada como grandeza fundamental e a
força como grandeza derivada.
Veja o seguinte raciocínio:
Considere um corpo com uma massa de (quilograma). Logo, no
sistema CGS, a massa é 1000 gramas, uma vez que é igual a 1000
gramas. Suponha que esse corpo esteja submetido a uma aceleração de
 Transformando para :
Eq. 13
A força a que esse corpo está sendo submetido é calculada pela 2ª lei
de Newton, conforme apresentado na Eq. 14 , a seguir:
Eq. 14
No sistema CGS, a força recebe o nome “dina”, em que 105 dina equivale
a (Newton).
O sistema internacional é amplamente empregado em cálculos de
Engenharia por todo o globo. Nesse sistema, as grandezas
fundamentais são descritas pela massa em quilograma, o
comprimento em metros e o tempo em segundos. A força é uma
grandeza derivada nesse sistema, sendo descrita pelo Newton , em
que:
Eq. 15
É importante que o engenheiro consiga reconhecer as diversas
grandezas físicas, como a massa, tempo, comprimento, força,
temperatura, pressão, viscosidade, tensão superficial, entalpia, entropia,
velocidade, aceleração, entre outras, em qualquer um dos sistemas de
unidades apresentados.
MK ∗ S
CGS
(C) (G) (s)
CGS
CGS
1kg
1kg
1m/s2. cm/s2
1
m
s2
×
100cm
1m
= 100
cm
s2
F = m ⋅ a = 1000g ⋅ 100
cm
s2
= 100000
gcm
s2
= 105dina
1N
(SI)
MLT
(N)
1N = 1
kg ⋅m
s2
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Atenção!
Independentemente do sistema de unidades empregado, a equação
dimensional de uma dada função sempre será a mesma!
É muito comum o uso de números adimensionais (sem unidades) para
resolver problemas no projeto das operações unitárias. Um número é
adimensional quando ele não depende das grandezas fundamentais, ou
seja, os expoentes dessas grandezas são todos zero e
No escoamento de líquidos, um número adimensional importante é o
número de Reynolds ), o qual caracteriza a intensidade do
escoamento. Esse número agrupa as grandezas velocidade média do
escoamento diâmetro interno da tubulação viscosidade do
fluido e massa específica conforme apresentado na Eq. 16 a
seguir:
Eq. 16
Outros números adimensionais importantes:
(M 0L0T 0)
(F 0L0T 0).
(Re
(v), (D),
(μ) (ρ),
Re =
Dv ρ
μ
 Número de Froude
Utilizado em sistemas contendo vórtices.
 Número de potência
Empregado na determinação da potência
consumida em motores de tanques com agitação.
 Número de bombeamento
Apresenta uma relação da capacidade de
bombeamento.
 Número de Nusselt
Determina a relação entre a convecção e a
condução térmica.
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Demonstração
Apresente a equação dimensional da massa específica e determine as
suas unidades no SI, CGS e MK*S.
Inicialmente, vamos escrever a Eq. 17 para a massa específica.
Observe na sequência:
Eq. 17
Escrevendo a massa e o volume em função das grandezas
fundamentais:
Eq. 18
Eq. 19
Note na Eq. 19 que o volume é o produto da multiplicação de 3
dimensões; logo, a grandeza fundamental do comprimento L é colocada
ao cubo.
Substituindo as Eq. 18 e Eq. 19 na Eq. 17 , tem-se a equação
dimensional para a massa específica:
Eq. 20
Com a equação dimensional conhecida, agora podemos determinar as
suas unidades em quaisquer sistemas de unidades. Por exemplo, no 
 Número de Prandtl
Apresenta a influência das propriedades físicas na
transferência de calor.
 Número de Schmidt
Apresenta a influência das propriedades físicas na
transferência de massa.
ρ =
 Massa 
 Volume 
[ Massa]  = M
 [Volume]  = L ⋅ L ⋅ L = L3
[ρ] =
M
L3
SI
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é o no é o e no é o 
Mão na massa
Questão 1
Qual a equação dimensional que representa a viscosidade dinâmica
na base MLT, sabendo-se que no sistema internacional a
viscosidade tem por unidade o Pascal x segundo (Pa x s)?
Parabéns! A alternativa B está correta.
Veja o feedback completo no Solucionário disponibilizado no
campo Preparação.
Questão 2
Na base FLT, qual a equação dimensional da vazão em massa?
Sabe-se que a vazão em massa é definida como uma razão entre a
massa pelo tempo.
kg/m3, CGS g/cm3 MK∗ S utm/m3.

A M/LT 2
B M/LT
C M/L2T
D M/L2T 2
E M 2/LT
A FL−1T
B FL−1T 2
C FL−2T
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Parabéns! A alternativa A está correta.
Assista ao vídeo para conferir a resolução da questão.
Questão 3
Qual a equação dimensional para a vazão em volume na base MLT e
a sua unidade no sistema internacional? A vazão em volume (Q) é a
razão entre o volume e o tempo.
Parabéns! A alternativa C está correta.
Veja o feedback completo no Solucionário disponibilizado no
campo Preparação.
Questão 4
Uma variável dependente y é função das variáveis e . A variável
 apresenta a equação dimensional e a variável , a
equação dimensional base empregada é o . Se a
relação entre a variável e as variáveis e z é dada por ,
qual a equação dimensional para y e sua unidade no sistema
internacional?
D FL−2T 3
E FL−1T 3
A e LT −1 m3/s
B e L2T −1 m3/h
C e L3T −1 m3/s
D e L3T −2 m3/s
E e L3T −3 m3/h
x z
x L2T −2 z
ML−3.A MLT
y x y = x2y
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Parabéns! A alternativa E está correta.
Veja o feedback completo no Solucionário disponibilizado no
campo Preparação.
Questão 5
Apresente a equação dimensional da pressão na base FLT, sabendo
que a pressão é definida a partir da relação entre a força sobre a
área.
Parabéns! A alternativa A está correta.
Veja o feedback completo no Solucionário disponibilizado no
campo Preparação.
Questão 6
A e MLT 1 kg ⋅m2/s4
B e MLT −1 kg ⋅m/s1
C e MLT −2 kg ⋅m/s2
D e MLT −3 kg ⋅m/s3
E e MLT −4 kg ⋅m/s4
A FL−2
B FL−1
C FL1
D FL2
E FL3
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Um corpo rígido com massa de é submetido a uma
aceleração de . Qual a força, em dina, necessária para as
condições descritas no enunciado ocorrerem? Utilize a lei de
Newton nos seus cálculos.
Parabéns! A alternativa B está correta.
Veja o feedback completo no Solucionário disponibilizado no
campo Preparação.
Teoria na prática
Em um terminal químico, os tanques são utilizados como
armazenadores de diversos produtos químicos, como gasolina,
querosene, óleo diesel, entre outros. O engenheiro responsável por
esse terminal descobriu que um dos tanques está com o controle de
vazão apresentando um defeito, de modo que não é possível saber a
vazão de líquido que escoa do tanque. Para solucionar esse
problema de forma temporária, ele resolveu calcular a vazão em
volume em função de variáveis que podem ser medidas
fisicamente. As variáveis foram a pressão de líquido no tanque ,
a massa específica do líquido e o diâmetro do tubo de saída (D)
conectado no tanque. A equação a seguir apresenta o modelo que
ele obteve após algumas análises:
Observe que, na equação, o engenheiro colocou uma constante de
proporcionalidade C que relaciona a vazão com as demais variáveis
independentes.
10kg
15m/s2
2a
A dina1, 5 ⋅ 107
B dina1, 5 ⋅ 108
C dina1, 5 ⋅ 109
D dina1, 5 ⋅ 1010
E dina1, 5 ⋅ 1011
_black
(Q)
(P)
(ρ)
Q = CD2P 1/2ρ−1/2
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Qual a equação dimensional para a constante C na base ,
sabendo que a equação dimensional para a vazão volumétrica é
 ?
Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
Considere a equação apresentada a seguir:
Na base possui como equação dimensional e z
tem como equação dimensional . Qual a equação
dimensional de y?
Parabéns! A alternativa B está correta.
Veja o feedback completo no Solucionário disponibilizado no
campo Preparação.
Questão 2
No sistema , a variável apresenta a seguinte equação
dimensional: . Como essa equação dimensional deve ser
escrita no sistema FLT?
MLT
Q
L3T −1
Mostrar solução
y = x2z
FLT ,x FL−2T −1
F−2L4T 2
A F 1L2T −2
B F 0L0T 0
C F 2L0T −2
D F 2L2T −2
E F 2L0T 0
MLT z
M 2L−2T 2
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Parabéns! A alternativa C está correta.
Veja o feedback completo no Solucionário disponibilizado no
campo Preparação.
Considerações �nais
Como vimos, o estudo das operações unitárias é de fundamental
importância para o engenheiro, uma vez que esta disciplina tem um
caráter multidisciplinar, englobando as áreas dos processos industriais
até ciências específicas, como a mecânica dos fluidos.
Estudamos os elementos básicos para a caracterização das operações
unitárias baseada nas suas forças motrizes, como a diferença de
temperatura e diferença de concentração.
Abordamos de forma introdutória o conceito dos processos industriais,
bem com as suas particularidades em relação ao tipo de operação,
como os processos contínuos e descontínuos. Demos ênfase nas
noções básicas das estações de tratamento de água e de esgoto, devido
à sua importância para a população e para a indústria.
Finalizamos este tema com uma revisão da análise dimensional,
percorrendo as grandezas fundamentais e derivadas até os diferentes
tipos de sistemas de unidades.
Podcast
A F 2L−4T 4
B F 2L−4T 5
C F 2L−4T 6
D F 2L−4T 2
E F 2L−4T 3

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Para encerrar, ouça o resumo dos principais tópicos abordados.
Explore +
Busque conhecer mais sobre operações unitárias em: TADINI, Carmen
Cecília; TELIS, Vânia Regina Nicoletti; MEIRELLES, Antônio José de
Almeida; PESSOA FILHO, Pedro de Alcântara. Operações unitárias na
indústria de alimentos.
Compreenda um pouco mais sobre operações unitárias em estação de
tratamentos e efluentes lendo o artigo Diagnóstico dos gases, resíduos
sólidos e rejeitos das operações unitárias de duas estações de
tratamento de efluentes.
Referências
BRUNETTI, F. Mecânica dos fluidos. 2. ed. São Paulo: Pearson, 2008.
FOUST, A. S.; WENZEL, L. A.; CLUMP, C. W.; MAUS, L.; ANDERSEN, L. B.
Princípios das operações unitárias. 2. ed. Rio de Janeiro: LTC, 1982.
INDÚSTRIA. Mini Houaiss – Dicionário da Língua Portuguesa. 4. ed. Rio
de Janeiro: Objetiva, 2010.
RICHTER, C. A. Água – métodos e tecnologia de tratamentos. São Paulo:
Blucher, 2009.
TADINI, C. C.; TELIS, V. R. N.; MEIRELLES, A. J. A.; PESSOA FILHO, P. A.
Operações unitárias na indústria de alimentos. Volume 1. Rio de
Janeiro: LTC, 2016.
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